MODELOS DAS LIGAÇÕES
2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES
É importante indicar que o Eurocode 3 (1992) associa a forma de análise estrutural ao tipo de modelo de ligação. Verificações de serviço, sob cargas nominais, podem ser realizadas pela análise elástica de primeira ou segunda ordem, com modelos de ligações lineares. Todavia, na verificação da condição de carga limite, supõe-se pelo menos o emprego de um modelo bilinear para as ligações e a realização de um cálculo plástico ou inelástico. Para as ligações serem consideradas rígidas ou rotuladas, podem- se adotar as orientações da Tab. 2.3 (Ackroyd & Gerstle, 1982).
Tabela 2.3 Estimativas para considerar a ligação rígida ou flexível numa análise.
Estado limite Método de 2ª ordem Ligação Rk
[kNm/rad] (Eq. 2.3)g (Eq. 2.7)
Serviço elástico rígida 5,65E4 a 1,13E5 (1) 0,05 a 0,1 0,083 a 0,143 rígida 1,13E5 a 5,65E6 (2) 0,02 a 0,1 0,037 a 0,143 Último plástico ou inelástico
rótula 4,52E5 (3) > 2 > 4/9
Notas: Para a ligação rígida, supõe-se os tipos: 1) aparafusada, ou, 2) soldada; 3)flexível só ligação aparafusada; 4) valores EIz/Lv típicos em prédios variam entre 5,65 × 103 a 1,13 × 104 kNm/rad.
Outra questão muito importante, tanto na resistência quanto na rigidez, é a participação do painel (a região anexa à ligação) da coluna nas deformações da ligação analisada. A ligação é classificada como enrijecida quando o painel da coluna a que se liga a viga possui adequado conjunto de enrijecedores, como apresentado nas Figs. 2.4 (a, c-d-e-f, j-k & m-n). Esses enrijecedores são, normalmente, chapas com a mesma dimensão das abas das vigas e espessuras maiores ou iguais às das abas das vigas.
Ligações com enrijecedores são tipicamente rígidas, nas quais a dutilidade tende a ser menor. Nasce daí o moderno conceito VSR – Viga de Seção Reduzida (“Reduced Beam Section – RBS”; Kim & Engelhardt, 2007), na qual se reduz de propósito as dimensões da seção, em um ponto adjacente à ligação, onde se prevê a formação de uma RP, aliviando a ligação e as condições de cálculo do restante da estrutura.
O objetivo ao enrijecer-se a coluna é reduzir as deformações transversais das abas da coluna, de forma que sejam desprezíveis. Essas deformações são decorrentes da transformação do momento em um binário e da ação local dessas forças.
Além disso, há que considerar, também, as deformações do cortante, relacionadas à forma geométrica retangular desse painel, que tende a se modificar para um trapézio
ou paralelogramo. Procura-se, também, impedir essa deformação por meio de enrijecedores inclinados a 45 graus, por exemplo.
Assim, supõe-se que a curva M-θ da ligação dita enrijecida se refira a uma deformação específica da ligação, sem incluir efeitos na coluna. O mesmo não se pode dizer quando não há enrijecedores de coluna, ou seja, a curva M-θ pode incluir implicitamente: efeitos de painel de coluna, flexão das abas, etc. Por exemplo, as curvas com o método das “componentes”, nas quais esses efeitos podem ser conjugados aos mais intrínsecos à ligação. Esse método pode levar em conta inclusive as excentricidades, os efeitos do cortante e do axial, etc., nas curvas produzidas.
Quando não são inseridos os enrijecedores de coluna [ver Figs. 2.4 (b, g, i & o)], a ligação é dita não enrijecida, embora não seja prescrito que, nos casos quando os enrijecedores forem insuficientes (ou seja, não atendam às condições de dimensionamento aplicáveis) tais ligações enquadrem-se no grupo das enrijecidas.
De igual forma, é complicado dizer que a ligação pode ser enrijecida pelo fato da coluna ser suficientemente compacta para os esforços ali transmitidos e não possuir enrijecedores, ou os sejam estes parciais. Há, ainda, casos em que os efeitos locais são combatidos sem enrijecer a ligação [ver Figs. 2.4(h & p)], bem como nas condições da Fig. 2.4(l) em que o enrijecimento pode ocorrer se os Ls tiverem dada espessura e forem soldados à alma da coluna, supondo que a coluna seja de seção I.
