CẤC TRUỒNG HƠP ĐẶC BIỆT CÚA DÒNG THAM BÃO HOÀ 1 Dùng thám bão hoà trạng thái ổn định: lưới dòng thấm

Trong các điểu kiện trạng Ihái ổn định, khi độ ưữ của inôi trường rỗng không biến dổi. phương trình (3-37) rút gọn thành phương trình Laplace quen biết:

7 - T + “ T + T T = v 2 h = 0 0 3 8 )

ô x õ y 0 7

Bát clĩìu với dicu kiện đơn giản nhất của dòng thấm một hướng như trong trường hựp

CỘI đất thí nghiệm Irong phòng mỏng (hình 3.10).

(3-36)

C

ô x 2 Õv2 ÔI2 k Ỡt

(3-37) o\~

Tích phân hai lần phương trình (3-39) sẽ cho ta lời giải tổng quát:

h = c ,x + c .

(3-39)

(3-40) Trong dỏ: C[ và c 2 - các hằng số tích phân.

Để xac định các hăng số này, ta sử dụng các điều kiện biên đơn giản sau đãv:

v à h - h| tại X = 0 h - họ tại X = L (3-41) (3-42) 75

ơ nơi h| > h7. Với các điều kiện nàv. lời giải phương trình là: ( h j - h 2)

h = h , ---J— - ^ - x

L (3-43)

Nó phái biểu đơn giản một thực tế trực giác là: thế áp lực tiêu lán tuyến tính với chiổu dài di chuyển (xem hình 3.10)

(h, -h2)x

/

- X .

Diện tích trét diện ngang - A

. . Đất. 1

H ình 3.10: Dòiìg thấm bão hoà trạng thái ổn dị till, một hướng Với dòng thấm hai hướng, phương trình (3-38) trớ thành

02h ổ2h _

Với hoàn cảnh này, tồn tại hai hàm toán học <Ị)(x, y) và \ịí(x, y) dh ỡx Ỡ<Ị) , õh = - k - và ÕK cty _ k ổh ỡx ỡy Ỡ(Ị) d h ây ~ õy Ổ\|J ch 6y ổx (3-44) (3-45) (3-46) (3-47) (3-48)

Chúng thoả mãn phương trinh chỉ đạo (3-44). Để hiểu lợi ích của các hàm tuỳ Ý (Ị)(x, y) và y), ta hay xem xét phương trình (3-45). Tích phân cả hai vế phương trình (3-45) đối với X cho ta:

<Ị)(x, y) = - k h (x , y) + c 3 (3-49)

hav h(x. y) = -H C3 - ộ ( x , y)]

K (3-50)

Một thế áp lục h(x, y) là hằng số biểu thị là <ị>(x, y) = hàng số. Vì thế đường cong biếu thị <Ị>(x, y) = hằng số sẽ tương ứng một thế áp lực không đổi. Đường cong như thế gọi là dườnạ đárìịỊ thế. Một sô đường đẳng thế có thể vẽ trong trương thấm bằng cách dùng các hằng sô khác nhau cho h(x, v). Tương tự, I|/(x, y) = hằng số biểu thị nhóm các dường cong khác trẽn mặt pháng (x, y). Các đuờng nàv gọi là các dường dònẹ, do đỏ dốc các đường cong này trong mặt phắng (x, y) cùng hướng như vận tốc tổng. Điều này tuân theo cách lấy tích phân quy tắc chuỗi đơn giản của Iị/(x, v) = hằng số:

Từ các phương trình (3-5 ]) và (3-52), ta ghi nhớ là y) và Iịf(x, y) cho các nhóm dường cong vuông góc lẫn nhau. Kết luận logic toán học này cho ta kĩ thuật thuyết phục dể giái các bài loán dòng thấm bão hoà bằng phương pháp vẽ các lưới thấm bằng sơ đổ. Đó là kĩ thuật đơn giản, bao gổm việc tiến hành vẽ hai nhóm đường cong vuông góc nhau trong phạm vi dòng thấm thích hợp với các điếu kiện biên. Lưới th ấm cung cấp một phương pháp hữu ích để đánh giá các thế áp lực trong phạm vi dòng thấm và cũng dùng để lính lượng nước thấm. Chúng ta giải thích điểu này bằng cách dùng lưới thấm dơn gián như thấy ớ hình 3.11, cho trường hợp đập bêtông với cọc cừ ở mép thưựng iưu. Lưới thấm được vẽ sao cho các nguyên tố dòng thấm (được giới hạn bời các đường dòng và đường đắng thế) là các hình vuông có các cạnh là đường cong nhu thường thực hiện (tức là a = b). Độ sụt thế áp lực giữa hai đường đẳng thế kế tiếp nhau Ah thì bằng h/Nd, ỏ đâv h - độ chcnh thế áp lực tổng và Nt1 số lần sụt thế. Với chiều dài đơn vị của đập, lưu

lượng thâm Aq qua kênh thấm I có thể biểu thị theo dịnh luật Darcy:

(3-51) Tương tự khi tích phần y) = hàng số, ta có the có: (3-52) Áh h Aq = k — (b) = kAh = k — (3-53) a Hình 3.11: Lưới thấm cho đập

{cức dườiií’ liền và dường đứí tương Ứ/IÍỊ các dường dẳng thế và dường dòng)

Nếu số kênh tổng trong lưới là Nf thì lưu lượng thấm tổng qua phạm vi xác định là:

q - k h ^ - (3-54)

N d

Việc xây dựng lưới thấm trong vùng đồng nhất đẳng hướng thì độc lập với hộ số thấm. Tuy nhiên, trong vùng dị hướng, cần chuycn các trục đế tương ứng với các khác nhau theo các phương của độ thấm. Việc giải thích chi tiết các lưới ihấm người đọc có ihế tham khảo các công trình của Bear (1979), Cedergren (1989). Một vài ví du vẻ lưới ihấm thiết yếu trong kì thuật địa môi trường được thấy trong hình 3.12.

