Contribuição da Matemática para a compreensão de fenômenos biológicos
Este trabalho consiste na realização da simulação da um lago-modelo utilizando as contribuições da Matemática para uma fácil compreensão de um processo biológico de despoluição de lago. A Matemática possibilitará seu recurso na coleta de dados, construção de tabelas, descoberta de uma modelagem inicial para previsão de despoluição do lago-modelo através de uma razão entre tempo e a taxa de purificação. O intuito inicial é captar a atenção do aluno com o uso da interdisciplinaridade provocado pelo procedimento do experimento lago-modelo buscando mostrar o elo existente entre o processo microbiológico (biologia) e a contexto matemático empregado.
Materiais utilizados
Três garrafas pets com capacidade superior a 2 litros;
Uma garrafa (vasilha 2) – Reservatório – com água limpa;
Uma garrafa (vasilha 3) – Poluente – mistura-se um litro de água limpa acrescido de com 200 ml de café (já pronto para beber);
Uma garrafa (vasilha 1) – Lago-modelo – com 1800 ml de água limpa acrescido de 200 ml do poluente (vasilha 3)
Cinco copos descartáveis com capacidade de 200 ml;
Dois copos para transportar água limpa (vasilha 2) para o lago-modelo (vasilha 1) Dois copos para retira a água poluída (vasilha 1) para o balde.
Um copo para colocar o café. Um balde para descarte de água poluída,
Uma espátula para ajudar no processo de mistura.
Água e café – agente do processo que poluem e despoluem;
Texto impresso para a realização de leitura inicial sobre o rio Tietê;
Tabela impressa para coleta de informação durante o processo da simulação; Calculadora – para cálculos mais complexo caso necessite;
Lousa e pincel – demonstração dos cálculos durante a simulação e esclarecimento de dúvidas que surgirem;
Destino para aplicação do lago-modelo
Cidade: Tenente Ananias
Escola: Estadual Demócrito de Sousa Componente Curricular: Matemática
Professor Colaborador: Francisco Alex Rocha Série/Turma: 3ª “B” Turno: Vespertino
Descrição da Simulação experimental na despoluição de um lago-modelo em sala de aula
Mediante problemas ambientais provocados pela poluição e o desenrolar do processo natural de despoluição pelos organismos vivo. Simularemos um lago-modelo onde os organismos vivos (representados pela troca de água suja por água limpa) durante 24hs purificam 1/5 (20%) da quantidade do poluente existente no lago. Foi realizado o passo a passo das etapas, desde a criação do poluente até chega o quinto dias de despoluição:
1º. Período – Composição e identificação das vasilhas:
Vasilha 2 – reservatório com água limpa (2000 ml);
Vasilha 3 – poluente (mistura de 1000 ml de água limpa com 200 ml de café); Vasilha 1 – lago-modelo (1800 ml de água limpa com 200 ml do poluente) P(1) = 200
Nesta etapa é feita o processo de poluição do nosso lago- modelo com 200 ml de poluente
2º. Período – primeiro momento de despoluição correspondente à 24hs. – um dia.
Na Vasilha 1 – Retirar dois copos da água poluída (400 ml) e descarta no balde. Na Vasilha 1 – Acrescentar dois copos de água limpa (400 ml) retirado da Vasilha 2. Aqui fazemos nosso primeiro processo de despoluição do lago-modelo e os cálculos em relação ao poluente existente dentro do lago.
P(2) = 200 – 15 • 200 = 200 – 2005 = 200 – 40 = 160 Logo restam 160 ml do poluente dentro do lago.
3º. Período – segundo momento de despoluição correspondente à 48hs – dois dias.
Na Vasilha 1 – Retirar dois copos da água poluída (400 ml) e descarta no balde. Na Vasilha 1 – Acrescentar dois copos de água limpa (400 ml) retirado da Vasilha 2. Repetimos o mesmo processo, só que com novo resultado do poluente:
P(3) = 160 – 15 •160 = 200 – 1605 = 160 – 32 = 128
Logo restam 128 ml do poluente dentro do lago.
4º. Período – terceiro momento de despoluição correspondente à 72hs – três dias.
Na Vasilha 1 – Retirar dois copos da água poluída (400 ml) e descarta no balde. Na Vasilha 1 – Acrescentar dois copos de água limpa (400 ml) retirado da Vasilha 2. Repetimos o mesmo processo, lembrando que sempre utilizamos os dados atuais:
P(4) = 128 – 1
5 •128 = 128 – 128
5 = 128 – 25,6 = 102,4
Logo restam 102,4 ml do poluente dentro do lago.
5º. Período – quarto momento de despoluição correspondente à 96hs – quatro dias.
Na Vasilha 1 – Retirar dois copos da água poluída (400 ml) e descarta no balde. Na Vasilha 1 – Acrescentar dois copos de água limpa (400 ml) retirado da Vasilha 2. Mais uma vez, observando que o reservatório depois desse processo ficou apenas com 20 % em relação a sua capacidade inicial.
P(5) = 102,4 – 15 •102,4 = 102,4 – 102,45 = 102,4– 20,48 = 81,92 Logo restam 81,92 ml do poluente dentro do lago.
6º. Período – quinto momento de despoluição correspondente à 120hs – cinco dias.
