Método numérico
4.2 Modelação da estrada
4.3.2 Mapas de consumos específicos
O consumo específico (por unidade de trabalho) é retratado, neste texto, pelo método da Linha de Willans, em detrimento da modelação direta, por funções polinomiais, das cartas de consumos (ver Figura 4.9, a e b). Este última via, seguida por alguns autores (Huang, 2010), não retrata adequadamente o consumo do motor a carga reduzida, com binários próximos de zero, ou negativos, antes de se efetivar o corte de injeção (utilização do motor como travão).
Testados vários modelos (ver Capítulo 2), optou-se por aquele avançado por Hammarström et al. (2010). Este insere-se no âmbito do método da Linha de Willans e relaciona diretamente caudal mássico de combustível ̇ , e potência indicada 8 ̇. Esta última grandeza é calculada a partir da potência efetiva e da pressão total de fricção , obtida de acordo com Heywood (1988). Refira-se, a esse respeito, que esta formulação é abrangente, uma vez que reflete não só a fricção, em si mesmo, mas também trabalho de bombagem dos gases; tendo sido desenvolvida na sequência de testes de arrasto, sem combustão, em condições térmicas próximas das de funcionamento (Millington e Hartles, 1968). Esse modelo está sintetizado abaixo:
8
A potência indicada de um motor de combustão interna (de 4 tempos) é dada pelo balanço de trabalho nos movimentos de expansão e compressão, e não reflete por isso o trabalho de bombagem dos gases (Heywood, 1988). Neste aspeto diferencia-se do conceito de potência indicada numa máquina a vapor, o qual retratava já o trabalho líquido exercido pelo fluido sobre os pistões (Peabody, 1901).
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̇ ̇ 1
com,
e de acordo com Heywood (1988),
( ) sendo:
Nas equações dimensionais (4.36 a 4.38) os binários indicado, efetivo e de fricção, respetivamente , devem ser considerados em “Nm” e a cilindrada em “dm3”. Já a pressão de fricção, na Equação (4.38), apresenta-se em “kPa”. De referir ainda que esta equação não é totalmente fiel à formulação de Heywood (1988): o fator multiplicador fM, não consta do modelo original e o terceiro termo, dentro de parêntesis,
relativo ao efeito da velocidade média do pistão, foi reescrito; de modo que a equação seja expressa apenas em função da velocidade de rotação N, em milhares de “rpm”. De facto, o modelo original, para motores diesel de injeção direta, é,
0 [ ]
Isso foi feito declarando essa velocidade média do pistão (em “m/s”) em função da razão curso/diâmetro e da cilindrada unitária , a considerar em “dm3/cilindro”. O fator multiplicador foi utilizado parar calibrar o modelo de Hammarström et al. (2010) (Equação 4.35). Relembra-se que a Equação (4.39) data da década de 60 (Millington e
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Hartles, 1968) e que reflete testes de motorização sem combustão, sendo por isso provável que se desvie do comportamento exibido pelos atuais motores turbo-diesel, sob carga. Os resultados experimentais utilizados para esse efeito, obtidos em banco, referem-se a quatro motorizações de camiões pesados: Volvo DC12 e Scania DC12, ambos de 420 cv; Scania DT12, de 470 cv (Hedbom, 2005 a, b e c); e Iveco Cursor 10, de 430 cv (Biaggini e Knecht, 2000). No que respeita a veículos ligeiros, foram utilizados os resultados apresentados por Hammarström et al. (2010). A Tabela 4.3 mostra os coeficientes numéricos encontrados.
Tabela 4.3 – Coeficientes a considerar nas Equações (4.35) e (4.38).
Obs: A unidade de medida de q0 exige que se considere na Equação (4.35) a potência nominal em “kW”, sendo o caudal de combustível (na mesma equação) apresentado em “kg/h”.
