Análise de computação natural aplicada ao projeto otimizado de antenas de microfita circularmente polarizadas

(1)

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

André Luiz Delai

Análise de Computação Natural Aplicada ao

Projeto Otimizado de Antenas de Microfita

Circularmente Polarizadas.

Campinas

2020

(2)

Análise de Computação Natural Aplicada ao Projeto

Otimizado de Antenas de Microfita Circularmente

Polarizadas.

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requi-sitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica, na Área de Engenharia de Computação.

Orientador: Prof. Dr. José Raimundo de Oliveira

Coorientadora: Dra. Cynthia Cristina Martins Junqueira

Este trabalho corresponde à versão final da tese defendida pelo aluno André Luiz Delai, e orientada pelo Prof. Dr. José Raimundo de Olivei-rae coorientada pela Dra. Cynthia Cristina Martins Junqueira.

Campinas

2020

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Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Rose Meire da Silva - CRB 8/5974

Delai, Andre Luiz,

D372a DelAnálise de computação natural aplicada ao projeto otimizado de antenas de microfita circularmente polarizadas / André Luiz Delai. – Campinas, SP : [s.n.], 2020.

DelOrientador: José Raimundo de Oliveira.

DelCoorientador: Cynthia Cristina Martins Junqueira.

DelTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Del1. Antenas de microfita. 2. Polarização (Física nuclear). 3. Sistema imunológicos - Simulação por computador. 4. Computação evolutiva. 5. Otimização. I. Oliveira, José Raimundo de, 1950-. II. Junqueira, Cynthia Cristina Martins, 1961-. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Analysis of natural computing applied to the optimized design of

circularly polarized microstrip antennas

Palavras-chave em inglês:

Microstrip antennas Circular polarization Artificial immune systems Evolutionary computation Optimization

Área de concentração: Engenharia de Computação Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica

Banca examinadora:

José Raimundo de Oliveira [Orientador] Carlos Henrique da Silva Santos

Ricardo Suyama Levy Bocato Rafael Ferrari

Data de defesa: 19-06-2020

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a)

- ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0002-2645-7717 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/4609660221170758

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Candidato(a): André Luiz Delai RA: 047186 Data de defensa: 19 de Junho de 2020

Titulo da Tese: "Análise de Computação Natural Aplicada ao Projeto Otimizado de Antenas de Microfita Circularmente Polarizadas."

Prof. Dr. José Raimundo de Oliveira (Presidente) Prof. Dr. Carlos Henrique da Silva Santos

Prof. Dr. Ricardo Suyama Prof. Dr. Levy Bocato Prof. Dr. Rafael Ferrari

A Ata de Defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no SIGA (Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese) e na Secretaria de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

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que me apoiaram imensamente durante todos os anos de academia. Também dedico a Isabella e Marina, meus amores, meus corações, minhas filhas.

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A jornada até aqui foi ao mesmo tempo enriquecedora e extenuante. Esse trabalho não possui apenas a minha visão e influência, mas sim a de várias outras pessoas que colaboraram de maneira direta ou indireta para que o objetivo de escrever esta tese de doutorado fosse alcançado. Dessa forma, sinto-me obrigado a agradecer a algumas pessoas.

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a minha coorientadora Cynthia Junqueira. Sem ela este trabalho nunca teria sido concluído, pois tudo ocorreu através suas inúmeras sugestões, correções, broncas e o principal, a crença em mim. Obrigado Cynthia.

Também quero muito agradecer ao meu orientador, professor José Raimundo de Oliveira. Estamos juntos há muitos anos nessa jornada acadêmica com altos e baixos e gostaria muito de lhe dizer obrigado por estar comigo, pelo suporte e pela grande oportunidade de formação que me proporcionou.

Ao professor Romis Attux, meus mais legítimos agradecimentos pela inestimável ajuda neste trabalho. Mesmo quando o tempo lhe fazia falta não lhe faltavam o bom humor e o conhecimento que demostrava de forma tão humilde e amiga. Um grande mestre em várias áreas do conhecimento humano, incluindo Age of Empires II e III.

Ao professor Rafael Ferrari eu agradeço por nossa amizade e pelo auxílio nesse trabalho. Um grande companheiro de noites de jogatina de Arma, Call to Arms e Age of Empires. Obrigado pelas conversas sobre o mundo da eletrônica embarcada, sempre muito enriquecedoras para um entusiasta como eu.

Minhas meninas, complemento de minha alma, Isabella e Marina. Vocês me ensinaram o amor incondicional que carrego dentro de mim na condição de pai. Nada mais faço sem ter em mente vocês duas.

Minha querida família, alicerce moral e refúgio nos momentos difíceis que passei nos últimos anos. Obrigado por terem acreditado em mim quando nem eu mesmo mais tinha certeza de onde estaria hoje. Ao meu pai Hélio e minha mãe Maria, não há tempo na vida suficiente para que possa retribuir todo o amor e apoio que me foi dado por vocês.

À Tabata Tomaz. Obrigado por todo o seu apoio e carinho pelo tempo em que estivemos juntos.

À minha amiga e coordenadora no Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI), Tânia Lima. Obrigado Tânia pelo apoio em todos os momentos desde que começamos a trabalhar juntos e obrigado por ser essa pessoa tão legal de se conviver e trabalhar.

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foram imprescindíveis na elaboração versão final deste trabalho.

Por fim, agradeço a todos aqueles cujos trabalhos foram usados como base para esta tese. Ninguém é capaz de produzir nada sem a pré-produção de outros e a ciência é um processo contínuo de cooperação, sendo a luz que extirpa a ignorância.

(8)

(9)

Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa relacionada a aplicação das heurís-ticas Clonalg e Evolução Diferencial na busca por soluções em um domínio de projeto de antenas de microfita de patch quadrado ou retangular e que trabalhem em polarização circular. O estudo aborda a aplicação de diferentes funções de avaliação baseadas na técnica de escalarização que promove a combinação dos múltiplos objetivos em uma função escalar de objetivo único, também conhecida como soma ponderada. Um conjunto de superfícies de funções relacionadas as características de antenas, obtidas através de um processo de amostragem, também é apresentado neste trabalho, assim como conceitos fundamentais e informações relacionadas à construção da ferramenta de simulação, nomeada aqui como motor evolutivo.

Palavras-chaves: Antenas de microfita; polarização circular; sistemas imunológicos arti-ficiais; computação evolutiva; otimização; projeto de antenas.

(10)

This work presents the results of research related to the application of the CLONALG and Differential Evolution algorithms in the search for solutions in a project domain of square irradiated microwave antennas, that work in circular polarization. The study addresses the application of different evaluation functions, based on the scalarization technique that promotes the combination of multiple objectives in a single objective scalar function, also known as a weighted sum. A set of function surfaces, related to the characteristics of antennas, obtained through a sampling process, is also presented in this work, as well as fundamental concepts and information related to the construction of the simulation tool, named here as an evolutionary engine.

Keywords: Microstrip antennas; circular polarization; artificial immune systems; evolu-tionary computation; optimization, antenna design.

