OBJETIVOS PROPOSTOS

Como objetivo geral busca-se o aperfeiçoamento e desenvolvimento do gráfico combinado Shewhart-CUSUM para dados com distribuição binomial. Para alcançar este propósito alguns objetivos específicos foram delineados e incluem:

a) Criar um modelo matemático para aproximar o limite superior de um gráfico CUSUM binomial, com base na aproximação de Siegmund e nas extensões do trabalho deste;

b) avaliar a acurácia dos resultados obtidos com o modelo desenvolvido para aproximar o limite superior do CUSUM binomial;

c) investigar o RL de um gráfico combinado mediante simulação e posterior análise exploratória de dados;

d) analisar se, quando aplicado, o gráfico combinado atende aos parâmetros de projeto;

e) verificar, a partir de simulação, se para dados com distribuição binomial a adição de linhas de Shewhart aumenta a sensibilidade de um gráfico CUSUM;

f) avaliar o desempenho do gráfico proposto comparando-o com os gráficos Shewhart individuais e procedimentos CUSUM para alterações maiores;

g) propor uma sequência de procedimentos para a construção de um gráfico combinado Shewhart-CUSUM binomial, examinando as suposições necessárias para o uso deste;

h) elaborar funções no R para a aproximação proposta e para a construção de um gráfico combinado;

i) aplicar o gráfico combinado a dados reais.

1.3 MÉTODO

Este trabalho é uma pesquisa aplicada, pois gera conhecimentos para aplicação prática e direcionados à solução de problemas específicos. A forma de abordagem é quantitativa, pois para alcançar os objetivos propostos são analisados os resultados obtidos. Quanto aos procedimentos técnicos, este trabalho é uma pesquisa bibliográfica, feita com material já publicado, como livros, artigos em periódicos, além de material disponibilizado na Internet. A pesquisa é também experimental, pois são desenvolvidos programas computacionais, realizadas simulações e aplicações.

Como recurso computacional foi utilizado o ambiente GNU R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2009) na maior parte do trabalho, seja para o tratamento estatístico dos dados, como na elaboração das rotinas e programas. O software Mathematica foi aplicado para auxiliar nos procedimentos algébricos necessários (presentes no Capítulo 5). Para melhor entendimento do trabalho, em seguida, são delineados os procedimentos metodológicos utilizados neste trabalho para alcançar os objetivos propostos, relacionando com o capítulo correspondente.

a) Aproximação do limite superior de um gráfico CUSUM binomial (Capítulo 5) - o desenvolvimento da aproximação do limite superior h de um CUSUM binomial segue a metodologia apresentada por Rogerson (2006). Rogerson (2006) aplica a função LambertW e seu desenvolvimento em série na aproximação de Siegmund (1985) para calcular o ARL de um CUSUM para monitoramento da média de uma distribuição normal. Deste modo, Rogerson (2006) obteve uma fórmula direta para aproximação do limite superior h de um gráfico CUSUM. Neste trabalho a função de LambertW, e seu desenvolvimento em série, é aplicada à fórmula de Reynolds e Stoumbos (2001) para a aproximação do ARL0 de um CUSUM binomial, com origem no

trabalho de Siegmund (1985). Em seguida verifica-se a acurácia da aproximação, a partir da comparação dos resultados encontrados com os de trabalhos existentes e também com valores resultantes de processos de simulação. Foram elaboradas rotinas no R para a aproximação do limite superior h e para as simulações feitas.

b) RL do gráfico combinado Shewhart-CUSUM (Capítulo 6) - a análise do RL de um gráfico combinado Shewhart-CUSUM é feita a partir de simulação. As situações sob e fora de controle estatístico são simuladas e um gráfico combinado aplicado às mesmas. O procedimento é replicado r vezes. O RL, número da amostra onde ocorre a emissão do primeiro alarme para cada repetição, é registrado e armazenado. É feita a análise exploratória de dados, sendo calculadas algumas medidas descritivas, como a média (ARL), além de gráficos, como histogramas e o violin plot. Deste modo tem-se uma idéia de como se comporta o RL de um gráfico combinado. Foram elaboradas rotinas no R para as simulações.

c) Comparação do desempenho de um gráfico combinado (Capítulos 6 e 7) - o gráfico combinado é comparado com os gráficos individuais CUSUM e tipo Shewhart, também a partir de simulações. As situações sob e fora de controle estatístico são simuladas e os gráficos aplicados. O procedimento é replicado r vezes. O RL, número da amostra onde ocorre a emissão do primeiro alarme, é registrado e armazenado para cada repetição. É feita a análise exploratória de dados, sendo calculadas algumas medidas descritivas. Os valores de ARL, para diversas magnitudes de mudanças, são comparados graficamente. Esta comparação é feita analisando-se os gráficos dos valores de ARL construídos e também por meio do rARL, uma medida sugerida por Wu (2008) para este fim. Duas situações distintas são abordadas: magnitudes de mudança (de projeto) iguais para os gráficos CUSUM e combinado e, magnitudes maiores (de projeto) para o gráfico CUSUM.

d) Metodologia para a construção de um gráfico combinado (Capítulo 8) – é elaborada uma seqüência de procedimentos para a construção de um gráfico combinado Shewhart-CUSUM para dados com distribuição binomial. Através de pesquisa bibliográfica foram levantadas as suposições necessárias à aplicação do gráfico. Alternativas ao não atendimento das suposições são sugeridas. A metodologia proposta envolve a determinação dos parâmetros do gráfico combinado, sugerindo inclusive como calculá-los.

e) Aplicações (Capítulo 8) - o gráfico combinado desenvolvido é aplicado para dados da literatura existente e também em dados reais. Utiliza-se a metodologia de elaborada neste trabalho, com a aproximação do limite superior h do CUSUM binomial desenvolvida. Os resultados do gráfico combinado são comparados aos resultados de gráficos individuais tanto CUSUM quanto Shewhart. Foram elaborados e aplicados programas no R para a construção do gráfico combinado, do CUSUM binomial e do gráfico tipo Shewhart. Além disso, foram utilizadas funções do R para a verificação das suposições (aderência à distribuição binomial, autocorrelação e presença de superdispersão).

1.4 LIMITAÇÕES

Neste trabalho são propostas algumas contribuições ao estudo dos gráficos de controle combinados Shewhart-CUSUM para dados com distribuição binomial. A metodologia desenvolvida, devido à complexidade, está restrita apenas aos gráficos unilaterais superiores.

1.5 CONTRIBUIÇÕES

Este trabalho visa contribuir para o avanço das técnicas de Controle de Estatístico de Processo. Considerando-se os objetivos propostos neste trabalho, tem-se, que as principais contribuições residem nos seguintes pontos:

a) Desenvolvimento de uma nova abordagem para a aproximação do limite superior de um CUSUM binomial;

b) determinação, mediante simulação, de valores de ARL para os gráficos combinados Shewhart-CUSUM binomiais. É um primeiro

trabalho com valores que podem ser utilizados para futuras comparações;

c) elaboração de uma metodologia para construção de um gráfico combinado Shewhart-CUSUM binomial, envolvendo verificação das suposições das suposições necessárias, e sugestão de alternativas para o caso de destas não serem atendidas;

d) elaboração de rotinas no R para a aproximação do limite superior, gráfico CUSUM binomial e gráfico combinado Shewhart- CUSUM binomial;

e) aplicações do gráfico Shewhart-CUSUM binomial a dados reais, onde os conhecimentos teóricos são transferidos a situações práticas.