As variáveis de controle

As variáveis de controle (ou critérios de avaliação) constituem a base para a avaliação das ações (ou alternativas de solução), em termos de atendimento do conjunto de objetivos fundamentais estabelecidos no processo decisório. Essas variáveis constituem os parâmetros com os quais se pode representar as preferências entre as alternativas. Em termos gerais, esses critérios de avaliação, também podem ser entendidos como as especificações dos objetivos fundamentais.

Ao longo da fase de estruturação do problema, as variáveis podem ser construídas a partir da identificação consensual dos objetivos-meio, através da análise da hierarquia (árvore) de objetivos, que representa o problema estruturado. Na hierarquia de objetivos referida, os objetivos-meio explicam os objetivos fundamentais e estes, os objetivos estratégicos.

Na realidade, problemas complexos são estruturados para avaliação através de modelos multicritério.

Os critérios de avaliação adotados devem ser independentes, mutuamente exclusivos e, coletivamente, devem fornecer uma caracterização (especificação) exaustiva, isto é, completa, do objetivo fundamental ao que os mesmos se refiram.

Os modelos multicritério também podem ser estruturados na forma de árvore de valores, com utilização da lógica de decomposição em que um critério mais complexo de ser mensurado é dividido em dois ou mais sub-critérios de mais fácil mensuração.

Segundo Keeney (1992, p. 78), “quando é usada a lógica de decomposição para fins de simplificação do processo de avaliação, devem existir pelo menos dois critérios de nível hierárquico inferior conectados ao critério de nível hierárquico superior”.

Os critérios de avaliação podem ser quantitativos, discretos ou contínuos e qualitativos.

Além de independentes, os critérios devem, preferencialmente, ser mensuráveis, operacionáveis e compreensíveis. Essas características e propriedades serão descritas detalhadamente no capítulo 4, o qual apresenta o referencial teórico.

2.2.4 A avaliação

Como já referido, a gestão dos recursos hídricos, bem como a problemática da cobrança pela garantia de disponibilidade e pelo uso da água, caracterizam-se, além de outros aspectos, pela multiplicidade de objetivos conflitantes e pela diversidade de preferências e pontos de vista dos vários decisores envolvidos no processo. Nesses casos, a solução do problema pode ser alcançada através da análise multicritério que possui, como característica maior, a carência de uma precisão matemática. Isto por que, para uma determinada alternativa de solução, a melhoria de um dos vários objetivos a serem alcançados, somente pode ser obtida com detrimento de outro, ou outros objetivos, por serem, via de regra, conflitantes. Nesses casos, nunca ocorre uma solução que possa ser considerada a melhor de todas, para todas as situações.

Vale dizer, que uma alternativa de solução pode ser a melhor sob determinado ponto de vista, ao ser avaliada sob um certo critério. Mudando-se o ponto de vista (sob outro critério), a alternativa considerada a melhor poderá ser outra. Por isso, no uso da metodologia multicritério para resolver problemas complexos, a escolha recai sobre a alternativa que apresente o melhor desempenho no atendimento conjunto de todos os objetivos, ou seja, sob

todos os critérios estabelecidos. Essa escolha é representada pela solução de melhor compromisso. Nesses casos, podem ocorrer pequenas e sutis diferenças na avaliação das alternativas de solução do problema, em termos de verificação do atendimento do conjunto dos objetivos.

Considerando os aspectos subjetivos da gestão dos recursos hídricos, como, por exemplo, a questão do bem-estar social, da aceitabilidade ou da rejeição de determinada ação, uma mudança na manifestação de preferência dos decisores (ou de parte deles), pode mudar o resultado da avaliação. Na realidade, sempre há um conjunto de melhores soluções, as soluções não-dominadas, de tal forma que qualquer uma delas pode ocupar a posição de solução de melhor compromisso, diante de possíveis mudanças, deliberadas ou não, na estrutura de preferências dos decisores, ou no cenário do contexto decisório.

Esse conjunto de soluções não-dominadas representa as alternativas de solução ótimas no Conceito dos Ótimos de Pareto. Essencialmente, esse conjunto é obtido pela identificação, estudo e comparação das relações de troca (“trade-offs”), as relações de compromisso, entre os objetivos conflitantes, através dos critérios de avaliação, sejam estes mensuráveis diretamente, ou não. Em uma solução não-dominada, a melhoria de uma função-objetivo somente pode ser obtida às custas da degradação de outra, ou outras.

Considerando que os critérios de avaliação podem ser entendidos como a discriminação, ou especificação, dos múltiplos objetivos do processo, a solução do problema, através de modelos multicritério é, em suma, uma decisão essencialmente política.

Para a definição do conjunto de soluções não-dominadas, matematicamente, o problema multiobjetivo pode ser considerado, como já referido, à luz do Conceito dos Ótimos de Pareto, como um processo de otimização por vetor, como descrito em Cohon e Marks (1975, p. 210).

Max Z (x) = [ Z

(x), Z

(x),...Z

(x)] (2.1)

gi (x) ≤ 0 i = 1,2,3...,m

x j ≥ 0 j = 1,2,3..., n

Onde Z (x) = função-objetivo p-dimensional

(p = número de objetivos)

gi (x) = função-restrição m-dimensional

xj = vetor n-dimensional das variáveis de decisão (os critérios de avaliação)

Para o conjunto X das soluções viáveis no espaço das variáveis de decisão, tem-se:

X = { x/gi (x) ≤ 0 e xj ≥ 0 para todo i, j)

x ∈ X

Uma solução não-dominada x é uma solução viável do conjunto X, não havendo outra solução viável x' ∈ X, em que ocorram:

Zr (x') > Zr (x) para algum r = 1, 2,..., p

e Zk(x') ≥ Zk(x) para todo k diferente de r.

O conjunto X* das soluções não-dominadas é representado por:

Diferentemente do que ocorre na pesquisa operacional tradicional, onde se busca a otimização matemática com base em critério único, a análise multicritério incorpora a estrutura de valores e preferências dos decisores como fator fundamental de ajuda aos limitados algoritmos matemáticos, na solução do problema. Uma dessas técnicas será escolhida, justificadamente, para a solução do problema apresentado no estudo de caso deste trabalho.