(11)

Figura 1.1 – Antenas para 2,16 GHz. Convencional à esquerda e miniaturizada à direita. Vista superior e dimensões em milímetros. Figura retirada de (LAMSALLI et al., 2016). . . 21

Figura 1.2 – Antena obtida no trabalho de Mishra em vista superior. Figura retirada de (MISHRA et al., 2018) . . . 22

Figura 1.3 – Antena fractal em vista superior. Figura retirada de (SINGH; SINGH, 2016). . . 22

Figura 1.4 – Modelo de antena da proposta de Barkat. Figura retirada de (BARKAT, 2014). . . 23

Figura 2.1 – Diagrama de radiação tridimensional de uma antena isotrópica . . . 27

Figura 2.2 – Formação e radiação de linhas de campo elétrico para dipolo curto: (a)

t= T/4, (b,c) t = T/2 onde T é representa o período. Figura retirada

de (CONSTANTINE et al., 2005). . . 28

Figura 2.3 – Diagramas de largura de feixe. Figura adaptada de (KRAUS, 1988). . . 30

Figura 2.4 – Diretividade isotrópica, hemisférica e coseno. Figuras adaptadas de (KRAUS, 1988).. . . 32

Figura 2.5 – Diagrama polar bidimensional (a) e tridimensional (b) do padrão de radiação de uma antena. . . 32

Figura 2.6 – Onda eletromagnética com componentes H e E . . . 33

Figura 2.7 – Tipos de polarizações . . . 33

Figura 2.8 – Onda em polarização elíptica. Figura adaptada de (KUMAR; RAY, 2002). 34

Figura 2.9 – Exemplos de antenas do tipo microfita . . . 36

Figura 2.10–Antena de microfita quadrada de alimentação coaxial. Figura adaptada de (KUMAR; RAY, 2002). . . 38

Figura 2.11–Modo fundamental TM10 da antena retangular de microfita: (a)

Dis-tribuição de campo E, (b) variação de tensão (__) e corrente (...), (c) as duas cavidades de radiação e (d) modelo de linha de transmissão equivalente. Figuras adaptadas de (KUMAR; RAY, 2002). . . 39

Figura 2.12–Variação de S11 em polarização linear. Figura adaptada de (KUMAR;

RAY, 2002). . . 40

Figura 2.13–Microlinha de alimentação.. . . 41

Figura 2.14–Sonda coaxial de alimentação. . . 42

Figura 2.15–Antena de microfita quadrada (a) e circular (b) de dupla alimentação por provas coaxiais. Figura adaptada de (KUMAR; RAY, 2002) . . . . 44

(12)

de alimentação simples: (a) antena de banda estreita, (b) antena de banda larga, [modo individual (- - -) e resposta conjunta (—-)]. Figuras

adaptadas de (KUMAR; RAY, 2002) . . . 44

Figura 2.17–Antenas de microfita LHCP (Left-Hand Circular Polarization) com cantos diagonalmente opostos modificados: (a) chanfrado, (b) remoção de quadrados, (c) adição de quadrados. Figuras adaptadas de (KUMAR; RAY, 2002) . . . 45

Figura 3.1 – Função unidimensional contínua multimodal. Imagem adaptada de (QING, 2009) . . . 49

Figura 4.1 – Interface do software CST Microwave Studio 2019. . . 62

Figura 4.2 – Malha criada pelo CST Microwave Studio. . . 62

Figura 4.3 – Diagrama da ferramenta de otimização de antenas . . . 65

Figura 5.1 – Relação entre o domínio de parâmetros e geométrico . . . 66

Figura 5.2 – Geometria do modelo base da antena de microfita quadrada utilizada em todos os testes. . . 67

Figura 5.3 – Vértices xy pré-definidos . . . 71

Figura 5.4 – Geometria das antenas para os testes 2, 3 e 4 . . . 74

Figura 5.5 – Magnitude de S11 - Teste 4. . . 74

Figura 5.6 – Carta de Smith - Teste 4 . . . 75

Figura 5.7 – Padrão de irradiação (φ = 0o) - Teste 4 . . . 75

Figura 5.8 – Razão Axial - Teste 4 . . . 75

Figura 5.9 – Processo de amostragem da função custo . . . 77

Figura 5.10–Processo de execução de testes via interpolador linear/bilinear . . . 78

Figura 5.11–Diagrama de funcionamento para cálculo de função custo via interpola-dor linear/bilinear . . . 79

Figura 5.12–Amostragem de largura de banda para o modelo base (perspectiva) . . 80

Figura 5.13–Amostragem de largura de banda para o modelo base (vista superior) . 80 Figura 5.14–Antena patch com alimentação transversal para obtenção de polarização circular . . . 81

Figura 5.15–Largura de banda amostrada para o modelo 2 . . . 81

Figura 5.16–Amostragem da razão axial para o modelo 2 . . . 82

Figura 5.17–Amostragem de VSWR para o modelo 2 . . . 82

Figura 5.18–Modelo 3 - Antena de patch poligonal com alimentação horizontal e quadrados adjacentes para obtenção de polarização circular. . . 82

Figura 5.19–Amostragem de largura de banda para o modelo 3 (3D). . . 83

Figura 5.21–Amostragem de razão axial para o modelo 3 (3D) . . . 84

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Figura 5.24–Amostragem de VSWR para o modelo 3 (2D) . . . 85

Figura 5.25–Modelo 4 -Antena de irradiador poligonal definido para os testes em polarização circular com cortes diagonais no patch . . . 85

Figura 5.26–Cortes diagonais no patch representados pela intersecção com triângulos retângulos . . . 86

Figura 5.33–Modelo 5 - Antena de patch poligonal com alimentação axial e vértices V2 e V 6 livres . . . 88

Figura 5.40–Coeficiente de variação e fitness para pesos F itness = 0, 01(1/arfp) + 0, 99(bwARfp<3) no modelo de antena 2. . . 93

Figura 5.41–Coeficiente de variação e fitness para pesos F itness = 0, 5(1/arfp) + 0, 5(bwAR_fp<3) no modelo de antena 2. . . 94

Figura 5.43–Coeficiente de variação e fitness para pesos F itness = 0, 01(1/vswrfp) + 0, 99(bwARfp<3) no modelo de antena 2. . . 95

Figura 5.47–Coeficiente de variação e fitness para pesos F itness = w1(1/vswrfp) + w2(bwARfp<3) no modelo de antena 4. . . 99

(14)

0, 5(bwARfp<3) no modelo de antena 5. . . 101

Figura 5.51–Coeficiente de variação e fitness para pesos F itness = 0, 01(1/vswrfp) + 0, 99(bwAR_fp<3) no modelo de antena 5. . . 102

Figura 5.52–Visualização da melhor antena obtida para o modelo 2 . . . 103

Figura 5.53–S11 da melhor antena obtida para o modelo 2 . . . 103

Figura 5.54–VSWR da melhor antena obtida para o modelo 2 . . . 104

Figura 5.55–Carta de Smith da melhor antena obtida para o modelo 2 . . . 104

Figura 5.56–Ganho da melhor antena obtida para o modelo (2D) . . . 105

Figura 5.57–Razão axial para o modelo 2 . . . 105

Figura 5.62–Ganho da melhor antena obtida para o modelo 4 (2D) . . . 108

Figura 5.68–Ganho da melhor antena obtida para o modelo 5 (2D) . . . 110

Figura B.1 – Representação em UML da classe do indivíduo . . . 121

Figura B.2 – Representação em UML da classe da população . . . 122

Figura B.3 – Representação em UML da classe abstrata NaturalAlgorithm . . . 124

Figura B.4 – Representação em UML da interface IEvaluator . . . 126

(15)

Tabela 2.1 – Amostras de valores VSWR . . . 29

Tabela 2.2 – Rejeição de polarização cruzada . . . 35

Tabela 5.1 – Nomenclatura comum dos parâmetros da antena base . . . 68

Tabela 5.2 – Computador 1 usado nos testes iniciais . . . 71

Tabela 5.3 – Parâmetros do CLONALG - Meta 1 . . . 72

Tabela 5.4 – Clonalg teste 1 . . . 73

Tabela 5.8 – Computador 2 usado nos testes finais . . . 76

Tabela 5.9 – Parametrização dos Algoritmos de Busca . . . 91

Tabela 5.10–Resultados do Modelo 2 e F itness = w1(1/arfp) + w2(bwARfp<3). . . . 92

Tabela 5.11–Resultados do Modelo 2 e F itness = w1(1/vswrfp) + w2(bwARfp<3). . . 94

Tabela B.1 – Atributos e métodos da classe FloatIndividual. . . 121

Tabela B.2 – Atributos e métodos da classe FloatPopulation. . . 122

Tabela B.3 – Atributos e métodos da classe NaturalAlgorithm. . . 125

Tabela B.4 – Atributos e métodos da interface IEvaluation. . . 126

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AR Axial Ratio (Razão Axial)

BW Bandwidth (Largura de banda)

CP Circular Polarization (Polarização Circular)

DE Differential Evolution (Evolução Diferencial)

DPR Desvio Padrão Relativo

FEM Finite Element Method (Método dos Elementos Finitos)

GPU Graphic Processing Unit (Unidade de Processamento Gráfico)

LHCP Left-Hand Circular Polarization (Polarização Circular à Esquerda)

MoM Method of the Moments (Método dos Momentos)

RHCP Right-Hand Circular Polarization (Polarização Circular à Direita)

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Γ medida do sinal refletido do ponto de alimentação

λ Comprimento de onda r Constante dielétrica

Blen Largura das bordas da antena

Cth Espessura do cobre

Dth Espessura do dielétrico

Pheight Altura do patch (eixo y)

Pwidth Largura do patch (eixo x)

wn Peso referente ao termo n da equação

tn Termo n da equação

fp Frequência de projeto

flo Frequência inferior do intervalo de banda

fhi Frequência superior do intervalo de banda

arf p Razão axial para a frequência de projeto

bwarf p Largura de banda total que contemple arfp menor que 3 dB. S11 Coeficiente de reflexão de entrada

∆p Deslocamento diagonal do alimentador coaxial

∆probey Deslocamento do alimentador coaxial no eixo y

∆sq Lado dos quadrados adjacentes em milímetros

L1 Lado 1 do triângulo retângulo L2 Lado 2 do triângulo retângulo

∆tg tamanho dos lados L1 e L2

Ω Ohm, unidade de resistência elétrica

(18)

1 INTRODUÇÃO . . . 20

2 PARÂMETROS FUNDAMENTAIS DE ANTENAS . . . 26

2.1 Antenas . . . 26

2.1.1 Mecanismo de radiação . . . 27

2.1.2 Impedância de Entrada e Largura de Banda . . . 28

2.1.3 Largura de Feixe . . . 30

2.1.4 Ganho e Diretividade . . . 30

2.1.5 Diagramas de Radiação . . . 32

2.1.6 Polarização . . . 33

2.1.7 Constante Dielétrica e Tangente de Perdas . . . 35

2.2 Antenas de Microfita . . . 36

2.2.1 Alimentação por Microlinha . . . 40

2.2.2 Alimentação Coaxial . . . 41

2.2.3 Polarização Circular e Antenas de Microfita . . . 43

2.2.4 Definição de Largura de Banda em Antenas de Microfita Retangulares . . . 45

3 O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO. . . 47

3.1 Uma Visão Sintética do Problema da Otimização . . . 47

3.1.1 Ótimos Locais, Globais e Multimodalidade . . . 47

3.1.2 A Função Objetivo . . . 48

3.1.3 Otimização com Múltiplos Objetivos e a Técnica de Escalarização . . . 49

3.1.4 Algoritmos de Otimização . . . 50

3.1.4.1 Algoritmos de Otimização Determinísticos . . . 50

3.1.4.2 Algoritmos de Otimização Estocástica . . . 51

3.2 Computação Natural e Algoritmos Evolutivos . . . 52

3.2.1 O Algoritmo CLONALG . . . 54

3.2.2 O Algoritmo de Evolução Diferencial . . . 55

4 IMPLEMENTAÇÃO . . . 58

4.1 Framework de Computação Natural . . . 58

4.1.1 Motor Evolutivo . . . 59

4.1.2 Codificação Populacional . . . 60

4.1.3 A Ponte de Comunicação Entre Solver Eletromagnético e o Motor Evolutivo 60 4.1.4 Gerador de Funções por Amostragem . . . 61

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4.3 A Ferramenta Integrada . . . 64

5 RESULTADOS . . . 66

5.1 Metodologia . . . 66

5.1.1 Análise de Dispersão Populacional por Coeficiente de Variação . . . 70

5.2 Meta 1 - Aplicação do CLONALG com Irradiador Poligonal . . . 70

5.2.1 Testes com o Modelo de Irradiador Poligonal . . . 72

5.3 Meta 2 - Aplicação das Heurísticas na Busca por Largura de Banda Exclusiva em Polarização Circular via Interpolador . . . 76

5.3.1 A Técnica de Amostragem das Funções Objetivo . . . 76

5.3.2 Amostragens em Largura de Banda, Razão Axial, VSWR e Seleção dos Modelos de Antenas . . . 79

5.3.3 Aplicação dos Algoritmos Evolução Diferencial e CLONALG nos Modelos Selecionados . . . 91

5.3.4 Resultados do Modelo de Antena 2 . . . 92

5.3.7 Análise Geral da Antena do Modelo 2 Encontrada pelos Algoritmos. . . 102

Conclusão. . . 112

REFERÊNCIAS . . . 115

APÊNDICES

119

APÊNDICE A – MOTOR EVOLUTIVO (UML) . . . 120

APÊNDICE B – DESCRIÇÃO DAS CLASSES BÁSICAS DO MO-TOR EVOLUTIVO . . . 121

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1 Introdução

Este trabalho propõe a aplicação de algoritmos de busca, amplamente testados em outras áreas, ao projeto de antenas, para o caso particular de antenas de microfita de geometria retangular ou quadrada. Em essência procura-se trabalhar com a maximização de polarização circular. Este tipo de projeto enfrenta uma maior complexidade devido à natureza multi objetivo da especificação do projeto. Para buscar o alcance da especifi-cação de projetos desta natureza é desenvolvido um software modular, implementando algoritmos de busca cujas soluções serão analisadas por um software comercial de análise eletromagnética de forma iterativa, permitindo o refinamento dos resultados conforme os objetivos propostos e as análises eletromagnéticas dos modelos gerados.

O projeto de antenas pode ser um grande desafio. Trabalhar em um projeto de antena normalmente é estabelecer uma busca por vários objetivos diferentes, o que pode levar muitas vezes a conflitos no design.

Projetistas possuem sua habilidade de projeto extraída da teoria já consolidada, da sua experiência profissional e da análise e caracterização de projetos anteriores. Isso os qualifica para atender a uma ampla gama de designs, porém existem requisitos que podem vir a exigir do projetista alterações ou refinamentos nos projetos de antenas que são difíceis e demorados de se realizar com a acurácia especificada. Neste cenário, ferramentas adicionais de apoio ao projeto podem ser uma alternativa interessante para atingir metas mais complexas, e que podem exigir exploração de domínios não ortodoxos, como geometrias atípicas de irradiadores.

A adoção de metaheurísticas tais como algoritmos bioinspirados ou naturais tipicamente ocorre em problemas para os quais não é viável obter soluções ótimas em forma fechada ou através de métodos clássicos. O projeto de antenas pode se beneficiar muito de tais técnicas, dada a complexidade inerente de projetos que buscam alcançar vários requisitos definidos à priori e muitas vezes conflitantes.

O projeto de antenas é objeto de várias pesquisas, estando em constante evolução. As metas na otimização da tecnologia desses transdutores podem estar relacionadas a seu tamanho, custo, potência, banda, polarização, padrão de irradiação, ganho ou diretividade. Isso leva a um cenário de otimização complexo, multiobjetivo e a espaços de buscas muitas vezes multimodais, acabando por levar essa categoria de projeto a um patamar de ampla importância em estudos de caso onde são aplicadas heurísticas baseadas nos mais diversos algoritmos.

Com décadas de evolução, culminando no presente estado da arte da com-putação, softwares comerciais de análise eletromagnétia tais como o CST Studio (AG,

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2016), o Altair FEKO (ALTAIR,2019) e o ANSYS HFSS (ANSYS,2019) emergiram como poderosas ferramentas de análise eletromagnética, possibilitando aos projetistas uma forma de explorar melhor o universo do projeto de antenas. Essas ferramentas também permitem a integração com outras técnicas como algoritmos codificados externamente via linguagens de programação não suportadas nativamente pela ferramenta. Dessa forma, é possível criar softwares cuja única preocupação é o mecanismo de busca do algoritmo, deixando de lado a complexidade dos cálculos eletromagnéticos, que passam a ser de responsabilidade de ferramentas dedicadas e especializadas nesse propósito.

A utilização de algoritmos bio-inspirados no projeto de antenas já ocorre há vários anos. Trabalhos recentes podem ser apontados como exemplos de aplicação da técnica em seu estado da arte.

