A Lei de Ampère-Maxwell também descreve como correntes elétricas podem se transmitir de um fio condutor a

outro pelo vácuo (Maxwell).

James Clerk Maxwell (1831-1879)

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Lei de Ampère-Maxwell: a contribuição de Maxwell

Frase de Maxwell

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Base experimental da Lei de Ampère

A observação experimental correspondente à Lei de Ampère é devida a Hans Christian Oersted (1777-1851).

Em seu famoso experimento Oersted observou a deflexão da agulha de uma bússola quando esta se aproximava de um fio de corrente elétrica.

Hans Oersted (1777-1851)

Ilustrações do experimento de Oersted

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Base experimental da Lei de Maxwell

A observação experimental correspondente à Lei de Maxwell é devida ao próprio James C. Maxwell (1777-1851).

Neste experimento, Maxwell observou que corrente elétrica fluía através de um capacitor de placas paralelas, apesar de não haver contato elétrico entre as placas.

Fotografia de Maxwell

Ilustrações do experimento de Maxwell feito com

capacitores

Linhas de campo magnético de um fio de corrente

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

As linhas de campo magnético em um fio de corrente

Na forma como entendemos hoje, mostramos abaixo as linhas de campo magnético nas vizinhanças de um fio por onde circula uma corrente elétrica.

O sentido do campo magnético é convencionado a partir do uso da chamada “regra da mão direita”.

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

As linhas de campo elétrico e magnético em um capacitor Na forma como entendemos hoje, mostramos abaixo as linhas de campo elétrico e magnético nas vizinhanças de um capacitor de placas paralelas.

Linhas de campo elétrico e magnético de um capacitor

A corrente elétrica variável cria um campo magnético também variável no tempo.

Por sua vez, a variação do campo magnético cria um campo elétrico entre as placas do capacitor.

Este campo elétrico transmite a corrente de uma placa a outra.

A Lei de Ampère-Maxwell descreve como criar campos magnéticos a partir de correntes elétricas ou campos elétricos variáveis.

Teorema de Stokes

I

I : corrente elétrica

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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Lei de Ampère-Maxwell: formalismo matemático

⇓⇓

⇓⇓

⇓⇓

⇓⇓

Circulação que define uma superfície aberta

por onde flui a

densidade de corrente e o campo elétrico

E D

r r = ε ⋅

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Relação constitutiva entre o vetor campo elétrico e o vetor deslocamento elétrico

A constante

εεεε

^{é chamada}

permissividade elétrica do meio.

No caso geral (meios não lineares)

εεεε

pode depender tanto do tempo quanto das coordenadas espaciais.

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Relação constitutiva entre o vetor campo magnético e o vetor intensidade magnética

A constante

µµµµ

^{é chamada}

permissividade magnética do meio.

H B

r r = µ ⋅

No caso geral (meios não lineares)

µµµµ

pode depender tanto do tempo quanto das coordenadas espaciais.

Em meios lineares (

εεεε

^e

µµµµ

constantes), as Equações de Maxwell são escritas como abaixo.

= 0

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Equações de Maxwell para meios lineares

No vácuo não existem nem fontes de carga, nem fontes de corrente elétrica.

0

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Equações de Maxwell para o vácuo

Finalmente, temos que os valores das constantes

εεεε

^e

µµµµ

como sendo

εεεε

⁼

εεεε

₀ ^{= 8,8542}

××××

^{10-12 F/m e}

µµµµ

⁼

µµµµ

₀ ^{= 4}

π× π× π× π×

^{10-7 H/m.}

As Equações de Maxwell conduzem à Equação de Onda para o campo eletromagnético.

2 0

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Equações de Maxwell e a Equação da Onda

( )

^{, 0}

A estrutura matemática da Equação de Onda Escalar é

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Análise da Equação da Onda

Na equação ao lado v é a velocidade de propagação da onda.

Comparamos esta Equação de Onda Escalar com a Equação de Onda do campo eletromagnético e concluímos que a velocidade da onda eletromagnética v_OEM está associada às constantes

εεεε

₀ ^e

µµµµ

₀^.

Com os valores de

εεεε

₀ ^e

µµµµ

₀ é possível calcular a velocidade da onda eletromagnética.

