Conceito de variação: componente chave do pensamento estatístico

A compreensão do conceito de variação de dados é considerada essencial na Estatística enquanto componente fundamental do pensamento estatístico, como indicam Garfield e Ben- Zvi, (2005).

Segundo Reading (2004), a análise da variação dos dados é um conceito “chave” em estudos estatísticos, e sua compreensão é um aspecto fundamental, para a maioria das tarefas relacionadas com estatística. Apesar dessa importância, não se sabe muito como os alunos compreendem a variação dos dados. A autora revisando a literatura, verificou que a maioria das pesquisas examinam a compreensão das medidas de tendência central (média, moda e mediana) e que era limitado o número de pesquisas sobre a compreensão da variação.

Cazorla (2002) destaca que os estudos sobre variação de dados têm se tornado cada vez mais relevantes em função das informações veiculadas cotidianamente os cidadãos. Além disto, a compreensão deste conceito é necessária para a realização de inferências estatísticas. Entretanto, a aprendizagem de algumas medidas estatísticas de dispersão, como variância, desvio padrão, dentre outras, são de difícil compreensão e interpretação por alunos do Ensino Médio e até mesmo por licenciandos e professores de Matemática (SILVA, 2007). Nesse sentido, Moreno e Cazorla (2015) pontuam que para diminuir essas dificuldades, faz-se necessário fortalecer os aspectos intuitivos do conceito de variabilidade, antes mesmo do início do ensino dessas medidas estatísticas.

No que se refere à percepção da variabilidade em um conjunto de dados, Cooper e Shore (2010) indicam ser importante que antes da aprendizagem formal de quantificar a variabilidade dos dados,

os alunos precisam de experiências em que eles simplesmente comparem a variabilidade dos conjuntos de dados com a finalidade de desenvolver uma compreensão e os insights (visão) do que significa a variabilidade de diferentes tipos de dados. Comparações visuais da magnitude da variabilidade incentivam essa discussão sobre o que faz um conjunto mais ou menos variável de dados, o que exige uma discussão de como a variabilidade manifesta-se no tipo de gráfico particular. Em geral, a variabilidade é percebida de forma diferente dependendo do tipo de gráfico (COOPER; SHORE, 2010, p. 2, tradução nossa).

Para esses autores, por ser a variabilidade um conceito central da Estatística, cabe aos professores levarem os alunos a confrontarem questões sobre as medidas de centro (tendência central) e variabilidade inseridas em diversos tipos de gráficos, objetivando que os alunos consigam aprofundar a compreensão dessas medidas e melhorem a compreensão do sentido dos dados. Tendo em vista que na Educação Básica, a literacia, ou letramento estatístico, constitui- se em um dos objetivos centrais na análise de dados, faz-se necessário trabalhar com uma variedade de gráficos, para que os alunos compreendam os conceitos de medidas de centro e de dispersão (variabilidade), em um ou mais de um conjunto de dados.

Segundo Reading e Shaughnessy (2004) tanto a ideia de variação, compreendida como um conceito, quanto o raciocínio estatístico, como um processo, é fundamental para o estudo da Estatística e, como tal, tem chamado à atenção de pesquisadores e educadores da área. Os autores encontraram na literatura, pesquisas recentes que utilizam os termos variação e variabilidade como sinônimos. Entretanto, os referidos pesquisadores, relatam que, a partir de pesquisas em vários dicionários, observaram que a definição de variação seria um substantivo usado para descrever o ato de variar ou alterar condições, e variabilidade seria a forma substantiva do adjetivo variável, o que significa que algo está apto ou susceptível de variar ou alterar. Os autores não utilizam os termos, variação e variabilidade, como sinônimas, para eles a variabilidade deve ser entendida como a característica da entidade observável, e a variação como termo que significa descrever ou medir essa característica.

Garfield e Ben-Zvi (2005) pontuam que a percepção da variabilidade permite a tomada de decisões face à incerteza, tornando a Estatística desafiadora, interessante e sobretudo, permite interpretar, modelar e fazer previsões a partir de dados. Esses autores apresentam um modelo epistemológico de ideias estatísticas que fazem parte de uma profunda e multifacetada compreensão do raciocínio sobre variabilidade. Os autores apresentam, no modelo, uma sequência de sete áreas com um nível de complexidade do conhecimento da variabilidade cada vez mais difícil. Eles indicam ainda que, o conceito de variabilidade deve ser enfatizado de forma central no currículo de Estatística, desde os anos iniciais (com atividades formais e informais) passando pelo Ensino Médio e alcançando o nível superior. Desta maneira, deve-se iniciar com atividades e discussões para desenvolver as noções intuitivas e informais da variabilidade, e gradativamente ir construindo a compreensão mais formal e complexa. Para Silva (2007), os componentes do modelo epistemológico, apresentado pelos autores, podem ser compreendidos, enquanto aspectos do raciocínio de variação. Ela apresenta uma síntese do modelo epistemológico do ensino e aprendizagem da variabilidade, destacando os componentes

desse modelo, as ideias chaves e a forma de avaliar e/ ou verificar o desenvolvimento do raciocínio variacional.

Quadro 4 - Síntese do modelo epistemológico do raciocínio de variabilidade desenvolvido por Garfield e Ben-Zvi (2005).

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Como avaliar

1. Desenvolvimento de ideias intuitivas de variabilidade

Reconhecer a onipresença da variabilidade. Algumas coisas variam muito, outras variam pouco. Os indivíduos variam em muitas características e repetidas medições sobre uma mesma característica são variáveis.