Na Vasilha 1 – Retirar dois copos da água poluída (400 ml) e descarta no balde. Na Vasilha 1 – Acrescentar dois copos de água limpa (400 ml) retirado da Vasilha 2. Por fim, realizamos o ultimo procedimento da demonstração:
P(6) = 81,92 – 15 •81,92 = 81,92 – 81,92 5 = 81,92 – 16,384 = 65,536
Logo, na simulação do lago ao quinto dia apresenta 65,536 ml de poluente, correspondendo a aproximadamente 3,3% do liquido total do lago-modelo.
Período de 24hs (n) Quantidade de poluentes existente no lago-modelo - P(n) ml
1º Período 1 P(1) = 200 2 º Período 2 P(2) = 200 – 1 5 • 200 = 200 – 200 5 = 200 – 40 = 160 3 º Período 3 P(3) = 160 – 1 5 • 160 = 200 – 160 5 = 160 – 32 = 128 4 º Período 4 P(4) = 128 – 1 5 •128 = 128 – 128 5 = 128 – 25,6 = 102,4 5 º Período 5 P(5) = 102,4 – 1 5 •102,4 = 102,4– 102,4 5 = 102,4– 20,48 = 81,92 ml 6 º Período 6 P(6) = 81,92 – 1 5 •81,92 = 81,92 – 81,92 5 = 81,92 – 16,384 = 65,536
Através da visualização da tabela percebemos claramente a progressão geométrica decrescente de razão 15 e a cada processo o total de poluente existente no lago vai diminuindo,
daí pode-se concluir que ao decorrer dos processos de purificação o poluente tenderá a zero. É notório que a quantidade de poluente retirado do lago-modelo é diferentes em todas as cinco etapas de despoluição , assim como também a quantidade que permanecem dentro do lago-modelo, isso é comprovado através da cor da água, acontecendo sem que haja perca da quantidade de líquido no recipiente.
A modelagem matemática se dar no processo de purificação da água do lago-modelo (troca de água) em função do tempo (cada troca representa 24hs), do tempo inicial ao fim, há ocorrência de 20 % da recuperação da água poluída. Permanecendo a seguinte maneira:
P(n + 1) = p(n) – 15 • p(n), onde
P(n+1) – representa o total de poluente existe dentro do lago depois do processo de despoluição
p(n) – quantidade poluente antes do processo n – tempo.
Registro fotográfico
FIGURA 17 - INÍCIO – IDENTIFICAÇÃO DOS DADOS
FIGURA 19 - PROCESSO DE DESPOLUIÇÃO
FIGURA 20 - REGISTRANDO O PROCESSO DE DESPOLUIÇÃO
Reflexão da atividade
Como em todo experimento, sempre sentimos um pouco de insegurança (frio na barriga) na execução da atividade, e não tem sido diferente, mas no decorrer da atividade foi se dissipando a insegurança e obtendo bons resultados na execução do experimento. Por ter prestado contribuições na escola e na turma onde se passa o experimento, e entende que o nível de dificuldade em Matemática não é baixo, ou seja, previa-se que os alunos, em sua maioria, apresentasse pouco entendimento sofre fração (proporção), foi preparada uma breve explicação sobre proporção com uso de figuras da página 06 do material (Frações – notas de aula) disponibilizado pelo professor Benedito (foi de grande ajuda).
A aplicação desse experimento em sala e com a participação do aluno, estimula o mesmo para os estudos, e essa demonstração desperta interesse e curiosidade no estudante no intuito de conquistar maiores conhecimento na área ambiental, conseguiram perceber e compreender através do modelo a visão de mundo focado na poluição ambiental, e admirado por compreender que a
Matemática pode proporcionar o entendimento menos complexo que a própria situação microbiológica real.
Os grupos realizaram uma boa interação, participando assiduamente das reflexões, fazendo pergunta acerca do processo do tema, expondo dúvidas sobre a proporção (fração) e bastantes interessados na participação direta (mão na massa) na simulação do processo de despoluição do lago-modelo, “Professor realmente tá despoluindo, olha só como está mais claro”, relata o aluno admirado com a simulação.
Apesar da boa execução na simulação do lago-modelo, percebemos a necessidade de um conhecimento mais aprofundado em relação aos processos microbiológicos, para que tivesse havido uma melhor relação do modelo com o real, possibilitando um maior campo de compreensão para o aluno, a exemplo disso podemos citar uma vídeo-aula ou curto documentário, em contra partida, a Matemática empregada no contexto, sem a menor dúvida houve a cobertura para executar mais e melhor o plano proposto, porém ressaltamos sempre com um bom planejamento, pois algumas vezes despercebemos os alunos que precisam de melhor atenção.
A cada dia que passa pode-se conferir em jornais, revista, noticiário na TV e na internet, ainda o crescimento da poluição dos lagos e rios e com essa problemática as possíveis soluções para a recuperação das águas contaminadas. O experimento trás essa realidade mundial para dentro da sala de aula e proporciona a compreensão do processo real de purificação das águas dos rios e lagos pelos organismos vivos, através da simulação de troca de água poluída por água limpa no lago-modelo.
Com os repetidos processos de simulação para despoluir o lago-modelo, percebemos o desencadear de 20% do poluente existente no lago-modelo a cada processo de purificação. Identificando que a cada 24 horas que passa, 1/5 do poluente é extraído e permanecendo 80%. Assim podemos conferir os resultados:
200; 160; 128; 102,4; 81,92; 65,536; ...
Assim, podemos afirma que a sequência acima é uma Progressão Geométrica (PG), que decrescente a cada etapa de maneira que tenderá a zero, ou seja, o processo tende a purificação do lago. Portando, formulamos o modelo matemático: