Aplicação do Gráfico Combinado

Conforme informação anterior a empresa aplicava gráficos tipo Shewhart com limites 3σ convencionais (ARL0 = 370, ), e

. O tamanho da amostra é e a proporção considerada sob controle é Para estes dados o valor de ARL0 alvo não é

alcançado ( ( . Para fins de comparação, do combinado com os outros gráficos, inclusive o de Shewhart, o ARL0

alvo adotado será de 443 ( . Assim, o limite convencional ( ) é mantido e está muito próximo do limite probabilístico ( ).

A probabilidade p1, fora de controle estatístico, necessária para a

parte CUSUM é de ( Para a definição deste valor considerou-se detectar uma mudança de cerca de meio desvio padrão na média “np”. Optou-se também por um combinado com os limites de Shewhart não muito “largos”. O gráfico será menos sensível a pequenas variações, mas acredita-se que irá captar mudanças moderadas a grandes. A intenção é não relaxar muito o limite superior LSC de. Assim a parte CUSUM tem ARL0 = 548, com e

A parte Shewhart tem ARL0 = 2298, com . Recalculando

2 4 6 8 10 12 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Lag A C F 2 4 6 8 10 12 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 Lag P a rt ia l A C F

(mediante cadeias de Markov) os valores de ARL0 (α) são 447,8

(0,22%) para o combinado e 556 (0,18%) para a parte CUSUM.

Na Figura 8.12 está o gráfico combinado Shewhart-CUSUM. A linha tracejada vertical (18ª amostra) separa os períodos sob controle e o de monitoramento. A parte Shewhart do gráfico combinado emite um sinal na 27ª e depois na 41ª amostras. Avaliando os dados, nestas duas situações, constata-se que ¼ dos itens analisados são defeituosos. A parte CUSUM dá informações sobre a tendência do processo, indicando que há um aumento na média “np” de itens conformes. A partir da 27ª amostra o CUSUM não retorna ao zero, e verifica-se aos poucos uma tendência crescente. Nas amostras 41 e 45 a linha do CUSUM é ultrapassada, sendo que após esta última amostra o processo não retorna ao estado de controle. Há evidências de que a média “np” do processo aumentou, o que resulta no deterioramento da qualidade do processo de rotulagem. Isso implica retrabalho para a empresa.

Figura 8. 12– Gráfico Shewhart-CUSUM para os dados da rotulagem de garrafas.

8.3.3 Comparação com outros gráficos

Para os mesmos dados e situação,

( , foi planejado e construído um gráfico CUSUM. O valor de referência é o mesmo ( e o limite superior é . O ARL0 recalculado (Markov) é 442,9. O

gráfico está na Figura 8.13 e nele pode-se verificar que praticamente há as mesmas informações da parte CUSUM do combinado.

Um segundo gráfico CUSUM individual foi feito. Este tem um valor p1 de projeto maior ( ), mas com o mesmo

ARL0 (Figura 8.14).

Figura 8. 13 – Gráfico CUSUM para os dados da rotulagem de garrafas.

O valor de referência é e o limite superior é , retornando . No gráfico, Figura 8.14, visualiza-se que o limite superior é ultrapassado na amostra 27. Depois a tendência de aumento é evidenciada pela linha do CUSUM.

Em seguida é analisado o gráfico Shewhart, com Pode ser visto que, considerando apenas o limite superior, somente as amostras com mais itens defeituosos são sinalizadas (Figura 8.15). Não há indicação do aumento da média do processo.

Figura 8. 15 – Gráfico Shewhart para os dados da rotulagem de garrafas.

Na Figura 8.16 está um gráfico Shewhart com as regras sensibilizantes. Estas dão suporte à idéia de que algo no processo está ocorrendo, mas não são diretamente explícitas quanto à tendência.

O gráfico combinado, para esta aplicação é uma opção interessante. Observa-se que ele teve o mesmo desempenho que o gráfico do tipo Shewhart, na sinalização de alterações maiores e repentinas (amostras 27 e 41). E, comparado ao CUSUM, permitiu como este, detectar que a média “np” do processo mudou.

Figura 8. 16 – Gráfico Shewhart com regras sensibilizantes para os dados da rotulagem de garrafas.

O gráfico CUSUM para mudanças maiores, como mostra a Figura 8.14, teve a mesma performance que o combinado. Mas não se pode dizer que isto vale para mais situações. Precisa ser analisado o desempenho na sinalização de diversas magnitudes de mudança.

8.4 SÍNTESE DO CAPÍTULO

Neste capítulo o gráfico combinado Shewhart-CUSUM foi aplicado para o monitoramento de três conjuntos de dados: um adaptado da literatura e dois casos de dados reais. Os resultados foram comparados com a aplicação de procedimentos Shewhart e CUSUM individuais. As particularidades de cada caso levam a conclusões diferentes. No primeiro estudo de caso foi criada uma situação fora de controle estatístico envolvendo uma mudança grande e repentina e outra pequena e gradativa. A parte Shewhart sinalizou a primeira e a parte CUSUM do combinado a segunda, ou seja, o combinado sinalizou as duas. Comparando tal gráfico com os procedimentos individuais, verificou-se que o gráfico Shewhart sinalizou apenas a alteração repentina e o CUSUM o aumento na média do processo. No segundo caso, de monitoramento de coliformes totais, o gráfico combinado não

apresentou desempenho melhor que os procedimentos individuais. Na terceira aplicação, no processo de rotulagem, o gráfico combinado se mostrou uma alternativa interessante. No processo de rotulagem, o gráfico combinado captou alterações repentinas e persistentes. O gráfico Shewhart, sem as regras suplementares, sinalizou apenas as mudanças de maior magnitude e repentinas. O gráfico CUSUM detectou a mudança no nível da média (np) do processo.

O gráfico combinado, ainda, foi comparado com o gráfico CUSUM planejado para alterações maiores e Shewhart com regras sensibilizantes. Para ambas as aplicações, estes últimos gráficos tiveram o mesmo comportamento do combinado. No entanto, deve-se levar em conta as especificidades de cada processo. Um gráfico CUSUM para mudanças maiores pode não responder a pequenas alterações e o uso de regras suplementares tem as suas deficiências, já abordadas neste e em outros Capítulos.

A escolha de um gráfico para o controle e monitoramento de um processo depende das características desse processo. Por isso, é fundamental que se conheça o processo, o que é necessário controlar e o que se espera com o monitoramento.