Agregação dos blocos

A Empresa B trabalha com talhões de colheita como unidade de área. Assim, este procedimento transforma os talhões em blocos agregados de colheita. Sem o procedimento de agregação, o problema envolveria 6.260 talhões, nove frentes de colheita, oito macroperíodos e seis microperíodos dentro de cada macroperíodo, resultando em 2.704.320 variáveis inteiras ( ). Assim, primeiramente decidiu-se tornar o problema mais tratável, aplicando as técnicas para agregar os blocos de colheita, conforme discutido adiante. Com isso, foi possível reduzir os 6.260 talhões originais para 183 blocos agregados, resultando em 79.056 variáveis inteiras e 17.063.303 restrições, ainda assim, um modelo de porte muito grande. Note que este problema é bem maior do que o problema da Empresa A, com pouco mais de 30 mil variáveis inteiras e pouco mais de 3 milhões de restrições.

Assim como no caso da Empresa A, para a Empresa B foram levados em conta dois critérios básicos para a agregação dos talhões: o macroperíodo e o espaço. No estudo, nove padrões foram detectados, conforme mostra a Tabela 43. Os padrões foram calculados seguindo alguns critérios da equipe agrícola, são eles: a cana bisada do ano anterior seria colhida no máximo no segundo macroperíodo, as áreas de plantio teriam flexibilidade para plantar em qualquer época do ano e as áreas já plantadas teriam uma flexibilidade para colher as áreas de 11 a 13 meses.

Tabela 43: Padrões de período (I B1) Padrão P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 1 |1|1|1|1|1|1|1|1| 1 1 1 1 1 1 1 1 2 |1|1|1|0|0|0|0|0| 1 1 0 0 0 0 0 0 3 |1|1|1|0|0|0|0|0| 1 1 1 0 0 0 0 0 4 |0|1|1|1|0|0|0|0| 0 1 1 1 0 0 0 0 5 |0|0|1|1|1|1|0|0| 0 0 1 1 1 1 0 0 6 |0|0|0|1|1|1|0|0| 0 0 0 1 1 1 0 0 7 |0|0|0|0|1|1|1|0| 0 0 0 0 1 1 1 0 8 |0|0|0|0|0|1|1|1| 0 0 0 0 0 1 1 1 9 |0|0|0|0|0|0|1|1| 0 0 0 0 0 0 1 1

O padrão 1 refere-se às áreas ainda a serem plantadas. Os padrões 2 e 3 são de áreas plantadas com variedades precoces. Os padrões 4, 5, 6 e 7 são de áreas plantadas com variedades médias e os padrões 8 e 9 são de áreas plantadas com variedades precoces. Cabe

ressaltar que o padrão |1|1|1|1|1|1|1|1| é aquele que possui maior grau de liberdade para encaixar a programação da área em qualquer período, podendo, assim, atuar como fator de equilíbrio das capacidades de colheita e transporte.

No caso do espaço, a área operacional da usina foi separada em reticulados de 10 km. A área operacional da usina compreende um quadrado de 73 km de largura e 117 km de altura. A agregação foi feita por meio da união dos padrões de período dentro de cada quadrícula. O Gráfico 26 mostra a distribuição geográfica dos talhões originais e dos blocos. As coordenadas originais foram substituídas para preservar a localização da usina, que está na quadrícula ED (X=E e Y=D). As unidades de área originais, neste caso talhões, estão em cor cinza. No caso dos blocos agregados, cada tipo de marcador representa um tipo de variedade que pode compreender mais de um padrão temporal (precoce, média, tardia e plantio). As cores dos blocos agregados distinguem os diferentes padrões pertencentes a um mesmo tipo de variedade.

Analisando-se o Gráfico 26, percebe-se significativa redução na quantidade de unidade de área. Observa-se também grandes concentrações de área (X=D a F e Y=C a H) e alguns blocos dispersos, como os que estão na quadrícula HD, por exemplo.

5.2.2 Dados de entrada

Assim como no caso da Empresa A, os dados de entrada foram estruturados em uma tabela de Excel 2003. O agrupamento destes dados foi utilizado nos Modelos 1B e denominado instância B1 (I B1). Os dados relacionados aos blocos de colheita podem ser visualizados no Apêndice C.

