As situações-problema selecionadas e trabalhadas durante a realização do curso de extensão, demandavam conhecimento prévio por parte dos alunos não somente das Equações Diferenciais Ordinárias, mas, também, de alguns conteúdos de nível básico. Nesse sentido, embora alguns dos alunos não tivessem ainda o conhecimento das Equações Diferenciais Ordinárias, eles demonstraram interesse e participação ativa nas atividades desenvolvidas, pois, algumas situações-problema os possibilitavam usar o conhecimento de nível básico para chegar à solução esperada. Podemos citar, como exemplo, a primeira situação-problema trabalhada, que exigia dos alunos um conhecimento prévio de alguns conteúdos básicos, como por exemplo, funções, função exponencial, função logarítmica, porcentagens, progressões geométricas, derivadas, integrais e limites.
Nessas condições, o conhecimento de alguns conteúdos básicos da matemática por parte dos alunos serviu como escada para introduzir os conceitos das Equações Diferenciais Ordinárias. Dessa forma, as orientações de Onuchic e Allevato (2011) – apresentadas na fundamentação teórica deste trabalho – foram atendidas, pois o pesquisador teve os devidos cuidados para apresentar situações-problema que possibilitassem, aos alunos, partirem de um conhecimento prévio já adquirido, para um conhecimento novo.
As situações-problema trabalhadas, no decorrer do curso de extensão, possibilitou aos alunos desenvolverem algumas habilidades referentes ao “saber modelar”. Dentre as habilidades desenvolvidas, destacam-se:
a) Saber utilizar técnicas conhecidas em situações-problema diferentes.
Essa habilidade foi detectada a todo momento no decorrer da busca da solução das situações-problema apresentadas. Um exemplo é perceptível se compararmos as situações- problema referentes ao tema dinâmico populacional e juros. Nessas situações, foram empregados raciocínios parecidos para solucionar dois problemas distintos.
Sempre que era apresentada uma situação-problema nova, os alunos inicialmente analisavam se poderiam utilizar procedimentos já utilizados em outras situações, como, por
exemplo, criação de tabela para organizar os dados, esboço de gráfico, utilização de algum software como Geogebra, planilha Excel etc.
b) Improvisação de novas técnicas quando as existentes são inadequadas.
A segunda habilidade detectada a partir da participação dos alunos foi a improvisação de novas técnicas quando percebiam que as que tinham em mente eram inadequadas para a situação-problema que estavam trabalhando. Em alguns momentos, quando os alunos não conseguiam resolver a situação-problema, o pesquisador tinha que intervir, com a apresentação de outras situações-problema, o que Onuchic e Allevatto (2011) chamam de problemas secundários.
Para analisar a aprendizagem na modelagem e a complementação com a resolução de problemas, foram desenvolvidas 14 situações-problema, nas quais a modelagem nos encontros desempenhou funções com objetivos didáticos diferentes.
Outra habilidade adquirida pelos participantes foi a organização dos dados das situações-problema. Em cada situação-problema, percebeu-se que alguns alunos organizavam cuidadosamente os dados referentes a cada situação. Isso ficou perceptível principalmente nas situações onde se utilizavam experimentos.
A perspectiva de formação de professores, colocada em prática pelo presente autor, durante a realização do curso de extensão, sobre equações diferenciais ordinárias no contexto da Modelagem Matemática, revelaram algumas habilidade e atitudes para a prática de sala de aula de Física e Matemática de alguns dos alunos participantes do curso.
No entanto, é preciso entender que não é certo que essas habilidades e atitudes sejam desenvolvidas em todos os alunos. No caso das situações- problema, trabalhadas no decorrer do curso, pode-se fazer algumas considerações:
Talvez os alunos estivessem interessados, no fundo pelo certificado que iriam receber no final do curso que serviria para aumentar seu currículo;
Alguns devem ter gostado dos experimentos realizados em sala de aula; outros gostaram mais dos textos discutidos;
Alguns talvez tenham gostado dos modelos clássicos apresentados e dos recursos tecnológicos utilizados para a interpretação desses modelos;
Outros (quem sabe?) só pensavam em voltar para o método tradicional de se trabalhar com as equações diferenciais;
Os futuros professores podem ter tido experiências muito diferentes. Nada garante que os futuros professores efetivamente se colocaram na posição de questionar o andamento do curso.
Para fazer a análise dos dados coletados durante a realização desta pesquisa, tentar-se- ia ser o menos tendencioso possível. Para isso, partiu-se do princípio de que não se deve inclinar de forma tendenciosa para os aspectos teóricos e práticos referentes à área trabalhada nesta dissertação, pois, entende-se que há certos tipos de favorecimento, que ocorrem, primeiramente, no processamento dos dados empíricos, e se multiplicam depois nas análises teóricas que tomam esses dados como base para a realização da prática.
Durante toda a realização do curso, tentou-se fazer com que os participantes trabalhassem em duplas ou em grupos na construção de um novo conhecimento. Nesse sentido, com essa perspectiva de formação, percebeu-se que, ao término de cada encontro, algumas atitudes eram despertadas em alguns dos alunos:
a) Alguns alunos tiveram a atitude de aplicarem a Modelagem Matemática em suas respectivas salas de aulas;
b) Os alunos que não exerciam ainda a função docente estão concluindo artigos referentes à Modelagem Matemática, o que com certeza aumentará o conhecimento sobre essa metodologia;
c) Outros estão utilizando a modelagem em seu Trabalho de Conclusão de Curso (TCC).
Dois dos participantes do curso convidaram o presente autor, no decorrer do curso para ser seu orientador na produção de um projeto de TCC sobre Modelagem Matemática.
No decorrer do curso de extensão, foram trabalhadas várias situações-problema. Fazendo uma reflexão após a realização do curso, percebe-se que, dentre as situações apresentadas, algumas aproximavam-se mais da realidade que outras.
Das perguntas apresentadas para os participantes, uma exigia que eles apresentassem alguns momentos que mais lhe chamaram a atenção durante a realização do curso. As respostas dadas pelos alunos encontram-se no anexo desta dissertação.
Alguns dos alunos informaram que os momentos que mais chamaram a atenção foi o episódio em que foram trabalhadas as situações-problema referentes à dinâmica populacional e o resfriamento de Newton, pelo fato de serem situações que mais se aproximam da realidade. Isto vem confirmar, mais uma vez, que os estudantes compreendem aquilo que tem
significado para eles. Sendo assim, conclui-se que, para que o conhecimento seja significativo, ele deve ser construído a partir de situações reais vivenciadas pelos sujeitos, considerando seu meio social e cultural, isto se dá justamente no contexto da Modelagem Matemática.
Percebeu-se que os futuros professores, quando têm a oportunidade de se expressar e de participar ativamente nas atividades desenvolvidas em sala de aula, desenvolverão atitudes e habilidades para quando vierem a atuar como docentes.
Não foi possível analisar todos os alunos atuando na prática, pelo fato de apenas alguns já exercerem a função docente. Contudo, aqueles que ainda não atuavam como professores, foram questionados a todo o momento, sobre como trabalhariam determinados temas da realidade utilizando os conteúdos de Física e de Matemática. Mesmo com esses alunos que ainda não estejam atuando em sala de aula, foi possível identificar, a partir de suas falas e dedicação, alguns indícios de habilidades e atitudes que futuramente serão colocadas em prática.