Capitalização simples

Vimos anteriormente que no regime de capitalização simples, o juro incide sempre sobre o capital inicial, mesmo que seja capitalizado mais de uma vez, certo? Por conta disso, dizemos que é uma taxa linear, pois o capital acumulado varia proporcionalmente ao longo do tempo. É importante destacar que no regime de juros simples os cálculos são mais fáceis e simples do que no regime de

Educação financeira na educação básica

Sabendo que o juro é o produto do capital e da taxa de juro, e que o juro pode ser capitalizado (incorporado ao capital) mais de uma vez, surge mais um elemento que deve ser acrescido à fórmula básica do juro: número de capitalização (n).

Lembre-se de que já estudamos anteriormente no Quadro 1 (termos mais utilizados em matemática financeira) o que é número de capitalização.

Assim, as fórmulas básicas dos juros simples são as seguintes (HOJI, 2016):

QUADRO 3 – FÓRMULAS BÁSICAS DOS JUROS SIMPLES

Montante M = C (1 + i

⋅

_n)

Agora, veremos alguns exemplos aplicando essas fórmulas:

Exemplo 1: Beatriz aplicou um valor de R$ 1.000,00 pelo prazo de 3 meses, que rendeu juros simples de 2% a.m. Qual foi o valor do juro?

Uma dica para começar a resolver um problema é identificar primeiramente os dados da questão. Veja:

Matemática Financeira Matemática Financeira Capítulo 1

Quando o professor iniciar o conteúdo de matemática financeira em sala de aula, esse passo a passo da resolução da questão é muito importante, pois contribui para o entendimento da questão e na substituição dos dados nas fórmulas, evitando, assim, erros na resolução do problema. É interessante também o estudante apresentar a resposta final do problema (exemplo: logo, o valor do juro foi R$ 60,00). Outra observação importante é que o professor deve se preocupar com a compreensão do estudante em cada uma das fórmulas utilizadas e os conceitos que as constituem, para que assim o estudante construa conhecimento, e não somente entenda como aplicar a fórmula.

Temos que: C = 1000 n = 3

i = 2% = 0,02

Depois, precisamos ver o que o problema está nos pedindo que, nesse caso, é o valor do juro (J). Agora, vamos olhar as fórmulas e ver qual utilizaremos, sempre observando os dados que foram identificados no problema. Nesse caso, a fórmula a ser utilizada será a fórmula do juro. Observe:

J = C

⋅

_i

⋅

_n

Substituindo os dados na fórmula, temos que:

J = 1000

⋅

_0,02

⋅

₃

J = 60

Logo, o valor do juro foi R$ 60,00.

Exemplo 2: (HOJI, 2016): João resgatou um investimento financeiro em uma determinada data. Esse valor havia sido aplicado dois anos antes, à taxa de juros simples de 10% a.a., e inclui o juro prometido de R$ 1.000,00 por ano, no total de R$ 2.000,00. Só que ele não lembra qual valor havia sido aplicado. Podemos ajudar o João a lembrar o valor aplicado?

Temos que: J = 2000 i = 10% = 0,1 n = 2

Educação financeira na educação básica

Precisamos descobrir o valor aplicado, que é o capital (C). Logo, utilizaremos a fórmula do capital. Veja:

C = J i n⋅ C = _{0,1 2}²⁰⁰⁰_⋅ C = ²⁰⁰⁰_0,2 C = 10000

Logo, o valor aplicado foi R$ 10.000,00.

Exemplo 3: Nayara comprou um celular que custa R$ 2.500,00 para pagamento no prazo de três meses. O vendedor informou que cobraria juros simples no valor de R$ 150,00 e que deveria ser pago com o valor financiado.

Qual foi a taxa de juro cobrada pela compra do celular?

Temos que: C = 2500 n = 3 J = 150

Precisamos descobrir qual foi a taxa de juro cobrada, por isso devemos utilizar a fórmula da taxa: i = ^J

C n⋅ . Substituindo os dados na fórmula, temos que:

i = _{2500 3}¹⁵⁰_⋅ i = ¹⁵⁰

7500 i = 0,02

Logo, a taxa de juro cobrada foi 2%.

Exemplo 4: Gustavo deseja comprar uma escrivaninha que custa R$

600,00, mas possui somente R$ 500,00. Resolve, então, aplicar esse capital a juros simples de 2% a.m. Após quantos meses Gustavo terá o valor suficiente para comprar a escrivaninha? Pelo enunciado, o juro que deverá produzir é de R$

100,00.