Alguns pesquisadores optam por abordagens de segmentação binária de elemen-tos irradiadores de antenas. O trabalho de Lamsalli (LAMSALLI et al., 2016) apresenta uma proposta de miniaturização de uma antena alimentada por microlinha através da aplicação de um algoritmo genético. O elemento irradiador da antena de microlinha é de geometria retangular e segmentado na forma de 100 (10 x 10) pequenos retângulos uniformes. Usa-se a codificação binária de cromossomos onde cada bit de sua composição representa um segmento de superfície do irradiador cobreado ou não (0 ou 1). O objetivo é a máxima redução de tamanho do elemento irradiador e a obtenção de um deslocamento da frequência inicial de ressonância de 4.9 GHz do projeto original de superfície totalmente cobreada, para uma antena retangular de 2.16 GHz com polarização linear em um irradia-dor segmentado. O resultado final obtém uma taxa de miniaturização de 82 % frente ao tamanho de uma antena de microlinha obtida por métodos clássicos de projeto. A Fig. 1.1

exibe o modelo tradicional de projeto para uma antena que atenda a frequência desejada (esquerda) e o modelo miniaturizado obtido no trabalho (direita).

Figura 1.1 – Antenas para 2,16 GHz. Convencional à esquerda e miniaturizada à direita. Vista superior e dimensões em milímetros. Figura retirada de (LAMSALLI et al.,2016)

(22)

Studio. Outra abordagem, também com algoritmo genético e antena de microlinha, realiza o cálculo da função custo utilizando outro simulador, o HFSS (MISHRA et al., 2018). Neste caso os autores buscam otimizar uma antena para a frequência de ressonância de 11 GHz em banda-X alterando apenas as dimensões do elemento irradiador com o objetivo de obter o máximo de largura de banda na região. O resultado alcançado mostra uma antena trabalhando na frequência de ressonância de 10.9 GHz, obtendo resultados no HFSS de 550 MHz de banda e polarização linear. A Fig. 1.2 exibe o modelo obtido.

Figura 1.2 – Antena obtida no trabalho de Mishra em vista superior. Figura retirada de (MISHRA et al.,2018)

A otimização de antenas através do algoritmo de enxame de partículas também é um exemplo encontrado na literatura. No trabalho apresentado por Singh (SINGH; SINGH, 2016) o autor lida com otimização de antenas com estrutura composta por triângulos de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal. A busca utiliza enxame de partículas que promove alterações em parâmetros relacionados à geometria da estrutura, partindo como base de um modelo inicial de antena operando em multi-banda de 4 e 7 GHz e chegando a um modelo de banda larga operando entre 3,16 e 9 GHz. O modelo resultante pode ser observado na Fig. 1.3 onde os triângulos brancos representam as áreas não cobreadas.

Figura 1.3 – Antena fractal em vista superior. Figura retirada de (SINGH; SINGH, 2016)

Também adotando o enxame de partículas, o artigo de Barkat (BARKAT,

2014) trabalha com um modelo matemático de uma matriz de antenas de microlinha de supercondutores triangulares equilaterais implantados em múltiplas camadas de substrato.

(23)

O algoritmo de enxame de partículas busca otimizar um conjunto ótimo de excitação e posição dos elementos de antena cujo padrão de irradiação tenha o menor nível de lóbulo lateral. A Fig. 1.4 demonstra o modelo da proposta, demais informações referentes aos parâmetros encontram-se disponíveis no artigo citado.

Figura 1.4 – Modelo de antena da proposta de Barkat. Figura retirada de (BARKAT,

2014)

No trabalho de Arindam Deb et al., (DEB; ROY; GUPTA,2014), a avaliação de desempenho das técnicas de otimização evolutiva é realizada com respeito ao projeto de antenas de microfita polarizadas circularmente. Os autores aplicam técnicas de otimização que incluem evolução diferencial convencional, otimização por enxame de partículas e algoritmo genético. A otimização é feita para a correspondência de impedâncias em uma faixa de frequência predefinida, polarização circular e alto ganho em uma frequência central em modelos de antenas com 3 diferentes modos de alimentação. Uma abordagem fuzzy é utilizada na elaboração da função de fitness que guia os algoritmos.

Seguindo a linha de pesquisa dos trabalhos citados, esta tese baseia-se no estudo de algoritmos de busca aplicados a um modelo particular de antena: a antena de microfita de elemento irradiador quadrado ou retangular com polarização circular. Aqui serão apresentados os resultados de vários testes com duas metaheurísticas conhecidas como CLONALG e Evolução Diferencial na busca por antenas de polarização circular. Superfícies de largura de banda, razão axial e VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) em subdomínios de busca por geometrias derivadas dos irradiadores originais serão exibidas na forma de gráficos bidimensionais e mapas de calor. Por fim, serão apresentadas as análises eletromagnéticas das melhores antenas obtidas nos testes. Em síntese, as contribuições destacam-se da seguinte forma:

• Um amplo conjunto de dados de análises algorítmicas foi obtido, onde pode-se observar o desempenho de cada algoritmo para cada caso específico abordado. • Os resultados também promovem a análise de várias funções de avaliação ou fitness

(24)

• Para cada modelo de antena selecionado para a pesquisa, são disponibilizadas funções bidimensionais e tridimensionais de valores de largura da banda, razão axial e VSWR, através de um processo de amostragem. Além de serem parte fundamental para o processo de interpolação na função de avaliação, essas informações podem ser úteis para a análise de comportamento dos modelos nas condições adotadas neste trabalho. • A segmentação dos elementos irradiadores em polígonos com vértices livres. Esta

é uma forma mais simples de promover alterações geométricas no irradiador das antenas sem necessariamente se trabalhar com remoção de áreas cobreadas, tais como discretização utilizando primitivas geométricas e modelos com fractais. • Por fim, todo o trabalho de codificação para conseguir os dados apresentados, resultou

num framework de software modular que pode ser adaptado para trabalhos com novos algoritmos e novas ferramentas de cálculo eletromagnético. Além de permitir novos novos testes, a ferramenta pode ser usada como referência na criação de novos softwares por parte de outros pesquisadores.

Desta forma, a organização desta tese será descrita nos parágrafos seguintes. O capítulo 2 apresenta uma explanação sobre os parâmetros fundamentais de antenas, tais como mecanismos de irradiação, largura de banda, largura de feixe, polarização, além de outros. Esse capítulo também aborda o tema de antenas de microfita, discutindo o mecanismo de funcionamento dessa classe de dispositivos, assim como alguns tipos de antenas e suas particularidades.

O problema de otimização é o tema do capítulo 3. Uma análise sintética das abordagens de otimização determinística, estocástica, heurísticas baseadas em algoritmos evolutivos do domínio da computação natural, tais como Clonalg e Evolução Diferencial, também será feita nesse capítulo.

Informações sobre a implementação do sistema que contempla os algoritmos são apresentadas no capítulo 4. Informações como a estrutura do framework de compu-tação natural que contempla o motor evolutivo (CLONALG e Evolução Diferencial) e particularidades do acesso ao solver eletromagnético (transient (T)) baseado na técnica de elementos finitos. O capítulo se encerra abordando o panorama de integração dos módulos da ferramenta. Informações adicionais mais detalhadas sobre algumas partes do software estão disponíveis através dos apêndices.

O capítulo 5, o mais extenso, exibe os resultados encontrados pela pesquisa além de algumas outras informações tais como: a metodologia, os recursos computacionais empregados nas simulações, conceitualização de uma ferramenta estatística aplicada a na análise do desempenho dos algoritmos, os testes iniciais com o algoritmo Clonalg e os testes finais realizados tanto com o Clonalg quando com o algoritmo de Evolução Diferencial.

(25)

Também são definidas as funções de fitness elaboradas para cada teste, assim como a técnica de amostragem e interpolação que permitiu reduções expressivas no tempo de simulação. Ao final do capítulo são exibidos os diagramas das antenas de maior largura de banda exclusivamente circular, obtidas através dos testes com os algoritmos evolutivos, seguidos de uma análise dos modelos obtidos.

Considerações finais e perspectivas futuras relacionadas e este trabalho serão abordadas no capítulo de conclusão.

(26)

2 Parâmetros Fundamentais de Antenas

Este capítulo apresenta os parâmetros básicos de antenas e suas inter relações objetivando uma melhor clareza dos casos de estudo e análises apresentados neste trabalho.

