Ao longo do percurso histórico da ciência, é perceptível que grandes descobertas aconteceram sempre a partir da resolução de alguns problemas. Contudo, os problemas sempre antecederam as descobertas.
Problema de Matemática têm ocupado um lugar central no currículo de matemática escolar desde a antiguidade. Registros de problemas matemáticos são encontrados na história antiga egípcia, chinesa e grega, e são, ainda, encontrados problemas em livros-texto de matemática dos séculos XIX e XX. (ONUCHIC, 1999, p.199)
Segundo Onuchic (1999), até muito recentemente, ensinar a resolver problemas significava apresentar situações-problema e, talvez, incluir um exemplo com uma solução técnica específica. Hoje, a Resolução de Problemas vem sendo apresentada por pesquisadores da área de forma cada vez mais significativa.
Ao falar das reformas no ensino de Matemática durante o século XX, Onuchic (1999) disse que a passagem de uma sociedade rural (onde “poucos precisavam conhecer matemática”) para uma sociedade de informação (onde a maioria das pessoas “precisa saber matemática”) fundamentou a sociedade do conhecimento, na qual se exige que todos devam “saber muito matemática”; tal transição implicou, naturalmente, o aumento do interesse do homem em promover mudanças na forma de como ensinar e como aprender matemática.
Para chegar às pesquisas atuais em resolução de problemas, foram várias as mudanças na forma em que se ensina e aprende matemática. Onuchic (1999) faz uma análise acerca dos
movimentos de reforma do ensino de matemática no século XX, destacando: O ensino de matemática por repetição, o ensino de matemática com compreensão e a matemática moderna.
O ensino de matemática por repetição ocorreu no início do século XX, quando se priorizava a memorização e a repetição que eram considerados importantes, o professor falava e o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia; no final do processo de ensino, a maioria dos alunos se esquecia do que haviam memorizado em pouco tempo.
No ensino de matemática com compreensão, os alunos deveriam aprender Matemática com compreensão, o aluno deveria entender o que fazia; entretanto, o aluno escutava o professor e em seguida repetia, não participando da construção do conhecimento. O professor não estava preparado para trabalhar de forma diferente.
A Matemática Moderna ocorreu entre as décadas de 1960 e 1970, e apresentava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas lógicas, algébricas, topológicas e de ordem e enfatizava a teoria dos conjuntos. A aprendizagem da matemática ficava limitada a poucos, pois era ensinada com muitos símbolos e de forma complexa; até mesmo o professor tinha insegurança no que falava. Era uma matemática muito abstrata que não levava o aluno a perceber aplicações com a matemática usada fora da sala de aula.
Ao refletir sobre a reforma da matemática moderna, Onuchic (1999) levanta alguns questionamentos, como: estaria essa reforma voltada para a formação de um cidadão consciente, útil à sociedade em que vivia? Buscava ela ensinar matemática de modo a preparar os alunos para um mundo de trabalho que exigia mais conhecimento matemático?
Com o passar do tempo, percebeu-se que as reformas já citadas não atingiram o sucesso desejado, talvez por não ter sido dada a devida importância à Resolução de Problemas.
A importância dada à Resolução de Problemas é recente e somente nas últimas décadas é que os educadores matemáticos passaram a aceitar a ideia de que o desenvolvimento da capacidade de se resolver problemas merecia mais atenção. A característica de Educação Matemática, em termos de Resolução de Problemas, reflete uma tendência de reação a características passadas como um conjunto de fatos, domínios de procedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício mental. Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes como participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem definidos e a atividade na resolução de problemas como uma coordenação complexa simultânea de vários níveis de atividades. (ONUCHIC, 1999, p.203)
Após as três reformas apresentadas anteriormente, a resolução de problemas passou a receber a devida importância dos educadores matemáticos. Somente após a década de 1970 é
que os educadores matemáticos passaram a dar mais atenção, como uma ideia que merecia mais destaques.
Destaca-se, como início das pesquisas com resolução de problemas, o trabalho de George Polya (1995) em seu livro “A arte de resolver problemas” no qual propõe um método em quatro etapas para a resolução de problemas: 1º) compreender o problema; 2º) elaborar um plano; 3º) executar o plano e 4º) fazer o retrospecto ou verificação da solução do problema original; cada uma dessas etapas se subdivide em outras.
Segundo Onuchic (1999) no fim dos anos 70, a Resolução de Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Começou o movimento a favor do ensino de resolução de problemas. Essa autora disse que, na década de 80, o NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática), entidade norte-americana que apresentou um documento: “An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematicsof the 1980’s”, que chamava todos os interessados, pessoas e grupos para, juntos, num esforço cooperativo maciço, buscar uma melhor educação matemática para todos.
