Todos os resultados apresentados são baseados em testes com dois algoritmos naturais (Evolução Diferencial e Clonalg) que promovem variações na geometria de patches quadrados ou retangulares de antenas de microlinha, como cortes ou adição de perturbações geométricas na estrutura do elemento irradiador. Também são realizados testes variando a posição da alimentação via prova coaxial das antenas.
Os algoritmos naturais atuam modificando indivíduos representados por vetores de números reais onde estão mapeados os parâmetros que correspondem à geometria das antenas sob otimização. Em outras palavras, alterações nos valores desses vetores implicam diretamente em mudanças no formato das antenas, como ilustrado pela Fig. 5.1.
Figura 5.1 – Relação entre o domínio de parâmetros e geométrico
Os algoritmos de busca utilizados são populacionais, de modo que várias geometrias diferentes emergem durante as execuções, sendo todas elas testadas para avaliar suas capacidades em atingir os objetivos determinados a priori. Ao final de todas as iterações do algoritmo (também conhecidas como gerações), as soluções de melhor
desempenho (maior valor de fitness) são selecionadas para testes mais refinados no software de simulação de campo eletromagnético CST. Essas simulações são realizadas para se obter informações mais detalhadas que caracterizarão a antena obtida.
A antena base para todos os testes realizados é definida inicialmente como um patch quadrado operando na frequência de projeto de 2,45 GHz e suas dimensões foram definidas com base em técnicas de linhas de transmissão (JAMES et al., 1989). O elemento irradiador (patch) tem lados de dimensões de 36 milímetros, sendo o ArlonTM
GX-1200-55 o substrato que permeia o plano de terra e o patch com a constante dielétrica igual à 2,55, 0,0022 de tangente de perdas e a espessura de 3,048 milímetros. O sistema todo é alimentado por uma prova coaxial que atravessa o substrato, com uma impedância projetada de 50 Ω. O patch é posicionado no centro de um quadrado de substrato de 60 milímetros de lado (as bordas da antena podem variar já que respeitando dimensões mínimas não influenciam o comportamento das antenas para os objetivos propostos). A Fig. 5.2 mostra o desenho elementar em vista superior da antena proposta.
Figura 5.2 – Geometria do modelo base da antena de microfita quadrada utilizada em todos os testes.
O modelo base foi desenhado através da ferramenta CAD (Computer Aided
Design) utilizando o CST Microwave Studio, e analisado com base no solver T. O modelo
inicial apresenta uma polarização linear e os parâmetros de frequência de ressonância são: módulo do coeficiente de reflexão de entrada (|S11|) de -12 dB para a frequência de projeto,
largura de banda de 78 MHz, ganho de 6,77 dBi.
O sistema de coordenadas adotado em todos os modelos consiste em um sistema espacial cartesiano de 3 dimensões. Em vista frontal dos modelos de antenas tem-se o eixo x como largura (intervalo horizontal), y como altura (intervalo vertical) e z situado de forma perpendicular aos eixos x e y, projetando-se para fora do modelo. O eixo z está, então, relacionado a espessura do substrato e do cobre usado no plano de terra e elemento
irradiador. As espessuras desses elementos são invariantes durante todos os testes. A parametrização comum ao modelo base e suas variações está disponível na Tabela5.1.
Tabela 5.1 – Nomenclatura comum dos parâmetros da antena base
Blen Largura das bordas da antena
Cth Espessura do cobre utilizado
Dth Espessura do dielétrico da antena
Pheight Altura do patch (eixo y)
Pwidth Largura do patch (eixo x)
Neste trabalho, apresentam-se duas metas a serem trabalhadas. A primeira, considerada meta 1, testa o algoritmo CLONALG na busca por encontrar a máxima largura de banda independente do tipo polarização obtida. Com base em um modelo base de antena (Fig.5.2), onde irradiador é dividido como um polígono de vértices e prova coaxial parametrizados. A função de fitness utilizada nesse caso é definida por 5.1. Essa função possui dois termos ponderados em 1% e 99% respectivamente. O primeiro termo busca uma minimização do valor de VSWR para frequência de projeto, o que se traduz em procura por banda. Dessa forma, o primeiro termo impede que a função de fitness obtenha valor zero, pois mesmo que não se encontre banda sempre haverá valores de VSWR. Já o segundo termo é passível de valor nulo pois realiza a média dos valores de |S11| das
frequências em região de banda (abaixo de -10 dB). Quando maior a média dentro desse intervalo, maior a irradiação de sinal na região de banda. Sendo esse o termo de maior peso, as antenas com maior valor nele estão mais aptas a satisfazer a meta de projeto.
f itness = 0.01(1/VSWRf p) +
Pfhi
n=flo|S11|n
fhi− flo
0.99 (5.1)
onde flo e fhi representam o respectivos primeiro e último valores dentro do intervalo de
frequência da largura de banda que obrigatoriamente contemplem a frequência de projeto, excluindo outras eventuais regiões de banda no espectro. O primeiro termo é ponderado em 1% objetivando guiar a busca por baixo valores de VSWR quando a antena não possui largura de banda. Quando uma antena com largura de banda detectável surge, o segundo termo, ponderado em 99%, é o que tem maior impacto na função, guiando o processo de busca com base no aumento da largura de banda.
