Ancoragem da unidade de ensino

Este estudo tem como principal tema os números irracionais, que se enquadra no tópico “Dízimas infinitas não periódicas e números reais” que se inclui no domínio Números e Operações do atual programa de Matemática para o Ensino Básico em vigor (2013). A lecionação dos números irracionais dividiu-se em quatro partes: a noção de número irracional, a representação de números irracionais na reta real, operações com números irracionais e relações de ordem entre números irracionais.

Na primeira parte, pretende-se que os alunos sejam capazes de identificar um número irracional representado na forma de dízima ou na forma de raiz quadrada,

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estabelecendo também ao mesmo tempo a relação entre número racional, número irracional e os diferentes tipos de dízima. Também são trabalhadas as noções dos conjuntos dos números reais. Na segunda parte, pretende-se que os alunos saibam o processo de construção geométrica para representar na reta real um número irracional na forma de raiz quadrada. Na terceira parte, pretende-se que os alunos sejam capazes de somar, subtrair, multiplicar e dividir raízes quadradas, assim como efetuar o seu quadrado. Na quarta parte pretende-se que os alunos saibam comparar números irracionais representados na forma de dízima e na forma de raiz quadrada, abordando também a densidade dos números reais.

Antes da lecionação dos novos conceitos, previstos na unidade de ensino, os alunos têm de possuir conhecimentos matemáticos de anos anteriores. Relativamente ao domínio “Números e Operações”, os alunos deverão saber: a noção de número racional e as suas representações (na forma de fração, na forma decimal e na forma de número inteiro); o que representam os conjuntos , e ℚ; localizar números racionais na reta real; operar com números racionais; e comparar números racionais, especificamente na forma de dízima. No âmbito da lecionação do processo de construção geométrica para a representação de raízes quadradas de números naturais na reta real, os alunos também deverão conhecer, relativamente ao domínio “Geometria e Medida”, a noção de circunferência e o Teorema de Pitágoras.

A intervenção letiva, que contou com dez aulas de 50 minutos cada, teve lugar nas três penúltimas semanas do 2º período e nas duas primeiras semanas do 3º período. Esta intervenção foi interrompida no 2º período no dia 17 de março para a realização de teste e na última semana apenas haveria uma aula de 50 minutos que se destinou a autoavaliação. No 3º período estava previsto a intervenção recomeçar e terminar na primeira semana, nos dias 20 e 21 de abril, respetivamente, mas no dia 21 realizou-se greve dos funcionários não docentes, portanto a aula prevista para 21 de abril realizou-se no dia 24 na segunda semana do 3º período.

Para cada aula, fiz um plano onde apresento os tópicos da aula e os objetivos de aprendizagem, os conhecimentos prévios dos alunos que são requeridos, as capacidades transversais a desenvolver, os recursos a utilizar pelo professor e pelos alunos e a avaliação das aprendizagens. Também inclui a metodologia e o desenvolvimento da aula, onde apresento os momentos da aula e os respetivos tempos previstos, a antecipação das estratégias de resolução e das dificuldades dos alunos bem como uma previsão da discussão das tarefas propostas.

No quadro 2 apresenta-se a planificação da unidade de ensino, que inclui os tópicos abordados nas aulas, os objetivos de aprendizagem e a tarefa concretizada na aula.

Quadro 2 - Planificação da Unidade de Ensino

Aula

Data Tópicos Objetivos Tarefa

1ª 13-03-2017

Dízima finita;

Dízima infinita periódica; Dízima infinita não periódica;

Número racional.

Explorar a representação decimal e fracionária de número racional;

Reconhecer a existência de um novo tipo de dízima (infinita não periódica);

Reconhecer a ineficácia do uso da calculadora na identificação de dízimas infinitas periódicas e de números racionais.

Números e dízimas

2ª 16-03-2017

Dízima infinita não periódica;

Número racional; Número irracional; Número real;

Conjuntos , , ℚ e .

Reconhecer que para a raiz quadrada de um número ser um número racional, o primeiro tem de ser um quadrado perfeito; Reconhecer que a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito é uma dízima infinita não periódica;

Reconhecer que um número que é representado por uma dízima infinita não periódica não pode ser escrito na forma de fração; Reconhecer que todo o número que não é racional é irracional; Reconhecer que todo o número irracional é representado por uma dízima infinita não periódica;

Reconhecer o número irracional sob diferentes representações; Saber que um número real é um número inteiro ou um número que pode ser representado por uma dízima finita ou infinita; Reconhecer a existência de um novo conjunto: o conjunto dos números reais ;

Saber que é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.

Números e dízimas Novos números e um novo conjunto 3ª 20-03-2017 Números reais; Conjuntos , , ℚ e .

Saber identificar a natureza de um número sob diferentes representações;

Saber interpretar o diagrama de Venn quando usado para estabelecer a relação entre os conjuntos , , ℚ e ;

Reconhecer que   ℚ  . Os números reais 4ª 23-03-2017 Números reais; Conjuntos , , ℚ e ; Representação de números irracionais na reta real.

Reconhecer a existência de números irracionais na reta real; Reconhecer que entre dois números reais existe uma infinidade de números reais;

Saber utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente raízes de números naturais e representá-los na reta real;

Saber localizar na reta real o simétrico de um número irracional, feita a construção geométrica deste.

Números reais e conjuntos Números irracionais e a reta real 5ª 24-03-2017 Representação de números irracionais na reta real; Construção geométrica para a representação de

Reconhecer a existência de números irracionais na reta real; Reconhecer que entre dois números reais existe uma infinidade de números reais;

Saber utilizar o Teorema de Pitágoras para construir

Números irracionais e

a reta real Construindo

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números irracionais na

reta real. geometricamente raízes de números naturais e representá-los na reta real; Saber localizar na reta real o simétrico de um número irracional, feita a construção geométrica deste.

irracionais na reta real 6ª 27-03-2017 Construção geométrica para a representação de números irracionais na reta real.

Saber utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente raízes de números naturais e representá-los na reta real;

Saber localizar na reta real o simétrico de um número irracional, feita a construção geométrica deste;

Saber localizar na reta real o número √ , sendo a real e b natural, após obter a representação de √ na reta real.

Construindo números irracionais na reta real 7ª 30-03-2017

Operações com números

irracionais. Saber que a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão e a potenciação se podem estender aos números reais; Saber que só se pode somar e subtrair raízes quadradas de números naturais quando o radicando é igual;

Saber que o produto das raízes quadradas de dois números é igual à raiz quadrada do produto desses números;

Saber que o quociente das raízes quadradas de dois números é igual à raiz quadrada do quociente desses números;

Saber que o quadrado da raiz quadrada de qualquer número positivo é igual a esse número.

Operações com números

irracionais

8ª 31-03-2017

Operações com números

irracionais. Rever as operações com números irracionais por meio da resolução de um problema. irracionais: Números operações e comparações 9ª 20-04-2017 Números racionais e números irracionais em forma de dízima e relações de ordem.

Saber comparar números em forma de dízima;

Saber enquadrar um número irracional entre duas dízimas finitas;

Saber encontrar números racionais e irracionais entre dois números reais;

Saber ordenar números irracionais na forma de raiz quadrada; Reconhecer que uma raiz quadrada positiva é maior que outra quando o radicando da primeira é maior que o da segunda; Reconhecer que uma raiz quadrada negativa é maior que outra quando o radicando da primeira é menor que o da segunda; Reconhecer que entre dois números racionais existem infinitos números irracionais;

Reconhecer que entre dois números irracionais existem infinitos números irracionais. Números irracionais e relações de ordem 10ª 24-04-2017 Números irracionais na forma de raiz quadrada e relações de ordem.

Saber ordenar números irracionais na forma de raiz quadrada; Reconhecer que uma raiz quadrada positiva é maior que outra quando o radicando da primeira é maior que o da segunda; Reconhecer que uma raiz quadrada negativa é maior que outra quando o radicando da primeira é menor que o da segunda.

Números irracionais, operações e relações de

ordem

Como referido, a lecionação da noção de número irracional exigirá que os alunos tenham como conhecimentos prévios a noção de número racional, assim

como as suas várias representações. Tendo em conta a importância destes tópicos para a intervenção letiva decidi que a primeira tarefa iniciaria com questões para os alunos explorarem as várias representações do número racional.