A primeira dessas recomendações dizia que a Resolução de Problemas devia ser o foco da matemática escolar para os anos 80 e destacava que o desenvolvimento da habilidade em resolução de problemas deveria dirigir os esforços dos educadores matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber resolver problema mediria a eficiência de um domínio, pessoal e nacional, da “competência matemática”. O documento ainda dizia que resolução de problemas abrange uma grande quantidade de rotinas e lugares comuns, assim como funções não rotineiras consideradas essenciais na vida diária dos cidadãos. Dizia, também, que é preciso preparar indivíduos para tratar com problemas especiais com que irão se deparar em suas próprias carreiras. Resolução de Problemas envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências matemáticas. Não se deveria interpretar esta recomendação entendendo a matemática a ser ensinada somente em função da matemática necessária para se resolver um dado problema, num dado momento. Uma inter-relação do todo não deveriam ser sacrificadas. (ONUCHIC, 1999, p.204)
A década de 90 foi considerada a mais produtiva em pesquisas sobre a metodologia de Resolução de Problemas no Brasil e no Mundo. Com todas essas recomendações de ação, pesquisadores passaram a questionar o ensino e o efeito de estratégias e modelos. Começam a discutir as perspectivas didático-pedagógicas da Resolução de Problemas. Nessa época, a Resolução de Problemas como metodologia de ensino passa a ser o lema das pesquisas e estudos de Resolução de Problemas.
Os trabalhos de Onuchic (1999) assumem uma perspectiva de Resolução de Problemas segundo a qual o problema deve ser proposto ou formulado de modo a contribuir para a formação dos conceitos antes mesmo de sua apresentação em linguagem matemática formal.
Para ela, ao se ensinar matemática através da Resolução de Problemas, os problemas são importantes não somente como um propósito de se aprender matemática, mas, também, como um primeiro passo para se fazer isso.
Dessa forma buscou-se nesta pesquisa, durante a realização do curso de extensão que fez parte da pesquisa de campo, apresentar situações-problemas antes mesmo de falar e expor para eles a formalização do conteúdo Equações Diferenciais Ordinárias. Essas situações- Problema continham um nível que eles eram capazes de resolver, mesmo sem ter visto nada de Equações Diferenciais, apenas com os conhecimentos prévios necessários para a compreensão de novos conceitos (Equações Diferenciais Ordinárias).
Entende-se que não basta apenas ensinar o aluno a resolver problemas. Primeiramente, defende-se que a situação-problema deva ser o ponto de partida da discussão em sala de aula de determinado conteúdo. Na resolução de problemas, a resposta final tem o valor menor, é mais importante o processo com que se fez chegar a esta resposta.
4.1.1 O que é um problema?
Segundo Onuchic (1999, p.215), “Problema é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”. Para essa autora, o problema deve ser um ponto de partida e que, através da resolução do problema, os professores devem fazer conexões entre diferentes ramos da matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos.
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), um problema é:
[…] uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter o resultado, ou seja, a solução não está disponível de inicio, no entanto é possível construí-la. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução (BRASIL, 1997. p.44).
Dante (1998) entende um problema como uma situação onde se procura algo desconhecido e que não existe, de antemão, nenhum algoritmo que garanta a solução de imediato.
Para Kilpatrick (2014), os problemas são o coração da matemática. Segundo ele, formular e resolver problemas são, não apenas o motor que impulsiona a matemática, mas, igualmente, o principal meio de ensino e aprendizagem dela.
A literatura estudada deixa claro que uma atividade de Resolução de Problemas não se caracteriza pela simples aplicação de um exercício. Nas pesquisas sobre essa metodologia,
frequentemente são mencionados os termos “problemas e exercícios”. Sendo assim, é imprescindível apresentar a diferença entre essas duas palavras.
De acordo com Pozo (1998) os alunos, quando resolvem exercícios, geralmente usam procedimentos e fórmulas que foram aprendidos em outras aulas. Já o problema exige dos alunos questionamento, reflexão e tomada de decisão. Os exercícios são aplicados para verificar se os alunos entenderam o conteúdo já explicado, já o problema é aplicado para desenvolver o conteúdo a ser ensinado.
Apesar de serem várias as definições sobre o que é um problema matemático, todas elas convergem para um mesmo significado e indicam que, só temos um problema quando não temos uma solução de imediato, mas que temos a vontade de encontrar.
4.2 AS NOVAS REFLEXÕES SOBRE O ENSINO-APRENDIZAGEM DE