Dados de entrada

O procedimento de agregação de blocos reduziu consideravelmente a quantidade dos dados de entrada do modelo. Ainda assim, esta quantidade é grande e, por isso, eles foram estruturados em uma tabela de Excel 2010. Esta estruturação possibilitou facilitar a alimentação dos dados, já que a implementação computacional realizada em GAMS 24.1.3 permite que os dados de entrada sejam alimentados automaticamente pelo Excel 2003. O agrupamento destes dados que pode ser utilizado nos Modelos 1, 1A e 1B é denominado instância A1 (I A1).

O Apêndice C mostra os dados de produção, capacidade de colheita e capacidade de transporte por bloco de colheita da instância A1. Primeiramente, cabe ressaltar que todos os blocos de colheita são mecanizáveis e que a colheita será feita com três frentes de cinco colhedoras e duas frentes com quatro. Descontadas as horas paradas por manutenção, abastecimento, troca de turno, horário de refeição e outras paradas operacionais, as colhedoras devem trabalhar 14 horas por dia segundo a meta adotada pela empresa para a safra. O mesmo vale para as horas trabalhadas dos caminhões que foi definida pela empresa por 16,6 horas trabalhadas como meta.

Para ser mais fácil a visualização das características dos blocos, a Tabela 19 mostra as estatísticas descritivas básicas das características dos blocos agregados. O Gráfico 13 complementa esta caracterização, apresentando um histograma do tamanho dos blocos de colheita. Cabe ressaltar que todos os histogramas deste trabalho contêm um gráfico de barra para cada classe do eixo x com a frequência de ocorrência da variável analisada quantificada no eixo y principal (neste caso, o número de blocos) e um gráfico de linha representando o percentual acumulado das classes quantificado no eixo y secundário. Já o Gráfico 14(a) mostra o histograma do potencial de colheita e o Gráfico 14(b) mostra o potencial de transporte.

Tabela 19: Estatística descritiva das características dos blocos agregados (I A1)

mec mec Mínimo 267 7 19 Mediana 12.353 31 27 Média 22.492 33 28 Máximo 177.583 60 46 Col. (t/h) Tamanho do Bloco (t) Transp. (t/h)

Gráfico 13: Histograma do tamanho do bloco de colheita agregado (I A1)

Analisando o tamanho do bloco na Tabela 19 e no Gráfico 13, percebe-se que embora haja alguns blocos pequenos, ou seja, inferiores a 2.500 toneladas, não são significativos, pois representam aproximadamente 10% dos blocos da usina e menos de 1% da quantidade de matéria-prima disponível. Por outro lado, há grande quantidade de blocos grandes, superiores a 15.000 toneladas, pois representam aproximadamente 30% dos blocos e 82% da matéria-prima disponível. O peso destes blocos grandes desloca a média para um valor de aproximadamente 10.000 toneladas acima da mediana. Esta característica reduz a complexidade para a obtenção de uma solução boa para o problema, pois diminui a necessidade de mudança de área das frentes de colheita, podendo ficar longos períodos em blocos grandes com perdas de capacidade com o deslocamento da frente desprezíveis.

Ao analisar o potencial de colheita na Tabela 19 e no Gráfico 14(a), percebe-se uma dispersão grande, com potenciais muito baixos, variando entre 7 e 60 toneladas por hora. Neste caso, o potencial de colheita baixo pode ser atribuído em especial à seca das safras 2010/2011, 2011/2012 e 2012/2013. Para o caso de uma colhedora trabalhando 14 horas por dia, sua produção varia de 100 a 840 toneladas por dia. Para uma produção de 10.500 toneladas por dia, se todas as colhedoras estiverem em uma condição de produção mínima, são necessárias 105 unidades, todavia, na melhor condição, seriam necessárias apenas 13. Na condição média são necessárias 22,7 colhedoras, sendo que a usina dispõe de 23 no total de suas frentes. As restrições de capacidade de colheita permitem um equilíbrio entre o potencial

das áreas disponíveis, a quantidade de colhedoras disponíveis e o tempo de deslocamento das frentes, este último fator apenas no caso dos Modelos 1 e 1B.

Gráfico 14: Histograma do potencial de (a) colheita (b) transporte (I A1)

Similarmente à colheita, analisando o potencial de transporte na Tabela 19 e no Gráfico 14(b), percebe-se uma dispersão menor que o potencial de colheita, variando entre 19 e 46 toneladas por hora. Para o caso de um caminhão trabalhando 16,6 horas por dia, sua produção varia de 318 a 840 toneladas por dia. Para uma produção de 10.500 toneladas por dia, se todos os caminhões estiverem em uma condição de produção mínima, são necessárias 33 unidades, todavia, na melhor condição, são necessárias apenas 13. Na condição média são necessários 22,7 caminhões, sendo que a usina dispõe de 25 no total. Também as restrições de capacidade de transporte permitem um equilíbrio entre o potencial das áreas disponíveis e a quantidade de caminhões disponíveis.

