Estratégias de ensino

As aulas da unidade de ensino foram preparadas de forma a adotarem o método exploratório de ensino-aprendizagem. Esta estratégia de ensino distingue-se do método direto de ensino segundo dois fatores: como a informação é introduzida e a natureza das tarefas propostas aos alunos e da atividade delas decorrente (Ponte, 2005). Os alunos extraem assim a informação através das tarefas que são propostas na sala de aula e que serão elas o elemento dominante da aula, pois esta será constituída essencialmente pelo trabalho realizado na resolução da tarefa e pela sua

discussão e eventual sistematização de ideias. Existe assim uma atribuição importante ao trabalho desenvolvido pelos alunos na sala de aula, e o ensino exploratório da Matemática defende que os alunos aprendem a partir do trabalho sério que realizam com tarefas valiosas e que fazem emergir a necessidade ou vantagem das ideias matemáticas que são sistematizadas em discussão coletiva (Canavarro, 2011). Ao mesmo tempo, também se verifica que “os alunos têm a possibilidade de ver os conhecimentos e procedimentos matemáticos surgir com significado e, simultaneamente, de desenvolver capacidades matemáticas como a resolução de problemas, o raciocínio matemático e a comunicação matemática” (Canavarro, 2011, p.11), indo de acordo com o objetivo de promover a aprendizagem da Matemática com compreensão. Desta forma a prática de um ensino exploratório da Matemática revela-se vantajosa para os alunos.

A lecionação dos números irracionais propõe, segundo Melo (1999), várias ações matemáticas por parte dos alunos e defende o seu aprimoramento como fundamental no processo de ensino e aprendizagem da Matemática: identificar, classificar, relacionar, justificar, operar, construir, esboçar, representar e ordenar, entre outras. Sirotic e Zazkis (2006) defendem que a noção de número irracional é inerentemente difícil e que, portanto, é necessária atenção didática especial a esta aprendizagem. Portanto a implementação de um ensino exploratório dos números irracionais deve-se considerar uma hipótese viável, por ser benéfica para os alunos e para o professor. Na sua proposta para a lecionação dos números irracionais no 8º ano do ensino fundamental, Nobre e Druck (2015) defendem que “a aprendizagem da matemática está intrinsecamente relacionada com o fazer matemática, e tal ligação acontece por meio de experiências matemáticas desafiadoras, acessíveis aos alunos” (p.3). Jover (2013) destaca o recurso a atividades para os alunos realizarem na sala de aula e uma diminuição do discurso centrado no professor, assim como da sua preocupação excessiva em “vencer o conteúdo” (p. 9) na formação de informação como fatores contributivos para uma construção mais sólida do conhecimento dos números irracionais por parte dos alunos. Rezende e Nogueira (2009) defendem que um dos fatores que levou os professores presentes nos seminários de educação matemática acerca dos números irracionais a enriquecerem os seus conhecimentos foi as reflexões, as discussões e a troca de informações. Cada aula que lecionei contemplou os seguintes momentos: a apresentação da tarefa, o trabalho autónomo e a discussão da tarefa. Na apresentação da tarefa, eu peço aos alunos para se focarem

39

nos enunciados das tarefas e notas informativas que possam conter. Durante o trabalho autónomo os alunos resolvem as tarefas e eu circulo pela sala para monitorizar o seu trabalho, apoiando-os nas suas dificuldades, ao mesmo tempo que seleciono alguns alunos para depois apresentarem ao grande grupo as suas respostas às questões da tarefa e para discutirem eventuais dúvidas entre eles. A seleção dos alunos é feita com base no trabalho que os alunos desenvolveram no trabalho autónomo, como previsto no planeamento da aula. Tendo em conta as vantagens da implementação do método exploratório, incluindo no ensino dos números irracionais, necessitei assim de refletir acerca do conteúdo das tarefas a propor aos alunos e o meu papel durante cada aula.

Na preparação para cada aula redigi o respetivo plano considerando os objetivos, os conteúdos, as estratégias, os recursos e a avaliação e procurei usufruir dele sempre da forma mais eficaz. Sempre que necessário procurei alterar o plano de aula de forma que as condições das aulas tornassem essa atitude vantajosa para os alunos. É necessário ter atenção à forma como uma aula é conduzida e perante a minha falta de experiência, é percetível que se tomasse uma atitude prudente da minha parte (Abrantes, 1985) na tomada de decisões que influenciassem os objetivos das aulas a nível de planificação.

