1 2 ANÁLISE ESTRUTURAL – ESTADO DA ARTE

Hoje, a análise estrutural pode ser vista como uma ciência, principalmente para a construção de estruturas de aço, e que se baseia em quatro pontos fundamentais:

a. a Estabilidade – a flambagem pode-se manifestar de forma a comprometer a estrutura ou parte da mesma, e precisa ser avaliada para garantir a segurança da construção;

b. a Plasticidade – para melhor auferir as propriedades do aço, destacando a dutilidade, que permite a redistribuição de esforços e, portanto, o aproveitamento da resistência extra de outras partes das estruturas que possuem maior redundância;

c. as técnicas de modelagem – indicando aqui tanto o Método dos Elementos Finitos (MEF) como os demais processos numéricos (estratégia de solução de problemas não lineares, comportamentos descritos por curvas - , P-M- , M-

, etc.), que permitem desenvolver análises estruturais mais refinadas; e d. a Informática – todo esse desenvolvimento somente foi possível com o advento

dos modernos computadores e seu progresso em recursos tecnológicos.

Assim, por meio dessa ciência, é possível projetar (calcular e desenhar) estruturas em que se garantam simultaneamente sua estabilidade e sua resistência (segurança), aproveitando sua capacidade de suportar maiores cargas (redistribuição de esforços), minimizando custos e material (peso, tempo e processos) e empregando-se, para isso, os recursos numéricos com a Informática. Essa conjugação de áreas e esforços nas últimas décadas possibilitou o surgimento de vários métodos de análise estrutural que podem ser adotados em cada projeto, como ilustra a Fig. 1.1.

As análises podem ser separadas em dois grupos, considerando a estabilidade: a. de primeira ordem – que não avalia efeitos das modificações da geometria; e b. de segunda ordem – que consideram essas alterações, seja de forma direta ou

implícita, na própria análise, seja na forma aproximada, pós-análise.

Existem, também, dois grupos do ponto de vista da plasticidade:

a. elásticos – que consideram tensões proporcionais às deformações, segundo a Lei de Hooke, ignorando a plasticidade; e

Figura 1.1 Métodos de análise estrutural.

Em fase anterior ao surgimento dos computadores e mesmo por algum tempo depois, a forma de análise mais empregada era a elástica linear (ou de primeira ordem). Admitia-se que as deformações seriam suficientemente pequenas, de tal forma que a geometria inicial seria confundida com a resultante após a aplicação dos carregamentos. Considerava-se que o material se comportasse no regime elástico, ou seja, a resposta da análise era linear em esforços e deslocamentos. Essa forma de análise não possibilita a avaliação adequada da estabilidade ou da resistência última da estrutura. Por isso, o projeto era auxiliado com o emprego de equações de interação empíricas que procuravam estimar efeitos secundários sobre os esforços solicitantes, realizando-se verificações complementares posteriores às análises. A análise seria refeita sempre que detectadas condições incompatíveis nessas equações.

Como essas equações, dentre outros parâmetros e definições, estavam ligados a procedimentos empíricos, é natural que, com o desenvolvimento tecnológico, uma série de questionamentos surgisse em relação ao seu emprego e aos resultados produzidos com esse tipo de filosofia. Notoriamente, a aproximação da carga de flambagem de uma coluna baseando-se no conceito de comprimento equivalente (fator de comprimento de flambagem kfl) sofreu ardorosas críticas (Kim & Chen, 1996a-b; Nethercot, 2000).

Hoje, não se permite que a análise estrutural ignore os efeitos de segunda ordem, que são facilmente constatados quando se incorporam os efeitos das deformações na geometria durante o processo de solução. Os efeitos secundários são os seguintes:

a. P (P-deltinha) – associado ao acréscimo de momentos, pelo arqueamento das barras sujeitas a esforços axiais (efeito da carga P), ilustrado na Fig. 1.2(a); b. P (P-delta) – considera o acréscimo de momentos, devido ao deslocamento

lateral ( ) dos nós das colunas sujeitas a esforços axiais (P) da Fig. 1.2(b); e c. M (M-fi) – relacionado ao acréscimo de momentos provocado pela rotação da

seção da extremidade da barra oposta ao ponto onde atua esse momento (M). Na figura 1.2(c) mostra-se que esse efeito vem do cortante Q (= M/B), que age como P, e do deslocamento associado ao giro ( = L tan L ), do que P = (L/B)M . Em geral, o vão B é maior que a altura L e o giro é da ordem de milirradianos [mrad], por isso é ignorado ou menos expressivo.

