Fração e proporção a) Objetivos

- _{Representar uma fração e seu respectivo desenho;} - _{Garantir a conservação das áreas;}

- _{Reconhecer corretamente as frações em desenhos com divisões não} usuais;

- _{Representar frações com quantidades discretas (valores dos dominós).}

b) Atividades

Neste encontro, elaboramos quatro atividades, a primeira pedindo a participação dos alunos na lousa para escrever uma fração e apresentar um desenho que simbolizasse a fração por ele escrita. Houve uma retomada da conservação de área. Na atividade dois, entregamos dois problemas para que, individualmente, eles resolvessem. Já na atividade três, mais descontraída, jogamos dominó, usando as pontas para representar frações.

ATIVIDADE 1

Entregamos aos alunos uma folha sulfite A4 e pedimos para que dobrassem ao meio, observando que as duas partes compunham o inteiro. Escrevemos a representação formal de cada metade, ou seja, ½. Em seguida, solicitamos para que dobrassem novamente a folha ao meio, formando um quarto. Aproveitamos para explicar que as duas dobras chamamos de “metade da

ATIVIDADE 2

Iniciamos a atividade pedindo aos alunos que fossem à lousa e escrevessem simbolicamente uma fração e, em seguida, desenhassem a representação da mesma. Pudemos observar que eles escrevem corretamente, reconhecem que a relação se faz da parte para o todo, porém não conservam as áreas, vejamos uma situação por eles representada, na qual podemos observar que eles dividem aleatoriamente e representam um sexto.

Retomamos o assunto, explicando que para relacionar a parte em relação a um todo, é importante que as partes sejam exatamente iguais. Embora nós não tenhamos trabalhado com desenhos em círculo, eles apareceram quando lhes pedimos para desenhar na lousa. Explicamos também que a divisão do círculo é mais difícil e que para realizá-la precisamos de um instrumento chamado compasso. Eles questionaram a pizza. Explicamos que o pizzaolo corta a pizza tentando dividi-la em pedaços iguais; porém, como nem sempre ele consegue, os seus pedaços não representam porções iguais. Eles confirmam, dizendo que em algumas situações observam pedaços menores e pedaços maiores na mesma pizza, seja no restaurante ou em casa.

Em seguida, apresentamos alguns desenhos para que a classe reconhecesse qual fração representava cada parte da figura. Vejamos um exemplo:

Nesta figura, eles inicialmente diziam: um quinto. Novamente questionamos que se um deles ganhasse um pedacinho pequeno (um 16 avos) e seu amigo ganhasse o pedaço grande (um meio), ambos teriam a mesma quantidade de doce para comer. Rapidamente eles disseram que não. Questionamos, então, como resolver o problema e saber realmente quanto vale cada pedaço. Um aluno, Arthur, diz que basta prolongarmos cada “tracinho” (divisões) que conseguiremos saber realmente qual fração ele representa. Pedimos que ele assim o fizesse na lousa, para que todos os presentes pudessem ver e observar que a figura pode ser assim representada:

Depois de identificarmos três figuras semelhantes ao exemplo apresentado, passamos à atividade seguinte.

ATIVIDADE 3

Na atividade, entregamos a cada aluno uma folha contendo os seguintes problemas:

ATIVIDADE 8

NOME __________________________________________ 3ª SÉRIE B 1. Problema

Numa família, há três irmãos: Carlos com 7 anos, Caio com 5 e Cícero com 3. O mais velho mede um metro de altura. O do meio mede três quartos do que mede o mais velho e o mais novo mede a metade do que mede o mais velho. Marque a altura de cada um dos irmãos, escrevendo seus nomes nos quadradinhos.

2. Problema

Mateus e Jorge ganharam uma mesada de R$ 12,00 cada um. Mateus gastou a metade e Jorge gastou a metade da metade. Quem gastou mais? Quanto cada um ainda tem guardado?

Procedemos à leitura do problema número um. Surgiram as questões: Como assim? Não entendi! Como eu faço? Para que eles compreendessem melhor o problema, pedimos que três alunos um de cada altura fossem até a frente da sala. Medimos cada um com um barbante e marcamos na lousa. Depois, dividimos o barbante maior para encontrar uma razão entre as alturas. Conseguimos, com uma precisão de 95% aproximadamente, relacionar a altura de Jhonny com a do Wellington. Elaboramos a relação na lousa. Perguntamos

Sentença Matemática:

Resposta :

_______________________________________________________ _______________________________________________________ ______

problema dois. Também alguns alunos não o entenderam. Partimos, então, de uma situação semelhante. Solicitamos que dois alunos, na frente da sala, ficassem em pé e representassem a seguinte situação: cada um de vocês tem quatro reais. Pedimos que mostrem com os dedos. O primeiro irá gastar a metade. Quanto ele gastou? Perguntamos à sala. Eles disseram dois reais. E com quanto ele ficou? Agora, com dois dos quatro dedos fechados, sobram dois. E eles responderam corretamente. Pedimos que o outro aluno apresentasse quatro reais com os dedos. Perguntamos: se ele gastar a metade, quantos reais serão? Eles disseram dois reais. E se for a metade da metade? Quantos reais serão? Eles pensam... alguns dizem todos... outros dizem um. Questionamos porque todos. Será que a metade da metade é maior que a metade. Questionamos e pedimos que eles explicassem qual era maior. O Alanderson responde rapidamente que é somente um e que é menor. E mostra com o dedo que “a metade é dois e que a metade novamente é só um”. Aproveitamos sua explicação e solicitamos que ele explicasse aos demais colegas, na frente da sala. Depois, pedimos aos alunos para que cada um, individualmente, tentasse resolver com os dedos quanto era a metade de oito e a metade da metade de oito. Conseguimos obter uma melhora bastante significativa, pois apenas quatro alunos não souberam dizer. Pedimos, então, que voltassem à folha de questões para responder ao problema dois proposto nesta atividade. Particularmente, atendemos aos alunos com mais dificuldades. Ao terminarem, recolhemos as folhas.

ATIVIDADE 4

uma peça na mesa, observando os valores numéricos dos extremos, construir uma fração própria ou imprópria. Ganhava-se o jogo, segundo as mesmas regras do dominó. Ao final, recolhemos as folhas com as frações.

c) Comentários

Elaboramos um problema, no qual a fração a ser representada indicava uma proporção entre as partes. Não tínhamos dito nada sobre proporção, mas a forma do desenho que estava na vertical, foi analisada por eles como diferente dos demais que realizamos. Propositadamente, criamos a situação para observar as respostas, visto que a metade de uma figura já havia sido bastante trabalhada nos encontros anteriores.

d) Avaliação do encontro

Os problemas representam situações do dia-a-dia, mas eles mostram respostas completamente absurdas; porém, quando colocamos na representação real, com pessoas, eles respondem de forma mais natural e correta. É interessante notar as diferentes matemáticas que eles imaginam existir.

ENCONTRO 9 : Criando formas diferentes e criativas