Análise Geral da Antena do Modelo 5 Encontrada pelos Algoritmos

Por fim, o modelo 5, que move em duas dimensões apenas dois vértices nas diagonais opostas do patch, também obteve resultados idênticos de banda exclusiva em CP de 29,3 MHz com ambos os algoritmos, algo ligeiramente inferior ao melhor resultado do modelo 2. O parâmetro ∆x assumiu o valor de 1,5232 mm, enquanto ∆y ficou próximo

de 0,43 mm.

Embora na Fig.5.65 não seja possível observar o formato de função de |S11|

semelhante a “W” que demonstra a convergência dos modos ortogonais que caracterizam polarização circular, ela está presente no modelo através da observação em função da razão axial. A frequência de projeto (2,45 GHz) também está destacada nos gráficos via marcador 1, assim como o intervalo de 2,4358 a 2,4651, totalizando 29,3 MHz de banda exclusiva em CP.

Figura 5.65 – S11 da melhor antena obtida para o modelo 5

Os valores de VSWR também possuem destaque para a banda exclusiva em CP e podem ser visualizados na Fig. 5.66

Figura 5.66 – VSWR da melhor antena obtida para o modelo 5

A carta de Smith, mostrada na Fig. 5.67, apresenta um comportamento um pouco diferente: a frequência de projeto (indicada pelo marcador 1) está situada num

ponto de convergência para um micro loop.

Figura 5.67 – Carta de Smith da melhor antena obtida para o modelo 5

As informações relacionadas ao padrão de irradiação da antena do modelo 5 mostram um ganho idêntico ao modelo 4 e um pouco superior ao modelo 2 (Fig. 5.68).

Figura 5.68 – Ganho da melhor antena obtida para o modelo 5 (2D)

A convergência da razão axial para a frequência de projeto, guiada pela termo de minimização da função de fitness, também pode ser observada no modelo 5 através da Fig. 5.69.

Os testes com o modelo 5 demonstraram que os melhores resultados foram obtidos quando a função dada pela Equação 5.3.3 foi empregada, tanto para w1 = 0, 5 e w2 = 0, 5, quanto para w1 = 0, 99 e w2 = 0, 01. Neste caso, apesar de os valores de banda

em CP serem iguais, o menor número de cálculos da função custo foi a do algoritmo de Evolução Diferencial frente ao CLONALG.

Figura 5.69 – Razão axial para o modelo 5

No geral, os três modelos apresentados (2, 4 e 5) atingem a polarização circular com características distintas que podem ser observadas nas curvas dos gráficos de S11 e

nas cartas de Smith dispostas nesta seção. O próximo capítulo apresenta a finalização do trabalho com as devidas análises e conclusões seguidas pelas perspectivas futuras relacionadas ao trabalho.

Conclusão

Este trabalho de doutorado é o resultado do estudo relacionado à aplicação de metaheurísticas na busca por geometrias de antenas de microfita de patches inicialmente quadrados ou retangulares. Do âmbito das heurísticas de computação natural, são extraídos dois algoritmos para utilização em testes nos espaços de busca geométricos que favoreçam modelos de antenas que obtenham grande largura de banda em polarização circular.

A análise de antenas, com as devidas informações resultantes como o módulo de S11 , VSWR, razão axial, padrão de irradiação, entre outras, pode ser realizada

computacionalmente através de softwares de simulação eletromagnética utilizando solvers cujos mecanismos de funcionamento são protegidos por seus fabricantes. Esses solvers, mesmo tendo seu código fechado, essencialmente trabalham com técnicas conhecidas como métodos de elementos finitos, método dos momentos, além de outras técnicas. Isso normalmente torna tais programas custosos do ponto de vista computacional.

Softwares como o CST Studio possuem mecanismos que permitem o acopla- mento de algoritmos desenvolvidos externamente por outras linguagens de programação. Com base nisso, implementou-se um motor evolutivo em linguagem C# do ambiente Microsoft .NET, que executa os algoritmos Clonalg e Evolução Diferencial, ambos algorit- mos populacionais que utilizam os recursos da ferramenta CST Studio para o cálculo das funções custo, que basicamente são informações usadas para se avaliar o desempenho de cada projeto de antena apresentado pelos algoritmos em cada iteração. O motor evolutivo possui uma arquitetura escalável, o que significa que novos algoritmos, assim como outras funções de avaliação, podem ser acrescentados ao sistema sem a necessidade de reescrever suas partes principais. Isso permite o reuso da ferramenta na exploração do tema com novos testes.

