Análise geral da oficina e das filmagens

Na nossa oficina, vamos encontrar alguns indícios daquilo que almejávamos perceber para, assim, podermos validar e utilizar na construção do produto.

Dentre as percepções positivas que tivemos na nossa experiência em sala de aula, destacamos:

a)

Curiosidade por parte dos alunos;

b)

Facilidade em formar os grupos;

c)

Estudo colaborativo em grupo;

d)

Tratamento ético entre os participantes;

e)

Divisão de tarefas;

f)

Disponibilidade para realizar as atividades;

g)

Boa relação com o professor aplicador;

h)

As atividades facilitavam o lançamento imediato dos participantes à resolução;

i)

Flexibilidade nas resoluções;

j)

Espaço para conjecturar ideias em conjunto;

k)

Espaço crítico;

l)

Interesse dos participantes pelos conteúdos em geral;

m)

Apresentação de ideias diferentes;

n)

Criatividade e

o)

Interesse pela parte histórica.

Vejamos alguns momentos em que os gestos revelam algumas atitudes dos alunos na oficina.

Figura 46: Participante fazendo foto das construções de Abu’l-Wafa

Fonte: Arquivo do autor

Nessa figura, a participante demonstra interesse com o efeito que a resolução de Abu’l-Wafa proporcionou. Sua atitude é de fazer uma foto para registrar o efeito produzido. Percebe-se, também, que todos os participantes estão envolvidos no momento em que revivemos os problemas de, pelo menos, mil anos atrás.

Figura 47: Interação entre os grupos para resolver o problema

A figura 47 mostra que dois grupos extrapolam as barreiras dos seus próprios grupos e interagem em direção à resolução do problema. Percebemos, na figura, que um deles, vestido de camisa amarela, aponta com o dedo indicando uma forma de proceder para os colegas do outro grupo; outro, que está de camisa azul, inclina-se para tentar enxergar o que os outros colegas estão fazendo, ao mesmo tempo, um outro, de camisa de manga vermelha, vira-se para trás e abre um sorriso. Esse é um exemplo clássico de labor conjunto, em que esses participantes discutem, conjecturam, refletem sobre as possíveis soluções para o problema. A figura foi retirada a partir das filmagens, portanto, o contexto de nossa narrativa é decorrente do acesso que tivemos as filmagens.

Figura 48: Participantes discutindo como reconstruir o problema de Abu’l-Wafa

Fonte: Arquivo do autor

Analisando essa outra figura, identificamos que ela representa o momento exato em que todas as participantes movimentam suas mãos nas figuras manipuláveis, ou seja, todas tiveram um raciocínio ao mesmo tempo, ao ponto de encontrarem suas mãos nas figuras.

Figura 49: Participantes solicitam ajuda do professor

Nessa outra figura, o professor aplicador é chamado por um dos grupos, ele movimenta uma das figuras, que vai oferecendo um outro olhar, no intuito de provocar a reflexão e o raciocínio desses participantes.

Figura 50: Participante socializando sua compreensão sobre o mundo islâmico

Fonte: Arquivo do autor

Essa figura se refere a uma socialização da compreensão da participante sobre o mundo islâmico medieval e sobre aspectos da Idade Média.

Agora, por outro lado, fazemos uma análise dos pontos que não ocorreram como o esperado, entre eles, estão:

a) O tempo de duração, que foi extrapolado em 10 minutos.

b) A dificuldade na abordagem histórica que, em tempo reduzido pareceu, segundo relatos dos alunos, não ter deixado todos os pontos claros.

c) A dificuldade de filmar toda a oficina.

Do ponto de vista dos alunos, perguntamos, no momento da oficina, suas opiniões sobre terem participado e quais sugestões poderiam nos acrescentar, o áudio do vídeo não dá para captar bem, contudo, algumas foram registradas e outras anotamos, como, por exemplo:

Aluno 1: “É bom deixar a criatividade livre. Gostei de participar. O pequeno grupo foi bem participativo”.