2.1 Antenas

Uma antena pode ser definida como um transdutor eletromagnético usado para converter, no modo de transmissão, ondas guiadas em linhas de transmissão para ondas radiadas no espaço livre. Já no modo de recepção, seu objetivo é reverso, ou seja, converter ondas de espaço livre para ondas guiadas (FANG,2009).

Antenas possuem ampla aplicação em telecomunicações, pois normalmente são empregadas onde a utilização de cabos metálicos ou de fibra óptica é inviável de alguma forma. Dada a sua natureza de propagação de ondas eletromagnéticas, são aplicadas onde os sistemas envolvidos na comunicação estão em constante deslocamento, como embarcações, carros, telefones móveis, satélites etc., assim como pontos fixo em terra mas de difícil acesso ou alto custo de implementação de soluções cabeadas.

Nos projetos de telecomunicações, distâncias menores e frequências mais baixas favorecem o uso de linhas de transmissão, já no caso de altas frequências e distâncias elevadas o uso de antenas se sobressai devido às perdas de propagação do sinal e ao alto custo associado às longas linhas de transmissão (STUTZMAN; THIELE,2012).

A antena isotrópica é um modelo teórico e de referência que consiste em uma antena que irradia energia simetricamente em todas as direções, como ilustrado pela Fig.

2.1. , para uma mesma distância radial na aferição do elemento irradiador isotrópico, a densidade de potência é sempre constante, formando, assim, perfil esférico de radiação. Dessa forma, qualquer ponto no espaço tridimensional pode ser definido como um vetor

r, θ, φ, onde r representa a distância ao centro (raio), θ o ângulo em relação ao eixo z e φ

o ângulo em relação ao eixo x.

O modelo isotrópico não é aplicável na prática devido à característica inerente de concentração de energia das antenas nos modelos do mundo real, servindo apenas de base como referência para mensuração de características de radiação em modelos de antenas factíveis.

Segundo Fang (FANG,2009), avanços realizados na tecnologia de computadores durante os anos 1960 - 1980 influenciaram muito no avanço da moderna tecnologia de antenas, e espera-se que eles tenham uma influência ainda maior sobre a engenharia de antenas no neste século e além. Já na década de 1960, foram introduzidos alguns métodos

(27)

z

y

x

Antena Isotrópica (modelo teórico)

Figura 2.1 – Diagrama de radiação tridimensional de uma antena isotrópica numéricos que permitiram se analisar e projetar complexas, e até então intratáveis, configurações de sistemas de antenas com muita precisão.

Existem diversos tipos de antenas disponíveis, desde simples dipolos de ge-ometria em “L” até dispositivos de gege-ometria complexa, precisamente elaborados para satisfazer uma série de requisitos. A geometria de uma antena está intimamente relacionada aos requisitos de sua aplicação.

Os principais parâmetros observados no projeto de antenas são o mecanismo de radiação, impedância de entrada, largura de banda, largura de feixe, ganho, diretividade, diagrama do padrão de radiação e polarização (KUMAR; RAY, 2002). Também devem ser levados em conta fatores como os materiais envolvidos na construção, tal como substratos com características dielétricas onde a constante dielétrica e perdas devem ser consideradas.

2.1.1 Mecanismo de radiação

Sendo antenas transdutores de ondas guiadas para ondas radiadas em espaço livre e vice-versa, é uma boa prática analisar o mecanismo pelo qual as linhas de força elétrica emanam de uma antena para o espaço livre. Uma análise inicial pode ser feita com base em elementos simples conhecidos como antenas dipolos.

Assumindo um sinal que varia no tempo de forma senoidal, a Fig. 2.2a exibe linhas de campo que são geradas entre os segmentos de uma pequena antena dipolo no primeiro quarto de período, onde a carga alcançou seu valor máximo, tendo as linhas de campo se irradiado a uma distância radial de λ/4 (com λ representando o comprimento de onda). As linhas originais então irradiam mais λ/4 no quarto de período seguinte, onde a quantidade de cargas elétricas nos condutores começa a diminuir, totalizando λ/2 do ponto original. Isso ocorre por causa da introdução de cargas opostas, que no final da primeira metade do período neutralizaram as cargas nos condutores. Cargas opostas criam linhas de força que irradiam na distância de λ/4 durante o segundo quarto da primeira

(28)

metade, sendo observáveis pelas linhas tracejadas da Fig. 2.2b. O resultado final é que existem linhas de força orientadas para cima na primeira distância λ/4 e o mesmo número de linhas apontadas para baixo na segunda λ/4. Como carga no dipolo é nula, as linhas de força são forçadas a se desprender dos condutores e a se unirem para formar ciclos fechados, conforme mostrado na Fig.2.2c Na segunda metade restante do período, o mesmo processo se segue, mas na direção oposta. Depois disso, o processo continua e forma a propagação da onda eletromagnética (FANG, 2009).

(a) (b) (c)

Figura 2.2 – Formação e radiação de linhas de campo elétrico para dipolo curto: (a)

t = T/4, (b,c) t = T/2 onde T é representa o período. Figura retirada de

(CONSTANTINE et al., 2005).

2.1.2 Impedância de Entrada e Largura de Banda

A impedância de entrada da antena está intimamente relacionada com a sua largura de banda que é outro parâmetro fundamental no projeto de antenas. Ela corresponde ao intervalo de frequências onde a antena pode adequadamente irradiar e receber energia. A largura de banda está intrinsecamente relacionada ao VSWR (Voltage Standing Wave

Ratio), também conhecido como taxa de onda estacionária, e é tipicamente citada com

base nele. Quase todos os parâmetros que definem uma antena são afetados pela variação de frequência. Sendo assim, ela é o primeiro parâmetro a ser definido quando se inicia o projeto da antena. Normalmente o casamento de impedância da antena em função da frequência é o que define a sua faixa de operação. O VSWR é responsável por descrever numericamente o quão bom está o casamento de impedância da antena com o gerador ou com a linha de transmissão conectada em função das especificações do projeto. A largura de banda é inversamente proporcional ao seu fator de qualidade Q, e é dada por

BW = V SW R −1

Q√V SW R. (2.1)

O fator de qualidade Q = XL/R, onde XL representa a reatância indutiva da

(29)

banda em relação à frequência central de projeto. Se a antena operar entre as frequências

f1 e f2 e a frequência central fc = (f1+ f2)/2, então Q por ser calculado pela equação 2.2.

Antenas com alto Q possuem largura de banda estreita.

Q= fc

f2− f1

(2.2) O valor de VSWR é definido na forma de

V SW R= 1 + |Γ|

1 − |Γ| (2.3)

onde Γ é a medida do sinal refletido do ponto de alimentação da antena, também conhecido como parâmetro S ou perda por retorno. , sendo dependente da impedância de entrada da antena e da impedância característica do alimentador, conforme mostra a expressão 2.4:

Γ = Zin− Z0 Zin+ Z0

(2.4) A tabela 2.1exibe um conjunto exemplo de valores para VSWR e os respectivos valores para Γ, e potências refletidas por percentual e na escala de decibéis. As equações para obtenção desses valores apresentam-se na forma de

Potência refletida (%) = 100|Γ|2 (2.5)

Potência refletida (dB) = 10 log(|Γ|2) = 20 log(|Γ|) (2.6)

Tabela 2.1 – Amostras de valores VSWR

VSWR Γ (S11) Potência refletida (%) Potência refletida (dB)

1,0 0 0 -infinito 1,5 0,2 4,0 -14.0 2,0 0,33 11,1 -9,55 2,5 0,429 18,4 -7,36 3,0 0,5 25,0 -6,00 3,5 0,556 30,9 -5,10 4 0,6 36,0 -4,44 5 0,667 44.0 -3,52 6 0,714 51.0 -2,92 7 0,750 56,3 -2,50 8 0,778 60,5 -2,18 9 0,800 64,0 -1,94 10 0,818 66,9 -1,74

A quantidade efetiva de energia entregue à antena, denotada por τ, equivale à energia não-refletida para o gerador que segue para o elemento irradiador. Matematica-mente, ela é definida como:

(30)

Por sua vez, a perda por descasamento de impedância é dada pela relação

P erda P or Descasamento(dB) = 10 log₁₀(|τ|2) = 20 log₁₀(|τ|). (2.8)

Como exemplo, analisa-se uma antena que pode ser descrita como operando entre 100 e 400 MHz com um V SW R < 1, 5. Esta declaração implica que o coeficiente de reflexão é menor que 1,5 através da faixa de frequência citada. Assim, da energia fornecida à antena, apenas 4% dela é refletida de volta ao transmissor (vide tabela 2.1). Alternativamente, a perda de retorno é S11= −13, 98 dB.