O esforço computacional envolvido na simulação das antenas, e consequente- mente das funções custo, costuma ser alto para uma abordagem populacional de exploração de domínios geométricos em que várias antenas diferentes precisam ser simuladas a cada iteração algorítmica. Recursos computacionais como clusters ou GPUs (Graphics Processor Units) podem reduzir os tempos de cálculo, mas o uso de tais recursos normalmente necessita de licenças específicas, o que pode aumentar os custos monetários envolvidos. No cenário de testes proposto no trabalho, apenas estações de trabalho equipadas com processadores de múltiplos núcleos foram utilizadas nas simulações.

Em um processo onde uma simples simulação pode levar vários minutos, e onde um algoritmo necessita de dezenas ou centenas dessas simulações, multiplicadas por outras centenas ou milhares de iterações, pode inviabilizar uma abordagem em que se aplica um

elevado número de iterações, ou mesmo um amplo conjunto de execuções do algoritmo a fim de análise de desempenho. Para reduzir os tempos de simulação e viabilizar a realização de centenas de testes, necessários à obtenção dos resultados, optou-se pela substituição do uso direto do solver por interpoladores lineares e bilineares implementados via C#. Isso reduziu drasticamente os tempos de simulação, mas limitou os testes apenas a subdomínios da função custo previamente amostrados e introduziu um erro de discretização. A técnica de amostragem resume-se basicamente a:

• Simulações são executadas em um conjunto de parâmetros definidos a priori com base na relação entre número de amostras e tempo de simulação.

• Adota-se um modelo de linearização dependendo do número de dimensões do pro- blema.

• As amostras obtidas na simulação são usadas como entrada no modelo de interpolação adotado, e espera-se que o modelo seja capaz de aproximar satisfatoriamente os pontos pertencentes ao domínio, mas que não estão contidos no conjunto de amostras.

A técnica abordada neste trabalho não possui a proposta de substituir o papel do projetista de antenas, mas sim apresentar uma maneira de evoluir ou refinar um projeto de base utilizando o conhecimento do projetista e a teoria de antenas em seu estado da arte. Dessa forma, não se pode descartar a necessidade do conhecimento prévio de um projetista para se criar uma “semente”, que é desenvolvida pelos algoritmos evolutivos na busca pelos objetivos inicialmente apresentados e codificados nas funções de avaliação ou

fitness.

Os resultados obtidos nos testes com o algoritmo de Evolução Diferencial e Clonalg baseiam-se em três modelos distintos de antenas de microfita: o modelo 2, no qual adota-se um elemento irradiador quase quadrado e com alimentação transversal, o modelo 4 , com alimentador centralizado no eixo x e cortes diagonais no elemento irradiador e, por fim, o modelo 5 com alimentador fixo e irradiador com vértices diagonais livres. Os modelos 2, 4 e 5 apresentaram, respectivamente, uma banda exclusiva em polarização circular de 34,3 MHz, 8,9 MHz e 29,3 MHz e ganhos em torno dos 6 dB, que caracterizam-se como interessantes, dada a característica de banda estreita das antenas de microfita e a dificuldade em se atingir os múltiplos objetivos (ampla banda e polarização circular) pelos projetistas.

Em uma análise geral, o algoritmo de Evolução Diferencial atinge a convergência em um número menor de execuções da função custo. Em um cenário onde o cálculo da função se dá pela utilização de solvers eletromagnéticos isso significa tempos menores de simulação, já que o número de execuções de cálculos das antenas na DE pode ser menor do que no algoritmo CLONALG. Porém, mesmo a Evolução Diferencial só é uma alternativa

viável para aplicação em cenários com espaços de busca maiores do que os amostrados aqui. Com base nos dados obtidos, em funções amostradas com baixa resolução, uma busca exaustiva obteria um menor tempo de convergência.

Perspectivas Futuras

Com a experiência obtida através deste trabalho, podem ser definidas possíveis formas de continuidade da pesquisa, como as sugeridas a seguir:

• Novas geometrias de antenas podem ser analisadas, extrapolando as limitações de parâmetros em espaços bidimensionais. Tal abordagem necessitará de maiores tempos de simulação e/ou melhores recursos computacionais.

• Do ponto de vista de novas contribuições para o campo da computação evolutiva, é possível adotar testes com um conjunto maior de algoritmos evolutivos.

• A abordagem multiobjetivo por escalarização pode mudar para técnicas que adotem fronteiras de Pareto, onde conjuntos de soluções que satisfaçam os requisitos de projeto passam a ser apresentados, ao invés de soluções singulares.

• Cálculo de funções custo mais precisas, através de solvers dimensionados para tal. Para que isso seja possível em tempo aceitável, haverá a necessidade de um maior poder computacional, como por exemplo, a utilização de computação paralela. • Aplicação de modelos surrogate para trabalhar com aproximações mais refinadas da

função de fitness (JIN, 2011).

