A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Definição dos termos para a radiação

Radiação emitida por um ponto de uma superfície aquecida

( ) dS dt U P d

R = ² ⋅

[ ]

^{R = J / m2 ⋅s =W / m2 SI}

Seja agora a superfície S aquecida a uma temperatura T e portanto emitindo radiação como mostrado na figura abaixo.

( ) ^{P = I ⋅ cos θ = u ⋅ c ⋅ cos θ}

R

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Definição dos termos para a radiação

Como podemos observar pela unidade desta grandeza, a radiância, nada mais é do que a intensidade da radiação emitida pela superfície S.

Radiação emitida por uma superfície aquecida

Neste caso, a radiância está relacionada com a intensidade da radiação como mostrado abaixo.

A partir da definição de brilhância feita anteriormente, obtemos a relação entre a radiância R e a densidade de energia u em uma cavidade.

c u

R _C = ⋅ ⋅ 4

1

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Radiância em termos da densidade de energia para a radiação de cavidade

Radiância de uma cavidade

Um corpo aquecido emite e absorve radiação do meio que o cerca.

Definimos radiação térmica como sendo a radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura.

A radiância R, como definida anteriormente depende, pelo menos, da temperatura do corpo.

( ) ^T

R R =

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Características da radiação de corpo negro

Radiância de corpos aquecidos

Definimos radiância espectral R_λλλλ (em termos do comprimento de onda) tal que a quantidade R_λλλλ·d

λλλλ

^represente

a taxa temporal com que a energia de um corpo aquecido é irradiada, por unidade de área, nos comprimentos de onda entre

λλλλ

^e

λλλλ

^+d

λλλλ

^.

( ) λ λ

λ d

R = dR ^{[ ]}

^{Rλ = W / m2 ⋅m =W / m3 SI}

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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Radiância espectral em termos do comprimento de onda

Definimos radiância espectral R_νννν (em termos da frequência) tal que a quantidade R_νννν·d

νννν

^{represente a taxa}

temporal com que a energia de um corpo aquecido é irradiada, por unidade de área, nas frequências entre

νννν

^e

νννν

^+d

νννν

^.

( ) ν ν

ν d

R = dR ^{[ ]}

^{Rν =W / m2 ⋅ Hz = W ⋅s / m2 SI}

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Radiância espectral em termos da frequência

A radiância R(T) nada mais é do que a soma (integral) de todas as diferenciais de radiâncias espectrais.

( ) ⁼ ∫

^∞

( ) ^{⋅ =}

^∞

∫ ( ) ^⋅

0 0

ν ν

λ

λ

_ν

λ

d R d

R T

R

( ) ( ) ^{ν ν} ( ) ^ν

λ λ

_{ν ν}

λ

R

R c

R = c

₂

⋅ =

²

⋅

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Relação entre as radiâncias espectrais R_λλλλ e R_νννν

Desta forma, impondo a igualdade das diferenciais de cada termo obtemos uma relação entre R_νννν(

νννν

^{) e R}_λλλλ⁽

λλλλ

^).

ν = λ ^c

Da mesma forma, definimos a densidade espectral de energia u_νννν(

νννν

⁾ em termos da frequência.

Analogamente, definimos a densidade espectral de energia u_λλλλ(

λλλλ

⁾ em termos do comprimento de onda.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Densidades espectrais de energia u_λλλλ e u_νννν

⇒⇒⇒

⇒

⇒

⇒⇒

⇒

As densidades espectrais de energia u_νννν(

νννν

^{) e u}_λλλλ⁽

λλλλ

^{) estão}

relacionadas com as respectivas radiâncias espectrais R_νννν(

νννν

^{) e}

R_λλλλ(

λλλλ

⁾ através das equações mostradas abaixo.

Por sua vez, as densidades espectrais de energia u_νννν(

νννν

^{) e u}_λλλλ⁽

λλλλ

⁾

estão relacionadas entre si através de uma relação similar àquela para as radiâncias espectrais R_νννν(

νννν

^{) e R}_λλλλ⁽

λλλλ

^).

( ) ^u ( ) ^c

R

_λ

λ = ⋅

_λ

λ ⋅ 4

1 ^R

_ν

( ) ^{ν = ⋅ u}

_ν

( ) ^{ν ⋅ c}

4 1

( )

^λ _λ ν

( )

^{ν ν} ν

( )

^ν

λ u

u c

u = c₂ ⋅ = ² ⋅

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Propriedades das densidades espectrais de energia u_λλλλ e u_νννν

⇒⇒⇒

⇒

ν = λ ^c

1. Introdução

2. A Física no Final do Século XIX

3. Propriedades do Campo de Radiação

4. A Radiação de Corpo Negro

b. Modelos Teóricos

- Modelo de Planck

- Modelo de Rayleigh-Jeans a. Resultados Experimentais

- A Demonstração de Boltzmann - Modelo de Wien

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

a. As Equações de Maxwell e a Equação de Onda b. Ações Mecânicas do Campo de Radiação

Um corpo aquecido emite radiação eletromagnética em um espectro contínuo, com maior intensidade na região do infravermelho (IR).

Matéria e radiação interagem e atingem o equilíbrio termodinâmico através de trocas de energia.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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Emissão de radiação por corpos aquecidos

Corpos aquecidos

emitindo radiação

Definimos a intensidade emissiva (e) de um corpo como sendo a energia emitida por unidade de área e por unidade de tempo.

Definimos a absorvidade ou absorbância (a) como sendo a fração da energia incidente sobre a superfície de um corpo que é absorvida por ele.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Algumas definições

A emissividade de um corpo

A absorbância de um corpo e o seu processo

de medida

Em 1853 William Ritchie obteve o resultado abaixo, usando um termômetro diferencial.

2 2 1

1

a e a

e =

Termômetro Diferencial de Leslie

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Primeiros e antigos resultados experimentais

N é CORPO NEGRO

Vamos considerar a situação em que um corpo (por exemplo o corpo 2

→ → → →

N), absorva totalmente a radiação que incide sobre ele, ou seja, a_N = 1.

Como por definição temos que a₁ < 1, então este fato implica que e_N > e₁.

2 = a _N = 1 a

1 1

a e

_N

= e

1

< 1

a e

_N

> e

₁

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Conclusões e definições a partir do resultado de Ritchie

O corpo N (corpo negro) tem a maior absorbância e a maior emissividade possível entre todos os corpos!!!

⇒⇒⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

Gustav Kirchoff (1824-1887)

Um dos primeiros cientistas a tratar quantitativamente da emissão de radiação de corpos aquecidos foi Gustav Robert Kirchoff (1824-1887).

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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A procura por uma lei para a dependência da emissividade com a temperatura

Kirchoff foi um cientista versátil que formulou a conhecida Lei dos Nós e das Malhas (Leis de Kirchoff dos Circuitos Elétricos) em 1845, quando ainda era estudante.

Em 1854 desenvolveu trabalhos de espectroscopia na Universidade de Heidelberg onde descobriu os elementos químicos Cs e Rb.

A chamada Lei de Kirchhoff da Radiação Térmica declara que “em equilíbrio térmico, a emissividade de um corpo (ou superfície) é igual à sua absorbância”.

( ) ^T

e e _N = _N

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

O trabalho de Kirchoff

Assim, a emissividade de um corpo negro deve depender apenas da sua temperatura.

A partir desta formulação Kirchoff concluiu que a emissividade de um corpo negro é uma função universal independente da forma, tamanho e composição química do corpo.

Em 1859 Kirchoff propôs a lei de emissão de radiação térmica comprovando-a em 1861.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

O artigo de Kirchoff sobre a radiação térmica

Kirchoff publicou o artigo “Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme” na revista Monatsberichte der Akademie der Wissenchaften zu Berlin, December, p. 783-787.

Em português o título deste artigo é “Sobre a relação entre a emissão e a absorção de luz e calor”.

Ilustração de Kirchoff com o seu espectroscópio

John Tyndall (1820-1893)

Em 1864 John Tyndall (1820-1893) realizou em experimento envolvendo a radiação emitida por um fio de platina em duas temperaturas diferentes.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

O trabalho de Tyndall

Tyndall foi um dos precursores da ciência hoje conhecida como climatologia.

Arranjo experimental desenvolvido por Tyndall para medir a concentração

de CO₂ na atmosfera

( ) ^{2 11, 4} ( ) ¹

e T = ⋅ e T

Tyndall foi um excelente experimentador, e graças a esta capacidade foi capaz de medir a emissividade de um fio de platina a duas temperaturas distintas.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Resultados numéricos obtidos por Tyndall

Fio de platina

T₁ = 525 °°°°^C ⇒⇒⇒⇒ _{T1 = 798 K}

T₂= 1200 °°°°^C ⇒⇒⇒⇒ _{T2 = 1473 K}

Tyndall obteve que a emissividade do fio de platina a 1200

°°°°

^{C era 11,4 vezes a}

emissividade do fio a 525

°°°°

^C.

Joseph Stefan (1835-1893)

Foi apenas em 1879 que Joseph Stefan (1835-1893) sistematizou os dados de Tyndall e encontrou uma relação direta entre a emissividade e a temperatura do corpo.

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Resultados sistematizados por Stefan

Placa na casa onde nasceu Stefan.

Tradução: Nesta casa nasceu o físico Josef Stefan, em 24 de Março

de 1835, descobridor das leis da radiação que levam o seu nome.

