Actuador com Configuração Linear

A máquina linear de relutância variável comutada, ou actuador linear de relutância variável comutado (ALRVC), é o complemento do MRVC para aplicações onde a rapidez de operação, a força de tracção e a precisão sejam requisitos. A suas potencialidades, e daí a sua importância,

Capítulo 2. Conceitos Fundamentais e Estado da Arte

devem-se essencialmente ao seu custo reduzido e à não utilização de sistemas ou engrenagens mecânicas que contribuem para o abrandamento ou perda de força. Tal como no MRVC, também neste caso o perfil ideal de variação da indutância está relacionado com a posição relativa das partes fixas e móveis e com as respectivas dimensões. Porém, enquanto no MRVC apenas existem enrolamentos no estator, no ALRVC os enrolamentos das fases de excitação podem existir tanto na parte fixa como na parte móvel, ou translato [20]. Assim pode-se considerar que o ALRVC tem estator activo ou passivo, respectivamente.

Quanto à forma como se estabelece o caminho do fluxo magnético, o ALRVC pode ser de fluxo longitudinal ou transversal, dependendo da configuração [1], [31]. Num ALRVC com fluxo longitudinal o estabelecimento do circuito magnético faz-se segundo a direcção do movimento4_, como é o caso do actuador objecto de estudo [21]. Esta configuração de ALRVC (ver Figura 1.4) resulta numa máquina de fabrico simples e mecanicamente robusta, com perdas menores devido a correntes de Foucault, dado que a direcção do fluxo e do movimento são coincidentes.

Circuito Equivalente do ALRVC (uma fase)

Considerando o sistema linear e desprezando a indutância mútua entre fases, estas consideram-se independentes, pode-se obter um circuito eléctrico representativo da operação de uma fase do ALRVC. A tensão aplicada à fase equivale à soma das quedas de tensão na resistência do enrolamento, R_S, e da variação temporal do fluxo ligado, expressa por

( )

 = _S +d x i, v R i

dt . (2.87)

Dado que em sistemas lineares se pode considerar 

( )

x i, =  Li S

( )

x i, , a expressão (2.87) pode

ser escrita na forma

( )





( )

( )

=  + _L , =  +_L ,  +   LS , S S S S d x i d di dx v R i i x i R i x i i dt dt dt dx . (2.88)

Nesta equação, os termos no membro à direita correspondem, respectivamente, às componentes resistiva e indutiva da queda de tensão no enrolamento e à f.e.m. induzida.

O circuito eléctrico que traduz o funcionamento de uma fase do MRVC pode ser assim representado pelo esquema da Figura 2.5, que é idêntico ao do motor DC de excitação série [1],[32], [33].

4 _{O projecto de ALRVC faz-se a partir do seccionamento do MRVC ao longo do eixo e sobre o raio, tanto} para o estator como para o rotor, seguido de linearização, a que correspondem as partes fixa e móvel, respectivamente. O ALRVC resultante, com fluxo longitudinal, decorre da linearização do MRVC com fluxo

2.3 Actuadores de Relutância Variável Comutados

Figura 2.5 Circuito eléctrico simplificado equivalente de uma fase do ALRVC com entreferro de ar.

Na igualdade (2.88) o termo respeitante à f.e.m. pode, por sua vez, ser escrito na forma

( )

= dx Ld S x i,

e i

dt dx . (2.89)

A f.e.m. depende do ponto de funcionamento e é obtida para corrente constante. Multiplicando ambos os membros de (2.89) pela corrente i, obtém-se a expressão da potência instantânea de entrada, p_in, expressa por

( )

_{( )}

 = = 2 + 2  LS , +_{L ,}   in S S d x i dx di v i p i R i x i i dt dx dt . (2.90)

Porém, nesta equação, o último termo não é interpretável fisicamente, podendo, no entanto, ser obtido por inferência em termos das variáveis conhecidas [1], tal que

( )

  = _  

( )

_−  

( )

  L LS , 1₂ 2 LS , 1₂ 2 S , d x i di d x i i i x i i dt dt dt . (2.91)

Substituindo a expressão (2.91) em (2.90) obtém-se a potência aplicada à entrada, dada por

( )

( )

  =  + _   _+      L L 2 1 _, 2 1 2 , 2 2 S in S S d x i d dx p R i x i i i dt dx dt , (2.92)

onde o primeiro termo representa as perdas no enrolamento por efeito de Joule; o segundo, as variações de energia no campo magnético de acoplamento; e o terceiro, o valor instantâneo da potência electromecânica disponível no entreferro, p_em. A potência no entreferro é dada por

( )

=  1 2 L ,  2 S em d x i dx p i dx dt . (2.93)

Capítulo 2. Conceitos Fundamentais e Estado da Arte

A partir desta expressão pode-se obter a força electromecânica, dada pelo quociente entre a

potência electromecânica e a velocidade, x=dx

dt , e obtém-se

( )

= =   L1 2 , 2 em em d x i p f i x dx . (2.94)

A expressão (2.94) da força electromecânica no ALRVC é idêntica a (2.73) para a força de campo, à parte do sinal que indica o sentido; as grandezas envolvidas têm o mesmo significado.

A operação do ALRVC é também baseada no perfil de variação da indutância das fases, de modo análogo ao MRVC, como se ilustra na Figura 2.6 (para uma fase) fazendo-se a distinção entre as regiões onde se verificam forças de tracção e de regeneração. Assume-se que o circuito magnético é linear e que a característica de indutância é independente da corrente de excitação, estando relacionada com as dimensões do actuador, com o número de dentes do estator e de pólos do translato, e as suas dimensões físicas, bem como as suas posições relativas. Quando se excitam os enrolamentos de uma fase, a parte móvel tende a deslocar-se de modo a ficar completamente alinhada com o fluxo, na posição de máxima indutância. O deslocamento mantém-se, de forma “contínua”, caso as fases sejam excitadas em sequência. A operação em sentido contrário faz-se alterando a sequência de excitação. As fases activas podem ser desligadas antes ou após a activação da nova fase, consoante a electrónica de regulação e comando, a topologia do conversor e o seu modo de operação.