Essa discussão mostra a complexidade da elaboração de uma classificação de ligações. A abrangência dos termos (“rígida, semirrígida e flexível”), o significado que traduzem (por exemplo, rígida: resistir um momento superior ao plástico da viga) e as exigências decorrentes para que o termo e o significado correspondam, de fato, à ligação selecionada (para se considerar rígida a coluna que recebe a ligação tem de possuir enrijecedores que absorvam esforços não inferiores a ..., etc.), permite que se incorra com facilidade em algum tipo de consideração que extrapole limites ou leve a mau julgamentos, exigindo, assim, cuidados especiais do projetista na sua utilização.
Como a própria concepção da classificação segue critérios não tão simples de serem expressos, uma vez que o comportamento das ligações dado pela curva M-θ também depende da viga e da coluna na qual a ligação é realizada, dentre outros aspectos, procurou-se inicialmente classificar, identificando comportamentos similares dessas curvas M-θ incluindo a viga.
A ideia dessas classificações é fazer uma estimativa preliminar do comportamento da ligação pelo projetista, de forma a permitir sua seleção para uma dada condição de projeto e verificação posterior mediante a análise estrutural.
Descrevem-se nas próximas subseções algumas classificações: a. Bjorhovde et al. (1990);
b. Eurocode 3 (1992); c. Hasan et al. (1998); e
d. outras possibilidades de classificação.
2.3.1 CLASSIFICAÇÃO DE BJORHOVDE ET AL.(1990)
Acompanhando o representado na figura 2.12, verifica-se que a classificação é feita pelo enquadramento da curva M-θ em três regiões: ligação flexível (com pequeno momento último, < 20% Mp, hachura à esquerda), ligação rígida (com momento último
superiores a Mp, hachura à direita) e a região semirrígida (intermediária entre as
anteriores, sem hachura), modificando-se apenas os limites dessas regiões.
Esse diagrama é similar ao M- tradicional, porém é adimensional, sendo o momento da ligação (Mr) expresso em relação ao momento plástico (Mp) da viga a que
está ligada, enquanto a rotação da ligação ( r) é relacionada a uma rotação estimada ( b),
que é dada por:
M /M
r rB
C
p [%] 100 20A
50 4 20 70 [%] / b Ligação rígida Ligação flexível-0 -0
120 270 Linha de dutilidade( )
5d EI M z p b = θ (2.9)O termo no denominador aparece da aproximação da altura estimada da seção da viga I pela relação Lv 20d e da rigidez à flexão da viga (com c = 4), ou seja:
4 EIz/ Lv 4 EIz/ (20d ) = EIz/ (5d ) (2.10)
São estabelecidos os seguintes limites:
a. ligação flexível (ou rotulada) – corresponde às condições: Mm 20% Mp e
reduz-se linearmente com a inclinação 20% de r/ b para Mp. Por exemplo, na
Fig. 2.12, a curva M-θ (A) corresponde a uma ligação flexível;
b. ligação rígida – a curva deve ter momento máximo superior a 70% de Mp e
deve superar, também, a linha com inclinação 4% de r/ b para Mp, nos
momentos inferiores a 70% . Na figura 2.12, a curva (C) será rígida; e
c. ligação semirrígida – na região intermediária aos limites já estabelecidos, por exemplo, a curva (B) na Fig. 2.12.
Como se verifica, pela presença da altura da seção (d) na rotação estimada, essa classificação é mais útil para a etapa preliminar (pré-dimensionamento).
Essa classificação estabelece uma chamada linha de dutilidade (representada à direita na Fig. 2.12), que une os pontos ( r/ b, Mr/Mp): (270%,0) a (120%, 100%). As
curvas M-θ cujo valor de ( u/ b, Mu/Mp) ultrapassam essa linha, correspondem às
ligações que se comportam de forma dútil.
As vantagens em relação à classificação do Eurocode 3 (1992) são: independe que a estrutura seja travada ou não, avalia a dutilidade da ligação e emprega valores adimensionais para avaliar a rigidez e a resistência. Já a norma europeia requer apenas que se cumpram requerimentos de rigidez (Rk) e resistência (Mu), sendo a dutilidade
avaliada pela etapa de análise estrutural. Na realidade, a curva do Eurocode 3 nasce desse primeiro modelo, sendo uma adaptação para verificação do dimensionamento.