2.1.3 Largura de Feixe

Quando a potência radiada por uma antena é concentrada em uma determinada direção, forma-se um lóbulo principal. A largura de feixe (beamwidth) está relacionada ao ângulo (referente ao lóbulo principal) entre as duas direções, nas quais a intensidade de radiação é metade do valor máximo do feixe, ou seja 3 dB. A largura de feixe está intima e inversamente relacionada à característica da diretividade. Assumindo que a maior parte da potência radiada não será dividida em lóbulos laterais, o ganho direcional é inversamente proporcional à largura do feixe, ou seja, quanto menor a largura do feixe, maior o ganho direcional. A largura de feixe é definida para um único plano, como ilustrado na Fig. 2.3, dessa forma pode haver várias larguras de feixe quando se analisam diversos planos no diagrama tridimensional de radiação.

ϕ = 0o 0,707 1 y x ϕ = 0o 0,5 1 y x Pontos de meia potência

Figura 2.3 – Diagramas de largura de feixe. Figura adaptada de (KRAUS,1988).

2.1.4 Ganho e Diretividade

A diretividade, denominada D(θ, φ), indica a capacidade de concentrar ou focalizar energia em uma determinada direção estabelecida de maneira geral por θ (elevação)

(31)

e φ (azimute). O valor máximo dessa função é conhecido como diretividade da antena. O ganho, por sua vez, é definido na forma de

G= ηr× D (2.9)

sendo ηr o fator que representa a eficiência de radiação da antena, relacionado à parcela de

energia aplicada à antena que é perdida na forma de dissipação térmica (perdas ôhmicas) nos dielétricos e condutores do sistema e no descasamento de impedância com o gerador de sinal. A eficiência é calculada segundo

ηr = Pi Pe = Pi Pi + PL (2.10) onde ηr é a já mencionada eficiência de radiação, Pi é a potência radiada, Pe é a potência

de entrada fornecida pelo gerador e PL é a potência perdida na antena.

Também é possível expressar a eficiência em termos das resistências de radiação e de perdas, como visto na Equação 2.11, em que Rr representa a resistência de radiação e

Rp a resistência de perdas.

ηr=

Rr

Rr+ Rp (2.11)

A diretividade pode ser calculada como

D= 4πE 2_max R2 0 Rπ 0 E2(θ, φ) sin θdθdφ (2.12) onde E2_max _{é o máximo valor da função e E}2_{(θ, φ) a função intensidade de radiação.}

O termo denominador da fração, a integral dupla R2 0

Rπ

0 E2(θ, φ) sin θdθdφ, representa a

potência total radiada.

Tomando por referência a antena isotrópica, que irradia energia igualmente em todas as direções, sua diretividade é igual a 1, data sua distribuição homogênea que resulta em uma superfície esférica de radiação. Desse modo, ela pode servir de base para a análise de outros modelos de antenas.

A antena hemisférica (Fig.2.4a) é outro modelo teórico onde é possível observar a concentração de toda a energia radiada em um único hemisfério. Com base nesta característica, é possível concluir uma diretividade igual à 2, já que a energia antes distribuída nos dois hemisférios (antena isotrópica) agora está concentrada em apenas um deles. Em outro exemplo teórico, a antena de função cosseno exibida na Fig. 2.4b, apresenta uma diretividade D = 4. Ou seja, possui a capacidade de concentrar energia em um ponto (normalmente φ = 0) 4 vezes mais que o modelo de antena isotrópica.

É possível utilizar qualquer um dos modelos apresentados, porém, de acordo com a literatura, o mais comum é a referência ao modelo de antena isotrópica.

(32)

Hemisférica Isotrópica 1 2 (a) 1 2 3 4 Isotrópica Eixo Polar θ = 0o Coseno (b)

Figura 2.4 – Diretividade isotrópica, hemisférica e coseno. Figuras adaptadas de (KRAUS,

1988).

2.1.5 Diagramas de Radiação

O diagrama de radiação proporciona um modo de visualização e aferição da densidade de potência radiada por uma antena em diferentes direções existentes. Apesar de ser um gráfico essencialmente tridimensional é mais comum a aplicação de gráficos bidimensionais com múltiplos planos para facilitar a análise.

Na prática costuma-se utilizar as representações polar e retangular para os gráficos de radiação de antenas. Ambos representam a mesma grandeza de intensidade do campo pelo ângulo de observação. O digrama polar é mais indicado quando se deseja visualizar a característica de radiação de forma geral e menos precisa, enquanto o diagrama retangular traz uma análise mais local dos dados e permite uma melhor observação em pontos específicos. A Fig. 2.5a exibe o padrão de radiação de uma antena em um gráfico bidimensional e polar e a Fig. 2.5b o mesmo padrão em vista tridimensional com mapa de calor relacionada ao ganho.

(a) (b)

Figura 2.5 – Diagrama polar bidimensional (a) e tridimensional (b) do padrão de radiação de uma antena.

(33)

2.1.6 Polarização

O fluxo alternado de corrente elétrica em um condutor gera uma onda eletro-magnética, ou seja, uma onda que possui componentes elétrica (E) e magnética (H). As ondas eletromagnéticas são transversais, o que significa que o vetor campo elétrico, o vetor campo magnético e a direção de propagação são perpendiculares como demonstrado na Fig. 2.6.

Figura 2.6 – Onda eletromagnética com componentes H e E

A radiação proveniente de uma antena pode ser linear, elíptica ou circularmente polarizada. A polarização é definida em termos da orientação do vetor campo elétrico na direção do máximo da radiação. A orientação se dá pela componente elétrica da onda, ou seja, pelo campo E em relação ao plano de terra (KRAUS, 1988;LONG; BLAKE, 2009).

Na polarização linear horizontal o campo elétrico E propaga-se paralelamente ao plano de terra. Na polarização linear vertical o mesmo campo se propaga perpen-dicularmente ao plano de terra. No caso da polarização circular o campo elétrico (e consequentemente o magnético) está em rotação e sua orientação junto ao plano de terra varia constantemente em função do tempo. Dependendo do sentido de rotação do campo, a polarização é caracterizada como circular à direita (RHCP - Right Hand Circular

Pola-rization) ou circular à esquerda (LHCP - Left Hand Circular Polarization) conforme Fig.

2.7.

(34)

O campo instantâneo de uma onda plana viajando na direção negativa z é dada por (KUMAR; RAY, 2002)

E(z, t) = Ex(z, t)ˆx + Ey(z, t)ˆy (2.13)

Os componentes instantâneos estão relacionados a suas contrapartes complexas por

Ex(z, t) = Excos(ωt + βz + φx) (2.14)

Ey(z, t) = Eycos(ωt + βz + φy) (2.15)

onde Ex e Ey são as magnitudes máximas e φx e φy são os ângulos de fase

das componentes x e y respectivamente. ω é a frequência angular e β a constante de propagação. Para que a onda seja polarizada linearmente, a diferença de fase entre as duas componentes deve ser

∆φ = φy− φx = nπ, onde n = 0, 1, 2, ... (2.16)

A onda é circularmente polarizada quando a magnitude de dois componentes são iguais (Ex = Ey) e a diferença de fase ∆φ é um múltiplo ímpar de π/2 conforme

demostrado na equação 2.17. ∆φ = φy − φx =            +(2n + 1/2)π para RHCP ou −(2n + 1/2)π para LHCP (2.17)

Caso Ex 6= Ey ou ∆φ não satisfaça as Equações2.16e2.17, então a polarização

resultante terá forma elíptica, como exibido na Fig. 2.8.

