Análise dos erros cometidos pelos alunos

Nesta seção, analisamos os erros cometidos pelos alunos do Grupo Experimental no pós-teste, com base no aporte teórico do capítulo II deste trabalho, bem como nos trabalhos de Ciscar (1988), Pinto (2000) e Silva (1997) com relação às classificações dos erros, em especial, com os números fracionários.

Segundo Ciscar (1988), há dois tipos de erros: a similaridade e os símbolos. Uma grande parte dos erros que as crianças cometem ao trabalhar com as frações tem sua origem na similaridade que, tanto a linguagem como a simbologia, se apresentam como os números naturais. Por um lado, as frações nomeiam-se, utilizando-se nomes iguais ou muito parecidos àqueles que são familiares no contexto dos números ordinais; assim, por exemplo, dizemos “um quarto”, “dois quintos”, etc. Por outro lado, e este é o mais grave, segundo o autor, os mesmos símbolos dos números naturais são usados também para as frações, diferenciando-se apenas no traço horizontal. Na experiência que a criança tem com os números naturais, acaba conservando a tendência de ver as frações como um conjunto de dois números naturais, separados por um traço. Em conseqüência, a criança trata e utiliza seus conhecimentos de cálculo dos números naturais, para o qual extrapola nas frações as regras e algoritmos deste conjunto. Isto constitui o que alguns autores têm denominado de “efeito da distração dos números naturais”.

De acordo com Silva (1997), ao relacionar os critérios para análise dos livros didáticos, há a citação da questão dos erros apresentados neste recurso – o livros didáticos – tão utilizados nas salas de aula. Assim, explica a autora, o aluno é conduzido a adquirir concepções errôneas sobre as frações (as partes podem ser desiguais) como desenvolver a linguagem própria das frações com

base na nomeação de figuras sempre do mesmo padrão (completamente divididos), o que faz com que o aluno erre, quando ocorre mudança nesse referencial. Na realidade, acreditamos que o aluno não desenvolve uma compreensão clara sobre as frações, pelo contrário, desenvolve um procedimento de dupla contagem das partes no modelo contínuo, baseando-se na prévia divisão das figuras completamente em partes iguais.

Finalizando, apresentamos algumas considerações de Pinto (2000) sobre o erro como estratégia didática. A autora cita os erros com números racionais, pois estes são demasiadamente freqüentes na 4ª série. No relato 7, a professora trabalha uma atividade intitulada: “Repartindo”, cujo objetivo era empregar idéias relacionadas ao conceito de número racional tanto sob a sua representação fracionária quanto sua representação decimal. Ao mesmo tempo em que escreve no quadro o título da atividade, a professora vai alertando os alunos de que se trata de uma tarefa de “puro raciocínio”:

Mamãe fez uma torta e repartiu em pedaços iguais. Papai comeu ¼ da torta. Os irmãos Luís e Andréa comeram, cada um, a terça parte da torta.

a) cobrir a parte de cada um, em cores diferentes; b) qual fração da torta que sobrou?

c) Quantos pedaços há em 1/6 da torta? (Pinto, 2000, p.128)

A autora discorre todo o relato de como a professora e a classe comportam-se frente a este problema, sempre reforçando fixar as respostas corretas, dando de antemão todos os passos importantes na construção do conceito que deveria ser realizado pelas crianças. Finalizando, os alunos cometem uma variedade de erros, alguns dos quais se constitui em obstáculos

(entendido pela autora como os de Brousseau) de difícil superação, mesmo para aluno considerados “fortes”.

Pudemos observar, baseados nesses relatos que as representações simbólicas e pictóricas apresentadas aos alunos constituem-se em um elo importante entre a conceitualização e a resolução dos problemas.

Apresentamos alguns erros que os alunos do GE cometeram no pós- teste, depois de nossa interferência no processo de aprendizagem.

Com relação às quantidades discretas, observamos a inversão entre o numerador e o denominador da fração. Para exemplificar, apresentamos o procedimento de Rayane do GE:

Figura 5h – Resolução da aluna Rayane (GE)

Dentre os 19 alunos, apenas uma única aluna inverteu a relação. Podemos inferir que essa aluna errou por distração, pois as resoluções apresentadas nas atividades não continham esse tipo de erro.

Outra aluna do GE que merece nossos comentários, é Bruna que no pré-teste acertou apenas um item e no pós-teste acertou 15, ou seja, 100%. Sua evolução superou a média dos demais alunos do grupo, seu crescimento foi, notadamente, significante. Em uma das atividades realizadas durante a seqüência, aproximadamente 35% das crianças presentes conseguiram responder corretamente, e Bruna foi uma delas. Vejamos sua resposta ao

Figura 5i – resolução da aluna Bruna (GE)

Outro procedimento utilizado pela aluna Larissa do GE apresenta a mesma idéia observada na pesquisa de Kerslake (1986), quando a criança relaciona na quantidade discreta a figura pintada em relação às outras não pintadas, estabelecendo uma relação do tipo parte-parte.

Na questão 8 do pós-teste da Larissa, vale destacar sua compreensão com relação à metade. A questão apresentava seis triângulos e pedia para que o aluno encontrasse a metade, ou seja, três triângulos. Parece-nos que Larissa associou a idéia de metade ao número 2, pois circulou os triângulos dois a dois e ainda representou 2/6.

Figura 5j – Resolução da aluna Larissa (GE)

Podemos observar que os alunos ainda estão formando suas estruturas de pensamento para representar esse novo número que lhe foi apresentado, pois, no mesmo teste, ora acerta, ora erra questões semelhantes. Segundo

Nunes (1996), as diferentes representações mudam os meios pelos quais as crianças resolvem os problemas. O mesmo sistema de signos pode ter uma diferença dependendo da prática cultural a que está envolvida.

Outro aluno ao trabalhar com quantidades contínuas, realiza a divisão, embora não conserve as áreas, mas identifica corretamente que cada criança deverá receber 3 partes, ou seja, 1/5 + 1/5 + 1/5, formando 3/5. Ao representar simbolicamente escreve 5/10. Observamos que o elo entre o simbólico e o pictórico está apenas iniciando. Apresentamos a resolução realizada pelo aluno Wilker:

Figura 5l – Resolução do aluno Wilker (GE)

Com relação à tendência do aluno em empregar os números naturais, constatamos no pós-teste do GE esta concepção quando eles respondem ‘um pedaço’ (Valéria – Pré-teste).