As análises elásticas, ditas de primeira ordem, são levadas ao patamar de segunda ordem simplificada porque as normas exigem que se incluam correções que levem em conta esses efeitos de segunda ordem, seja na forma tradicional com uma série de coeficientes de ajustes (Cb, Cm, kfl, Pe), seja na forma de combinar duas análises no

método B1-B2. Isso quer dizer que se faz uma análise considerando a estrutura travada

ou indeslocável, da qual aparece um coeficiente de majoração de esforços B1, na

consideração de estrutura deslocável se determina o coeficiente B2. De tal forma que os

esforços considerados naquelas verificações complementares são combinações lineares dos resultados obtidos por B1 e B2 (AISC LRFD, 1993; ABNT NBR 8800, 1986).

Consideram-se propriamente elásticos de segunda ordem os processos que:

a. determinam os coeficientes de comprimento efetivo de flambagem por autovalores e os modos associados por autovetores da matriz de rigidez (MR) incluindo os efeitos geométricos;

b. que usam cargas horizontais fictícias (nocionais) de forma a expor o efeito P- delta (P ) da estrutura (Wood et al., 1976);

c. que fazem o emprego da MR geométrica Kg construída por métodos numéricos

(MEF), para obter deslocamentos e esforços; e

d. que melhoram a avaliação dos termos de rigidez por meio das funções de estabilidade, obtendo resultados mais precisos (Sonmez, 1996).

(b) (a) P P (c) M B Q Q L

Figura 1.2 Efeitos secundários associados às deformações:

(a) curvatura no P ; (b) galeio lateral no P ; (c) cortante induzido pelo giro oposto no M .

Os processos (b-c-d) são essencialmente iterativos, enquanto o primeiro (a) é uma melhoria nas estimativas de kfl e Pe, ligando-se, ainda, ao processo empírico anterior.

A plasticidade é introduzida por métodos que avaliam a formação de mecanismos e definem, com o uso de teoremas clássicos (Horne, 1979), a maior carga estaticamente equilibrada, na qual nenhum ponto da estrutura possui um momento superior ao plástico, e a menor carga, que determina o comportamento da estrutura como um mecanismo, levando-a ao colapso. Nesse caso, pontos onde atuam o momento máximo (chamado momento plástico Mp) passam a comportar-se como rótulas para novos

acréscimos de carga, e assim são definidas as rótulas plásticas (RP).

Surge a necessidade, entretanto, de considerar os esforços axiais na formação dessas rótulas plásticas. Para isso, define-se a superfície de interação entre esses esforços (axial e momento) da mesma seção. Uma vez que a seção permanece elástica até se formar a RP, aplica-se o método elástico com rótula plástica (ERP), no qual se determina a ordem de aparecimento das RPs (Ziemian et al., 1992).

Naturalmente, a combinação das duas tendências e das duas áreas da Engenharia (Estabilidade e Plasticidade) levou à introdução da plasticidade nos métodos elásticos de segunda ordem, ou os efeitos secundários nos métodos do tipo elástico com rótula plástica, que passam a uma nova condição. Surge, assim, a análise inelástica de segunda ordem, que hoje possui basicamente três abordagens distintas:

a. concentrada – dita com rótula plástica, na qual se distribuem nós nas seções mais solicitadas da estrutura ou das barras, para ali avaliar a plasticidade, sob um comportamento a flexocompressão. Essa abordagem pode ser “refinada” (ERP-R), quando controlada por uma superfície de interação e com uma degradação suave a partir do início do escoamento, dado pelo módulo tangente (Liew et al., 1993); ou construída numa “seção montada” com partes

remanescentes elásticas (EPR-M, Chan & Chui, 2000) ou empregando “cargas nocionais” para induzir efeitos secundários (EPR-CN, Eurocode 3, 1992); b. quase rótula plástica (QRP) – na qual se faz uma abordagem de RP mais

flexível, dentre outras diferenças (Attalla et al., 1994); e

c. distribuída – dita com zona plástica (ZP), na qual se avalia a plasticidade ao longo de toda a barra, seja empregando as relações momento/axial/curvatura (M-N- ) do surgimento do método (Chen & Toma, 1994; Barzan & Chiorean, 1999), ou monitorando subvolumes ditos “fatias” (Alvarez & Birnstiel, 1969; Teh & Clarke, 1999).

