Modelo de conhecimento didático-matemático do professor

O modelo de CDM é uma ferramenta que propõe um sistema de categorias para a análise do conhecimento de matemática e didática do professor que envolve algumas das

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categorias dos modelos descritos acima (didático-matemático), que são complementadas e desenvolvidas com elementos da EOS (Godino, 2009). Estas ferramentas permitem uma análise mais detalhada do conhecimento didático - matemático do professor, tendo em conta todos os componentes ou facetas (epistêmica, cognitivo, afetivo, interacional, mediacional e ecológica) envolvidos nos processos de ensino e aprendizagem que um professor deve colocar em jogo para ensinar um tema particular.

O eixo central da EOS é a modelagem do conhecimento matemático, em seus aspetos dual epistêmico (institucional) e cognitivo (pessoal), baseado numa abordagem antropológica (matemática como atividade humana) e ontossemiótica (em que as noções de objeto e significado são centrais). Essa modelação fornece as categorias primárias do conhecimento didático-matemático (Godino, 2009; Pino-Fan & Godino, 2015).

Considera-se o professor de Matemática tem que conhecer a matemática escolar do nível educacional onde ele ensina, mas também deve ser capaz de articular esse conhecimento com o conhecimento sobre as estratégias de ensino (conhecimento didático). Este conhecimento constitui o "conhecimento do conteúdo matemático per se" (Scheiner, 2015), que no modelo proposto da EOS é constituído pelo conhecimento comum (correspondente ao nível em que é ensinado) e pelo avançado (relacionado a níveis mais altos) (Godino, Batanero, Font & Giacomone, 2016).

Godino, Batanero, Font e Giacomone (2016) mencionam que o conhecimento puramente matemático não é suficiente para o professor organizar, implementar e avaliar os processos de ensino e aprendizagem. Os fatores que influenciam esses processos são complexos, e é necessário ter, também, um conhecimento mais profundo da matemática e de seu ensino, diferente daquele adquirido pelos alunos, que chamaremos de conhecimento didático-matemático. Estes autores mencionam o modelo de conhecimento didático- matemático que se sobrepõe ao conhecimento matemático per se (comum e avançado), como se apresenta na seguinte figura:

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Figura 1.5 - Facetas e componentes do conhecimento do professor (Godino, Batanero, Font & Giacomone, 2016, p. 292)

Neste modelo do CDM os autores propõem uma reestruturação dos componentes do Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) que revela o vínculo e a interação entre eles e as seis facetas envolvidas nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática (epistémica, cognitiva, afetiva, interacional, mediacional e ecológica). Este modelo respeita a proposta de Pino-Fan, Godino e Font (2013) sobre três categorias globais de conhecimento sobre o conteúdo matemático do professor:

1) Conocimiento común del contenido (CCC): conhecimento matemático, não necessariamente orientado ao ensino, que deve ser colocado em jogo para resolver problemas de um tema matemático (faceta epistêmica);

2) Conocimiento ampliado del contenido (CAC): conhecimento avançado desse tema, sendo capaz de estabelecer conexões com temas mais avançados do currículo, com os quais o aluno se encontrará posteriormente (faceta epistêmica);

3) Conocimiento Especializado (CE): conhecimento que o diferencia de outras pessoas que sabem matemática, mas que não são professores. Inclui a pluralidade de significados do

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objeto, a diversidade de configurações de objetos e processos inerentes a tais significados e as articulações entre eles (faceta epistêmica).

Relativamente ao conhecimento especializado, este conhecimento envolve quatro subcategorias:

1) Conocimiento del contenido especializado (CCE): identificação dos conhecimentos propostos em jogo (elementos linguísticos, conceitos, propriedades, procedimentos e argumentos) na resolução de problema (faceta epistêmica);

2) Conocimiento del contenido en relación con los estudiantes (CCRE): reflexão sistemática sobre a aprendizagem, que implica a capacidade de descrever as configurações cognitivas e os conflitos de aprendizagem dos alunos na resolução de um problema, formular perguntas que expliquem os seus significados pessoais na resolução de problemas e descrever estratégias para promover para promover que eles se envolvam na resolução de problemas ou no estudo de um tema (faceta cognitiva e afetiva);

3) Conocimiento del contenido en relación con la enseñanza (CCREN): reflexão sistemática sobre as relações de ensino-aprendizagem e a identificação das consequências que podem ter na aprendizagem dos modelos de gestão de classes (faceta interacional e mediacional);

4) Conocimiento del contenido en relación con el currículo (CCRC): contexto em que se desenvolve a prática de ensino e aprendizagem (faceta ecológica) (Pino-Fan, Godino & Font, 2013).

Godino, Batanero, Font e Giacomone (2016) sublinha que todas essas facetas fazem parte do conhecimento especializado do professor de Matemática na medida em que tais processos colocam em jogo algum conteúdo matemático, seja ele comum ou avançado. Para estes autores, todas estas facetas estão relacionados entre si. Por exemplo, na tarefa matemática, o professor deve ser capaz de mobilizar a diversidade de significados que são colocados em jogo (faceta epistêmica) e também deve ser capaz de resolver a tarefa, envolvendo procedimentos diferentes, mostrando diferentes justificativas e explicações, ou variando-a e adaptá-la aos conhecimentos dos alunos (facetas instrucionais e cognitivas).

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Matemática. Este guião utiliza-se para:

(1) a avaliação de situações introdutórias em processos formativos para o desenvolvimento de competências profissionais;

(2) como “questionário” de autoavaliação e reflexão do professor sobre aspetos relevantes da sua própria prática;

(3) como instrumento de um avaliador externo para avaliar um processo de estudo implementado (p.25).

Relativamente à formação inicial de professores, o autor sublinha que esta estratégia de refletir e de avaliar são aspetos importantes para os futuros professores, no sentido de fazer reflexão pelas suas práticas e levar a melhorar cada vez mais a idoneidade didática. Assim, a noção de idoneidade didática “pode ser o ponto de partida de uma teoria da instrução Matemática orientada para a melhoria progressiva do ensino” (Godino, 2011, p. 1).

O modelo de CDM do professor de Matemática é considerado como o modelo para a formação do professor de Matemática. Neste sentido, Godino, Batanero, Font e Giacomone (2016) afirmam que este conhecimento se refere a um processo de estudo matemático no qual o professor está envolvido e, portanto, a faceta cognitiva e afetiva referem-se aos estudantes (futuros professores) de Matemática. No caso do professor formador, trata-se de um processo de estudo da didática da Matemática, em que os estudantes são professores de Matemática em formação, a quem se referem as facetas afetiva e cognitiva. Na primeira dessas facetas, as crenças são levadas em conta e, na segunda, os processos meta- cognitivos do professor de Matemática, que devem ser conhecidos e levados em consideração pelo formador. A formação dos professores também deve ter em consideração o conhecimento matemático per se, uma vez que o conhecimento didático também envolve o conteúdo matemático.

1.5 Definição dos níveis do RA na atividade da Matemática no Ensino Básico e no