Aluno 2: “Deveria ter mais tempo para a parte histórica, para que ela pudesse ser melhor apresentada”.

Aluno 3: “Foi legal pintar e colar, acho que nunca fiz isso em matemática”. Aluno 4: “Gostei das atividades práticas elas eram bem livres”.

Em relação às intervenções do professor: Aluno 1: “Respeitava as opiniões”.

Aluno 5: “Não deu respostas, apenas tenta encontrar uma maneira de levar a compreensão”.

Em relação a trabalhar em conjunto:

Aluno 2: “Foi legal, meu grupo era bem interativo”. Aluno 5: “Todos estamos participando”.

Aluno 7: “Ninguém foi desrespeitoso com o outro”.

Conclusão da oficina

Ao final da oficina, ficamos satisfeitos com o resultado. Vimos que era preciso melhorar a apresentação da parte histórica e que devemos organizar um tempo em que seja possível atingir nossos objetivos. Além disso, validamos as atividades práticas que desenvolvemos, pois elas se mostraram, no decorrer da oficina, com um potencial enriquecedor. Por exemplo, nenhuma das atividades repeliu a participação de alguém, todas elas possibilitavam que os participantes se lançassem imediatamente. Os problemas sugeridos não se apresentam duros ou lineares, pelo contrário, mostraram-se com potencial de extrair dos participantes resultados diversos.

O entrelaçamento proposto entre história, arte e geometria se mostrou eficiente. Foi perceptível que os outros olhares que se podia explorar, por exemplo, a arte, fez com que a oficina ficasse leve e, assim, todos os participantes puderam se envolver sem nenhum constrangimento nem fadiga. Acreditamos que o movimento feito pelos conceitos geométricos, nesse contexto histórico, possibilitou que os participantes pudessem enxergar outros saberes.

Posto isso, voltemo-nos, agora, para a TO, que, durante toda a atividade, esteve inserida de modo implícito. Se na TO é importante que se encontre o mundo cultural por meio do labor conjunto, ou seja, por meio de uma atividade humana e colaborativa, nessa oficina, ficou claro que os grupos se colocaram dentro de colaboração e esforço mútuos para chegarem ao objetivo, todos estavam atentos e participativos e, o mais importante, agindo dentro de uma ética comunitária.

Outro ponto, em que a TO esteve presente, foi no tipo de tarefa e de ações propostas, todas elas se mostraram fomentadoras de reflexões e debates. Além disso, essas ações se colocaram como capazes de extrair dos alunos não uma solução só,

mas muitas, cada uma diferente da outra, todavia respondendo à mesma pergunta de forma clara.

Além disso tudo, a TO instruiu nossas ações como professor aplicador que, a todo momento, ficou atento às relações entre os participantes, a fim de prezar pela ética comunitária e, ainda, trabalhou durante toda a oficina, lado a lado, com os alunos, na busca de estimular seus pensamentos reflexivos a ponto de resolverem os problemas.

Por fim, consideramos que essa oficina colaborou, de forma eficaz, para nossas reflexões quanto à elaboração do nosso produto educacional, visto que foi possível enxergar os pontos que precisávamos refletir e, que até o momento, não tínhamos reparado. Portanto, acreditamos ter sido uma experiência enriquecedora para a comprovação dos benefícios de nossa proposta.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A HM oferece um universo de possibilidades para pesquisadores. Dentre suas principais capacidades, destacamos o seu papel de retomar os processos que deram origem à produção de saberes. Nesse sentido, os conceitos são revelados em contextos específicos, ocorridos em determinados tempo e espaço, dando ênfase às relações políticas, econômicas, culturais e matemáticas que ajudaram a produzi-los, transformá-los ou mobilizá-los.

Entretanto, as obras disponíveis, no Brasil, sobre HM são caracterizadas e influenciadas, em sua imensa maioria, pelo mundo ocidental. Ao que parece, isso centraliza, limita e lineariza as visões, sobretudo, epistemológicas da matemática. Assim, resolvemos ir na contramão ao promovermos um estudo sobre a matemática islâmica medieval. Isso porque constatamos uma lacuna desse recorte histórico na literatura e nas pesquisas brasileiras.

