As Atividades

Baseando-nos nos recortes dos episódios históricos apresentados na subseção 5.1, propôs-se construir uma sequência de atividades que pudessem ser utilizadas em conjunto com os vídeos didáticos na formação continuada de professores. A partir das reflexões realizadas a respeito da História da Matemática enquanto recurso didático, buscou-se desenvolvê-las de modo a possibilitar a compreensão de algumas propriedades que são válidas na geometria euclidiana

plana e suas modificações na geometria hiperbólica e na geometria elíptica, tendo como princípio a investigação histórica proposta por Mendes (2009).

Tais produções partiram do intuito de propiciar aos docentes uma ampliação de suas compreensões a respeito dos elementos e propriedades geométricas, por meio de reflexões sobre paralelismo, a soma dos ângulos internos dos triângulos e as características dessa forma geométrica, a soma dos ângulos internos dos quadriláteros e as principais características dessa figura.

As atividades foram produzidas seguindo uma estrutura básica: 1º -

Conhecimentos prévios: retomada dos conceitos da geometria euclidiana plana que

são pré-requisitos para realização das atividades; 2º - Recorte histórico: apresentação dos elementos históricos da criação dos conceitos matemáticos que são explorados na atividade (quem criou; quando criou; o que foi proposto; entre outros elementos); 3º - Objetivo: delimitação do objetivo que se pretende alcançar com a realização da atividade; 4º - Procedimentos: formalização da atividade, isto é, delimitação do que deve ser realizado ou respondido.

Por meio dessa estrutura, foram elaboradas quatro sequências de atividades (APÊNDICE B).

A primeira sequência, que não atende completamente a essa estrutura, propõe uma discussão inicial a respeito do que são e como surgiram as geometrias não euclidianas. Na primeira atividade, o intuito foi levar os professores a refletirem sobre as superfícies, que são um dos elementos principais que algumas das geometrias não euclidianas se diferem da geometria euclidiana. Assim, pensou-se no balão no qual é possível desenhar uma figura “plana” enquanto vazio e que, ao enchê-lo, a figura sofre algumas alterações. E a partir dessa figura, alguns questionamentos podem ser feitos. Já na segunda atividade, buscou-se levar a uma reflexão sobre como surgiram as geometrias não euclidianas, isto é, apresenta-se uma citação e, a partir do que os professores compreendem e das informações apresentadas no vídeo, eles devem analisá-la.

Na segunda sequência, explora-se a ideia de retas paralelas, com o objetivo principal de levar os professores a refletir sobre as seguintes ideias: dados uma reta e um ponto fora dela, pode existir uma única reta paralela à reta dada passando por esse ponto, pode existir mais de uma reta paralela à reta dada passando por esse ponto ou podem não existir retas paralelas, dependendo da geometria considerada. Com a finalidade de que eles julguem estas afirmações e reflitam sobre outros

conceitos e propriedades que envolvem as retas paralelas em outras geometrias, são propostas as construções destas retas com régua e compasso no plano (representado pela folha de sulfite), na pseudoesfera (representado por uma superfície de biscuit – Figura 29) e na esfera (representado pela bola de isopor – Figura 28) e, a partir delas, são propostos alguns questionamentos.

Seguindo a mesma estrutura, a terceira sequência propõe uma reflexão sobre os triângulos, tendo como objetivo principal possibilitar uma discussão sobre as seguintes afirmações: dado um triângulo qualquer, a soma de seus ângulos internos pode ser 180º, pode ser menor que 180º ou pode ser maior que 180º, dependendo da geometria considerada. Para que eles julguem essas informações e outros elementos que envolvem a geometria hiperbólica e elíptica, também se propõe a construção de triângulos nas mesmas superfícies da segunda sequência e, com o auxílio do transferidor, os docentes devem medir e somar os ângulos destas figuras. E, assim, são propostos alguns questionamentos.

Por fim, com a quarta sequência, pretende-se possibilitar aos professores uma reflexão a respeito dos quadriláteros, com o objetivo principal de ponderar sobre a soma dos ângulos internos destas figuras que: pode ser 360º, pode ser menor que 360º ou pode ser maior que 360º, e que, também, depende da geometria considerada. Da mesma forma como nas duas últimas sequências, são propostas as construções nas mesmas superfícies e, com o auxílio do transferidor, os ângulos destas figuras geométricas devem ser medidos e somados. A partir destes resultados, alguns questionamentos devem ser respondidos.

Em suma, cada sequência é composta por um conjunto atividades, seguindo a ordem apresentada pelo Quadro 3:

Quadro 3 - Atividades que compõem as sequências At ivi d ades A criação das geometrias não euclidianas

Retas paralelas Os triângulos Os quadriláteros

1 Figuras planas no balão. Retas paralelas na geometria euclidiana. Triângulos na geometria euclidiana. Quadriláteros na geometria euclidiana. 2 A origem das geometrias não euclidianas. Retas paralelas na geometria hiperbólica. Triângulos na geometria hiperbólica. Quadriláteros na geometria hiperbólica. 3 _________ Retas paralelas na geometria elíptica. Triângulos na geometria elíptica. Quadriláteros na geometria elíptica. 4 _________ Avaliação das construções. Avaliação das construções. Avaliação das construções. 5 _________ Comparando as diferenças. Comparando as diferenças. Comparando as diferenças. Fonte: O Autor

Pode-se perceber, a partir deste quadro, que a intenção das atividades é que os professores reflitam sobre as mesmas propriedades na geometria euclidiana, na geometria hiperbólica e na geometria elíptica. No decorrer delas, os sujeitos são convidados a realizar a mesma construção nas superfícies em que cada uma se desenvolve e, por intermédio delas, são sugeridos alguns questionamentos que direcionam a uma investigação a respeito dessas propriedades.