Figura 2.8 – Onda em polarização elíptica. Figura adaptada de (KUMAR; RAY, 2002). O desempenho de uma antena polarizada circularmente é caracterizado pela sua razão axial ou AR (Axial Ratio). A AR define a relação entre o eixo maior e o menor da elipse, na forma de

AR= eixo maior

eixo menor =

OA

(35)

onde OA= 1 2 E_x2+ E_y2+hE_x4+ E_y4+ 2E_x2E_y2cos(2∆φ)i1/2 1/2 (2.19) e OB = 1 2 E_x2+ E_y2−hE_x4+ E_y4+ 2E_x2E_y2cos(2∆φ)i1/2 1/2 (2.20) O ângulo tilt τ da elipse é dado por

τ = π 2 − 1 2tan −1 " 2ExEy E2 x− Ey2 cos(∆φ) # (2.21) Num circulo perfeito esta relação é 1 ou 0 dB. Relação axial diferente de 0 dB (OA = OB) significa que a polarização não é perfeitamente circular e mais elíptica, tendendo a linear conforme seu crescimento (AR → ∞). Para efeitos práticos, pode considera-se valores de AR inferiores a 3dB (1.414 respectivamente em escala linear) como polarização circular.

A polarização é um fator determinante no projeto de uma antena. Polarizações cruzadas entre antenas podem inviabilizar transmissões e recepções de sinais. Se a antena transmissora está em posição vertical, a receptora deve seguir a mesma orientação visando otimizar a recepção. Em teoria, polarizações ortogonais implicam em incompatibilidade e rejeição de sinal.

O que ocorre na prática é a polarização cruzada para polarizações lineares, que significa um nível de polarização ortogonal que é excitado de forma não desejada devido a deformidades construtivas da antena. A tabela 2.2 contém informações relacionadas a polarizações cruzadas mais comuns e seus níveis de rejeição em antenas receptoras (KRAUS, 1988).

Tabela 2.2 – Rejeição de polarização cruzada Polarização da Antena

Vertical Horizontal Circular à dir. Circular à esq.

Vertical 0dB infinita 3 dB 3 dB

Horizontal infinita 0 dB 3 dB 3 dB Circular à dir. 3dB 3 dB 0 dB infinita Polarização Circular à esq. 3dB 3 dB infinita 0 dB

2.1.7 Constante Dielétrica e Tangente de Perdas

Materiais dielétricos ou isolantes elétricos estão presentes no projeto de algumas antenas, como, por exemplo, antenas de microfita, além de poderem estar presentes em alguns tipos de radomes. A constante dielétrica define a velocidade com que um sinal elétrico viaja por um dielétrico. A velocidade de um sinal elétrico é expressa em relação à velocidade da luz no vácuo, que é de aproximadamente 3 x 1010 _{cm/s. A constante}

(36)

dielétrica do vácuo (espaço) é definida como 1. Constantes dielétricas são inversamente proporcionais à velocidade de propagação do sinal, ou seja, altos valores de constante dielétrica implicam em baixas velocidades de propagação dos sinais.

A tangente de perdas quantifica a dissipação de energia de sinal eletromagnético quando este segue uma linha de transmissão através de um material dielétrico.

2.2 Antenas de Microfita

Proposta inicialmente por Deschamps (DESCHAMPS, 1953), uma antena de microfita consiste, em sua forma mais simples, de um elemento irradiador (patch) em um dos lados de um substrato dielétrico com um plano de terra do outro lado (KUMAR; RAY, 2002), conforme mostrado na Fig. 2.9. O rápido desenvolvimento do mercado, principalmente na área de sistemas de comunicação pessoal, comunicação móvel via satélite, redes locais sem fio e navegação autônoma de veículos, sugerem que a demanda por antenas de microfita aumentará continuamente (FANG, 2009).

Figura 2.9 – Exemplos de antenas do tipo microfita

Uma antena de microfita é um irradiador de tipo ressonante e uma de suas dimensões deve ser de aproximadamente λg/2, onde λg é o comprimento de onda guiada.

A dimensão do lado ressonante depende da forma do patch condutor. Dito isto, tornar-se-á evidente que as propriedades do substrato, mais especificamente sua constante dielétrica (r), as perdas do dielétrico e sua espessura desempenharão um papel fundamental na

performance da antena de microfita (WATERHOUSE,2013).

De maneira simplificada, quando uma tensão é aplicada para alimentar o elemento irradiador, uma corrente (ou modo) será excitada no elemento e campos elétricos verticais serão gerados entre o patch e o plano de terra. Devido ao fato de haverem se formado cavidades (entre as bordas do patch e o plano de terra) de lado λg/2, os campos

irradiados serão adicionados construtivamente, criando um radiador ressonante eficiente. A eficiência da radiação dependerá do material utilizado no substrato, pois o confinamento dos campos será determinado pela constante dielétrica, perdas dielétricas e a espessura do substrato.

Do ponto de vista de um circuito equivalente, quando o ponto de alimentação está perto da borda do circuito aberto do elemento irradiador, uma alta tensão e uma

(37)

corrente mínima serão vistas pelo ponto de alimentação, resultando em uma alta impedância de entrada. Já quando o ponto de alimentação está no centro geométrico do patch, a impedância de entrada será próxima de zero (sendo λg/4 do circuito aberto) implicando

em uma corrente máxima, apresentando uma baixa impedância na porta de entrada. Dessa forma, a posição do alimentador pode ser usada para controlar a impedância da antena.

Dentre as diversas aplicações desta categoria de antena, destacando-se algumas das mais comuns a seguir (JAMES et al., 1989):

• Aviação: Comunicação e navegação, altímetros, sistemas de orientação de pouso com baixa visibilidade.

• Redes adaptativas: Aquisição de múltiplos alvos, redes integradas de semicondutores. • Comunicações: Sistemas embarcados em veículos.

• Satélites de comunicação: Receptores DBS (Direct Broadcast Satellite), antenas veiculares, redes de feixe comutado.

• Rádio móvel: Celulares, rádios portáteis e afins.

• Biomedicina: Aplicações em tratamento de câncer por micro-ondas. • Antenas embutidas: Alarmes de intrusão, comunicação pessoal.

Antenas de microfita são excelentes irradiadores para a maioria das aplicações e possuem conhecidas vantagens e desvantagens (KUMAR; RAY, 2002; FANG, 2009). Como vantagens dessa classe de antena verificam-se o pequeno volume e sua configuração de baixo perfil aerodinâmico, podendo ser projetadas em conformidade com a superfície do dispositivo onde são fixadas. O baixo custo de produção por meio da técnica de circuito impresso e a facilidade de integração com outros circuitos integrados de micro-ondas também são aspectos relevantes. Além disso, é possível citar como vantagem o fato de tais antenas permitirem a polarização tanto linear quanto circular, e admitirem múltiplas frequências de operação. Por fim, tem-se a vantagem de poder construí-las de forma compacta, com radome integrado para diferentes dispositivos.

As principais desvantagens residem no fato de as antenas de microfita possuírem largura de banda estreita, baixo ganho e capacidade de operação limitada às aplicações de baixa potência. Porém, com o progresso teórico e prático na área, essas desvantagens tem sido progressivamente mitigadas.

Um dos modelos mais simples e largamente utilizados de antenas de microfita é a antena de microfita retangular (RMSA - Rectangular Microstrip Antenna). A Fig. 2.10

exibe em vista superior e lateral uma antena de microfita retangular com alimentador coaxial ao lado do sistema de coordenadas.

(38)

Figura 2.10 – Antena de microfita quadrada de alimentação coaxial. Figura adaptada de (KUMAR; RAY,2002).

Um irradiador retangular é definido por seu comprimento L e largura W . Para uma simples linha de microfita, a largura é muito menor que o comprimento de onda. Contudo, a RMSA tem largura comparável ao comprimento de onda para elevar a radiação nas bordas. Uma vez que a espessura do substrato é muito menor que o comprimento de onda, a RMSA é considerada como tendo uma configuração planar bidimensional, para critérios de análise.

