A Simulação da Demanda Bioquímica de Oxigênio

A Demanda Bioquímica de Oxigênio retrata a quantidade de oxigênio requerida para estabilizar, através de processos bioquímicos, a matéria orgânica carbonácea. No entanto, esta estabilização completa demora vários dias. Tal corresponde à Demanda Última de Oxigênio(DBOu). No entanto, na prática convencionou-se proceder à

análise no quinto dia. Tem-se dessa forma a DBO padrão, mais comumente dada por DBO5 [43].

Assim é que, encontra-se disponível para a maioria dos poluentes, valores tabelados de DBO5, assim como nas estações de monitoramento de qualidade é esse indicador

que é medido. No entanto, para se utilizar as fórmulas de decaimento do modelo Streeter-Phelps era necessário valores de DBOu. Portanto, era necessária uma relação

entre os dois indicadores.

A Demanda última de oxigênio (DBOu) corresponde ao consumo de oxigênio

exercido até o tempo, a partir do qual não há consumo representativo. Já a DBO5 corresponde ao consumo exercido durante os cinco primeiros dias. A relação entre as mesmas é facilmente obtida através da equação que quantica a DBO exercida no tempo, ou seja, o oxigênio consumido para estabilizar a matéria orgânica até o tempo t18_.

18_{A formulação para DBO exercida dada na equação 3.14 bem como a que será dada para a DBO}

remanescente - ver a equação 3.17 - vem do pressuposto adotado no modelo Streeter-Phelps de que a cinética da reação da matéria orgânica se processa segundo uma reação de primeira ordem. Uma reação de primeira ordem é aquela na qual a taxa de mudança da concentração de uma substância

y = L0(1 − e−K1t) (3.14)

onde:

• y = DBO exercida em um tempo t (mg/l).

• L0 = DBO exercida em t = ∞. Também denominada Demanda Última, pelo

fato de representar a DBO total ao nal da estabilização (mg/l). • K1 = Coeciente de desoxigenação em dia−1.

A partir da equação é fácil de ver que o valor de y quando t=5 dias é exatamente a DBO5, e a DBOu coincide com L0. Sendo assim, a relação entre as duas é dada

por:

DBO5

DBOu

= 1 − e−K15 (3.15)

Assim, calcula-se para cada trecho e a cada mês, a DBO5 do início do mesmo, que é dada pela DBO5 resultante da mistura entre os lançamentos e o aporte que vem do trecho anterior. A DBO5 da mistura é calculada usando a mesma formulação dada em 3.6 usando os valores calculados para quantidade e qualidade do lançamento associado e o valor anterior como tendo a quantidade que chega ao trecho em questão proveniente do anterior, (QmontanteT Matual) com a DBO5 calculada no m do último

trecho. Apenas no cálculo para o primeiro trecho (TM1), os valores de qualidade usados referentes ao trecho anterior( trecho TM0 não simulado) são dados por valores medidos em PP2-10.

Utilizando a gura 3.13, o valor de DBO5 no início do trecho T Matual em cada

mês t, será dado por:

DBO5o(T Matu, t) =

Qmont(T Matu, t)DBO5f in(T Mant, t)

Qmont(T Matu, t) + Qlanc(T Matu, t)

+

Qlanc(T Matu, t)DBO5lanc(T Matu, t)

Qmont(T Matu, t) + Qlanc(T Matu, t)

(3.16)

Figura 3.14: DBO exercida (oxigênio consumido) e DBO remanescente (matéria orgânica remanescente) ao longo do tempo.

A partir da DBO5 calculada no início do trecho e usando a relação mostrada em 3.15, obtém-se também a DBOu do início do trecho. Isto será necessário para aplicar as equações de decaimento que simularão a evolução do OD e da DBO ao longo do trecho, em função desta carga lançada e das características do segmento, resultando no valor dos constituintes calculados no m do mesmo.

Para calcular a DBO no m do trecho é necessário utilizar o conceito de DBO remanescente, que é um outro ângulo (ao lado da DBO exercida) sob o qual o conceito de DBO pode ser entendido.

A DBO remanescente dá a concentração de matéria orgânica remanescente na massa líquida em um dado instante. A progressão da DBO ao longo do tempo, segundo estes dois conceitos pode ser vista na gura 3.14.

Observar que a DBO última, já discutida como a DBO exercida no tempo a partir do qual o consumo é desprezível ou em t = ∞, coincide com a DBO remanescente em t = 0.

Assim, no instante inicial, a matéria orgânica se apresenta em sua concentração total, enquanto o oxigênio consumido é zero. Com o passar do tempo, a matéria orgânica remanescente vai caindo, implicando no aumento do consumo acumulado do

oxigênio. Após um período de vários dias, a matéria orgânica está praticamente toda estabilizada (DBO remanescente igual a zero), ao passo que o consumo de oxigênio está praticamente todo exercido(DBO totalmente exercida) [43].

