Com vistas às ideias já explicitadas, entende-se que a inserção de qualquer tecnologia na educação exige uma alteração no papel que os professores exercem no ensino tradicional, por isso alguns desses papéis tendem a desaparecer, como o de transmissor de informações, e reforçar outros, como o de avaliador e criador de situações de aprendizagem. Por conseguinte, o professor deixa de ser o portador soberano das informações e passa a ser facilitador da aprendizagem, ao invés de um mero instrutor (CURY; MOTTA, 2008).
Para tanto, cabe ao educador gerar e produzir recursos didáticos, de modo a possibilitar a aprendizagem dos conceitos matemáticos. Um desses recursos, como já se destacou, pode ser o vídeo didático que, segundo Machado (2011), pode desempenhar influências positivas no ensino, pois o aspecto lúdico, devido às cores dos desenhos, do movimento, do som, as descobertas, às invenções, podem possibilitar uma melhor compreensão dos conceitos explorados.
De acordo com Cury e Motta (2008), Machado (2011), Machado e Mendes (2013), Costa (2015), entre outros pesquisadores, os vídeos podem ser aliados a outros recursos didáticos, dentre eles a História da Matemática. No que diz respeito a essa ideia, Machado e Mendes (2013, p. 63) fazem a seguinte ponderação:
[...] defendemos a utilização de instrumentos tecnológicos como ferramentas de mediação dos conceitos matemáticos abordados através da História da Matemática, como o vídeo, por exemplo, mas outras formas de mídia podem ser usadas e manipuladas tanto por professores como por alunos.
Nesse sentido, eles destacam a possibilidade de se aliar a História da Matemática às tecnologias, inclusive os vídeos, os quais podem ser explorados na formação dos alunos e, também, na formação docente. Seguindo esta ideia, Cury e Motta (2008, p. 93) apresentam o entendimento de que:
Os elementos históricos nela inseridos e o uso de recursos tecnológicos podem ser combinados de variadas formas, que dependem, apenas, da imaginação do professor. Assim, acreditamos que o apelo à fantasia, com sólido embasamento histórico, matemático e técnico, é uma das maneiras de elaborar atividades para o trabalho com cursos de formação inicial ou continuada de professores.
Nesse âmbito, os autores defendem que esta relação é algo possível e que pode contribuir para formação dos docentes, no que diz respeito à compreensão dos conceitos matemáticos e isso pode ajudar sua prática em sala de aula.
Moran (1995) ressalta que o aspecto visual do vídeo está situado no presente, mas que o interliga não linearmente com o passado e com o futuro, o que pode propiciar uma compreensão muito ampla dos aspectos históricos explorados, pois permite fazer relações entre os tempos. Machado (2011, p. 77) contribui com essa ideia, ao afirmar que:
[..] o fator histórico, por despertar a atenção e curiosidade dos alunos, deve ser fundamental para o esclarecimento dos fatos e problemas que, no decorrer da nossa história, despertaram interrogações e empenho dos homens na tentativa de sua organização sistemática e divulgação até o modelo atual. Esse enfoque é fundamental (...) base para a elaboração das video-aulas e poderá levar o aluno a um diálogo interativo com os aspectos multidisciplinares e transversais da Matemática investigativa.
Concernente a essas reflexões, compreende-se que o uso da História da Matemática a partir do vídeo pode trazer resultados positivos para aprendizagem da Matemática, à medida que a história é fonte de ideias que podem possibilitar uma compreensão substantiva das regras e dos aspectos conceituais e das regras ligados aos conteúdos, como já se destacou. Para tanto, Costa (2015, p. 5) defende que:
Para o resgate histórico dessa disciplina o professor pode realizá-lo por narrativas dos fatos ou pode apresentá-los em forma de vídeo. A popularização dos recursos de vídeo tem colocado os educadores a refletir sobre o potencial didático-pedagógico do uso dessa mídia em sala de aula. As televisões tornaram-se cada vez mais perfeitas na resolução de imagens. Também os aparelhos de reprodução tiveram seus aprimoramentos, como o vídeo cassete, DVDs... À medida que a imagem se aperfeiçoa, tanto na transmissão quanto na qualidade de imagem, as produções de documentários, filmes, programas de entrevistas, séries de TV e outras, ganham qualidade e quantidade de unir o filme como um recurso didático ao ensino, sobretudo da Matemática.
Por isso, acredita-se que esses elementos possam ser explorados em vídeos didáticos, sendo esta uma estratégia que pode possibilitar uma compreensão, baseada na reflexão, dos conceitos matemáticos a serem abordados, o que pode favorecer ações positivas frente a aprendizagem.
4 AS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS: DO CONTEXTO HISTÓRICO À INSERÇÃO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Foi um verdadeiro ato de criação que fez surgir a geometria não euclidiana, mas a palavra que a fez surgir foi a palavra não. A negação é criadora. Pela partícula "não" se realiza a conjunção histórica dos dois sistemas. Para a geometria não euclidiana corresponde uma estrutura evolutiva não euclidiana na qual, sob sua forma antieuclidiana, o não-ser precede o ser, o contra vem antes do pró. Ela postula o impossível sob a forma de um discurso mentiroso e o transforma em realidade e em verdade.
Imre Toth (2011, p. 51)
Esta seção traz uma discussão a respeito das geometrias não euclidianas, apresentando uma reflexão histórica sobre sua criação. Destacam-se Euclides e sua história, sua obra Os Elementos, o quinto postulado de Euclides ou postulado das retas paralelas, as indagações que perduraram por cerca de vinte séculos e os principais matemáticos que fizeram tamanha criação; também são elencadas as perspectivas de alguns pesquisadores sobre a inserção deste tópico na Educação Básica, bem como os documentos que a norteiam e defendem o ensino desse tópico e, por fim, relata-se uma investigação desenvolvida com professores que atuam nesse segmento sobre suas compreensões e saberes a respeito das geometrias não