2.3.2 CLASSIFICAÇÃO DO EUROCODE 3(1992)
Esta classificação é um ajuste da anterior, feita pelos comitês europeus, seguindo a Fig. 2.13, na qual se indicam duas representações. A primeira se refere aos pórticos destravados (não contraventados ou deslocáveis) e a segunda está relacionada aos pórticos travados (contraventados ou indeslocáveis).
Nessa classificação dos pórticos, os termos entre parênteses são denominações diferentes adotadas na norma brasileira (NBR 8800, 2007) e na americana (AISC, 2005), respectivamente. Pode-se ver uma explicação melhor desses termos no apêndice A.3, incluindo uma classificação da estrutura pela deslocabilidade lateral. Esses conceitos estão presentes tanto na utilização dos comprimentos efetivos de flambagem kfl [manuseio dos ábacos de Julian & Lawrence (1959)] quanto na definição de fatores
de amplificação B1 e B2. E estão, também, relacionados aos efeitos amplificadores de
momentos secundários já mostrados [Figs. 1.2(a-b) e 1.4(a-b)]:
a. efeito P- (P-deltinha) e a curvatura inicial (CI) das barras, mais grave nas estruturas travadas; e
b. efeito P- (P-delta), relacionado ao deslocamento lateral e ao fora de prumo (FP), que é preponderante para as estruturas mais deslocáveis (B2 > 1,5).
Agora o parâmetro adimensional adotado é a chamada rotação de referencia ( c),
definida por (como 0 da Eq. 2.2, com Mm= Mp e Rki = EIz/Lv):
v z p c L EI M = θ (2.11)
Os limites dessa classificação são:
a. ligação flexível – compreende momentos inferiores a 25% Mp, para rotações
relativas r/ c superiores a 50%, e decresce deste ponto linearmente até 0. As
curvas M- da Fig. 2.13 marcadas com (A) são consideradas flexíveis, mesmo tendo um trecho inicial semirrígido;
b. ligação rígida – os limites são definidos por três segmentos de reta nos gráficos da Fig. 2.13, conforme a estrutura seja deslocável, aplicando-se a Tab. 2.4, sendo que a ligação rígida deve apresentar momento último Mu superior ao Mp
da viga, quando a relação r / c superar o limite indicado na linha inferior da
Tab. 2.4. No caso da Fig. 2.13, as curvas marcadas com (C) serão rígidas; e c. ligação semirrígida – da mesma forma que na classificação anterior, a região
intermediária, que contém as curvas M-θ marcadas com (B) na Fig. 2.13.
Tabela 2.4 Limites da ligação rígida no Eurocode 3 (1992)
Mr < (a) Pórtico destravado (b) Pórtico travado
2/3 Mp r / c < 4% p/ Mp r / c < 12,5% p/ Mp
M /M
rB
C
p [%] 100 25A
50 4 12 66 50 [%]M /M
25 66 100 r p 20 12.5B
A
C
Ligação flexível Ligação rígida(a)
(b)
0-
r/0-
c[%] [%] r-0 0-
/ cFigura 2. 13 Classificação da ligação segundo Eurocode 3 (1992):
(a) pórtico destravado; (b) pórtico travado.
Tabela 2.5 Valores mínimos dos parâmetros de rigidez da ligação.
(a) Pórtico destravado (b) Pórtico travado Ligação
k g k g
Rígida 25,0 0,04 2/29 8,0 0,125 1/6
Tabela 2.6 Comprimento característico L/d e resistência requerida.
Flexibilidade L/d Resistência M/Mp
Modelo
Rótula Rígido Rótula Rígido
Bjorhovde et al. (1990) 10 a 15 1 a 2 (1) 0,15 a 0,2 0,7
Eurocode 3 (1992) 40 (2) 0,25 1,0
Notas: 1) com efeito do painel L/d = 2, sem efeito L/d = 1; 2) travado L/d = 2,5 e destravado L/d = 0,8.
Quanto à rigidez da ligação, pode-se escrever uma relação com a rigidez da viga similar ao índice de rigidez, de acordo com:
v z v z k k L EI g 1 L EI R =β = (2.12)
sendo k definido aproximadamente pela Tab. 2.5. Essa classificação é voltada para uma
verificação de dimensionamento. Comparando-se com o chamado comprimento característico L/d, pode-se construir a Tab. 2.6.