Entre as posições 0 e x₁, e de x₄ a x₅, os dentes do estator e os pólos do translato não estão alinhados e a indutância da fase é mínima. Nestas regiões não há variação da indutância pelo que não é gerada f.m.m. De x₂ a x₃ os dentes e os pólos estão totalmente alinhados e a indutância é máxima. Neste intervalo não há igualmente variação da indutância na fase e, por consequência, também não existe geração de f.m.m. Entre x₁ e x₂ os pólos vão sendo alinhados, há uma variação gradual e positiva da indutância com a corrente de excitação da fase, o que origina a produção de uma força magnetomotriz positiva. Deste modo existe força de tracção e, consequentemente, torna-se efectivo o movimento do translato. Entre as posições

3

x e x₄ os pólos vão sendo gradualmente desalinhados provocando uma variação negativa da indutância que, por sua vez, conjugada com a corrente de fase dá origem a uma força magnetomotriz negativa. Verifica-se assim um processo regenerativo, semelhante ao da geração de energia eléctrica, que provoca o abrandamento do translato e que, mesmo para intervalos de tempo curtos, dificulta a existência de movimento contínuo.

2.3 Actuadores de Relutância Variável Comutados

Figura 2.6 Variações ideais da indutância, da corrente e das forças de tracção e de regeneração para uma fase do ALRVC, em função da posição relativa entre as partes fixa e móvel.

Na prática, não é possível obter a situação ideal descrita anteriormente e ilustrada na Figura 2.6, devido à saturação magnética que provoca o encurvamento, nos topos, da linha que corresponde à característica de indutância, e que provoca a redução da força e o abrandamento do movimento. Como consequência, uma excitação que cause saturação para além de um dado ponto origina a redução da força e da correspondente energia mecânica. Neste tipo de máquinas, devido ao uso de correntes com formas rectangulares no processo de excitação sequencial das fases, verifica-se que a força electromecânica produzida é de curta duração e sob a forma de impulsos. Verificam-se também variações (ripple) da força, traduzidas por uma ondulação em torno do seu valor médio. Esta ondulação é relevante no que respeita às vibrações neste tipo de máquinas, devido à natureza do seu funcionamento e às interacções entre as várias grandezas. Este assunto é novamente referido mais adiante na secção 2.4.

Na Figura 2.7 estão representadas as principais grandezas relacionadas com a operação de um ALRVC com três fases de excitação. Considera-se que a excitação das fases se faz em condições ideais do alinhamento relativo entre os pólos e os dentes e que as respectivas correntes variam instantaneamente, atingindo o valor máximo; que a indutância de fase varia linearmente com a posição e que não existe saturação magnética. Assume-se ainda que a activação de fases abc

Capítulo 2. Conceitos Fundamentais e Estado da Arte

Figura 2.7 Variações ideais da indutância, das correntes nas fases, das forças electromotrizes, das potências motora e regenerativa e das forças de tracção e de regeneração no ALRVC.

2.3 Actuadores de Relutância Variável Comutados

Os diagramas da Figura 2.7 permitem perceber, para o ALRVC, e para a sequência abc , as

interligações entre as correntes de excitação das fases, as respectivas f.e.m. induzidas, a produção das forças de tracção e de regeneração e as potências motora e regenerativa.

As regiões 1, 2 e 3, correspondem à produção de força de tracção no sentido positivo do movimento, para a ordem sequencial 𝑎𝑏𝑐. Nas regiões 4, 5 e 6 verifica-se a geração de f.c.e.m. nas fases devido à permanência de corrente, que produz forças regenerativas e provoca o abrandamento do movimento do translato. No sentido inverso do movimento, para a sequência de activação de fases cba, regista-se o processo contrário: as regiões 4, 5 e 6 correspondem à geração de forças de tracção; e as regiões 1, 2 e 3 às forças regenerativas.

O factor de ciclo de cada fase é de 1/3. Para produzir uma f.e.m. constante, bem como energia e força de tracção no entreferro, a excitação de fases faz-se por pulsos de corrente. Na Figura 2.7, p_em representa a potência motora de tracção no entreferro, p_er a potência regenerativa, também no entreferro; f_em a força de tracção dada por (2.94) e f_er a força regenerativa, tal que

( )

= − = −   L1 2 , 2 er em d x i f f i dx . (2.95)

De modo idêntico, as potências motoras e regenerativas são dadas, respectivamente, por:

=  em p e i (2.96) e = − er em p p . (2.97)

Importa também referir que apenas parte da potência associada ao entreferro de ar é convertida em trabalho mecânico; sendo uma outra parte armazenada nos enrolamentos sob a forma de energia magnética.

De modo idêntico ao seguido para o MRVC, em máquinas reais não são possíveis os perfis de variação ideais de variação da indutância (da relutância), nem perfis de comutação instantânea da corrente nas fases. A compensação destas limitações, e a aproximação aos regimes ideais, requer esquemas mais elaborados de controlo e excitação de fases. Além de moldar os perfis de força, esses esquemas de controlo podem incorporar técnicas que visem mitigar as vibrações pela redução do ripple nas forças produzidas [34]–[37].

Capítulo 2. Conceitos Fundamentais e Estado da Arte

2.4. Estado da Arte das Vibrações em Actuadores de Relutância

No documento Caracterização e análise do ruído acústico em actuadores de relutância variável comutados (páginas 77-84)