O Gráfico 15 mostra o tempo de permanência em cada bloco considerado de uma frente de colheita contendo cinco colhedoras. Cabe ressaltar que uma frente com cinco colhedoras é o cenário com maior número de deslocamento das frentes, portanto mais crítico para os modelos estudados. Neste cenário, o valor mínimo de permanência é de 0,1 dias, a mediana é de 5,3 dias, a média de 9,5 e o máximo de 53,3. O Gráfico 15 também mostra que em menos de 10% dos blocos, o tempo de permanência é inferior a um dia e em cerca de 30%, este tempo é inferior a três dias. Sendo assim, a quantidade de microperíodos adotados para esta instância de dados foi de dez por frente em um período mensal. Isto equivale a uma mudança de área da frente de colheita a cada três dias. Esta definição é bastante crítica para definir o porte do modelo e, pelos dados apresentados, é bastante razoável pelo fato de três dias de permanência da frente no bloco estar abaixo da média e da mediana.

Gráfico 15: Histograma do tempo de permanência das frentes (I A1)

As distâncias entre blocos foram estimadas com base na distância Euclidiana entre suas coordenadas (vide seção 4.2.1 para o cálculo das coordenadas do bloco agregado). Estas distâncias Euclidianas foram corrigidas por um percentual de 30%. O Gráfico 16 mostra o histograma da distância de deslocamento entre os blocos de colheita. Como este deslocamento forma uma matriz simétrica, foi considerado apenas um lado da matriz e excluiu-se a diagonal, que possui apenas valores iguais a zero.

Observando o Gráfico 16, percebe-se que há distâncias iguais a zero para o deslocamento entre blocos. Isto é explicado pelos blocos agregados que possuem mais de um padrão temporal. Além disso, observa-se que cerca de 50% dos dados possuem deslocamentos inferiores a 35 quilômetros. Estes deslocamentos são aqueles que causam menor impacto na capacidade de colheita das frentes, pois tomariam menos tempo delas. Há outra concentração de dados com distâncias entre 35 e 70 quilômetros, que representam deslocamentos mais custosos em tempo para a capacidade de colheita das frentes.

Gráfico 16: Histograma da distância de deslocamento entre os blocos (I A1)

A partir das distâncias entre os blocos foi calculado o tempo de deslocamento, estimando-se uma velocidade de 40 quilômetros por hora dos veículos de transporte para ida, um tempo de embarque e desembarque das colhedoras de 30 minutos, bem como uma eficiência de 85% nesta operação. Esta eficiência representa os casos em que há mais colhedoras que veículos prancha e foi necessário que a colhedora aguarde a viagem de retorno de outra colhedora para que ela seja transportada. Assim, o Gráfico 17 mostra o histograma do tempo de deslocamento entre blocos de colheita.

Neste histograma, percebe-se que foram mantidos os deslocamentos com tempo zero, pois neste caso não foram considerados os tempos de embarque e desembarque. Cabe ressaltar também que estes tempos de embarque e de desembarque possuem um peso relevante no cálculo, já que equivale ao deslocamento de 40 quilômetros. Por isso, possui uma dispersão diferente do histograma de distâncias.

Gráfico 17: Histograma do tempo de deslocamento entre os blocos (I A1)

Por fim, a Tabela 20 mostra os parâmetros analisados por macroperíodo. Para a safra foram definidos oito macroperíodos relacionados ao mês com turnos de 24 horas. A capacidade se refere às horas disponíveis às frentes de colheita e ao transporte levando em conta os dias efetivos de safra, ou seja, é descontado o tempo esperado de parada da usina para manutenção. Cabe ressaltar que as quebras por manutenção e demais paradas específicas das colhedoras estão sendo consideradas nas 14 horas trabalhadas. O mesmo acontece com os caminhões em relação às 16,6 horas trabalhadas. Já a demanda esperada é calculada considerando as horas disponíveis no macroperíodo e a moagem horária, que, no caso de 10.500 toneladas por dia, é 437,5 toneladas por hora. As demandas mínimas e máximas foram calculadas para o caso do Modelo 1B, com uma margem de 2% acima ou abaixo da moagem esperada.

Tabela 20: Definição de parâmetros por macroperíodo (I A1)

Conhecendo-se as demandas de moagem por macroperíodo e conhecendo a quantidade de matéria-prima por padrão temporal, é possível fazer um balanceamento prévio para identificar infactibilidade na resolução dos modelos propostos. Na Tabela 21 foi feito este balanceamento preliminar com uma heurística simples. Primeiro atendeu-se os primeiros macroperíodos com os padrões temporais mais precoces, depois os médios e os tardios. Se em algum período faltou matéria-prima, utilizou-se o padrão referente às áreas a serem plantadas.

Tabela 21: Balanceamento preliminar (I A1)

Analisando-se a Tabela 21, percebeu-se que há viabilidade em termos de balanceamento entre moagem e matéria-prima disponível levando em conta os padrões temporais. Além disso, percebe-se que as áreas a serem plantadas devem suprir falta de matéria-prima média e tardia, nos macroperíodos 6, 7 e 8.