2.3.3 CLASSIFICAÇÃO DE HASAN ET AL.(1998)
Essa nova classificação foi idealizada no intuito de superar algumas deficiências das anteriores, quais sejam:
a. classificar a rigidez da ligação com base na rigidez da viga ligada e, agora, essa rigidez fica independente;
b. as curvas de ligação M- são geralmente não lineares, enquanto os limites anteriores eram lineares, possibilitando algumas dúvidas; e
c. a forma abrupta de modificação da curva M- em algumas ligações, gerando, também, ambiguidade de interpretação ao projetista.
Essa classificação é representada na Fig. 2.14 e emprega a Eq. (2.31) do modelo potencial de 3 parâmetros (Kishi & Chen, 1987), que será apresentada na seção 2.4.
Para as curvas limites, considera-se a rigidez da ligação Rki = 357,4 kNcm /mrad
para o limite ligação flexível e Rki = 11302,5 kNcm/mrad para a rígida; emprega-se,
também, o expoente de forma da curva C1 = 1 em todos os casos. As semirretas
correspondentes a 25% e 100% de Mp são assíntotas das curvas limites dessas regiões.
De forma similar aos casos anteriores, observa-se, na Fig. 2.14, que a curva M- marcada com (A) é classificada em flexível ou rotulada, a marcada com (B) é semirrígida e a marcada com (C) é dita rígida.
M /M
rB
C
p [%] 100 25A
50 Ligação rígida Ligação flexível [%] r-0 -0
/ 0Figura 2. 14 Classificação da ligação segundo Hasan et al. (1998).
Repare-se, também, que é mais fácil empregar essa classificação dada a forma dos limites adotados, já que as curvas M- (A-B-C) são as mesmas representadas nos diagramas das classificações anteriores (Figs. 2.12 e 2.13, respectivamente).
2.3.4 OUTRAS POSSIBILIDADES DE CLASSIFICAÇÕES
Alguns pesquisadores, visando melhorar a forma tradicional de dimensionamento, empregaram ajustes no coeficiente de comprimento efetivo de flambagem kfl para levar
em conta o efeito da ligação (Kishi et al., 1998; Hellesland & Bjorhovde, 1996a-b). Faella et al. (1994) fizeram uma análise simplificada partindo de um subconjunto (em forma de H deitado), para pórticos destravados, incluindo quatro vigas ligadas à coluna analisada, duas em cada extremidade e de cada lado, para determinar kfl (similar aos
estudos de Hajjar et al., 1997).
Goto & Miyashita (1998) avaliaram os limites da consideração entre as ligações tratadas por rígida e semirrígida, por meio da análise de subconjuntos da estrutura, o que também gerou uma forma de classificação mais objetiva sobre quais ligações seriam efetivamente rígidas ou não.
Nethercot et al. (1998) alertaram que não se deve classificar uma ligação como rígida tão-somente por sua curva M- , e que é importante avaliar o seu desempenho quanto à resistência e à dutilidade também, o que justifica as seções anteriores.
Outros pesquisadores propuseram classificações que não consideraram o comprimento da viga (Lv), mas que não permitem uma rápida avaliação de uso, no caso
de um caso específico [(Bijlaard & Steenhuis, 1991; Tschemmernegg & Huter, 1993) segundo Faella et al., 2000; Bjorhovde et al., 1990; e Nethercot et al., 1998].
Entretanto Tschemmernegg & Queiroz (1996) alertaram que não é possível propriamente se representar as deformações da ligação, incluindo o painel (com cisalhamento e flexão, em um ou ambos os lados), apenas com uma mola rotacional na extremidade da viga. Ressaltando, ainda, a presença da excentricidade e o centro instantâneo de rotação da ligação que não coincidem com o nó formado pela viga e coluna, no qual se supõe a mola rotacional.
Isso torna mais complexo a classificação e o estudo da ligação. Acompanhando outros pesquisadores (Faella et al., 2000), porém, admite-se que num dado patamar de simplificações as curvas M- podem incluir informações sobre os comportamentos determinados a partir de modelos mais refinados (pelo método das “componentes” ou numéricos, por exemplo). Propõe-se que com essas curvas respostas satisfatórias serão obtidas dentro dos limites usuais da engenharia.