• A fabricação dos modelos obtidos nas heurísticas para testes de campo e em laborató- rios. Isso é interessante dado o gap natural entre os modelos simulados em ambiente computacional e o estado da arte da confecção das antenas físicas pelo mercado. A construção e testes em laboratório permitiria uma real análise das características dos modelos de antena obtidos nos algoritmos e eventuais vantagens práticas.

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APÊNDICE A – Motor Evolutivo (UML)

FloatIndividual

+ value:double[] + fitness:double + dimmensions: int + FloatIndividual(dimensions: int) + Clone: Individual

RNG : Random

- Random: rand + RNG() + Random(): void + Random(int seed): void + RandDouble(min: double, max:double): double + RandDoubleNormal(double: mean, double: stdDev): double

NaturalAlgorithm

+ initialPopSize: int + numOfIteractions: int -  population[]: IPopulation - archiver[]: GenArchiver -  evaluator: IEvaluation + abstract StartEvent: EventHandler + abstract IteractEvent: EventHandler + abstract EndEvent: EventHandler - randomGen: RNG + NaturalAlgotithm(population[]: IPopulation, evaluator: IEvaluation ) + abstract Run(): void + Stop() void

Clonalg

- randomGen: RNG; + alpha: double + nClones: int + renovationInterval: int + renovationPercent: int - clonesPop: IPopulation - Evaluation(ref population: Ipopulation,      indIdx: int): double - MakeMutClone(indIdx: int, clonesPop:     IPopulation, nClones: int): void

DifEvolution

-  randomGen: RNG; + cr: double + f: double + currentGen: int + DifEvolution(evaluator: IEvaluator) - Evaluation(population: IPopulation,       intIdx: int) : double - Evaluation(intIdx: int,       isT

rialV

ector: bool) : double

- Mutation(intIdx: int): void - Cossover(intIdx: int): void - RandomIndexes(numOfIndexes: int): int[]

MasterControl

- selParameters: ParameterInfo - settings: TheSettings - cstEngine: CstEngine - evaluator: IEvaluator + clonalg: Clonalg + pso: PSO + difEvolution: DifEvolution + funcGenerator: FuncGen + algThread: Thread + MasterControl(CstProjFileName:string) + GetCstParametersNames(): string[] + GetCstParametersV

alues(): double[]

+ SetCstParametersT

oEval(ParameterNames:string[]): void

- EndOfIteraction(): void - EndOfExecution(): void

<<Interface>> IEvaluation

Evaluation(population: IPopulation, indIdx: int): double Evaluation(population: IPopulation): []double

CSTEngine

- cstVBACom: CSTVBACom - cstCurrentFileName: string + OpenProject(name: string): int + CloseProject(): int + GetAllModelParameters(name: string[], value: double[]): int + GetNumOfParameters(): int + SetModelParameter(name: string, value: double) + SetModelParameters(names: string[], values: double[]) + GetFreqUnit(): String + GetMinFreq(): double + GetMaxFreq(): double + GetNumFreqSamples(): int + Get3DModelV

iew(bitmapFileName: string): void

+ GetVSWRPoints(index: int, data: double[,]): bool + GetSParPoints(index1: int, index2: int, data: double[,]): bool + SetFarfield(frequency:double): void + SetFarfields(fmin: double, fmax: double, samples: int) + StartSimulation(): bool + GetNumPorts(): int + GetCstParametersNames(): string[] + GetCstParametersV

alues(): double[]

+ CalcBandwidth(portId: int, projetcFreq, dBThreshold: double, bandwidth: double): bool + CalcAllBAndwidths(portId: int, dBThreshold: double, bwStartFreq: double[], bwV

alue: double): bool

CSTVBACom

PSO

randomGen: RNG; particleInfo: List<ParticleInfo> currentGen: int; omegaMax: double; omegaMin: double; numOfClusters: int ; phi1: double; phi2: double; vMax: double; vMin: double; constriction: bool; qui: double; bestParticleIndex: int[]; Evaluation(indIdx: int): double

struct ParameterInfo + string name:  string + value:  double + minV alue:  double + maxV alue  double struct TheSettings + projectFrequency:  double + bwThreshold:  double + lowSimFreq:  double + highSimFreq: double T racer + traceFile: StreamW riter

+ filecontent: string + available: bool + logFileName: string + Initialize(): void + T

race(className: string, methodName: string, logMsg: string)

CSTMWEvaluator

- parametersNames: string - parametersV

alues: double

- numOfPorts: int - cstEngine: CstEngine + CSTMWEvaluator(parametersNames:     string, cstEngine: CstEngine)