Para a Empresa B, a colheita é feita por nove frentes, sendo seis de colheita mecanizada (três com quatro colhedoras e três com três) e três de colheita manual (todas com três carregadoras). Descontadas as horas paradas por manutenção, abastecimento, troca de turno, horário de refeição e outras paradas operacionais, as colhedoras devem trabalhar 12 horas por dia e as carregadoras com 13 horas, segundo a meta adotada pela empresa para a safra. O mesmo vale para as horas trabalhadas dos caminhões que foi definida pela empresa por 16,6 horas trabalhadas como meta.

Para ser mais fácil a visualização das características dos blocos, a Tabela 44 mostra sua estatística descritiva básica. O Gráfico 27 complementa esta caracterização, apresentando um histograma do tamanho dos blocos de colheita manual e o Gráfico 28 mostra este histograma para os blocos de colheita mecanizada. Já o Gráfico 29 mostra o histograma do potencial de colheita mecanizada, o Gráfico 30(a) mostra o potencial de transporte para a colheita manual e o Gráfico 30(b) mostra o potencial de transporte para a colheita mecanizada.

Tabela 44: Estatística descritiva das características dos blocos agregados (I B1)

Primeiramente, cabe ressaltar que a quantidade total de blocos não é a soma da contagem de blocos de colheita manual e mecanizada apresentados na Tabela 44, pois se optou por blocos com uma fração manual e outra mecanizada. Com isso, foi possível reduzir a quantidade total de blocos e, consequentemente, diminuir o porte do problema, já que as frentes de colheita são apenas de um tipo e elas podem colher no máximo o percentual da área que possuem seu tipo de colheita, vide restrições (68).

Col. (t/h)

p(j) man mec man mec mec

mínimo 247 1.012 7,1 9,9 32,4 mediana 3.567 8.306 13,9 23,7 46,4 média 5.164 13.646 14,3 24,3 48,7 máximo 36.102 84.312 28,8 48,9 75,2 Contagem 141 146 141 146 146 Transp. (t/h) Bloco (t)

Gráfico 27: Histograma do tamanho do bloco de colheita manual (I B1)

Gráfico 28: Histograma do tamanho do bloco de colheita mecanizada (I B1)

Analisando o tamanho do bloco na Tabela 44, no Gráfico 27 e no Gráfico 28, percebe-se uma grande diferença entre os blocos de colheita manual e mecanizada, sendo os de colheita mecanizada maiores que os do outro tipo. Também cabe ressaltar que o tamanho dos blocos da Empresa B é muito menor que os da Empresa A. Os histogramas mostram que a quantidade de blocos com produção inferior a 2.500 toneladas é cerca de 40% na colheita

manual e 20% na colheita mecanizada. Por outro lado, os blocos grandes, superiores a 15.000 toneladas, representam cerca 1% das áreas de colheita manual e 30% de mecanizada.

Diferentemente da Empresa A, esta característica descrita anteriormente para a Empresa B aumenta a complexidade para a obtenção de uma boa solução para o problema, pois aumenta a necessidade de mudanças de área das frentes de colheita, devido aos pequenos tempos de permanência nas áreas. Como forma de aumentar o tempo de permanência da frente na área, esta usina possui maior quantidade de frentes de colheita com um menor número de equipamentos e, consequentemente, menor capacidade de colheita.

Quanto ao potencial de colheita mecanizada, ele foi considerado variável, conforme abordado para a Empresa A e apresentado na seção 2.2.3.1. Já o potencial de colheita manual foi considerado constante para todas as áreas manuais, pois sua variação não foi considerada significativa para as condições da Empresa B. Ao analisar o potencial de colheita da Empresa B na Tabela 44 e no Gráfico 29, percebe-se uma dispersão menor que a da Empresa A, com potenciais mais altos, possivelmente explicados por melhores produtividades, já que está situada em regiões de solos mais férteis.