Nessa perspectiva, entendemos como importante essa nossa proposta de apresentar outras narrativas e, consequentemente, outros pontos de vista da HM a partir do estudo da matemática islâmica. Então, conjecturamos que estamos contribuindo para o enriquecimento da literatura brasileira com esse trabalho.

Como vimos, no decorrer da dissertação, inspiramo-nos em um cenário em que o estudioso persa Abu’l-Wafa (940-998), no século X, em Bagdá, em pleno florescimento cultural islâmico medieval, teria participado de eminentes reuniões junto com artesãos da época. De acordo com Ozdural (2000), o conteúdo discutido, nas reuniões, referia-se à utilização de práticas geométricas em favor do desenvolvimento da ornamentação arquitetônica do islã medieval.

Por consequência disso, nosso trabalho, que pretendia construir uma proposta de ação pedagógica, vislumbrou potencial nesse cenário histórico para realizar um entrelaçamento pedagógico entre história, arte e geometria. Nesse momento, pensamos na possibilidade de desenvolver ações pedagógicas para se alcançar a aprendizagem de conceitos de geometria mediante uma relação interdisciplinar. Para tanto, o caminho não se mostrava fácil e, por isso, recorremos à TO na perspectiva de que tal teoria de aprendizagem fosse capaz de atender aos mais diversos questionamentos que poderiam surgir.

Com base nisso, elaboramos nossa questão foco da seguinte maneira: como é possível evidenciar aos professores de matemática possibilidades pedagógicas para

o desenvolvimento de aprendizagens de conceitos da geometria, propondo um entrelaçamento entre história, arte e geometria e utilizando a TO como arcabouço teórico?

Para responder a esse questionamento, traçamos, como objetivo geral, apresentar uma outra alternativa pedagógica para o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos geométricos mediante as reflexões feitas durante o processo de estudo e elaboração de ações pedagógicas na educação básica, que se fundamentam nos princípios da TO e que estabelecem relação entre a HM, arte e geometria.

Contudo, para atingirmos esse objetivo, foi preciso realizar uma série de estudos, por isso, resolvemos diluir as discussões em quatro objetivos específicos. Dessa forma, apresentamos, a seguir, as reflexões e as conclusões que obtivemos para superar cada um deles.

O objetivo específico 1 foi o de destacar caminhos e critérios de entrelaçamento entre os tópicos que, na dissertação, fazem papel de fundamentação teórica: a Teoria da Objetivação, os ornamentos no islã medieval e o trabalho geométrico de Abu’l- Wafa ao lado dos artesãos.

Para alcança-lo, inferimos três apontamentos que, também, podem valer como recomendações. O primeiro orienta escolher uma perspectiva historiográfica e uma teoria de aprendizagem que estejam com os discursos teóricos alinhados. A nosso ver, esse cuidado é de suma importância, pois seria difícil conjecturar um bom entrelaçamento se tais escolhas forem incoerentes e divergirem no campo das ideias. O segundo ponto a se considerar é o de evitar o anacronismo na abordagem histórica. Recomenda-se, portanto, que se investigue os elementos históricos a partir do contexto específico de seu tempo e lugar. O terceiro e último ponto atenta para que se preze por elementos teóricos que potencializem a exploração de conceitos geométricos, assim como possibilitem a fluidez de objetivos. Desse modo, o que se pretende é tornar evidente que os elementos da pesquisa devem ter a capacidade de multiplicar possibilidades e, assim, expandir seu campo de abrangência.

