Huanca (2006, p.43) apoiado no trabalho de Pironel, disse que
Ao escrevermos Ensino-Aprendizagem-Avaliação, queremos dizer que essas três ações estão intimamente relacionadas por constituir um ser maior que ensino, aprendizagem e avaliação e que tem, por objetivo final, promover o crescimento do professor e a aprendizagem do aluno. O professor, responsável pelo ensino, trabalha para a aprendizagem do aluno que, como co-construtor do novo conhecimento, se apoia no professor como um guia. A avaliação, integrada ao ensino, melhora as ações de ambos.
Pironel (2002) na sua dissertação de mestrado intitulada “A Avaliação Integrada no Processo de Ensino-Aprendizagem da Matemática”, disse que a avaliação começou a ser repensada a partir da compreensão da necessidade de serem adotados princípios de avaliação contínua, ela passou a ser incorporada mais ao desenvolvimento dos processos e menos ao julgamento dos resultados obtidos com esse processo.
Para deixar claro para o leitor, a evolução dos três processos: ensino; aprendizagem e avaliação apresenta-se o quadro a seguir.
Tabela 3: O Processo de Ensino-Aprendizagem-Avaliação
Fonte: Huanca (2006, p.44)
O ensino, a aprendizagem e a avaliação, serão relacionados nesta pesquisa da seguinte forma: primeiro, o ensino ficará sobre a responsabilidade do professor pesquisador que terá, como foco, a aprendizagem dos alunos que participarem do curso de extensão a ser oferecido na pesquisa de campo. Nesse processo, o pesquisador se encarregará de escolher, cuidadosamente, as situações-problema a serem trabalhadas dentro do curso de extensão, de tal forma que elas levem em consideração os conhecimentos prévios dos alunos, de modo a facilitar que os alunos partam de um conhecimento consolidado para galgar rumo a saberes que se pretende alcançar.
Todas as ações realizadas dentro do curso de extensão – sejam relacionadas ao ensino ou avaliação – terão, como foco principal, a aprendizagem. Nesse sentido, pretende-se possibilitar que os alunos aprendam com compreensão, tornando-os os principais responsáveis para utilizarem os conhecimentos prévios para adquirir um conhecimento novo.
A avaliação será de extrema importância durante a pesquisa de campo, pois será, a partir dela, que o pesquisador poderá acompanhar o crescimento de seus alunos e, além disso, poderá fazer uma auto avaliação de seu próprio desempenho em sala de aula.
Segundo Onuchic e Allevato (2011), o ensino, a aprendizagem e a avaliação são três coisas distintas que não necessariamente ocorrem ao mesmo tempo, no entanto, quando se refere ao ensino, todas as ações desenvolvidas voltam-se a objetivos direcionados para a
aprendizagem, e, quando se fala em aprendizagem, a avaliação se torna um elemento de destaque, pois, para saber se realmente o aluno aprendeu, o professor tem como desafio identificar e avaliar as atitudes frente a uma determinada situação-problema.
O século XX foi um século de muitas reformas no Ensino da Matemática; nele passou- se a entender que o ensino e aprendizagem deveriam ocorrer simultaneamente. Adotando este objetivo, o grupo de trabalho e estudos – GTERP – passou a utilizar, nessa época, a palavra composta ensino-aprendizagem.
Alguns anos depois, o conceito de avaliação começou a ser repensado nos ambientes de ensino. A partir da compreensão da necessidade de se adotar os princípios da avaliação contínua e formativa, esta passou a ser incorporada mais ao desenvolvimento dos processos e menos ao julgamento dos resultados obtidos com esses processos. No ensino-aprendizagem, a avaliação passou a ser um componente extremamente importante.
Nesse sentido, o Grupo de Trabalho e Estudo em Resolução de Problemas (GTERP)8 envolvido com a linha de pesquisa Resolução de Problemas, e assumindo a concepção de trabalhar Matemática através da Resolução de Problemas, passou a empregar a palavra composta Ensino-Aprendizagem-Avaliação, isto é, ao ter em mente um trabalho em que esses três elementos ocorrem simultaneamente, passaram a entender que, enquanto o professor ensina, o aluno, como um participante ativo, aprende, e que a avaliação se realiza por ambos, integrando-se ao ensino para promover a aprendizagem. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2011)
Essas autoras afirmam que, na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, o problema é o ponto de partida e, na sala de aula, através da resolução de problemas, os alunos devem fazer conexões entre diferentes ramos da matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos.
As pesquisas têm revelado que, apesar de se falar em trabalhar com problemas para ensinar Matemática, poucos têm clareza acerca do que seja um problema.
Na literatura da Resolução de Problemas, Onuchic e Allevato (2011) apresentam os vários conceitos de problemas adjetivados, refletindo qualidades específicas que deles se esperam: problemas de fixação; exercícios; problemas abertos; problemas fechados; problemas padrão; problemas rotineiros e não rotineiros; quebra-cabeças; desafios entre outros. Na realidade, são todos problemas, e os adjetivos expressam diferentes tipos de problemas que admitem, para sua resolução, diferentes estratégias.
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Utilizar a Resolução de Problemas nessas concepções e implementar a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas,
Exige do professor e dos alunos novas posturas e atitudes com relação ao trabalho em sala de aula. O professor precisa preparar, ou escolher, problemas apropriados ao conteúdo ou ao conceito que pretende construir. Precisa deixar de ser o centro das atividades, passando para os alunos a maior responsabilidade pela aprendizagem que pretendem atingir. Os alunos por sua vez, devem entender e assumir essa responsabilidade. Esse ato exige de ambos, portanto, mudanças de atitudes e postura, o que nem sempre é fácil conseguir. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2011, p.82)
Segundo o documento “Orientações Curriculares” (BRASIL, 2006), o padrão de ensino “definições, propriedades, exercícios e problemas” era habitual do ensino da Matemática. Na literatura, é possível encontrar um caminho inverso, qual seja, “problemas, definições, propriedades, exercícios e novos problemas”. Nessa concepção, a aprendizagem de um novo conceito matemático dar-se-ia pela apresentação de uma situação-problema ao aluno, ficando a formalização do conceito como a última etapa do processo de aprendizagem.
Nesse sentido, Romanatto (2012) propõe o problema como o centro ou início do processo de ensinar e de aprender Matemática e isso pode ser decisivo para que a matemática possa fazer sentido para os estudantes.
De acordo com Onuchic e Allevato (2011), há, entretanto, boas razões para se fazer esse esforço. A seguir, são compilados, na íntegra, alguns pontos apresentados pelas autoras.
a) A Resolução de Problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre ideias matemáticas e sobre dar sentido a elas;
b) A Resolução de problemas desenvolve poder matemático, nos alunos, ou seja, capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão e conteúdos e conceitos matemáticos;
c) A Resolução de problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer matemática e de que ela faz sentido; a confiança e a autoestima dos estudantes aumentam;
d) A Resolução de problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser usados para a tomada de decisões instrucionais e para ajudar os alunos a obter sucesso com a matemática;
e) Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar mediante a tradicional forma. Sentem-se gratificados com a constatação de que os alunos desenvolvem a compreensão por seus próprios raciocínios;
f) A formalização dos conceitos e teorias matemáticas, feita pelo professor, passa a fazer mais sentido para os alunos.
O presente autor acompanhou os trabalhos de Onuchic desde que foram iniciadas as primeiras experiências na docência. Percebeu-se que, nas primeiras versões de seus trabalhos sobre Resolução de Problemas como metodologia de ensino, ela apresentava um roteiro composto pelas seguintes etapas: formar grupos e entregar uma atividade; o papel do professor; registrar os resultados na lousa; realizar uma plenária; analisar os resultados; buscar um consenso; fazer a formalização.
Entretanto, em um de seus artigos, que foi apresentado no Boletim de Educação Matemática (BOLEMA Nº 41) essa autora, juntamente com Norma Suely Gomes Allevato, apresentam um artigo intitulado “Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas”. Nesse artigo, essas autoras apresentam um novo roteiro para a implementação da Resolução de Problemas em sala de aula.
Esse novo roteiro, criado pelas autoras, justifica-se, segundo elas, pelo fato de que ele, o roteiro, deve atender à demanda de professores que têm tido dificuldades ao utilizar essa metodologia em suas salas de aula. O primeiro roteiro foi alterado, gerando assim, um novo que foi compilado na íntegra. Apresentam-se, a seguir, as etapas geradas para se trabalhar com tal dinâmica de ensino.
a) Preparação do problema – selecionar um problema, visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. É bom ressaltar que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema não tenha, ainda, sido trabalhado em sala de aula.
b) Leitura individual – entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita a leitura.
c) Leitura em conjunto – formar grupos e solicitar uma nova leitura do problema, agora nos grupos.
– se houver dificuldades na leitura de textos, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo o problema.
– se houver, no texto do problema, palavras desconhecidas para os alunos, surge um problema secundário. Busca-se uma forma de poder esclarecer as dúvidas e, se necessário, pode-se, com os alunos, consultar um dicionário.
– resolução do problema – A partir do entendimento do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-los. Considerando os alunos como coconstrutores da matemática nova que se quer abordar, o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos para a construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula.
– observar e incentivar – Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor, como mediador, leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca de ideias entre eles.
d) O professor incentiva os alunos a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias, já conhecidas e necessárias à resolução do problema proposto. Estimula-se a escolha de diferentes caminhos (métodos) a partir dos próprios recursos de que se dispõe. Entretanto, é necessário que o professor atenda aos alunos em suas dificuldades. Colocando-se como interventor e questionador. Acompanhar suas explorações e ajudá-los, quando necessário, a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da resolução: notação; passagem da linguagem vernácula para a linguagem matemática; conceitos relacionados a técnicas operatórias; enfim, tudo com o fito de possibilitar a continuação do trabalho.
– registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam.
– plenária – Para esta etapa, são convidados todos os alunos, a fim de discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a aprendizagem.
– busca do consenso – Depois de sanadas as dúvidas, e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com todos os alunos, chegar a um consenso sobre o resultado correto.
– formalização do conteúdo – Neste momento, denominado formalização, o professor registra, na lousa, uma apresentação formal – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução de problemas, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto.
Entende-se que esse roteiro consiste em uma série de ações que o professor deve utilizar em sala de aula quando adotar a Resolução de Problemas como metodologia. No entanto, é claro que o sucesso de uma aula não depende somente do sequenciamento dessas ações, e sim da qualidade como cada uma delas é abordada.
A Educação Matemática é um campo fértil de tendências metodológicas que podem contribuir para a formação inicial de futuros professores. Nessa pesquisa,apresenta-se a Resolução de Problemas no contexto da Modelagem Matemática como uma possibilidade para a formação inicial de professores.
4.4 ENSINO-APRENDIZAGEM-AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA: POR QUE