Aproximação por ondas planas

Em 1951, Ingard e Bolt [65] apresentaram um método para obter a impedância baseado na pré-suposição de que o campo acústico é formado por ondas planas. Os autores usaram uma fonte sonora posicionada distante da amostra para que a pré-suposição fosse válida. Como sensor usaram uma sonda conectada a um microfone e posicionada rente à superfície da amostra sob medição como mostra a Fig.31(a). Os autores mediram o coeficiente de reflexão a partir da medição com a sonda rente à amostra e outra medição com a sonda rente à uma superfície rígida. Assumindo ondas planas foram capazes de medir a impedância de superfície. A amostra foi montada sob uma superfície rígida em câmara anecóica. Esta superfície podia girar o que permitiu a medição da impedância em função do ângulo de incidência. Sides e Mulholland [102] exploraram a ideia de Ingard e Bolt [65] tornando- a uma adaptação da medição do tubo de impedância [71] para medições da impedância em função do ângulo de incidência em campo livre (Fig.31(b)). Ondas planas também foram assumidas ao se colocar a fonte sonora distante da amostra e do sensor.

(a) Probe rente à superfície da amostra [65].

(b) Probe se desloca ao longo da normal à superfície da amostra [102].

Figura 31: Esquema dos métodos de medição apresentados nas referências [65,102].

Em 1985, Allard e Sieben [103] propuseram um método de medição da impedância por incidência normal que é uma generalização do tubo de impedância com dois microfones [72]. A medição proposta é feita em câmara anecóica e usa dois microfones, tal qual em uma sonda de intensidade. Neste caso, a pressão sonora é tomada como a média das pressões sonoras captadas pelos dois microfones pM = 0.5(pM1+ pM2) e a velocidade de

partícula é obtida do gradiente de pressão e equação de Euler (Eq. (2.3)):

uM = (pM2− pM1)/iωρ0d12 (ver Fig. 32). Com os valores de pressão e

velocidade de partícula é possível calcular a impedância no ponto médio entre os microfones M (Zm). Os autores assumiram que o campo acústico

é formado por ondas planas, já que a fonte sonora estava a 4 m da amostra, e derivaram uma expressão para a obtenção da impedância de superfície, dada por:

5.2 Métodos de campo acústico 87

Z= Zm+ itan(k0d)

1+ iZmtan(k0d)

. (5.1)

Os autores apontam que se os microfones estão próximos da amostra (_{≈ 0.01 m) é possível medir amostras de 1 m}2de área para frequências acima de 250 Hz. O problema na utilização da técnica é que para baixas frequências os microfones precisam de uma maior separação para serem capazes de medir a diferença de pressão. Como separar os microfones implica em afastá- los da amostra, isso implica num limite intrínseco ao método de medição proposto já que neste caso o tamanho finito da amostra começa a influenciar consideravelmente os resultados. As medições realizadas foram comparadas com medições feitas em tubo de impedância e os desvios foram significativos abaixo de 500 Hz. Tal fato pode ser atribuído à separação insuficiente entre os microfones e também à pré-suposição de que o campo acústico é formado por ondas planas.

Figura 32: Esquema de medição usado por Allard [103].

Allard e Aknine [104] usaram o mesmo método de medição que em [103]. Neste artigo, o método de dois microfones foi testado primeiramente no tubo de impedância, em comparação com o método tradicional [71], obtendo-se boa concordância. Em seguida, os autores mediram uma amostra de 1 m2_{, mas dessa vez utilizaram dois espaçamentos diferentes entre os}

microfones: d12= 0.015 m para frequências maiores que 707 Hz e d12= 0.12

m para frequências menores que 707 Hz. Os autores concluem que embora, em teoria, o maior espaçamento entre os microfones fornece melhores resultados em baixas frequências, a influência do tamanho finito da amostra torna a medição abaixo de 707 Hz impraticável, já que o segundo sensor está muito distante da amostra e, por isso, sofre maior influência do tamanho limitado da mesma.

Minten, Cops e Lauriks [105] avaliaram os efeitos da separação finita entre os microfones e dos erros de fase entre eles na medição de impedância acústica. Os autores assumem que o campo acústico seja formado por ondas planas como em [103] e derivam expressões que mapeiam os erros causados pela aproximação finita no cálculo da pressão sonora e velocidade de partícula no ponto M, bem como os erros de fase entre os microfones. Os erros devido à aproximação finita se mostram mais importantes em altas frequências e pequenos ângulos de incidência. Os erros de fase entre os microfones se mostram mais importantes quando a fase entre as pressões sonora pM1 e

pM2 são pequenas. Os autores propuseram que o desvio de fase entre os

microfones seja medido posicionando o diafragma dos microfones muito próximos um ao outro e fazendo-se uma medição. Como os diafragmas estão muito próximos, estes devem em teoria medir a mesma pressão sonora e essa medida fornece, portanto, o erro de fase do sistema, que pode ser descontado em futuras medições. Os autores também apontaram que a posição em que a fase entre pM1 e pM2 é máxima (e o erro é mínimo) depende da frequência,

do ângulo de incidência e das características da amostra, e é portanto difícil de se encontrar. Por fim, os autores apontam que a pré-suposição de ondas planas leva a erros, especialmente em baixas frequências e grandes ângulos de incidência.