Comparando isso com o nosso trabalho, verificamos que estudos históricos, que escolhemos explorar, em especial, os de Ozdural (2000) e os conceitos da TO, estabelecem narrativas coerentes. Pois, enquanto uma faz um recorte da matemática islâmica medieval destacando o contexto político, social e religioso e evidenciando relações da geometria com a vida prática, o outro concebe a matemática como uma

construção humana, portanto, desenvolvida em diferentes tempos e lugares. Dessa forma, vemos indícios de uma sintonia entre ambas e, por isso, acreditamos ter atendido ao primeiro apontamento. Além disso, o nosso trabalho se concentrou em interpretar os acontecimentos ocorridos na localização e no período postos, na medida em que se esforçou para evitar o anacronismo, ou seja, entendendo que as práticas geométricas foram mobilizadas para responder a questionamentos da época de referência. Por fim, tivemos a preocupação de buscar temáticas que envolvessem elementos em que pudéssemos perceber conceitos de geometria e, nesse ponto, os padrões geométricos islâmicos atenderam nossas expectativas. Além disso, ao promovermos a relação interdisciplinar entre aspectos artísticos, estéticos, matemáticos e históricos, potencializamos o aumento do fluxo de objetivos. Posto isso, temos que o objetivo específico 1 foi alcançado em nossa pesquisa.

O segundo se refere a buscar caminhos que apontem como fazer com que os resultados encontrados, no objetivo anterior, trabalhem para constituir outras possibilidades para a aprendizagem de conceitos geométricos específicos.

Os caminhos que seguimos, para alcançar o objetivo supracitado, foram encontrados nos estudos de Saito (2016) e nos princípios da TO. Então, temos três aspectos para aspirarmos uma aprendizagem de conceitos geométricos a partir do entrelaçamento proposto, são eles: (1) utilizar uma historiografia atualizada, conforme discutida por Saito (2016); (2) valorizar o estudo do processo pelo qual o conceito foi produzido, transformado ou mobilizado (SAITO, 2016); (3) admitir que os saberes matemáticos e geométricos são produzidos mediante a visão epistemológica que a TO tem sobre os saberes e (4) conceber que o conceito de aprendizagem da TO envolve não apenas o saber, mas também o ser.

Fazendo um paralelo entre os aspectos postos e os nossos estudos, temos que a historiografia atualizada, em suma, valoriza o diálogo com a matemática desenvolvida em diferentes regiões e períodos, concebendo a existência de diversas práticas matemáticas modeladas cada uma em um contexto específico, sem premissas de linearidade da história e contrariando as narrativas tradicionais que se baseiam na linearidade, na criação de gênios e na supervalorização das narrativas ocidentais. Por isso, enxergamos que trazer a matemática islâmica tal qual não pertence aos limites ocidentais, contribui para que pesquisadores e professores tenham acesso a outras matemáticas e que, assim, possam-se lançar novos olhares para o que é, de fato, a matemática.

Em continuação, entendemos que, quando se pretende fazer uma abordagem histórica que envolva conceitos matemáticos, uma das maneiras de potencializar e fazer fluir objetivos seria valorizar os aspectos contextuais que formam o processo pelo qual o conceito está sendo constituído, transformado ou mobilizado. No nosso trabalho, investimos em apresentar o contexto político, social e religioso que mobilizou práticas geométricas no mundo islâmico. Portanto, destacamos que, para estudar o processo como dito agora, é imprescindível que se conceba, tal como a TO, que o saber matemático se trata de uma construção cultural, pois é assim que somos habilitados a lançar nossos olhares para outras perspectivas, que podem enriquecer o estudo. Tomando os aspectos postos, finalizamos as reflexões e resultados do objetivo 2, acreditando que esse emaranhado que propomos vai possibilitar um estudo crítico da matemática, ou seja, um pensar matemático mais humano, mais questionador, mais abrangente. Dessa forma, conjecturamos que, assim como defende a TO, o indivíduo que participara desse estudo poderá, de fato, evoluir tanto na esfera do saber quanto na do tornar-se.

O objetivo específico 3 diz o seguinte: transformar os resultados teóricos obtidos nos estudos anteriores e implementá-los em uma proposta de ação pedagógica orientada pela TO com o formato de um caderno de atividades, para ser aplicado para professores e ter seus dados analisados à luz da metodologia de pesquisa dessa teoria.

