Nunes & Bryant

Iniciamos o estudo desses autores baseados nas implicações do ensino da Matemática em uma sociedade multicultural. Nunes (1996) relata que somente algumas das práticas culturais a que somos expostos são tratadas como dignas de conhecermos no sistema escolar: somente considerada como matemática, quando apresentadas pelos professores nas aulas, durante o processo de socialização de significados e transmissão do sistema de signos.

Para esclarecer o sistema de signos, Nunes (1997) refere-se a Lúria (1979), para quem todas as funções mentais são mediadas por sistemas de signos . Sem tal mediação, nós nos restringiríamos basicamente àquilo que

todos os dias que só podem ser feitas com o auxilio de ferramentas físicas e mentais. Estas ações estão no fato de que elas ultrapassam nossas capacidades orgânicas e não mais nos impressionam. Devemos observar que não somos nós que fazemos tudo, pois boa parte do trabalho mecânico, braçal, repetitivo é realizado pelas máquinas. É a ferramenta e não a pessoa.

“Uma das dificuldades de usar técnicas matemáticas como ferramentas de pensamento parte da relação entre o domínio de procedimentos gerais e seu uso em situações específicas. Dominar um procedimento geral freqüentemente não nos diz quando o procedimento é uma boa escolha para resolver um problema. Temos que entender a situação-problema a fim de pensar matematicamente sobre ela” (Nunes, 1997, p.30).

Nunes (1992) refere-se que a maioria das crianças de 7 a 8 anos, em muitas culturas, pode facilmente contar de 1 a 1.000. Esta maravilhosa realização é somente possível, porque nós contamos com um sistema que nos permite generalizar mais do que, simplesmente, memorizar as palavras numa ordem fixa. Visto que a estrutura da contagem oral é entendida, o sujeito produz modelos de contagem que ele nunca ouviu. Neste caso, a estrutura do sistema permite ao usuário ir além das limitações de sua memória natural. Contar não é uma ação em si, mas precisamente uma ferramenta para a resolução de problemas. Quando usamos a contagem como ferramenta para resolver um problema, nós decidimos que sentido dar a ela. Entretanto o sentido cultural do desenvolvimento das ferramentas não é óbvio, pois ele é culturalmente construído e socialmente transmitido (Nunes, 1992).

Uma segunda razão apresentada por Nunes (1992) explica por que nós precisamos da idéia de ações mediadas para entender que o ensino da

Matemática é aquele em que os sistemas de signos permitem ao sujeito também construir as atividades em diferentes caminhos significativos. Contar até mil não é uma tarefa muito difícil em nosso sistema, mas, de fato, podemos contar indefinidamente.

Um terceiro aspecto da noção de ações mediadas é que em função do uso dos mediadores não serem óbvios, eles precisam ser entendidos no contexto das práticas culturais em que são usados. Crianças podem trabalhar com diferentes ferramentas para mediar suas atividades de resolução de problemas; em outras palavras, o mesmo conceito pode ser representado de distintas formas.

Assim, as representações oferecidas para crianças em situações- problema têm um impacto sobre como elas podem resolver bem os problemas. Crianças mais velhas parecem trabalhar melhor com representações de valores estendidos do que com as representações compactadas ao resolver problemas.

Se refletirmos sobre alguns exemplos da representação matemática, está claro que a representação compactada é, freqüentemente, usada mesmo sem nossa consciência dessa compreensão. O valor posicional, por exemplo, usa a representação compactada: em vez de escrevermos 100+20+3, escrevemos 123. Mas as crianças produzem uma representação estendida completa (100203 para 123) ou uma representação parcial (10023 para 123) antes de produzir as representações compactadas (Nunes & Bryant,1986; Seron & Fayol, 1994; Silva, 1993).

Outros exemplos de representações compactadas são: a+a+a pode ser compactada para 3a; a.a.a pode ser compactada para “a” elevado ao cubo; a:b

pode ser compactada para a fração a/b, representando ambas a operação e o número, simultaneamente.

Nunes (1997) conclui que as representações tornam-se os objetos sobre os quais atuamos, quando nós resolvemos problemas. As operações que executamos sobre as representações estendidas, podem ser diferentes daquelas que operamos sobre as representações compactadas.

Representações estendidas podem permitir a contagem, por exemplo, quando representações compactadas requerem outras operações. Embora o problema possa ser o mesmo, por intermédio dos meios da resolução de problemas, o tipo de raciocínio requerido pode diferir, quando diferentes significados da representação são avaliados no meio. Quando se tem somente um conjunto incompleto de objetos para representar uma situação, haverá uma diferença no raciocínio das crianças: com conjuntos completos de materiais, a situação toda pode ser reordenada quando os problemas são resolvidos, visto que com materiais parciais as crianças necessitam desenvolver um esquema para a situação e, então, operar por meio do esquema. Conjuntos incompletos de materiais podem ser uma forma efetiva de provocar a compressão da representação: isto parece ser o caso em problemas de adição com um adendo invisível e nos problemas de multiplicação onde apenas um subconjunto de materiais é fornecido às crianças. As diferentes representações mudam os meios pelos quais as crianças resolvem os problemas. O mesmo sistema de signos pode ter uma diferença, dependendo da prática cultural a que estão envolvidas.

aprendizagem, não tem sido apoiada, como mostra o trabalho do Instituto Freudenthal dos Países Baixos. Autores como Lamon (1994) têm-se mostrado adeptos ao fato de que a matemática do dia-a-dia seja um bom ponto de partida para aprender as frações. Torna-se importante ao professor conhecer uma variedade de diferentes práticas matemáticas e de distintos grupos sociais. Essas práticas podem oferecer uma visão mais diversificada de esquemas de raciocínio que não são utilizados, muitas vezes, pelos próprios alunos. Há a probabilidade de flexibilizar o raciocínio, assim, criar uma variedade ainda maior de esquemas de raciocínio que poderiam se unir claramente com os signos matemáticos. No entanto, esses aspectos não poderiam se desenvolver num currículo linear.

Os trabalhos de Nunes & Bryant, por nós analisados, possibilitaram uma compreensão maior entre os esquemas usados pelos alunos e as conexões com os esquemas do dia-a-dia deles. Empregamos esses referenciais para propor uma seqüência de ensino que valorize os aspectos mais significativos da Matemática à criança.

2.2. Revisão de literatura