A Técnica de Amostragem das Funções Objetivo

Cada vez que um algoritmo de busca precisa avaliar uma solução candidata, é necessário executar uma simulação de análise eletromagnética (e.g., com o CST), o que envolve um alto custo computacional e, consequentemente, pode exigir um elevado tempo até que os resultados estejam disponíveis. Em outras palavras, dependendo das especificações do cenário e do solver utilizado, a análise de uma única antena pode demorar até mesmo algumas horas.

Isso significa que a execução completa de um algoritmo de busca populacional pode durar alguns dias ou até semanas, mesmo com um aparato de processamento paralelo, especialmente se a extensão do espaço de busca, bem como o número de dimensões, e a complexidade do modelo de antena forem significativamente altos.

Este fato se torna ainda mais preocupante se consideramos que, em virtude do caráter estocástico das meta-heurísticas, normalmente são feitas várias execuções independentes de cada método para que a análise comparativa considere o comportamento médio das técnicas estudadas.

Uma forma de tentar reduzir o custo computacional deste tipo de experimento consiste em reduzir o tamanho da malha de elementos finitos utilizada na simulação eletromagnética. Contudo, conforme já apontado, isso pode trazer impactos negativos sobre a qualidade da simulação, no sentido de que as informações coletadas não são mais tão precisas.

Neste trabalho, exploramos uma ideia que combina uma discretização do espaço de busca com técnicas de interpolação para tentar obter de forma rápida, ainda que aproximada, os valores das funções objetivo. Inicialmente, construímos uma grade regular de pontos no espaço de busca, considerando um determinado espaçamento (ou resolução) entre pontos adjacentes. Em seguida, todos os pontos são avaliados utilizando o solver do CST, de modo que são obtidos os respectivos valores de largura de banda, razão axial e VSWR. Então, de posse destas informações, é possível construir, a posteriori, um modelo de interpolação para aproximar o valor de cada métrica, com base nas amostras conhecidas, para novas configurações dos parâmetros da antena. Assim, evitamos o processo custoso de simulação eletromagnética toda vez que uma nova solução precisa ser avaliada.

O processo de amostragem pode ser melhor demonstrado através do fluxograma apresentado na Fig. 5.9.

Carregar projeto de antena CST e seus

parâmetros

Definir intervalo dos parâmetros (subdomínio) Definir número de amostras por dimensão (parâmetro) Iniciar varredura de amostragem Alterar parâmetros, atualizar modelo no CST e calcular função custo via

Solver

Obter os dados de largura de banda, razão axial e VSWR. Gravar os dados em arquivos csv

Incrementar os parâmetros com base

na resolução escolhida Não Sim Limite do subdomínio atingido? Iniciar software de mostragem Fechar os arquivos csv e finalizar a amostragem

Figura 5.9 – Processo de amostragem da função custo

Após a realização do processo de amostragem, é possível calcular o valor de cada função objetivo fazendo uma interpolação linear ou bilinear, em vez de recorrer ao solver eletromagnético. Com isso, os algoritmos de otimização bio-inspirados podem utilizar o interpolador para obter com agilidade o valor da função objetivo, podendo, assim,

realizar a busca em um intervalo de tempo consideravelmente menor. A Fig.5.10apresenta os passos que são realizados nesse processo.

Iniciar software de testes Abrir arquivos csv de largura de banda, razão axial e VSWR

Entrar com os dados no interpolador linear/bilinear Iniciar execução do algoritmo de busca Alterações paramétricas promovidas pelo algoritmo Testar novos parâmetros no interpolador Obter resultados de largura de banda, razão axial e VSWR  Não Sim Critério de parada atingido ? Encerrar execução Calcular fitness

Figura 5.10 – Processo de execução de testes via interpolador linear/bilinear A primeira parte dos dados apresentados objetiva buscar geometrias de antenas de microfita que favoreçam a maximização de largura de banda exclusivamente dentro de polarização circular. Isso se dá através da elaboração de funções de fitness que levem o algoritmo a buscar soluções que atendam aos requisitos de projeto. As funções amostradas contemplam largura de banda total contendo a frequência de projeto, razão axial na frequência de projeto e VSWR. Neste trabalho, define-se como largura de banda total o intervalo de banda que pode conter todos os tipos de polarizações (linear, elíptica e circular).

Os dados obtidos através do processo de amostragem são insumo para um interpolador linear ou bilinear que é usado para o cálculo da função custo, dispensando o uso do solver eletromagnético e aumentando consideravelmente os tempos de cálculo da função. Isso viabiliza vários testes em curtos períodos de tempo. Obviamente essa técnica tem o seu preço no erro gerado pela aproximação linear ou bilinear. O processo é ilustrado na Fig. 5.11.

Em relação à resolução no processo de amostragem, definiu-se como satisfatório 1000 pontos para o modelo de dimensão única, ou parâmetro único. Já para os modelos de dois parâmetros (bidimensionais) uma primeira amostragem com 1600 pontos é realizada (40 pontos por dimensão). Após essa primeira amostragem, analisam-se manualmente as funções amostradas buscando por regiões promissoras em largura de banda com polarização circular, ou seja, onde os valores da de |S11| são inferiores a -10 dB e os valores da função

de razão axial são inferiores a 3dB. Caso sejam encontradas essas regiões, uma nova amostragem de maior resolução e maior tempo de simulação é realizada utilizando 50 por dimensão, num total de 2500 pontos amostrados. Isso visa aumentar a precisão no cálculo das funções custo quando aplicados os testes com os algoritmos de busca.

CLONALG DIFFERENTIAL EVOLUTION . . . Comandos AVALIADOR Interpolador linear/bilinear CONTROLE MESTRE INTERFACE GRÁFICA

Cálculo da função objetivo de antenas por interpolador linear/bilinear Motor Evolutivo Arquitetura Modular Dados Acesso ao usuário Arquivos CSV dos dados amostrados: Largura de Banda Razão Axial VSWR . . .

Figura 5.11 – Diagrama de funcionamento para cálculo de função custo via interpolador linear/bilinear

5.3.2

Amostragens em Largura de Banda, Razão Axial, VSWR e Seleção dos