A cinética da reação da matéria orgânica remanescente (DBO remanescente) se processa segundo uma reação de primeira ordem , cuja integração entre os limites de t = 0 e t = t e L = L0 e L = Lt resulta em:

Lt= L0e−K1t (3.17)

onde:

• Lt = DBO remanescente em um tempo t qualquer (mg/l)

• L0= DBO remanescente em t = 0 (mg/l)

Voltando ao objetivo original de calcular a DBO5 no m do trecho, lembrar que já tinham sido calculados a DBO5 e através da relação 3.15, a DBO última (DBOu) do início do trecho. Como o valor de DBO remanescente inicial L0 coincide com a

demanda última  ver gura 3.14  pode-se então usando os valores da mesma para os vários trechos e os vários meses, bem como os valores de tempo necessário para se percorrer cada trecho em cada mês  ver seção 1.4.3 no item dos Dados relativos necessários às equações de qualidade a forma de se determinar estes tempos- calcular a Lt, que será a DBO remanescente no m do segmento.

Esta Lt então reinicia o processo e portanto pode ser vista como a nova L0, que

coincide com a DBOu. Portanto, dessa forma é que obtém-se a DBOu no m do trecho.

DBOuf(T Matu, t) = DBOuo(T Matu, t)e−K1(T Matu,t)T (T Matu,t) (3.18)

onde todas as variáveis são relativas ao trecho atual (T Matu) e ao mês t, sendo:

• DBOuf: DBO última no m do trecho;

• DBOuo: DBO última no início do trecho;

• T: Tempo necessário para se percorrer todo o trecho

Para obter a DBO5 no m do trecho, pois é esse indicador que se usa para se calcular a mistura no início do próximo trecho, usa-se novamente a relação 3.15.

Outra consideração importante incluída no modelo diz respeito a presença ou não de condições aeróbias. Na verdade, as equações do modelo Streeter-Phelps são válidas apenas em condições aeróbias do corpo d'água.

Em condições anaeróbias, a taxa de estabilização da matéria orgânica é inferior, sendo processada por uma biomassa de características totalmente diversas [43]. Sob condições anaeróbias, a cinética da reação da matéria orgânica remanescente deixa de ser expressa através de equações diferenciais de 1a _{ordem e portanto deixa de ser}

válida a equação 3.17, ou seja, o decaimento da DBO não pode mais continuar a taxa K1T, por não existir mais oxigênio suciente disponível para garantir esta taxa. O

que vai ocorrer é que o decaimento da DBO vai passar a ser limitado pela taxa com que o oxigênio reaera o rio.[16]

Nas condições em que apenas produção de oxigênio e oxidação de matéria orgânica estão presentes (modelo Streeter-Phelps), sob condições anaeróbias o decaimento da DBO passa a ser dado pela seguinte equação [16]:

Lt= L0− K2ODsatt, (3.19)

onde Lt, L0 e t representam o mesmo dado em 3.17 e K2 é o coeciente de reaeração

do trecho, e ODsat é o valor de saturação do oxigênio dissolvido.

No modelo, o que se fez então para calcular a DBO remanescente, que será a DBO última no m do trecho, foi avaliar a condição do outro constituinte de qualidade simulado: o oxigênio dissolvido ao nal do trecho. Como veremos, apesar das equações do Streeter-Phelps serem válidas apenas para condições aeróbias, na formulação para a evolução do oxigênio é matematicamente possível se obter um valor negativo. O que não existe é signicado físico para tal concentração , portanto não faria sentido levá-la para o cálculo da concentração inicial do próximo trecho. Por isso, o que se faz ao obter uma concentração negativa ao m de algum trecho é levá-la para zero, sabendo-se que nesta situação as equações do Streeter-Phelps deixam de ser válidas. Como não sabemos em que ponto exato do trecho as condições deixaram de

ser aeróbias, adota-se a equação de decaimento para a DBO remanescente como sendo 3.19 em todo o trecho e assim estaria-se trabalhando numa situação pior do que a real, o que daria uma certa margem de segurança.

Resumidamente, o cálculo da DBO remanescente no m de cada trecho(DBOuf)

e a cada mês é dado a partir da DBO última do início do mesmo trecho a partir da equação 3.17 resultando em 3.18, no caso em que o OD calculado no m do mesmo trecho seja diferente de zero, no caso contrário calcula-se a partir da equação 3.19, o que resulta na equação a seguir que dá a DBOu no nal de um trecho, cujas condições eram anaeróbias, num mês t19_:

DBOuf(T Matu, t) = DBOuo(T Matu, t) − K2(T Matu, t)ODsat(T Matu, t)T (T Matu, t).

(3.20) A obtenção a partir daí da DBO5 no m do trecho é obtida a partir de 3.15.