Gráfico 29: Histograma do potencial de colheita mecanizada (I B1)

Para o caso de uma colhedora trabalhando 12 horas por dia, sua produção varia de 390 a 900 toneladas por dia. Para uma produção de 11.130 toneladas por dia de colheita mecanizada, se todas as colhedoras estiverem em uma condição de produção mínima, são necessárias 29 unidades, todavia, na melhor condição, seriam necessárias apenas 13. Na

condição média são necessárias 19 colhedoras, sendo que a usina dispõe de 21 no total de suas frentes.

Similarmente à colheita, analisando o potencial de transporte na Tabela 44, no Gráfico 30(a) e no Gráfico 30(b), percebe-se uma dispersão maior que o potencial de colheita, em especial no caso da colheita mecanizada, variando entre 7 e 30 toneladas por hora para a colheita manual e 10 e 50 para a colheita mecanizada. Percebe-se claramente que o menor potencial da colheita manual é, provavelmente, explicado por sua menor capacidade de carga quando comparado com a colheita mecanizada.

Gráfico 30: Histograma do potencial de transporte: (a) manual, (b) mecanizado (I B1)

Para o caso de um caminhão da colheita mecanizada trabalhando 16,6 horas por dia, sua produção varia de 164 a 811 toneladas por dia. Para uma produção de 11.130 toneladas por dia, se todos os caminhões estivessem em uma condição de produção mínima, seriam necessárias 68 unidades. Na melhor condição, seriam necessárias apenas 14. Já para a colheita manual, trabalhando 16,6 horas por dia, sua produção varia de 118 a 477 toneladas por dia. Para uma produção de 3.660 toneladas por dia, se todos os caminhões estivessem em uma condição de produção mínima, seriam necessárias 38 unidades. Na melhor condição, seriam necessárias apenas oito. Na condição média, são necessários 28 caminhões para a colheita mecanizada e 16 para a colheita manual, ou seja, 44 caminhões no total, sendo que a usina dispõe de 60 no total.

O Gráfico 31(a) e (b) mostra o tempo de permanência em cada bloco de uma frente de colheita para as frentes manuais e mecanizadas, respectivamente. No caso das frentes manuais, foram consideradas três carregadoras e quatro colhedoras para as frentes mecanizadas. Cabe ressaltar que uma frente com quatro colhedoras é o cenário com maior número de deslocamento das frentes, portanto mais crítico para os modelos estudados no caso da Empresa B. Neste cenário, o valor mínimo de permanência é de 0,2 e 0,5 dias para as

colheitas manual e mecanizada, respectivamente, a mediana é de 2,9 e 3,9 dias, a média de 4,2 e 6,4, bem como o máximo de 29,6 e 39,8. O Gráfico 31 (a) e (b) mostra que o tempo inferior a um dia é maior que 10% dos blocos em ambos os tipos de colheita. Em cerca de 50% dos blocos de colheita manual, este tempo é inferior a três dias e, no caso da colheita mecanizada, este valor é de 41% dos blocos.

Gráfico 31: Histograma do tempo de permanência das frentes: (a) manuais, (b) mecanizadas (I B1)

Sendo assim, a quantidade de microperíodos adotados para esta instância de dados foi de sete por frente em um período mensal. Isto equivale a uma mudança de área da frente de colheita a cada 4,2 dias. Como a quantidade de blocos e o número de frentes é bem maior para esta instância de dados, optou-se por não acrescentar mais subperíodos, dando a folga que houve no caso da Empresa A. Esta definição é crítica para estabelecer o porte do modelo e, pelos dados apresentados, é bastante razoável pelo fato de três dias de permanência da frente no bloco estar abaixo da média e da mediana.

As distâncias entre blocos foram estimadas com base na distância Euclidiana entre suas coordenadas (vide seção 4.2.1 para o cálculo das coordenadas do bloco agregado). Estas distâncias Euclidianas, foram corrigidas por um percentual de 30%. O Gráfico 32 mostra o histograma da distância de deslocamento entre os blocos de colheita. Como este deslocamento forma uma matriz simétrica, foi considerado apenas um lado da matriz e excluiu-se a diagonal, que possui apenas valores iguais a zero.