A descoberta desta lei permitiu que Stefan estimasse a temperatura do Sol como sendo em torno de 5.430 C.

A partir dos dados obtidos por Tyndall, Stefan determinou a relação entre radiância e temperatura.

( ) ^{T T}

ⁿ

R = σ ⋅

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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O cálculo de Stefan

Proposta de Stefan

Stefan inicia seu trabalho propondo uma relação de potência entre a emissividade (radiância) e a temperatura, como mostrado abaixo.

Do ajuste de curvas da Física Experimental Stefan determinou o valor da constante n, aplicando o logaritmo

em ambos os lados da equação acima.





Stefan usou então os dados de Tyndall, mostrados

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

A determinação da lei de potência

Dados de Tyndall T₁ = 525 °°°°^C ⇒⇒⇒⇒ _{T1 = 798 K} T₂= 1200 °°°°^C ⇒⇒⇒⇒ _{T2 = 1473 K}

Fórmula de Stefan

σσσσ ^{= 5,67}××××^{10-8 W/m2} ⋅⋅⋅⋅^K4

⇒⇒

⇒⇒ constante de Stefan-Boltzmann

R₂/R₁ = e₂/e₁ = 11,4

Stefan então determinou o valor para a constante n.

Posteriormente, Stefan determinou o valor da constante

σσσσ

obtendo o valor de 5,67

××××

^{10-8 W/m2}

⋅⋅⋅⋅

^K4.

Busto de Stefan

Stefan escreveu o artigo “Über die Beziehung swischen der Wärmstrahlung und der Temperatur” na revista Wiener Berichte, volume 79, pg. 391-428.

Em português o título de artigo é

“Sobre a relação entre calor e temperatura”.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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O artigo de Stefan

Selo austríaco comemorativo aos 100

anos de Stefan Instituto Josef

Stefan em Ljubljana - Slovênia

Os primeiros bons resultados experimentais do espectro de emissão de um corpo aquecido foram obtidos no Physicalisch-Technische Reichsanstall, atual Max Planck Institute.

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Primeiros resultados para a radiância espectral R_λλλλ

Physicalisch-Technische Reichsantall em fotografias de 1913 e de

2012, além do seu brasão Laboratório de Lummer onde foram feitas medidas da radiação de corpo negro

Ao lado mostramos resultados experimentais obtidos por Otto Lummer (1860-1925) e Ernst Pringsheim (1859-1917) em 1899.

Este resultado foi obtido no Physicalisch-Technische Reichsanstall.

Otto Lummer (1860-1925)

Ernst Pringsheim (1859-1917)

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Primeiras curvas para a radiância espectral R_λλλλ

Espectro de corpo negro obtido por Lummer e Pringsheim

Colaboradores importantes deste laboratório foram Heinrich Rubens (1865-1922) e Ferdinand Kurlbaum (1857-1927).

Foram deles as principais medidas com as quais Max Planck comparou seu modelo teórico.

Heinrich Rubens (1865-1922)

Ferdinand Kurlbaum (1857-1927)

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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Principais medidas de curvas para a radiância espectral R_λλλλ

Equipamento original usado por Rubens e Kurlbaum

Friedrich Paschen (1865-1947)

A Lei de Deslocamento de Wien foi verificada experimentalmente inúmeras vezes.

b

MAX ⋅ T =

λ

A confirmação mais cuidadosa desta lei foi obtida por Friedrich Paschen (1865-1947) em 1899.

É possível obter um resultado numérico muito importante a partir das curvas para R_λλλλ(

λλλλ

^).

Lei de Deslocamento de Wien

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Lei de Deslocamento de Wien

Este resultado é conhecido como Lei de Deslocamento de Wien.

⇒⇒

⇒⇒

b_A= 2,89××××^{10-3 m}⋅⋅⋅⋅^K

Abaixo mostramos uma comparação entre o resultado obtido por Lummer e Pringsheim com aquele obtido a partir de medidas atuais mais precisas.

b

MAX ⋅ T =

λ

b_L&P = 2,94××××^{10-3 m}⋅⋅⋅⋅^K

4. A RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

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Determinação da constante b

Em cerca de 115 anos houve uma melhora de cerca de 2% na precisão deste resultado.

1. Introdução

2. A Física no Final do Século XIX

3. Propriedades do Campo de Radiação

4. A Radiação de Corpo Negro

b. Modelos Teóricos

- Modelo de Planck

- Modelo de Rayleigh-Jeans a. Resultados Experimentais

- A Demonstração de Boltzmann - Modelo de Wien

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a. As Equações de Maxwell e a Equação de Onda b. Ações Mecânicas do Campo de Radiação

CORPO

No documento São São Jerônimo Escritor Caravaggio (páginas 74-103)