A primeira abordagem é a que apresenta maiores adeptos, com maior quantidade de pesquisadores, trabalhos publicados, etc. A razão primordial é sua simplicidade, aliada à sua rapidez na obtenção das respostas. Os avanços técnicos incluem programas computacionais para análise em 3D (Ziemian & McGuire, 2001, Kim et al., 2006), modelagem de elementos finitos com rótulas plásticas no interior (Chen & Chan, 1995) e análises voltadas às normas de estados limites (Kim & Chen, 1999). No Brasil, destacam-se vários trabalhos (Santos et al., 2008; Silva, 2009; e Silveira, 2009).

O método QRP foi incluído apenas para simbolizar a tendência de unir as duas abordagens principais, concentrada e distribuída. Nessa condição, pode-se enquadrar também a formulação de Ackroyd (1979).

Finalmente, a abordagem distribuída foi colocada nessa ordem porque é adotada nesta tese. Note que trabalhos com o chamado método ZPI (integração momento, axial e curvatura, M-N- ) aparecem com Galambos & Ketter (1959), Lu & Kamalvand (1968) e Kanchanalai (1977). Esse processo é apresentado com detalhes por Chen & Toma (1994) e tem em Chiorean & Barzan (2005) a mais recente técnica.

O monitoramento da seção por meio de fatias surge com Alvarez & Birnstiel (1969), sendo desenvolvido posteriormente também por El-Zanaty et al. (1980), White (1985) e Clarke (1994). Recentemente, essa técnica recebeu novas contribuições (Teh & Clarke, 1999; Lavall, 1996, Alvarenga, 2005; Almeida, 2006).

O último método é o mais preciso de todos, já que avalia a plasticidade de forma mais detalhada. Todavia, requer maiores recursos computacionais: desde maior área de memória, maior rapidez de processador, saídas gráficas, etc., uma vez que o tempo gasto na execução dessa tarefa é superior ao que consomem os demais métodos.

A cada ano os recursos da informática se tornam mais amplos, e essas demandas, apesar de elevadas, não comprometem mais a capacidade dos computadores, o que viabiliza a utilização do método da zona plástica (ZP).

A essa altura, é importante definir o conceito de comportamento estrutural que nasce a partir dos diversos métodos apresentados. Para isso mostra-se a Fig. 1.3(a) em que um portal simples hipotético é sujeito a um carregamento incremental de fator , de tal forma que se constrói a sua trajetória de equilíbrio representada na Fig. 1.3(b) de forma a caracterizar melhor as respostas de cada método empregado.

No método elástico de primeira ordem, nenhuma restrição é obtida. No elástico de segunda ordem, define-se o fator crítico ( e) que provoca a flambagem elástica.

No método plástico, encontra-se o fator de formação do mecanismo, e aplicando- se o elástico com rótula plástica (ERP), se define a carga de colapso plástico ( p).

Com os métodos da zona plástica (ZP), ou conjugando melhorias (refinamentos) ao ERP, se consegue determinar o limite inelástico ( Lim), que é o máximo fator de

carga que a estrutura poderá suportar. Deve-se lembrar a recomendação: “todos os testes mostram conclusivamente que os pórticos destravados são prováveis de entrar em colapso por instabilidade, antes de se formar o mecanismo plástico, e qualquer análise racional ou dimensionamento deve observar isto” (Hajjar et. al., 1997). Nesta tese, trata- se por fator de colapso ( c) essa condição limite, esteja associada à flambagem inelástica

ou à formação de mecanismo plástico.

Tendo mostrado os métodos existentes, na seção seguinte, apresenta-se a Análise

Avançada, que é um novo caminho a ser percorrido.

F at or d e ca rg a crítico colapso inelástico Deslocamento do topo ZP ERP Análise elástica de 1 ordem de 2 ordem Análise elástica Análise inelástica a Análise inelástica lim p e a de 1 ordema de 2 ordema H C P P C x C x (a) (b)

Figura 1.3 Tipos de resposta das análises estruturais: