Etapas do estudo

Considerando os objetivos do estudo, adotou-se uma abordagem de investigação de natureza mista (Johnson & Onwuegbuzie, 2004, Creswell, 2010). Segundo Aké (2013), citando Sampieri, Fernández & Baptista (2013), a abordagem mista é um processo que recolhe, analisa e liga dados quantitativos e qualitativos num único estudo para responder a diferentes questões de pesquisa sobre determinado problema. Neste trabalho, recolhem-se os dados através da aplicação de questionários e de entrevistas. São apresentados elementos típicos das duas abordagens, tanto qualitativas quanto quantitativas, e que são envolvidos ao longo das 3 etapas que podem ser vistas na figura 2.1, e que representam, de alguma forma, as diretrizes, de acordo com os objetivos da investigação estabelecida.

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Figura 2.1 – Etapas da investigação

Iniciou-se, na primeira etapa, um estudo sobre o modelo do RA para o Ensino Básico

e o Ensino Secundário, tendo por base os trabalhos desenvolvidos no EOS (como por exemplo, Godino, Batanero & Font, 2008; Aké, 2013) e noutros trabalhos de referência (tais como, Kieran, 2004; Blanton & Kaput, 2011). Na fase do desenho do Questionário Inicial (QI), procurou-se encontrar exemplos de tarefas de vários investigadores que já tinham realizado estudos relacionados com este tema. Adotaram-se algumas destas tarefas e criaram-se outras sob consulta dos orientadores que são, também, os autores referenciais do quadro teórico adotado neste trabalho.

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Na segunda etapa realizou-se uma avaliação inicial com o objetivo de diagnosticar os

conhecimentos dos estudantes, futuros professores, sobre o RA. Aplicou-se o QI aos 24 estudantes numa sessão presencial da disciplina de Micro Ensino, em Dili, Timor - Leste, no dia 10 de Agosto de 2015. Os estudantes colaboraram na resposta a este questionário. Neste estudo sublinhaou que, os próprios estudantes ficaram surpreendidos com o questionário. Esta realidade foi visível nos comentários dos mesmos e nas questões colocadas, como por exemplo: “Professora, este é questionário?”; “É teste, professora?”; “Aih ... não há opção de escolha múltipla”. Estas questões dão indicação de que os estudantes não tinham tido experiência em responder a este tipo de questionário. Mais tarde, depois do trabalho com o QI, os estudantes fizeram as seguintes afirmações: “Foi a primeira vez que respondi a este tipo de questionário, tive experiência de responder um questionário mas tem opções: concordo, concordo totalmente, não concordo, ... mas este foi diferente”; “Eu também penso que este é um teste não é um questionário”. As expressões destes estudantes indicaram que as experiências tidas sobre o conhecimento matemático resultaram apenas do contacto com os questionários das questões com respostas fechadas, numa escala de ordenação (por exemplo, a escala de Likert). Esta realidade pode-se perceber pelo facto de que, até à data, em Timor - Leste ainda não se ter encontrado nenhum estudo que envolvesse tarefas que questionem sobre o conhecimento matemático.

Durante o período de Setembro de 2015 até Dezembro de 2015 (Tabela 2.1), foi realizada a análise das respostas dos estudantes relativamente ao QI. Esta análise mostrou que o maior número de respostas apresentadas foram respostas erradas ou mesmo a ausência de resposta. O Capítulo III desta tese apresenta essa descrição detalhada.

Tabela 2.4 - Momentos das atividades durante a investigação

Datas Atividades Resultados

Janeiro de 2015 – Julho de 2015 Elaboração do QI QI

10 de Agosto de 2015 Aplicação do QI Dados das respostas dos _{estudantes relativamente ao QI} Setembro de 2015 – Dezembro

de 2015 Análise dos dados do QI Resultados de análise do QI Janeiro de 2016 formativa; fichas de Elaboração da ação

trabalho; QF

- Plano da ação formativa; - Materiais de atividades; - Fichas de trabalho; - QF.

Fevereiro de 2016 – Abril de

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estudantes relativamente às fichas de trabalhos.

7 de Abril de 2016 Aplicação do QF Dados das respostas dos estudantes relativamente ao QF 13, 20, 21 de Abril de 2016 _{entrevistas clínicas} Realização das Gravações áudios durante as entrevistas clínicas. Maio de 2016 – Maio de 2017 _{ação formativa e do QF} Análise dos dados da

Resultados de análise dos dados da ação formativa e do QF.

Durante do mês de Janeiro de 2016, e com o objetivo de melhor compreender os resultados do QI, realizou-se um estágio científico com o coorientador desta investigação, o Professor Doutor Juan Diaz Godino, na Universidade de Granada. Nesta estadia científica foi possível desenhar uma ação formativa, visando responder às necessidades dos estudantes, participantes no estudo, necessidades essas reveladas nas respostas dos estudantes ao QI. Pela ação formativa, pretende-se também promover as competências dos estudantes no RA e no CDM.

O desenho da formação envolveu, igualmente, a preparação de instrumentos de avaliação para aplicar durante e depois ação formativa. Foram elaboradas três fichas de trabalho que foram implementadas em 3 momentos distintos durante a realização da formação e um Questionário Final, este último para avaliar os conhecimentos dos estudantes depois de terem a formação.

Na terceira etapa do trabalho, no período entre fevereiro de 2016 e abril de 2016,

realizou-se uma ação formativa, com os estudantes do Curso de Licenciatura do Ensino da Matemática em Díli, Timor – Leste. Esta formação envolveu 12 sessões (2 horas cada sessão) com diferentes atividades:

- apresentação do programa de intervenção e contextualização do tema da Álgebra (1 sessão);

- apresentação de conteúdos (6 sessões); - atividades práticas (3 sessões);

- exercícios e discussões sobre as tarefas que envolvem o RA para o Ensino Básico e o Ensino Secundário (2 sessões).

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Realizaram-se, ainda, as seguintes sessões de trabalho: - sessão de avaliação final (1 sessão);

- sessões de entrevistas a pequenos grupos de estudantes (4 sessões);

- sessão de enceramento, com a participação de todas as estudantes, com o objetivo de refletir sobre todas as atividades realizadas na ação formativa. Na atividade de encerramento, os estudantes apresentaram os seus comentários e as sugestões relativamente a este estudo (1 sessão).

Ainda nesta etapa, entre Maio de 2016 até Maio de 2017, realizou-se a análise dos dados do QF. Durante este período, além desta análise, ocorreu também produção dos artigos científicos que foram apresentados em duas conferências internacionais: Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (Granada, 23 a 26 de Março de 2017) e 7th _{Annual International}

Conference on Education & e-Learning (EeL). Global Science and Technology Forum (Singapure, 25 a 26 de Setembro de 2017).