Análise das respostas à Atividade 4

Nesta atividade, foi solicitada que os alunos comparassem duas distribuições, representadas em dois gráficos de barras simples, construídos com uma mesma escala. Apesar da complexidade do conceito de desvio-padrão, necessário para a resposta da questão, esperava- se que os alunos mobilizassem, mesmo de forma intuitiva, a percepção da variação dos dados. Como anteriormente indicado, usar a variabilidade para fazer comparações de duas distribuições é um dos componentes proposto pelo modelo do pensamento estatístico de Garfield e Ben-Zvi (2005). Na Tabela 11, seguinte, apresenta-se a tipologia das respostas dos alunos para a questão 4:

Miguel e Lucas compraram figurinhas para suas coleções. Observe esses 2 gráficos que mostram a quantidade comprada por cada um durante uma semana. Quem variou mais na quantidade de figurinhas compradas durante essa semana? Por quê? Explique sua resposta.

Tabela 11 - Respostas à Atividade 4.

Tipos de explicações Nº de alunos

Com base nos pontos máximos do gráfico 3

Com base na maior quantidade de figuras compradas 6

Com base na frequência da compra 10

Com base na variação de figuras compradas 3

Não responde 1

Total 23

Fonte: acervo da pesquisa.

Observa-se que, nos Gráfico 1 e 2 da Atividade 4 (p. 85), a quantidade de figuras compradas por cada criança foi igual a 42. Porém, as variações observadas nos dados do gráfico são bem distintas. Enquanto que no gráfico das figuras de Miguel há variação da quantidade de figuras compradas em cada dia da semana, o gráfico com as quantidades de figuras compradas por Lucas apresenta apenas duas frequências do número de figuras compradas, duas figuras ou 12 figuras compradas. Dito de outra forma, o gráfico de Miguel apresenta oscilações nas frequências, enquanto que o gráfico de Lucas apresenta períodos de estabilidade ou ausência de variação. Essa característica dos gráficos constitui um fator de dificuldade para análise da percepção da variação dos dados.

Observando-se a Tabela 11, verifica-se que três alunos responderam, de forma inadequada a questão. Apenas um aluno não respondeu.

Três respostas foram dadas pelos alunos, justificando quem variou mais nas compras de figurinhas, se Miguel ou Lucas, apontando os pontos máximos, no caso do número de figuras compradas igual a 12. Isto ocorreu uma vez para Miguel, em um dia da semana, e no caso de Lucas ocorreu três vezes, durante a semana. Isto talvez tenha levado o aluno a raciocinar que por ter repetido três vezes o ponto de máximo de 12 figuras (frequências repetidas), Lucas variou mais na quantidade comprada das figuras.

Por exemplo, o S13 diz que:

“Lucas comprou mais figurinhas que Miguel. Ele comprou terça, quarta, sexta – 12+12+12 = 34”

Embora não tenha acertado a soma das figuras, esse aluno parece compreender que quem variou mais, foi quem comprou mais vezes em maior quantidade, ou seja, foca sua análise de variação, apontado para o ponto máximo e a moda dos valores das frequências.

No entanto, 18 participantes compreenderam algum aspecto ligado ao conceito de variação dos dados, mesmo que de forma intuitiva ou parcial. Para sete dos alunos, a concepção de variação esteve ligada à justificativa de quem comprou mais, também variou mais. Esse dado parece indicar que eles não levaram em consideração a análise dos dois gráficos, ao mesmo tempo, isto é, não compararam as duas distribuições. Por exemplo, o S5 afirma que:

“foi Miguel pois ele teve dias que ele comprou mais”.

O aluno S18 afirma da mesma forma que: “quem mais variou mais foi Miguel. Porque durante a semana Miguel foi quem comprou em mais quantidade”.

A resposta mais frequente foi dada por oito alunos que justificaram a variação como frequências diferentes. Eles observaram as mudanças das frequências do gráfico, em termos das mudanças, nos valores da quantidade de figurinhas compradas por Miguel. Como exemplo desse tipo de resposta, o aluno S16 afirmou que:

“quem mais variou mais foi Miguel por comprar várias vezes mais com diferentes quantidades durante a semana”.

Outro aluno S8 respondeu:

“foi Miguel! Pois todos os dias ele comprou em diferentes quantidades, já o Lucas se manteve mais equilibrado”.

Aqui, o aluno observa flutuações (variações), na quantidade de figuras compradas por Miguel, e ao mesmo tempo, observa períodos da semana em que ocorreu a ausência da variação. Esta análise feita pelo aluno é interessante, pois indica que o conceito de variação pode estar ligado com as mudanças dos valores observados, e que o aluno esteve atento a presença ou ausência da variação dos dados.

Para outros três alunos, houve apenas a indicação da ocorrência da variação, sem maiores justificativas. Por exemplo, quando o S11 afirmou:

“Miguel. Porque se você repara no gráfico você vai ver que o Miguel variou mais que o Lucas”.

Um dado interessante foi que apenas S15 respondeu que: “Lucas comprou mais”. Possivelmente, ele observou que Lucas comprou uma quantidade maior do que Miguel, em três pontos de máximo, durante a semana toda. Apesar de correta a afirmação, ela careceu de uma justificativa para que fosse possível verificar se o aluno fez uma análise da variação dos dados. Ao observar as quantidades de figuras compradas pelas duas crianças, verifica-se que foram as mesmas, no total de 42 figuras.

É interessante observar que nenhum aluno percebeu que os dois meninos compraram a mesma quantidade de figurinhas