O produto educacional, que desenvolvemos, foi materializado em um caderno de atividades e incorpora os elementos da fundamentação teórica, sobretudo, as recomendações didático-pedagógicas e de estrutura de atividade da TO. Acreditamos que tal caderno possibilita, ao professor que desejar utilizá-lo, a oportunidade de discutir a matemática como uma construção humana. Isso porque a dinâmica de todos os problemas, textos e ações práticas permitem que se percebam outros olhares, sejam eles estéticos, históricos, artísticos, espirituais e outros, participando e sendo contextualizados para se aprender conceitos geométricos.

Além disso, o professor que tiver acesso ao produto poderá tomar conhecimento sobre algumas ações pedagógicas, tal como defende a TO, mesmo que de forma sutil. Uma das principais contribuições do nosso caderno é oferecer, além das tarefas, algumas importantes recomendações aos professores, entre elas, destacamos a ação de valorizar e potencializar as relações colaborativas, ou seja, o labor conjunto, prezando por uma ética comunitária, no intuito de que os grupos de

trabalhos alcancem a aprendizagem. Desse modo, conjecturamos que o nosso material pedagógico se apresenta como uma possibilidade, principalmente, para os professores da educação básica. Posto isso, cumprimos, assim, o terceiro objetivo.

O quarto e último objetivo específico trata de realizar recomendações acerca do estudo e reflexões que fizemos. Em consequência de tudo que foi dito até agora, admitimos que já realizamos algumas recomendações quando fomos nos referir aos outros objetivos específicos. Contudo, queremos acrescentar o quanto nos sentimos honrados de estudar sobre a matemática islâmica e, consequentemente, sobre o estudioso Abu’l- Wafa (940-998). Ademais, também, temos a consciência de que é fato que os nossos estudos foram, potencialmente, enriquecidos após nos depararmos com a TO. Por isso mesmo, recomendamos essa teoria a todos aqueles que vislumbram uma matemática transformadora e reflexiva, feita de forma colaborativa, que defende uma aprendizagem que integra as dimensões tanto do saber quanto do tornar-se. Por outro lado, não poderíamos esquecer de apontar os estudos sobre interfaces entre história e ensino, desenvolvidos pelo Prof. Dr. Fumikaso Saito, que consideramos ser um dos mais promissores estudos nessa linha de pesquisa.

Apesar de apresentarmos as conclusões a respeito do nosso trabalho, em uma pesquisa, seja ela a mais completa, sempre haverá algo para discutir. Desse modo, inferimos que o estudo, a análise, a tradução e a interpretação do livro de Abu’l-Wafa (940-998), Geometrias necessárias aos artesãos, possa ser um caminho promissor para pesquisas. Além disso, vislumbramos, também, que os estudos acerca da TO a favor de uma abordagem histórica, destacando, principalmente, o modo como poderia apontar caminhos, apresente-se como uma alternativa. Também, podemos apontar a investigação da TO em uma perspectiva escolar, utilizando como laboratório uma turma de uma série específica da educação básica para realizar uma investigação, teste e análise. Para finalizar, sugerimos estudos que evidenciem as relações atuais entre artesãos e geômetras islâmicos, conjecturamos que elas, ainda, existam e que, evidentemente, tenham recebido outra caracterização, contudo, pode ser que alguns aspectos culturais dos quais discutimos, aqui, possam estar presentes.

Por fim, acreditamos que a nossa pesquisa, lança alguns elementos de reflexão para professores e pesquisadores no que se diz respeito a caminhos pedagógicos para o desenvolvimento de aprendizagem de matemática, ou mais especificamente, de conceitos geometria. Por outro lado, revelamos, aqui, o nosso desejo de continuar

estudando tópicos da matemática islâmica, sobretudo, os achados de Abu’l-Wafa (940-998). Porém, o nosso maior foco será o estudo da TO para adquirimos experiências e, assim, podermos refletir sobre contribuições futuras que possam potencializar a aprendizagem em matemática no ensino básico.

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