Para o modo fundamental de propagação TM10, o comprimento L deve ser

levemente menor que λg/2, onde λg é o comprimento de onda no meio dielétrico ((KUMAR;

RAY, 2002) ou comprimento de onda guiada, sendo

λg = λ0 2 √ e (2.22) onde λ0 é a comprimento de onda no espaço livre e e é a constante dielétrica efetiva do

patch. O valor de e é levemente menor que r, pelo fato de que franjas do campo em torno

da periferia do elemento irradiador não estão confinados ao substrato dielétrico, mas sim espalhados pelo ar, como observado na Fig. 2.11a. A expressão usada para cálculo do valor de e, pode ser explorada para efeitos de projeto de acordo com a aproximação dada em

e = r+ 1 2 + r−1 2 " 1 + 10h W #−1/2 . (2.23)

O modo fundamental T M10 implica que o campo varia em um ciclo de λ/2 ao

longo do comprimento, e não há variação ao longo da largura do patch. A variação de tensão periférica V e da corrente I ao longo do comprimento é mostrada na Fig. 2.11b. Seguindo pela largura do elemento irradiador a tensão é máxima e a corrente é mínima devido à extremidade aberta. Isso pode ser observado na Fig.2.11a onde as componentes verticais do

(39)

campo elétrico (campo E) nas duas bordas ao longo da largura estão em direções opostas e, consequentemente, cancelam uma à outra na direção do lado mais amplo, enquanto as componentes horizontais estão na mesma direção e portanto combinadas na direção do lado maior. Portanto, as extremidades relacionadas ao comprimento são denominadas de bordas irradiantes. Devido à distribuição senoidal, os campos ao longo da largura do elemento irradiador se cancelam na direção do lado mais amplo e, portanto, as bordas associadas ao comprimento são conhecidas como bordas não irradiantes. As franjas do campo ao longo da largura podem ser modeladas como cavidades irradiantes, conforme mostrado na Fig. 2.11c.

Uma RMSA operando em modo T M10 pode ser visualizada como uma linha

de transmissão por seu campo uniforme seguindo a largura do elemento irradiador e varia senoidalmente ao longo do comprimento. As franjas de campo nas bordas e a radiação das cavidades são modeladas por sua capacitância e resistência de radiação equivalentes, exibidas, na Fig. 2.11d.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.11 – Modo fundamental TM10 da antena retangular de microfita: (a) Distribuição

de campo E, (b) variação de tensão (__) e corrente (...), (c) as duas cavidades de radiação e (d) modelo de linha de transmissão equivalente. Figuras adaptadas de (KUMAR; RAY, 2002).

A antena de microfita retangular pode ser considerada como uma cavidade de parede magnética. Nesse modelo aproximado em que em princípio leva à impedância

(40)

reativa de entrada, não há irradiação de potência. Para explicar a radiação, um mecanismo de perda tem de ser introduzido. Considera-se, então, o perímetro do elemento irradiador da antena como uma cavidade (fenda) de radiação. A resistência de radiação causada por si mesma, bem como a resistência de perdas causada pelas perdas ôhmicas no condutor elétrico, resultam em uma impedância de entrada complexa. Embora apresentem alguma contradição, a consideração de resistência e reatância separadas tem sido verificado experimentalmente como aceitável, quando adota-se pequenas espessuras nos condutores elétricos (FANG, 2009).

A representação da configuração do campo (modo) para antenas retangulares de microfita é similar àquelas da cavidade de guia de onda. A diferença é que no caso do elemento irradiador as paredes elétricas estão apenas acima e abaixo dele, sendo as demais magnéticas.

Assim como os dipolos, antenas de microfita possuem, em seu formato clássico (de elemento irradiador retangular ou quadrado sem modificações), a característica de radiação de campo em polarização linear. Valores S11 continuamente abaixo de um limiar

(tipicamente -10dB) são considerados como as frequências que definem a largura de banda da antena típica, tendo uma frequência de projeto f0 como referência. A Fig. Fig. 2.12

ilustra estes conceitos. No projeto, a definição dos valores destes parâmetros ficam a cargo do projetista e da aplicação.

Figura 2.12 – Variação de S11 em polarização linear. Figura adaptada de (KUMAR; RAY,

2002).

Certas dificuldades associadas ao ramo de pesquisa vinculado a essas antenas acabam por abrir novas possibilidades neste segmento de estudo e desenvolvimento, como metodologias inovadoras de projeto e estudos de novos materiais a serem usados como substratos.

2.2.1 Alimentação por Microlinha

A técnica de alimentação por microlinha consiste no acoplamento da microlinha de transmissão à borda do elemento irradiador. A linha condutiva é sensivelmente menor em largura quando comparada ao patch. A vantagem desta técnica é que a microlinha

(41)

aproveita o mesmo substrato da antena para prover a estrutura planar. Esta é uma técnica de alimentação que proporciona facilidade de fabricação e simplicidade na modelagem, bem como a correspondência de impedância. No entanto, conforme a espessura do subs-trato dielétrico aumenta, ondas de superfície e radiação de alimentação espúrias também aumentam, o que dificulta a obtenção de largura de banda da antena. Este tipo de técnica de alimentação pode resultar em efeitos indesejáveis de polarização cruzada (BISHT et al.,

2014). A Fig. 2.13 exibe a geometria de uma microlinha de trasmissão.

Figura 2.13 – Microlinha de alimentação.

Uma forma aproximada de calcular a impedância de uma microlinha pode ser obtida através de Zmicrolinha =      Z0 2π√εef f ln(8 H W + W 4H), para W H ≤1 Z0 √ εef f(W_H+1,393+0,667 ln(W_H+1,444)) para W H ≥1 (2.24) onde εef f é a constante dielétrica efetiva calculada na forma de

εef f = εr+ 1 2 + εr−1 2 ( 1 q 1 + 12(H W) ) (2.25)

onde Zmicrolinha é a impedância característica da microlinha em Ohms (Ω), Z0 é a

impe-dância no espaço livre, H a altura do substrato, W a largura da linha, T a altura do cobre e r a constante dielétrica do substrato (HAMMERSTAD,1975).

2.2.2 Alimentação Coaxial

Outra forma simples de se alimentar uma antena de microfita é com uma prova coaxial. Ela consiste em um núcleo sólido condutivo cercado por material dielétrico, frequentemente um polímero isolante como o teflon, e envolvendo o isolante numa nova camada de condutor na forma de uma blindagem. Contudo, assim como no caso de alimentação por microlinha, é necessário ter cuidado com o casamento de impedância entre o alimentador e a antena. Na prática, normalmente se adotam provas coaxiais de 50Ω de impedância.

A maior vantagem desta técnica de alimentação é a capacidade de se dispor o alimentador coaxial em qualquer posição desejada no patch na busca pela impedância

(42)

adequada, possuindo baixos efeitos de radiação espúria. Contudo, sua maior desvantagem é promover pequena largura de banda e certa dificuldade de modelagem. Além disso, quando os substratos são mais espessos há o aumento crescente da prova coaxial que torna a impedância de entrada mais indutiva, levando à dificuldades no casamento de impedância e maximização de larguras de banda.

Para o projeto de alimentadores coaxiais ou guias de ondas coaxiais, há alguns parâmetros que devem ser observados para se alcançar a impedância desejada. A geometria da sonda é representada na Fig. 2.14.

Figura 2.14 – Sonda coaxial de alimentação.

A impedância da sonda coaxial depende da constante dielétrica r do dielétrico

utilizado, bem como dos diâmetros d1 e d2 do condutor interno (núcleo) e externo (blindagem), respectivamente, conforme mostra a expressão abaixo:

Z0 =√60 r ln(

d2

d1) (2.26)

onde d2 é o diâmetro do condutor externo e d1 o diâmetro do condutor interno em quaisquer unidades de medida adotadas.

A capacitância do alimentador é resultado da distância entre o condutor interno e o externo. A capacitância varia conforme o espaçamento entre os condutores e é dada por

C = 1, 41

ln(d2

d1)

, (2.27)

sendo C a capacitância in pF/Metro (pico Farad por metro).

O cálculo de indutância da sonda é independente da constante dielétrica (r) e dependente da razão entre os diâmetros do alimentador como observado em

L= 5, 08 ln(d2 d1

) (2.28)

onde L representa a indutância em nH/in (nano henry por polegada).

O atraso de propagação de sinal td é dado em nanosegundos por polegada

(ns/in), na forma de

td= 84, 721 × 10−3

√