Análise das Situações Problemáticas da Ficha de Trabalho n.º 1

Na Ficha de Trabalho n.º 1 são abordados vários conceitos, nomeadamente o de inequação, solução de uma inequação e conjunto-solução de uma inequação.

Tendo presente estas noções, a análise que se segue diz respeito aos vinte e um alunos da turma que realizaram duas situações problemáticas incluídas na Ficha de Trabalho n.º 1, mais precisamente o Exercício 2 e a alínea b) da Tarefa 2 (Anexo 10). No entanto, como será verificado mais à frente, nem todos os alunos resolveram todos os exercícios desta ficha.

Note-se que neste trabalho não são analisadas a Tarefa 1 e a alínea a) da Tarefa 2, pois na primeira as respetivas alíneas relativas às inequações foram realizadas com toda a turma e a segunda diz respeito ao tema já abordado das equações.

92 Exercício 2

 Representações usadas

Em relação ao Exercício 2, como era pedido, os alunos traduziram por meio de uma inequação uma situação problemática apresentada em linguagem natural. Assim, estes realizaram apenas a conversão entre estes dois registos de representação, i.e. a passagem de uma relação apresentada em linguagem natural para uma inequação. A Figura 8 contém um exemplo ilustrativo da produção escrita de um aluno que realizou corretamente o Exercício 2.

Tipo de representação Exemplo ilustrativo Algébrica

Figura 8: Exemplo ilustrativo da resolução de um aluno ao Exercício 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

 Erros e dificuldades na conversão das representações

A generalidade dos alunos, entre os vinte que realizaram este exercício, não apresentou erros em todas as alíneas, mas existem as seguintes exceções incluídas no Quadro 12:

 Três alunos utilizaram o sinal de desigualdade incorreto na dedução da inequação em 2.3. Este erro revela dificuldades em interpretar o significado da expressão: “não é maior do que”.

 Um aluno representou uma inequação de duas formas em 2.4, sendo a segunda (indicada no Quadro 12) incorreta demonstrando, assim, dificuldades em compreender o significado dos sinais de desigualdade.

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 Três alunos deduziram uma inequação incorreta em 2.5, tendo revelado dúvidas no significado de quociente entre dois números, sendo um deles o José (Figura 9).

Quadro 12: Erros dos alunos no Exercício 2 da Ficha de Trabalho n.º 1 Exercício 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

Alínea Resolução correta Resolução incorreta N.º de alunos 2.3 15 - 2x ≤ 30 15 - 2x < 30 2

15 - 2x > 30 1

2.4 6x ≤ 400 6x ≥ 400 1

2.5 _{> 18 > 18} 3

Como já referido, o José cometeu um erro na alínea 2.5, mas o Luís resolveu corretamente todos as alíneas do Exercício 2 como é visível na Figura 9.

Figura 9: Resolução do José (à esquerda) e do Luís (à direita) ao Exercício 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

Em suma, cerca de 65% dos alunos não revelaram dificuldades em qualquer das cinco alíneas do Exercício 2 da Ficha de Trabalho n.º 1, demonstrando, assim, saber converter situações problemáticas apresentadas em linguagem natural para a linguagem algébrica.

94 Tarefa 2 b)

 Representações usadas

Na alínea b) da Tarefa 2, quatro alunos utilizaram apenas a linguagem natural e um resolveu esta alínea de forma numérica. No entanto, treze alunos traduziram e resolveram uma situação problemática usando uma inequação antes do estudo dos princípios de equivalência, estando o José e o Luís incluídos neste grupo.

Na Figura 10 encontram-se as produções de três alunos que resolveram, de forma incorreta, esta alínea, tendo o primeiro optado pela linguagem natural, o segundo escolheu a representação numérica e o terceiro usou a representação algébrica.

Tipo de representação Exemplo ilustrativo Linguagem natural

Numérica

Algébrica

Figura 10: Exemplos ilustrativos de resoluções de três alunos à alínea b) da Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

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 Erros e dificuldades na conversão e no tratamento das representações

Analisando o Quadro 13, entre os dezoito alunos que realizaram a alínea b) da Tarefa 2, constato o seguinte:

 Os quatro alunos que utilizaram a linguagem natural indicaram respostas incorretas, pois não constataram que uma medida não pode tomar um valor negativo (ver Figura 10).

 O aluno que resolveu de forma numérica, apresentou uma resposta incorreta (ver Figura 10).

 Entre os alunos que resolveram algebricamente esta alínea, ou seja, deduziram uma inequação, dez determinaram o respetivo conjunto-solução correto, na forma de um intervalo de números reais i.e., ]-∞, 9[. No entanto, apenas dois entre estes dez estudantes verificaram que a solução da situação problemática é qualquer número real que pertence ao intervalo: ]0, 9[, dado que uma medida só pode tomar valores positivos. Assim, como já referido, é incorreta a resolução do aluno que usou a representação algébrica incluída na Figura 10, pois este indicou o intervalo [0, 9[ como solução da situação problemática em análise.

Quadro 13: Análise das resoluções do item b) da Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1 Alínea b) da Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

Tipo de representação Resposta N.º de alunos (%)

Linguagem natural Correta -

Incorreta 4 (22,2%) Numérica Correta Incorreta - 1 (5,6%) Algébrica (Tradução correta da inequação) Representação do conjunto-solução Realizou Correta 10 (55,5%) Incorreta - Não realizou 3 (16,7%) Indicação da solução da situação problemática Realizou Correta 2 (11,1%) Incorreta 2 (11,1%) Não realizou 9 (50,0%)

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Como já referido anteriormente, o José e o Luís traduziram bem a inequação na alínea b) da Tarefa 2, mas o primeiro não representou o conjunto-solução da inequação e não indicou a solução da situação problemática (Figura 11). Pelo contrário, o Luís representou esse conjunto de três formas diferentes (apesar de ter usado uma letra minúscula para o designar); e indicou a solução da situação problemática em análise, ou seja, [0, 9[, mas esqueceu-se que não faz sentido a medida de um lado de um retângulo tomar o valor 0 (Figura 11). Um dos alunos referidos na Figura 10 cometeu o mesmo erro, correspondendo esse e o Luís aos dois alunos, apontados no Quadro 13, que apresentaram uma solução incorreta como resposta à situação problemática proposta.

Figura 11: Resolução do José (à esquerda) e do Luís (à direita) à Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

Ainda em relação à alínea b) da Tarefa 2, é importante destacar que um aluno resolveu a inequação recorrendo aos princípios de equivalência e às regras de resolução antes da sua lecionação (Figura 12).

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Figura 12: Resolução correta de um aluno que usou a representação algébrica na alínea b) da Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1

Resumindo, a maioria dos alunos resolveu algebricamente a alínea b) da Tarefa 2 da Ficha de Trabalho n.º 1 incluindo o José e o Luís, mas apenas dois indicaram a solução adequada à situação problemática.