Repare-se que estes coeficientes são representativos de classes e não de veículos individuais. No caso dos ligeiros não foi possível quantificar os desvios entre o modelo e os valores experimentais, uma vez que esses autores (Hammarström et al., 2010) não apresentam mapas de consumos. Os coeficientes acima limitam-se pois a reproduzir, fielmente, a matriz de consumos específicos proposta por estes autores (coeficiente de correlação unitário). Já em relação à classe de veículos pesados, os desvios médios encontrados foram de 3,3% de cada leitura individual e de 1,6%, em média, dos valores máximos de consumo à potência nominal. As gamas consideradas, de velocidade e binário, foram [1000 rpm; ] e [0; ]. Os parâmetros apresentados mais não são do que a média aritmética dos coeficientes que melhor ajustam este modelo (Equação 4.35) aos mapas de consumos de cada motor, sendo que individualmente são possíveis desvios médios de cada leitura de 1,02 a 1,69%; isto mantendo o mesmo fator multiplicador. Libertando este parâmetro o nível de aproximação melhora, com desvios compreendidos entre 0,85 e 1,28%. q0 c1 c2 c3 c4 fM pesados 0,159 kg/kWh 0,504 -0,171 -0,503 0,320 1,6 ligeiros 0,259 kg/kWh -0,184 0,126 -0,723 0,446 1,3 classe de veículos parâmetros
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Figura 4.9 – Mapas de consumos obtidos pelas Equações (4.35 a 4.38). As imagens (a) e (b) retratam
respetivamente motorizações usuais em veículos pesados, de longo curso, e automóveis ligeiros.
A Figura 4.9 mostra a aplicação do modelo descrito às motorizações simuladas neste capítulo, para efeitos de teste da estabilidade do procedimento numérico. Na primeira imagem (a), relativa ao veículo pesado, a relação curso/diâmetro implícita é de 1,2 (valor típico encontrado), sendo de 1,1 para o ligeiro. As pressões médias efetivas
2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 0 4 8 12 16 20 24 0 400 800 1200 1600 2000 2400 500 1000 1500 2000 2500 vp [m/s] pme [b ar ] Be [N m ] [rpm] 195 g/kWh Turbo Diesel: 11 L e 430 cv 2,8 4,8 6,8 8,8 10,8 12,8 0 4 8 12 16 20 0 40 80 120 160 200 240 280 1000 2000 3000 4000 5000 vp [m/s] pme [b ar ] Be [N m ] [rpm] 208 g/kWh Turbo Diesel: 1,5 L e 110 cv (a) (b)
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143 pme apresentadas (eixos secundários) foram calculadas a partir da Equação (4.37)
substituindo por (Heywood, 1988).
Outras abordagens foram realizadas, como por exemplo, ajustar diretamente o modelo ao conjunto de todos os pontos de funcionamento dos quatro motores estudados. Porém, Hedbom (2005) apresenta diretamente os mapas de consumos (caudais de combustível) ao contrário do que sucede com Biaggini e Knecht (2000), que exibem apenas as isolinhas de consumos específicos. Isto resulta naturalmente em assimetrias de representatividade de cada motor na particularização do modelo. Por esta razão, esta abordagem não foi utilizada. Neste ponto importa referir que, para os três motores testados por Hedbom (2005), os pontos de funcionamento considerados têm valores de caudal múltiplos de 0,05 kg/min e um espaçamento em velocidade de 100 rpm. No caso do motor Iveco utilizaram-se apenas pontos sobre as isolinhas de consumo específico apresentadas pelos autores (Biaggini e Knecht, 2000), mantendo-se o mesmo espaçamento em velocidade.
De referir ainda que o caudal de combustível foi corrigido de modo contemplar o efeito da altitude z e da temperatura ambiente T, de acordo com a Diretiva do Conselho 80/1269/CEE (1980) e Xiaoping et al. (1996) ou Hiereth e Prenninger (2003). Estes últimos autores referem que os atuais motores sobrealimentados exibem características de binário, ou potência, independentes da altitude até aos 2500 metros (compensação de altitude incorporada). Por esta razão, as curvas de binário declaradas pelos construtores não foram corrigidas, sendo contemplado o efeito da altitude apenas no que respeita ao caudal mássico de combustível, dado agora por,
̇ ( ) √ ̇ 0
Os valores de referência, de altitude e de temperatura , são:
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