Os primeiros resultados apresentados para a meta 1 baseiam-se em testes iniciais com o CLONALG cuja função custo é calculada pelo solver de transiente (T) do CST em execução única para 4 variações diferentes do modelo base.
Na segunda meta, meta 2, tem-se dois objetivos, obter a máxima largura de banda exclusivamente dentro de uma região de polarização circular de uma antena de geometria base do mesmo modelo anterior (Fig.5.2). Esses objetivos são apresentados aos
algoritmos CLONALG e também Evolução Diferencial em vários testes. Neste caso, a função de fitness é dada pela combinação linear de duas métricas, t1 e t2, conforme mostra
a Equação 5.2.
f itness= w1t1+ w2t2 (5.2)
onde w1 e w2 definem os pesos de cada uma das métricas, com w1+w2 = 1. Esta abordagem
converte um problema com múltiplos objetivos em um problema mono-objetivo. Nesse caso, o sucesso na otimização dependerá dos valores escolhidos para os pesos w1 e w2, bem
como das particularidades do modelo que se pretende otimizar.
Nos testes, os termos t1 e t2 podem corresponder às seguintes medidas:
• 1
arfp, onde arfp é razão axial para a frequência de projeto.
• bwarfp<3, que representa a largura de banda total que contemple arfp menor que 3
dB. • 1
vswrfp, onde vswrfp representa o vswr para a frequência de projeto.
As ponderações (w1 e w2) podem assumir os valores 0,01, 0,5 ou 0,99 (1%, 50%, 99%
respectivamente).
É importante salientar que após a execução dos algoritmos, a largura de banda em polarização circular é calculada manualmente através do simulador CST para as melhores soluções apresentadas pelos algoritmos (os mais altos valores de fitness). Esse procedimento é necessário pelo fato de que os cálculos de razão axial para um amplo conjunto de frequências, necessárias para mensurar a banda em CP (polarização circular), aumentam consideravelmente o tempo de simulação, já que o número de frequências inseridas no projeto deve ser elevado para que se obtenha uma resolução que permita um cálculo mais preciso. Sendo assim, um amplo conjunto de monitores farfield em frequências com intervalos de 100 kHz é aplicado ao simulador CST somente ao indivíduo de melhor
fitness para que, com base neles, seja calculada a banda exclusiva em CP com precisão
de 0,1 MHz. Na prática, isso significa que indivíduos de fitness ligeiramente divergentes podem ainda sim ter a mesma largura de banda em CP.
Os testes da meta 2 são realizados substituindo-se o solver por um interpolador, que é alimentado por dados amostrados previamente de funções de largura de banda, razão axial e VSWR. Utilizando essa técnica, são realizados testes com 4 funções de fitness distintas, onde para cada função 10 execuções individuais de cada algoritmo são realizadas e seus valores médios são analisados. Isso se repete para 3 modelos de antenas, que são variantes do modelo base. Esse processo gera um total de 240 testes (120 para o algoritmo de Evolução Diferencial e 120 no caso da aplicação do Clonalg, seguindo metodologia idêntica) e seus dados são apresentados na forma de tabelas contendo informações como
médias de fitness, valores de convergências, valores dos parâmetros otimizados e largura de banda de todas as antenas encontradas pelos algoritmos.
5.1.1
Análise de Dispersão Populacional por Coeficiente de Variação
Também conhecido como desvio padrão relativo (DPR), o coeficiente de variação (CV) é uma métrica estatística para medição de dispersão dos dados em um conjunto de amostras. O coeficiente de variação é definido como a razão do desvio padrão (σ) pela média (µ) ou seu módulo (|µ|) (EVERITT, 2006), conforme Equação 5.3, e mostra a extensão da variabilidade em relação a média da população.
CV = σ
µ (5.3)
A análise por CV proporciona uma forma de se obter um panorama da diver- sidade de indivíduos componentes de uma população durante ou após a execução dos algoritmos. Quanto maior o valor do coeficiente de variação, mais dispersos estão os indiví- duos no espaço de busca dos parâmetros, e manter esse valor alto pode ser interessante dependendo da superfície em exploração pois pode evitar convergências prematuras para ótimos locais. A forma de analisar o comportamento dos algoritmos durante as gerações se deu através da análise de valores, em média, tanto dos valores de coeficiente de variação quanto dos próprios valores de fitness, sendo esses exibidos na forma de gráficos.