Temos que: J = 100 C = 500 i = 2% = 0,02

Matemática Financeira Matemática Financeira Capítulo 1

Substituindo os valores na fórmula, temos que:

n = J C i⋅

n = _{500 0,02}¹⁰⁰_⋅ n = ¹⁰⁰

10

n = 10

Ou seja, após 10 meses Gustavo terá o valor suficiente para comprar a escrivaninha.

Exemplo 5: Qual o montante de um capital no valor de R$ 3.200,00, com taxa de juro de 2% a.m., pelo prazo de 3 meses?

Temos que C = 3200 i = 2% = 0,02 n = 3

Queremos saber qual o montante (M), e, para isso, utilizaremos a fórmula M

= C (1 + i

⋅

n). Substituindo os dados na fórmula:

M = C (1 + i

⋅

_n)

M = 3200 (1 + 0,02

⋅

₃₎

M = 3200 (1 + 0,06) M = 3200 (1,06) M = 3392

Logo, o montante será de R$ 3.392,00.

Caro acadêmico, perceba nesse exemplo que a taxa é expressa em período mensal (2% a.m.), e o número de capitalização está também em período mensal (3 meses). Logo, nesse exemplo, não há a necessidade de homogeneização de taxa e período de capitalização.

Exemplo 6: Qual o montante produzido por um capital de R$ 3.200,00 aplicado pelo prazo de 3 anos, à taxa de juro de 2% a.m.?

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Primeiramente, devemos nos atentar que o número de capitalização está em anos, e a taxa de juro está em meses. Por isso, deve ser realizada a homogeneização dos dados. Diante disso, esta questão pode ser resolvida de duas formas. Veja:

Opção 1: Utilizando a taxa mensal de 2% a.m., convertemos 3 anos em número de meses. Logo, 3 anos = 36 meses (1 ano = 12 meses). Substituindo os dados na fórmula, temos que:

M = C (1 + i

⋅

_n)

M = 3200 (1 + 0,02

⋅

₃₆₎

M = 3200 (1 + 0,72) M = 3200 (1,72) M = 5504

Opção 2: Utilizando o número de capitalização de 3 anos, convertemos a taxa de juro de 2% a.m. em taxa anual proporcional. Logo 2% a.m. = 24% a.a. (12 meses x 2 = 24). Substituindo os dados na fórmula, temos que:

M = C (1 + i

⋅

_n)

M = 3200 (1 + 0,24

⋅

₃₎

M = 3200 (1 + 0,72) M = 3200 (1,72) M = 5504

Logo, o montante será de R$ 5.504,00.

Perceba que nas duas opções (opção 1 e opção 2) obtemos o mesmo resultado.

Exemplo 7: Qual é o capital que, investido pelo prazo de 3 meses, à taxa de juro de 2% a.m., produz montante de R$ 1.060,00?

Primeiramente, perceba que a taxa de juro e o período de capitalização estão em meses e, por isso, não há necessidade de homogeneização de taxa e período de capitalização. Agora, tirando os dados do problema, temos que:

n = 3

i = 2% = 0,02 M = 1060

Matemática Financeira Matemática Financeira Capítulo 1

Queremos descobrir o capital e, para isso, utilizaremos a fórmula: C = ^M 1+i n⋅ Substituindo os dados na fórmula, temos que:

C = _{1+0,02 3}¹⁰⁶⁰_⋅ C = _1+0,06¹⁰⁶⁰ C = ¹⁰⁶⁰_1,06 C = 1000

Logo, o capital a ser investido é de R$ 1.000,00.

Exemplo 8: Um título foi resgatado por R$ 1.200,00. Sabe-se que ele rendeu à taxa de juro de 5% a.s. no regime de juros simples durante 2 anos. Qual valor havia sido aplicado inicialmente?

Primeiramente, devemos nos atentar que a taxa de juro está ao semestre (a.s.), e o juro está em anos. Nesse caso, vamos converter o prazo de 2 anos em 4 semestres (sendo que 1 ano tem 2 semestres, logo 2 anos x 2 semestres = 4 semestres). Substituindo os dados na fórmula, temos que:

C = 1 + i n^M⋅

C = 1 + 0,05 4¹²⁰⁰⋅

C = _{1 + 0,2}¹²⁰⁰ C = ¹²⁰⁰_1,2 C = 1000

Logo, o valor que havia sido aplicado era de R$ 1.000,00.

Lembrando que nesse exemplo nós convertemos o prazo de anos para semestres, porém, a conversão poderia ocorrer da forma inversa: os semestres poderiam ser registrados como anos.

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No documento EDUCAÇÃO FINANCEIRA NA EDUCAÇÃO BÁSICA (páginas 33-40)