Reconhecer a variabilidade como uma característica geral ou global dos dados, em vez de pontos isolados ou como uma combinação de valores de centro e os extremos.

Com itens de descrição da variabilidade ou o formato da distribuição; previsões sobre conjunto de dados; dado um contexto, pensar em maneiras de reduzir a variabilidade; comprar dois ou mais gráficos e raciocinar qual tem medidas maiores ou menores de variabilidade.

2. Descrição e representação da variabilidade

Diferentes tipos de gráficos podem revelar diferentes aspectos da variabilidade em conjunto de dados. Diferentes resumos numéricos (estatísticos) indicam coisas diferentes sobre a dispersão (espalhamento) dos dados. Por exemplo, a Amplitude nos revela a dispersão global do maior para o menor valor. Enquanto que o desvio padrão indica a variação em torno da média.

Com itens de interpretação e descrição da variabilidade para cada variável representada graficamente ou por medidas resumo; escolha de medidas adequadas para descrever a variabilidade em distribuições particulares – assimétricas (mediana e intervalo interquartílico) e simétricas (média e desvio padrão).

Observar o efeito de outliers

(valores discrepantes) nas medidas de variabilidade.

3. Uso da

variabilidade para fazer comparações

Comparando dois ou mais conjuntos de dados e examinando seus gráficos em uma mesma escala, permite comparar a variabilidade entre eles.

Itens que comparem dois ou mais gráficos para tomada de decisões e/ou verificar qual dos gráficos apresenta maior ou menor variabilidade; coordenando a forma, as medidas de centro e de espalhamento (dispersão).

4. Reconhecimento da variabilidade em tipos especiais de distribuição

Em uma distribuição normal, a média e o desvio padrão fornecem informações úteis e específicas sobre a variabilidade. Sabendo-se o desvio padrão e a média, pode-se determinar a porcentagem de dados, dentro de um, dois e três desvios- padrão da média. Pode-se usar a média e desvio padrão para estimar os valores altos e baixos da distribuição e da amplitude.

Com itens que apresentem a média e o desvio padrão de uma distribuição normal, pedir aos alunos para desenhar gráficos que mostre o espalhamento e a variação dos dados. Com itens para verificar se a variabilidade de uma variável x pode ser explicada pela variabilidade de y, em gráficos com um conjunto de dados bivariados.

Componentes Ideais-chave Continua... Como avaliar 5. Identificação de padrões de variabilidade em ajustes de modelos

Ao ajustar uma curva normal para uma distribuição de dados, ou uma reta para um gráfico de dispersão de dados bivariados, pode-se perceber a variabilidade nesses modelos.

Item para verificar se um conjunto de dados se assemelha a uma distribuição normal, ou se um gráfico de dados bivariados sugere uma relação linear.

6. Uso da

variabilidade para predizer amostras ou resultados aleatórios

Amostras maiores têm maior variabilidade do que amostras menores, quando escolhidas aleatoriamente, a partir da mesma população. Entretanto, as estatísticas de amostras maiores variam menos do que as estatísticas de amostras menores.

Existe uma variabilidade nos resultados de eventos fortuitos. Podemos prever e descrever a variabilidade para as variáveis aleatórias.

Itens que pergunte qual sequência estatística é mais provável, dado opções de escolha de estatísticas amostrais, para um dado tamanho de amostra.

Itens que perguntem aos alunos, qual o resultado mais provável, em experimento aleatório, que seja equiprovável.

7. Consideração da variabilidade como parte do pensamento estatístico

Nas investigações estatísticas, é importante começar com o exame e a discussão sobre a variabilidade dos dados; pensando na variabilidade na produção dos dados.

Nas análises estatísticas, deve-se explicar a variação buscando os efeitos sistemáticos, por trás da variabilidade aleatória dos indivíduos e das medições.

As ideias acima listadas são todas partes do pensamento estatístico, e entram em jogo, quando explorar os dados e resolver problemas estatísticos.

Itens que forneça um problema para os alunos investigarem, em um conjunto de dados, o que requer descrever e explicar a variação dos dados, na resolução do problema; permita aos alunos a realização de uma investigação estatística, revelando se/como os alunos consideram a variabilidade dos dados.

Fonte: adaptado de Silva (2007).

Garfield e Ben-Zvi (2005) sugerem que, as ideias descritas no Quadro 4, podem configurar uma lista para um currículo de um programa de Estatística de cursos introdutórios, ressaltando que, em cada área (ideia-chave), a ideia de variabilidade deve ser destacada, discutida e enfatizada. Nesta pesquisa, o termo variação está relacionado à medição (quantificação) da variabilidade de um conjunto de dados em gráficos de colunas e de linha. As atividades foram elaboradas para que os participantes da pesquisa realizem análises de conjuntos de dados, representados em gráficos, visualizando os dados de dimensão local (ou pontual), global e variacional.

Essa breve discussão sobre o conceito estatístico de variação, subsidiará a análise sobre o desempenho dos alunos, na resolução de problemas de interpretação de gráficos estatísticos. Um aspecto relevante apontado pelas pesquisas já mencionadas, é que os alunos apresentam facilidade na resolução de questões de interpretação dos dados de natureza pontual, e sentem dificuldades quando necessitam fazer análises com dimensão global dos dados, e variacional, principalmente quanto à percepção e quantificação da variação. Para analisar este aspecto, neste trabalho, ancora-se no modelo epistemológico desenvolvido por Garfield e Ben-Zvi (2005) – Quadro 4, pela sua contribuição para a compreensão da variação dos dados e do pensamento estatístico.