Conservação das áreas a) Objetivos

- _{comparar áreas de figuras equivalentes;}

- _{relacionar as partes de um todo com formas diferentes;}

- _{observar que uma fração irredutível possui inúmeras outras} equivalentes;

- _{resolver situações-problema com uso de frações.}

b) Atividades

Neste encontro, realizamos quatro atividades. Partimos de situações- problema para observar se realmente os alunos estavam compreendendo e relacionando corretamente as frações.

ATIVIDADE 1

Distribuímos a todos os alunos a ficha de atividades de número 6. Nesta primeira atividade, solicitamos que os alunos resolvessem três problemas propostos.

ATIVIDADE 6

NOME __________________________________________ 3ª SÉRIE B Problema 1. João e Maria ganharam a mesma quantia de dinheiro do pai. João gastou a metade e Maria, a quarta parte. Quem gastou mais dinheiro?

Problema 2 . Pedro comeu três quartos de seu chocolate. Quanto falta para terminar de comê-lo?

Problema 3. Antonio e Carlos são irmãos. Eles foram da escola até sua casa a pé. Antonio caminhou a metade do caminho e Carlos andou a metade da metade do caminho. Quem está mais próximo de casa?

Desenho

João Maria Fração João Maria

Desenho Fração

Desenho

ATIVIDADE 2

Nesta atividade, pedimos aos alunos que formassem grupos de três elementos. Entregamos uma ficha individual contendo as instruções da atividade do grupo e três retângulos semelhantes desenhados. Cada grupo recebeu um saquinho contendo peças coloridas misturadas. Cada cor representava um retângulo semelhante, porém dividido em quantidade de partes diferentes (por exemplo: amarelo dividido em três partes, vermelho dividido em quatro partes e preto dividido em seis partes). Comunicamos a todos que com as peças de cada saquinho seria possível montar três retângulos e cada aluno do grupo estava incumbido de montar um. Demos a informação de que cada um dos alunos do grupo deveria ficar com uma cor. Aguardamos que todos conseguissem montar seus retângulos; apenas três grupos necessitaram do auxílio de nossa parte; os demais fizeram sozinhos.

O jogo de peças que distribuímos aos alunos correspondia a três peças inteiras e retangulares que foram divididas em partes iguais. As peças foram assim divididas: ao meio – considerando a diagonal, na horizontal e na vertical; três partes – na vertical, formando um triângulo eqüilátero e dois retângulos; quatro partes – usando as duas diagonais do retângulo; cinco partes – usando um retângulo (meio) e quatro triângulos retângulos e usando o losango com quatro triângulos retângulos (formato aproximado da bandeira brasileira); em seis partes – formando seis quadrados; em 12 partes - dividindo cada quadrado em dois e, formando um quadrado com dois terços da figura e um terço restante, que foi dividido em oito quadradinhos, o que equivale dizer que cada quadradinho representa um 24 avos da figura inicial e, finalmente, cada quadradinho foi dividido ao meio pela diagonal, obtendo-se assim um 48 avos

inteiros, pois pudemos elaborar diversas formas de comparações com todas as retaliações descritas. Com a figura montada, cada aluno a desenhava no caderno e simbolizava, com a escrita fracionária, as suas representações. Esse material contribui para a conservação de áreas em quantidades contínuas. As divisões ao meio, por exemplo, foram feitas na horizontal, vertical e diagonal. Cada divisão apresenta uma figura geométrica diferente das demais, quer no formato, quer na área. Dessa forma, o aluno poderá explorar todas as possibilidades apresentadas e ainda criar novas.

ATIVIDADE 3

Após as montagens dos retângulos, solicitamos que desenhassem as peças no retângulo já pronto da ficha. Orientamos para que utilizassem as peças e não deixassem espaços em branco, pois as áreas eram equivalentes.

ATIVIDADE 4

Pedimos que eles identificassem cada parte desta figura por meio de uma fração. Inicialmente, não sabiam como representar essa fração; observamos que muitos grupos estavam anotando frações, esquecendo-se da conservação das áreas. Observamos, então, que parassem a atividade e prestassem atenção na lousa. Desenhamos vários retângulos de mesma área na lousa e com a participação de todos, começamos a dividir os retângulos ao meio. Uma das metades, nós dividimos ao meio novamente. E perguntamos: e agora, qual é a fração deste pedaço? Inicialmente, tivemos resposta “um terço”. Solicitamos que analisassem, quando uma pessoa ganha o pedaço da direita ou um dos pedaços da esquerda, ela recebe a mesma quantidade. Colocamos a situação significativa de um doce qualquer. Eles afirmaram que não era a

mesma quantidade. Um iria comer um pedaço maior do que o outro. Reconhecida a conservação das áreas e realizada a representação simbólica da fração de forma adequada, encerramos esta etapa e demos continuidade à atividade anterior. No desenho, questionamos como reconhecer qual fração representa o pedaço da direita, conforme a figura abaixo:

Esquerda Direita

Procedemos com outros questionamentos, dividindo cerca de dez figuras em diferentes partes, também com divisões na diagonal, na horizontal e na vertical, de forma a garantir a maior variação possível e dar sentido ao fato de que as áreas são equivalentes.

Deixamos mais uns minutos, para que os alunos pudessem concluir a atividade sozinhos, recolhendo o material e encerrando a aula.

c) Comentários

Em determinados momentos, eles respondem corretamente às questões apresentadas, em outros discutem mais, questionando como resolvê-las.

d) Avaliação do encontro

O encontro foi estruturado de forma a garantir a participação dos alunos e a variação das atividades. Buscamos o envolvimento constante de todos e em todos os momentos. Observamos que os jogos e as brincadeiras são mais envolventes, quando procedemos às formalizações, os alunos logo se

dispersam, tornando a concentração e a aprendizagem mais difíceis. Por várias vezes, a professora chamou a atenção deles.

ENCONTRO 8: Fração e proporção