Características de binário e potência do motor

A modelação do binário disponível, em função da velocidade de rotação, foi realizada por ramos, tendo sido definidos quatro regimes de funcionamento: o primeiro, dito de baixa velocidade; o segundo, de binário máximo; o terceiro, de potência máxima; e o quarto, de alta velocidade. A Figura 4.7 mostra, pela mesma ordem, a disposição destes regimes para a motorização típica de um camião de 40 toneladas e 5 eixos (faixas verticais, numeradas na parte inferior do gráfico).

Figura 4.7 – Curva da binário típica do motor de um camião de 40 toneladas e discretização da gama de

velocidades de operação em 4 regimes, numerados na parte inferior do gráfico.

Conforme já foi referido, as curvas de binário ou de potência disponibilizadas pelos construtores são frequentemente aproximadas. Para acautelar essa limitação, neste trabalho, a parametrização das caraterísticas do motor foi realizada essencialmente com base na informação numérica declarada pelos fabricantes, a saber: o binário máximo, 1 ; a gama de velocidades dita de binário máximo [ 1 ]; a potência nominal ̇; e a respetiva velocidade nominal . Já o limite superior do regime de alta velocidade ,

0 800 1600 2400 500 1000 1500 2000 2500 velocidade ,  [rpm] Motor Diesel de 11 L e 430 cv ① ② ③ ④ binário nominal ve lo ci da de no m ina l potência nominal b [N m ] ní ve is de p [c v]

Método numérico

135

raramente é publicitado. Esta informação porém é pouca relevante 7, uma vez que neste regime o motor é utilizado quase exclusivamente como travão de compressão ou de escape. Por esta razão, este limite assumiu-se igual à velocidade máxima de rotação em travagem. Dentro de cada gama, o binário é definido por uma função do tipo,

1

Deste modo, é possível conferir curvatura positiva ou negativa à característica de binário; impor uma gama de potência constante, quando pertinente; ou realizar uma combinação linear destas duas características, qualquer que seja o regime. Porém, o número global de graus de liberdade (relativo aos 4 regimes) excede largamente o número de restrições conhecidas, incluindo já a exigência de continuidade da curva de binário. No entanto, e após a análise de mais de 60 motorizações, constatou-se que dentro de cada regime esta grandeza exibe tipicamente o comportamento abaixo caracterizado:

1º Regime – Curvatura positiva, aproximável pelo termo de segunda ordem da Equação (4.22), e binário específico (por unidade de cilindrada ) , similar, para todos os motores, a baixa velocidade. Assim, com base no valor de ₁, declarado à velocidade 1, fizeram-se nulos os coeficientes b e d (Eq. 4.22), supondo,

₁ ( 1

)

com,

2º Regime – Evolução linear do binário na gama de velocidades [ ₁ ], de ₁ para . De facto, a maioria das motorizações exibe um patamar de binário constante, pressuposto assumido nas simulações numéricas realizadas. Em termos genéricos, isto é

7 _{Note-se que para velocidades maiores do que a nominal a potência disponível cai rapidamente, ao} mesmo tempo que o consumo específico, por unidade de trabalho, aumenta.

Capítulo 4

136

o mesmo que fazer nulos os coeficientes a e d na Equação (4.22), o que permite descrever esta grandeza por,

1 1

₁ 1

3º Regime – Evolução quase linear ou do binário ou da potência na gama de velocidades [ ]. Contudo, neste regime, foram três as restrições consideradas:

̇

̇

0 para

A terceira condição garante que a potência seja máxima à velocidade nominal e a segunda que esse valor de potência seja o declarado, sendo o respetivo binário calculado a partir do conceito de potência (Equação 4.1). Já a primeira restrição, decorre naturalmente de uma exigência de continuidade, com o patamar de binário máximo (Equação 4.24). Dado o número de condições, e a frequente linearidade do binário, neste regime, o modelo proposto assume nulo o coeficiente a da Equação (4.22), geral. Isto é o mesmo que propor a combinação linear de duas soluções: uma linear no binário,

Bl, e a outra constante na potência (termo hiperbólico da Equação 4.22) Bh, sendo a

respetiva ponderação dada pelo fator de potência fP, definido de modo a que aos valores

de “0” e “1” correspondam, respetivamente, as características lineares no binário e na potência, ou seja,

com

( )

Método numérico

137

A solução acima cumpre com as restrições estabelecidas (Equação 4.25). O binário nominal pode ser obtido pela Equação (4.1) (ou Eq. 4.25b). A resolução da Equação (4.26), em ordem a fP, para o ponto de funcionamento { }, declarado, permite quantificar o fator de potência, isto é,

( ) ( )

1

4º Regime – Nesta gama de velocidades o modelo utilizado é o mesmo (Equação 4.26). Deste modo é possível garantir a continuidade da primeira e segunda derivadas da potência à velocidade nominal. A atualização da primeira restrição (Equação 4.25a) é no entanto necessária, por forma a que o binário seja nulo no limite superior do regime de alta velocidade . O fator de potência é por isso diferente,

0 ( ) ( ) 1

Em síntese, o modelo proposto pode ser particularizado conhecidos: o binário máximo; a gama de velocidades a que ocorre; e a potência e velocidade nominais do motor. No contexto deste trabalho, estes parâmetros foram normalizados pelos respetivos valores nominais:

0

̇

̇

Considerando agora a existência de um patamar de binário, este modelo pode ser sistematizado, de acordo com as Equações (4.29 a 4.31), sob a forma:

Capítulo 4 138 { ₁ 1 1 1 1 < 1 _>

O fator de potência é definido por ramos, sendo constante em cada um deles,

{ ₁ 1 ₁ 1 >

Após análise de cerca de 60 motorizações considerou-se ainda:

{ 00

00

A Figura 4.8 mostra as motorizações EURO 5 e 6 que equipam os camiões de longo curso da Volvo. Repare-se como é possível identificar claramente os 4 regimes contemplados no modelo proposto. A utilização de uma só função polinomial, de grau elevado, não seria tão eficaz, em particular no que respeita à sua normalização. Em termos meramente indicativos, as outras grandezas relevantes são:

1 0 0 0 0

0 0 0

Método numérico

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Figura 4.8 – Curvas de desempenho das atuais motorizações da Volvo (Volvo, 2012b). Repare-se como

os regimes económico e de binário máximo são praticamente coincidentes.