H ình 3.12: Các rí dụ về lưới thâm trong các bài toátì dòng thấm nước dưới dất a) Dồng thấm vé giếng trong tầng chứa nước ngâm;

b) Dòiiịỉ thátn trong tẩng chứa nước với một dãy vô tận các giếng;

c) Vùng có dòtìg thấm đổng nhãl với một cặp iịiểtiỊỉ hút vả ép nước (theo Bear, 1979).

3.4.2. Dòng thấm bâo hoà chuyển tiếp: phương trình cá kết của Terzaghi

Sự cố kết của mồi trường lỗ rỗng là sự biến đổi hộ số rỗng theo thời gian do dòng thâm cúa nưóe. Gradien truyền động dòng thấm được tạo ra do áp lực bên ngoài phải vượt áp lực thuỷ tĩnh đang tồn tại. Sự phụ thuộc thời gian là do sự chuyến dần dòng áp lực dư từ nước lỗ rỗng cho các hạt rắn. VI sự biến dổi đột ngột độ trữ nước (hệ sô rỗng) của dòng thấm, quá trình cố kết có thể được xử lí như là một trường hợp đặc biệt của dòng bão hòa. Dùng phương trình (3-32) cho Ss, trong phương trình (3-37) dòng bão hoà cho cấu trúc đất có khả nãng ép co được biểu thị ở dạng:

ở2h ổ2h ổ2h p g a ổh . , _ x

+ — £ = -ĩ-2— — ■ (3-55)

ỡ x dy õz k õt

Ghi nhớ là chúng ta giả thiết chất lỏng khóng chịu nén (tức là p = 0). Độ nén cúa mồi trường a đã được định nghĩa [xem phương trình (3-33)]. Sự biến đổi thể tích cốt đấl VT có the lấy bằng sự biến đổi thê tích rỗng, vì giả thiết hợp lí là các hạt rắn không cp co.

- d V v /V T

a ---—— - de (3-56)

d<T (I + e 0)dơ '1’rong đó: e0 - hệ số rỗng ban đầu của môi trường.

Có Ihể nhận sự biên dổi điển hình hệ sô rỗng cho mỗi biến dổi đơn vị ứng suất hiệu quả trong phùng thí nghiệm bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên các mẫu dất. Đó là dộ dốc av của đường cong e đối với ơ như thấy ớ hình 3.13.

Trong quá trình cố kết một hướng theo phương đứng z, có thể biếu thị phương trình (3-55) ở dạng:

Ẽ ! t = J ^ Í £ ẵ Ì | ! . (3-5 7)

õz 1 + en ^ k

J

Cột nước thuỷ lực tổng có thể chia thành hai thành phần: cột nước thuỷ tĩnh và cột nước do áp lực lỗ rỗng dư. Do vậy:

Hình 3.13:

Đổ thị biên dổi hệ sô l ổng theo ứỉig suất hiệu quà

(3-58) Trong dó: h0 - cột nước thuỷ tĩnh;

u - áp lực lỗ rỗng du.

Ciiới hạn bài toán trong trường hợp h0 là hằng số:

ổ 2h 1 Ổ2U (3-59) ô z2 Yw õz2 ổh _ J _ ổu ổt ~ Yw ổt (3-60) Thay các phương trình (3-59) và (3-60) vào phương trình (3-57): 79

1 Ỡ2U _ a v ổu

Yw ỠI2 ~ (l + e„)k ổt hoặc ờ trona dạng quen thuộc nhài:

ổu _ 02u ãT “ v 0Z* Trong đó: Cv - hệ số cố kết được xác định theo: k(l + c0) c v =- »vTw (3-61) (3-62) (3-63) Phương trình cố kết (3-62) do Karl Terzaghi đầu tiên đưa ra năm 1925. Nó lương tự dạng phương trình truyền nhiệt và lời giải dạng đóng thì có thể dùng các biến đổi Laplace cho các điều kiện biên ban đầu đơn giản. Trong một lớp đất có chiều cao 2H (hình 3.14), thoát nước cả đỉnh và đáy lớp thì lời giải là đối xứng qua mật pháng giữa. Với các diều kiện ban đầu và điều kiện biên là:

u(z, 0) = u0 (0 < z < H) (3-64)

U(H, t) = 0 (t > 0) (3-65)

ỡu

Õ z

(0, t) - 0 (t > 0)

đó ỉà bài toán phổ biến đa được giải trong địa kĩ thuật. Lời giải của nó có dạng: u(z, t) = y

M H

(3-66)

(3-67) Trong đó: M = n(2m + l)/2, m là một tích phân và T = Cvt/H2 là hệ số thời gian

(không thứ nguyên). 2H ~ h + - i - z Lớp đang cố két (Thoát nườc cả đình và đày lớp) - j(z ,0 ) = u, H ình 3.14: Cố kết của lớp đất thoát nước cả đinh I'á đáy lớp

3.5. CÁC ĐỊNH LUẬT THẤM TRONG ĐẤT KHÔNG BÃO HOÀ