Relativamente às tarefas, considerei na planificação, antecipar possíveis dificuldades por parte dos alunos que surgissem no trabalho autónomo, assim como possíveis resoluções e caminhos que pudessem atingir o propósito matemático da aula em articulação com os raciocínios que pudessem surgir (Canavarro, 2011). Durante o trabalho autónomo, os alunos trabalharam aos pares, pois além de constituir o método de trabalho a que eles estavam acostumados, a adoção deste método de trabalho possui várias vantagens pedagógicas. Segundo Baroody (1993), citado em Nunes (1996), a aprendizagem cooperativa pode favorecer o conhecimento matemático dos alunos, as suas capacidades de resolução de problemas e de raciocínio, o desenvolvimento de capacidades sociais e de comunicação, e a confiança. Nunes (1996) considera, no entanto, que um grupo de dois alunos não oferece à partida muitas possibilidades de interação e torna a existência do grupo problemática quando falta um dos elementos, mas também não ignora o facto de que um grupo com um número superior de alunos torna difícil a organização do seu trabalho e a chegada a consensos. Durante a lecionação da unidade de ensino foi implementada na sala de aula uma nova distribuição de lugares e a nova disposição

foi alvo de reflexão da minha parte pois segundo Artzt (1994), citado em Nunes (1996), é necessário ter em consideração a atitude dos alunos em relação à Matemática na formação de grupos. Enquanto os alunos se envolviam na resolução das tarefas, eu circulava na sala de aula, apoiando-os com eventuais dificuldades e observando as estratégias de resolução que adotavam para depois escolher os alunos que apresentariam as suas resoluções durante a discussão das tarefas.

A comunicação oral tem gerado debate a nível de substituir o discurso do professor por um discurso entre o professor e os alunos, assim como entre alunos e alunos. E tendo em conta que a comunicação desempenha um papel fundamental no método exploratório de ensino-aprendizagem, como o apoio do professor às dificuldades dos alunos durante o trabalho autónomo e a comunicação entre professor e alunos e entre os alunos durante a discussão de tarefas, deve-se rever o seu papel. Ponte e Serrazina (2004) destacam a importância da participação dos alunos na comunicação de sala de aula, assim como consideram essencial que desenvolvam a competência para comunicar ideias matemáticas, e exortam assim um investimento na qualidade do discurso partilhado de professores e alunos, assim como no modo como os significados matemáticos são interactivamente construídos na sala de aula.

No apoio aos alunos com eventuais dificuldades, recorri ao questionamento, especificamente a perguntas de inquirição, pretendendo conhecer as suas compreensões, com o propósito de conhecer o seu pensamento e as suas estratégias (Menezes, Ferreira, Martinho & Guerreiro, 2014). Com o recurso a este processo, pretendi que fossem os alunos a chegarem às suas próprias conclusões e que compreendessem o porquê dessas conclusões. Desta forma se fossem obtidas conclusões válidas por parte dos alunos, eles compreenderiam os passos que tomaram para as alcançar, mas em caso contrário, bastaria ajudá-los a rever esses mesmos passos, a localizar os erros cometidos e a esclarecer quaisquer dúvidas para que os alunos eventualmente encontrassem as respostas que pretendessem. Segundo Mendes, Rodrigues e Silva (2011), é através do questionamento dos porquês, das dúvidas e dos próprios erros que levam o Homem a chegar às descobertas e sua comprovação. Quando os alunos tinham dúvidas ou procuravam saber se tinham alcançado à resposta correta, eu recorria ao processo de questionamento para os esclarecer ou para que compreendessem plenamente como obtiveram a resposta que apresentavam. Portanto evitava dar-lhes indicações claras de qualquer tipo de

41

estratégia a seguir. O objetivo foi não reduzir o caráter desafiante da tarefa ou de dispensar qualquer tipo de resolução apresentada pelos alunos que fosse alternativa às usadas na planificação ou a uma que dominasse a sala de aula de modo que o potencial da discussão matemática não se perdesse (Canavarro, 2011).

Complementando o que foi referido, durante o trabalho autónomo também recolhi dados acerca das estratégias de resolução utilizadas pelos alunos para depois decidir os alunos que apresentariam respostas às questões das tarefas. A finalidade era escolher resoluções que pudessem contribuir para o desenvolvimento matematicamente mais interessante idealizado pelo professor (Canavarro, 2011).