Observando-se o Gráfico 32 percebe-se que cerca de 50% dos dados possuem deslocamentos inferiores a 35 quilômetros. Estes deslocamentos são aqueles que causam menor impacto na capacidade de colheita das frentes, pois tomariam menos tempo delas. Há outra concentração de dados com distâncias entre 35 e 70 quilômetros, que representariam

deslocamentos mais custosos em tempo para a capacidade de colheita das frentes. Cabe ressaltar que este histograma é bastante semelhante ao da Empresa A.

Gráfico 32: Histograma da distância de deslocamento entre os blocos (I B1)

Assim como na seção 5.1.2 para a Empresa A, a partir das distâncias entre os blocos foi calculado o tempo de deslocamento, estimando-se uma velocidade de 40 quilômetros por hora dos veículos de transporte para ida, um tempo de embarque e desembarque das colhedoras de 30 minutos, bem como uma eficiência de 85% nesta operação. Assim, o Gráfico 33 mostra o histograma do tempo de deslocamento entre blocos de colheita.

Por fim, a Tabela 45 mostra os parâmetros analisados por macroperíodo. Para a safra foram definidos oito macroperíodos relacionados ao mês com turnos de 24 horas. A capacidade se refere às horas disponíveis às frentes de colheita e ao transporte, levando-se em conta os dias efetivos de safra, ou seja, é descontado o tempo esperado de parada da usina para manutenção. Cabe ressaltar que as quebras por manutenção e demais paradas específicas das colhedoras estão sendo consideradas nas 12 horas trabalhadas. O mesmo acontece com os caminhões em relação às 16,6 horas trabalhadas. Já a demanda esperada é calculada considerando-se as horas disponíveis no macroperíodo e a moagem horária, que, no caso de 11.130 toneladas por dia de colheita mecanizada e 3.660 toneladas por dia de colheita manual. As demandas mínimas e máximas foram calculadas para o caso do Modelo 1B, com uma margem de 2% acima ou abaixo da moagem esperada.

Gráfico 33: Histograma do tempo de deslocamento entre os blocos (I B1)

Tabela 45: Definição de parâmetros por macroperíodo (I B1)

Conhecendo-se as demandas de moagem por macroperíodo e conhecendo a quantidade de matéria-prima por padrão temporal, é possível fazer um balanceamento prévio para identificar infactibilidade na resolução dos modelos propostos. Na Tabela 46 foi analisada a viabilidade da colheita manual atender às restrições de moagem, semelhante à que foi feita para a Empresa A na Tabela 21. Primeiro atendeu-se os primeiros macroperíodos com os padrões temporais mais precoces, depois os médios e os tardios. Se em algum período faltou matéria-prima, utilizou-se o padrão referente às áreas a serem plantadas. O mesmo foi feito para a colheita mecanizada na Tabela 47. Analisando-se estas tabelas, percebe-se que há viabilidade em termos de balanceamento entre moagem e matéria-prima disponível levando em conta os padrões temporais. Além disso, as áreas a serem plantadas devem suprir falta de

K(t) Capacidade _(h)

man mec man mec man mec

P1 440 73.277 201.210 76.267 209.422 74.772 205.316 367 P2 584 97.304 268.097 101.275 279.040 99.290 273.569 488 P3 605 100.760 277.583 104.872 288.913 102.816 283.248 505 P4 632 105.358 290.202 109.658 302.046 107.508 296.124 528 P5 647 107.837 297.050 112.238 309.175 110.038 303.113 541 P6 619 103.159 284.192 107.369 295.792 105.264 289.992 517 P7 640 106.598 293.627 110.948 305.611 108.773 299.619 535 P8 115 19.117 40.231 19.898 41.874 19.508 41.052 79 Pe río do Demanda mínima (t) Demanda máxima (t) Demanda esperada (t) Área (ha)

matéria-prima média e tardia para a colheita manual e média para a colheita mecanizada. Cenário bastante distinto da Empresa A.

Tabela 46: Balanceamento preliminar da colheita manual (I B1)

Tabela 47: Balanceamento preliminar da colheita mecanizada (I B1)