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Onda eletromagnética na velocidade da luz

O valor acima é muito próximo daquele obtido experimentalmente para a velocidade da luz c.

s

A conclusão deste fato é que a luz comporta-se como uma onda eletromagnética.

s m c = 2 , 9979 × 10

⁸

/

c: velocidade da luz

0

Escrevemos abaixo a Equação de Onda em termos da velocidade da luz c, que é igual à velocidade do campo eletromagnético.

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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Equação da Onda e a velocidade da luz

( ) ^{, 0}

O operador matemático que atua sobre o campo elétrico e sobre o campo magnético é chamado de d’alambertiano.

t

...E “DEUS” DISSE

⇒

⇒

⇒

⇒

....E A LUZ FOI FEITA!!!!

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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Equações de Maxwell: a LUZ

Vamos supor que exista uma expressão para o campo elétrico que seja solução da equação de onda.

Isto significa que a parte espacial do campo elétrico proposto depende apenas da coordenada x (arbitrária), à qual define a direção de propagação do campo eletromagnético.

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

( ) ^{x t E} ( ) ^{x t}

E ^r

_P

, = ε ˆ ⋅

_p

,

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Tratamento simples da Equação de Onda: a Onda Plana

Aplicamos esta proposta de solução nas Equações de Maxwell e na Equação de Onda e obtemos a solução abaixo.

k: número de onda

λλλλ: comprimento de onda ω

ωω

ω: frequência angular da onda νννν: frequência da onda

T: período da onda ϕϕϕϕ: fase da onda

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

A solução matemática para a Onda Plana

Podemos visualizar a oscilação dos campos elétrico e magnético da onda plana como mostrado abaixo.

c = 2,9979××××¹⁰⁸ m/s: velocidade da luz no vácuo ^P

( ^{i E}

^P

)

B c

r r = 1 ⋅ ˆ ×

T c ₌ ωk ₌ λ _⋅ν ₌ λ

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Onda plana: representação geométrica

( )

^{x t = ε ⋅E ⋅}

(

^{k ⋅x −ω ⋅t +ϕ}

)

E_P , ˆ ₀ cos r

Propagação de Onda Eletromagnética Plana

Vamos supor que exista uma expressão para o campo elétrico que seja solução da equação de onda como dada ao lado.

Isto significa que a parte espacial do campo elétrico proposto depende apenas da coordenada r (radial), à qual define a direção de propagação do campo eletromagnético.

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

( ) ^{r t E} ( ) ^{r t}

E ^r

_E

, = ε ˆ ⋅

_E

,

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Outro tratamento simples da Equação de Onda: a Onda Esférica

k: número de onda

λλλλ: comprimento de onda ω

ωω

ω: frequência angular da onda νννν: frequência da onda

T: período da onda ϕϕϕϕ: fase da onda

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

A solução matemática para a Onda Esférica

Aplicamos esta proposta de solução nas Equações de Maxwell e na Equação de Onda e obtemos a solução abaixo.

( )

^{= ε ⋅ ⋅}

(

^{k ⋅r −ω⋅t +ϕ}

)

r t A

r

E_E , ˆ ^E cos

r ^E

( ) (

^{r EE}

)

t c r B

r r = 1⋅ ˆ×

,

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Onda esférica: representação geométrica

c = 2,9979××××¹⁰⁸ m/s: velocidade da luz no vácuo c ₌ ωk ₌ λ _⋅ν ₌ Tλ

Podemos visualizar a oscilação dos campos elétrico e magnético da onda esférica como mostrado abaixo.

Propagação de Onda Eletromagnética Esférica

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

O espectro eletromagnético

Abaixo mostramos imagens do espectro eletromagnético.

Imagens do espectro eletromagnético

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

Busto de Hertz no campus da Universidade de Karlsruhe. Tradução: Neste local descobriu Heinrich Hertz as ondas eletromagnéticas nos anos 1885 — 1889

Heinrich Hertz (1857-1894) demonstrou de forma experimental a existência da radiação eletromagnética criando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio.

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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Produção de ondas eletromagnéticas

Oscilador de Hertz: esquema

(ao lado) e montagem

(abaixo)

Rádio receptor de ondas eletromagnéticas

3. PROPRIEDADES DO CAMPO DE RADIAÇÃO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Produção e recepção de ondas eletromagnéticas

Ao lado mostramos o esquema e montagem do Oscilador de Hertz.

1. Introdução

No documento São São Jerônimo Escritor Caravaggio (páginas 33-57)