A discussão de uma tarefa possui um papel fundamental no ensino exploratório pois não consiste apenas em corrigir questões, onde se apresenta uma resposta e se apontam erros. Nesse momento de aula, debatem-se as várias estratégias de resolução utilizadas e os alunos apresentam e discutem as suas dúvidas. Outra caraterística importante da discussão é que o professor deixa de ser o protagonista da aula, e pressupõe-se um muito maior equilíbrio de participação entre ele e os alunos (Ponte, 2005), e estes assim podem “aprender conceitos e procedimentos matemáticos, bem como desenvolver as suas capacidades” (Canavarro, 2011, p.17), indo ao encontro da aprendizagem da Matemática com compreensão. Lampert (1986), citada em NCTM (2007), fundamenta e afirma que os alunos estarão a promover o reconhecimento de conexões entre ideias e, ainda a reorganizar o conhecimento recorrendo ao diálogo na sala de aula e à interação social. Encontram-se assim a discutirem as suas estratégias informais, que com a ajuda dos professores, os alunos ficam perto de se consciencializarem dos conceitos e a construí-los a partir do seu próprio conhecimento informal implícito (NCTM, 2007). Ao longo do meu acompanhamento da turma, observei que houve alunos que se envolviam ativamente na resolução de tarefas, revelavam poucas dificuldades, que participavam frequentemente na sua discussão e averiguei que apresentavam bons resultados nos momentos de avaliação. Ao mesmo tempo, observei que também havia um número substancial de alunos que apesar do envolvimento na resolução das tarefas, possuíam algumas dificuldades, não participavam ativamente na discussão e que nos momentos de avaliação apresentavam resultados que poderiam ser melhorados. No momento da discussão de uma tarefa optei por apelar à participação desses alunos, não recusando dar a palavra aos restantes quando houvesse oportunidade. Afinal, como afirmam Menezes, Ferreira, Martinho e Guerreiro

(2014), quando se dá oportunidade aos alunos para participarem no discurso da aula de matemática, é preciso ouvi-los e procurar entendê-los. Esta atitude não se revela vantajosa apenas na escolha dos alunos na apresentação da resolução das tarefas, mas também para o caso de haver desacordos entre os alunos, pois uma forma de solucionar estes potenciais desafios é procurar que os alunos introduzam novas ideias matemáticas, aprofundem-nas ou as avaliem (Ponte, Mata-Pereira & Quaresma, 2013). O método exploratório apresenta assim um investimento nas capacidades de comunicação do aluno, o que vai de acordo com um dos objetivos curriculares do Programa de Matemática do Ensino Básico de 2013. Achei assim necessário criar condições para que se pudesse promover a comunicação na aula de Matemática, garantindo que todos os alunos prestassem atenção à minha intervenção e às dos colegas. Pois para existir uma comunicação propiciadora de aprendizagem, é necessário haver um ambiente onde os intervenientes se sintam à vontade, se respeitem mutuamente e se sintam disponíveis para procurar entender as ideias uns dos outros (Ponte & Serrazina, 2004).

Durante o trabalho autónomo a utilização da calculadora era permitida ou não consoante os objetivos da tarefa delineados no plano de aula. Algumas tarefas possuíam figuras geométricas no enunciado ou exigiam a construção de figuras geométricas na sua resolução, portanto foi posto como hipótese o uso de tecnologias no momento da discussão coletiva. Como “o poder gráfico das ferramentas tecnológicas possibilita o acesso a modelos visuais que são poderosos, mas que muitos alunos são incapazes ou não estão dispostos a realizar de modo independente” (NCTM, 2007, p.27), optou-se assim em utilizar o software GeoGebra para a discussão das tarefas relacionadas com a representação de números irracionais na reta real. O software GeoGebra foi utilizado para apresentar as resoluções das questões de uma tarefa - Construindo números irracionais na reta real. Para cada questão, considerei todas as possíveis resoluções e fi-las no software GeoGebra de modo que cada passo se concretizasse com o premir de um botão. Durante a discussão da tarefa, um aluno iria ao computador e à medida que explicasse à turma cada passo, apresentá-lo-ia premindo o respetivo botão e a resolução seria apresentada no quadro com recurso a um projetor. A decisão de recorrer ao software GeoGebra foi feita com base no argumento de que o seu uso facilitaria a construção dos elementos geométricos presentes na resolução da tarefa, como Mózer e Bortolossi (2016) descrevem ao observarem alunos a utilizarem ferramentas

43

tecnológicas num minicurso no âmbito do ensino de números irracionais. Como nas restantes tarefas não se pedia a construção de elementos geométricos, mas para analisar as diferentes representações, operar e comparar números reais, não se considerou a necessidade de recorrer ao software GeoGebra. Simultaneamente, o protagonismo da discussão da tarefa caberá principalmente aos alunos, em que apresentam o seu trabalho, as suas dúvidas e questionam-se uns aos outros, desta forma os alunos negoceiam significados matemáticos e constroem um novo conhecimento (Ponte, 2005), investindo assim mais na implementação de um ensino exploratório.