Champoux, Nicolas e Allard [106], usando as ideias descritas na referência [105], propuseram que o desvio causado pelas diferenças de fase entre os microfones seja minimizado colocando-se os diafragmas dos microfones a 1 mm um do outro sobre uma superfície rígida. A função de transferência entre os microfones, neste caso, é chamada de Hc( f ), e a

função de transferência corrigida é Hm( f ) = H12/Hc, onde H12 é a função

de transferência medida acima da amostra. Os autores também propuseram o uso de um terceiro microfone de posição variável Mr, entre os microfones

M1 e M2, de forma a minimizar os erros oriundos da indeterminação das

distâncias entre os microfones. A pré-suposição de ondas planas também foi avaliada, usando-a como método de dedução da impedância de superfície para o campo acústico simulado com as equações dadas por Nobile e Hayek [50].

5.2 Métodos de campo acústico 89

Em um artigo mais completo nesta questão [107] os mesmos autores, usam simulações e medições a fim de comparar a pre-suposição de ondas planas de [103] com um modelo simples de reflexão de ondas esféricas, baseado na pré-suposição da Seção3.5para ângulos de incidência que vão de 0◦a 75◦. Para o modelo simples de ondas esféricas, os autores concluem que desde que a separação entre fonte e sensor seja maior que 0.5 m, a impedância de

superfície de uma amostra localmente reativa pode ser medida corretamente para ângulos de incidência de 0◦a 75◦e frequências acima de 300 Hz.

No trabalho apresentado por Li e Hodgson [108] os autores apresentaram duas formas diferentes para calcular a impedância de superfície com o uso de 2 microfones, baseadas na formulação do campo acústico dada na Seção 3.5. Neste caso, ondas esféricas foram consideradas mas com reflexão simplificada. As duas formas apresentadas foram comparadas com a pré-suposição de ondas planas de Allard e Sieben [103]. O primeiro método apresentado se baseia na medição da impedância no ponto médio entre os microfones (Figura 33(a)). No segundo método, o fato de que o ângulo de incidência é ligeiramente diferente para os microfones (Figura 33(b)) é assumido e a função de transferência entre os microfones M1 e

M2 é usada no cálculo da impedância de superfície. Os autores mediram

amostras em uma câmara semi-anecóica e em uma sala semi-reverberante (T60 ≈ 1 s) e vários ângulos de incidência. Os resultados da medição in

situ apresentaram concordância entre 300-5000 Hz com os resultados da

câmara semi-anecóica. O método que utiliza a função de transferência entre os microfones é apontado como o mais preciso dos três, e a aproximação da fonte sonora dos sensores leva a desvios em baixas frequências. Os autores também apontaram que o erro causado pelo ruído de fundo pode ser reduzido por uma média de N medições e que a medição com somente um microfone evita o desvio de fase presente na utilização de dois microfones, embora seja sempre necessário medir duas vezes.

Recentemente Treeby, Pan e Paurobally [109] utilizaram a técnica proposta por Li e Hodgson [108] para medir a impedância de superfície de um tipo de cabelo sintético. Os autores apontam que o cabelo humano pode ser aproximado por uma superfície localmente reativa, o que permite que os dados levantados na pesquisa sejam utilizados em simulações de elemento de contorno onde se deseja modelar a influência do cabelo nas HRTF’s3 humanas.

3_{HRTF é uma sigla que em inglês significa Head Related Transfer Function. A HRTF é uma}

função de transferência que visa modelar corretamente a audição humana. Para uma definição tecnicamente mais correta de HRTF, ver [110,111].

(a) Impedância medida no ponto médio entre os microfones.

(b) Função de transferência entre os microfones é usada no cálculo de Z.

Figura 33: Geometrias de cálculo propostas na referência [108].

Com a introdução da sonda PU no começo do Séc. XXI, diversos trabalhos surgiram na literatura sobre a medição de impedância acústica com este sensor. A maioria assumindo alguma simplificação no campo acústico. Tais trabalhos serão vistos no capítulo seguinte. Por enquanto será apresentada uma revisão dos trabalhos que utilizam somente microfones e uma formulação mais complexa do campo acústico como ponto de partida.