GenArchiver

+ int storedGenerations + bool fileRecorderOn - generation: List<GenerationData> + GetGeneration(generation: int): Individual[] + UpdateArchiveFiles(): void + ArchiveGeneration(individual: List<Individual>, fitA

verage: double, stdDeviation: double, coefV

ariation: double)

- saveGensCSVFile(generation: int): void - saveGensInfoCSVFile(generation: int) : void - saveBestGuyPerGenCSVFile(generation: int): void - GetNumOfGenerations(): int + GetGeneration(genIdx: int): IPopulation

FloatPopulation

-individual: List<FloatIndividual> -currentGen: int -popSize: int  -dimensions: int -minDimV

alue: double[]  -maxDimV alue: double[]  -overFlowT reat: Individual.OverflowT ype

-randGen: RNG  + Population(int size, int dim) + DSizePopulation(minDimV

alue: double[], maxDimV

alue: 

     double[], Individual.OverflowT

ype overFlowT

reat)

+ AddInd(numOfInd: int, randV

alues: bool): void

+ RemoveInd(index: int): bool + GetCurGeneration(): int + GetPopSize(generation: int): int + GetDimensions(): int + GetMaxDimV

alues(): double[]

+ GetMinDimV

alues(): double[]

+ GetFitA

verage(generation: int): double

+ GetFitness(generation: int, indIdx: int) : double; + SetIndV

alue(indIdx: int, dim: int, value: double): void

+ SetIndV

alues(indIdx: int, value: double[]): void

+ SetIndFitness(indIdx: int, value: double): void + GetIndV

alue(generation: int indIdx: int, dimension: int): do

+ GetIndV

alues(igeneration: int, indIdx: int) 

+ InitPopRandom(): void + InitPopRandGaus(mean: double, stdDev double): void + EuclideanDistance(generation: int, idx: int, idx2: int): dou + EuclideanDistA

verage(generation: int): double

+ SortCurPoptByFit(): void + FitnessStdtDevitation(generation: int) double + FitCoefV

ariation(generation: int): double

+ ReplaceInd(indIdx: int, individual: Individual): double + ClearCurPop(): void struct GenerationData _{+ individual:} 

Individual[] + fitnessA verage: double + stdDeviation:  double + coefV ariation:  double

APÊNDICE B – Descrição das Classes

Básicas do Motor Evolutivo

A representação por diagramação UML da classe que codifica o indivíduo ou solução candidata dos algoritmos populacionais no motor evolutivo é exibida na Fig. B.1. Os métodos da classe são representados pela nome seguido de parenteses.

Figura B.1 – Representação em UML da classe do indivíduo A descrição dos métodos e atributos da classe indivíduo são:

Tabela B.1 – Atributos e métodos da classe FloatIndividual.

NOME DESCRIÇÃO

id Código de identificação do indivíduo. É um tipo de dado string contendo um código de identificação de um indivíduo. Adota-se a terminologia GngP np, onde ng representa a geração em que o

indivíduo surgiu e np a posição do indivíduo nessa geração. Isso

configura um código único, já que indivíduos de mesma geração não podem ocupar a mesma posição numa coleção. Como exemplo, o id G5P42 indica o quadragésimo terceiro (a contagem se inicia em 0) indivíduo a surgir na geração 5.

fitness Valor de fitness ou adaptabilidade atribuído ao indivíduo.

dimensions Tamanho do vetor double que codifica uma solução (número de dimensões do problema)

value Vetor de doubles contendo os valores de cada parâmetro em suas posições.

Clone() Método que retorna um clone do próprio indivíduo, também conhe- cido como hard copy.

A classe que codifica a população implementa em seu interior um vetor de objetos do tipo indivíduo. Além desse vetor, a população carrega em si características particulares que potencializam sua aplicação, evitando que tenham de ser implementadas em outras partes do programa. O conteúdo da classe que implementa a população por ser observado no diagrama da Fig.B.2.

Figura B.2 – Representação em UML da classe da população

Os atributos e métodos da classe além de suas descrições estão disponíveis na TabelaB.2:

Tabela B.2 – Atributos e métodos da classe FloatPopulation.

NOME DESCRIÇÃO

individual Lista de objetos do tipo individual que compõem a população.

currentGen Armazena um valor inteiro indicando em qual geração a população se encontra.

popSize Indica o tamanho total da população (número de indi- víduos)

dimensions Indica o número de parâmetros codificados nos indiví- duos da população. Essencialmente define n do espaço de busca Rn_.

minDimValue Vetor contendo os limites inferiores individuais de cada parâmetro ou dimensão.

maxDimValue Vetor contendo os limites superiores individuais de

No documento Análise de computação natural aplicada ao projeto otimizado de antenas de microfita circularmente polarizadas (páginas 108-128)