Método numérico
4.2 Modelação da estrada
4.3.8 Força de propulsão efetiva
Dentro do limite de aderência proporcionado pelos pneus de tração, a força de propulsão transmitida ao solo , dita efetiva, depende: do binário desenvolvido pelo motor num dado instante ; do binário de acionamento dos equipamentos auxiliares do veículo ; das perdas de transmissão na caixa de velocidades e diferencial ; e da inércia rotacional do motor e das rodas de tração .
A Figura 4.20 mostra esquematicamente o motor, disco maior à esquerda, a caixa de velocidades, cilindro intermédio, e o diferencial, contíguo à roda (representada à direita). Os binários de entrada em cada um destes dispositivos estão indicados a ponteado e são ações internas à cadeia cinemática. As ações externas estão representadas por linhas contínuas. A inércia rotacional da transmissão é relativamente pequena face à do motor, ou das rodas, e está integrada nestes dois elementos da cadeia cinemática.
Figura 4.20 – Representação esquemática da cadeia cinemática, desde o motor até às rodas, da esquerda
para a direita, passando pela caixa e pelo diferencial.
O momento de entrada na caixa , é aquele desenvolvido pelo motor , diminuído pela sua inércia { }, quando animado da aceleração angular , e pela carga induzida pelos equipamentos auxiliares , ou seja,
𝐵1 𝐵 𝐵 𝐵𝑎 𝛼 𝐵𝑒 𝐹𝑃
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A potência requerida pelos equipamentos auxiliares assumiu-se constante e igual a 1,5% da potência nominal (valor médio), em conformidade com Rexeis et al. (2012). Isto é o mesmo que supor que o binário auxiliar é,
0 0 ̇
Já as perdas mecânicas M, na caixa ou diferencial, foram obtidas de acordo com a formulação de Hammarström et al. (2010), supondo,
Os dois primeiros termos do segundo membro desta expressão refletem as perdas devidas ao óleo 0, e foram calculadas a partir das expressões empíricas propostas por Carlsson et al. (2008) para veículos pesados:
0 0
0
Estas perdas reportam-se aos binários de entrada de cada um dos dispositivos, veio primário da caixa e veio longitudinal do diferencial, e devem ler-se em “Nm”. As grandezas e são respetivamente a potência nominal do motor, em “kW”, e a sua velocidade instantânea de rotação, em milhares de “rpm”. Por outro lado, e de acordo com a norma SAE J1540 (2012), estas perdas mecânicas são avaliadas em testes de motorização, sem carga aplicada ao veio de saída. Ou seja, tomando como exemplo a caixa de velocidades, a Equação (4.75) passa a ser entendida como,
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Neste contexto, o rendimento de transmissão , corresponde à fração da potência disponível para tração (a de entrada diminuída das perdas por óleo, ̇ ) que é transmitida ao veio de saída, isto é,
̇ ̇1 ̇
Assim, para o fator de carga do motor 19 , o binário final , transmitido às jantes é,
( 0 ) 0
Repare-se que a lei de conservação de energia dita que o binário de saída seja inversamente proporcional à velocidade angular (transmissão ideal), logo diretamente proporcional à relação de transmissão, quando de redução. O subscrito “G” na equação acima refere-se à transmissão no seu todo (grandezas globais). Fazendo agora o balanço dos momentos aplicados às rodas de tração (RT) conclui-se que, na relação n,
Finalmente, substituindo a Equação (4.80) na (4.81), e rearranjando a expressão daí resultante em função da aceleração aparente do veículo ( ; aquela que este teria na ausência de escorregamento), obtém-se,
com
[( 0 ) ]
A grandeza representa o força de propulsão estacionária, aquela realizável a velocidade constante, na relação de caixa n.
19 Razão entre o binário de operação e aquele disponível a uma dada velocidade de rotação (limite superior de capacidade do motor; Equação 4.32). Operando o motor a plena carga, .
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Figura 4.21 – Forças atuantes num conjunto trator-semirreboque. Imagem retirada de Wong (2001).
Neste ponto importa referir que a força de propulsão efetiva está naturalmente limitada pela aderência disponível, entre os pneus de tração e o solo. Na simulação de movimentos de estrada, com o pavimento seco, este aspeto é pouco relevante. No entanto, isto já não é assim no contexto de simulações de arranque, mesmo com veículos pesados; uma vez que usualmente a sua capacidade de tração (dada pela Equação 4.82b, para n=1) excede largamente o peso aderente 20. De acordo com Wong (2001), e utilizando a notação do autor, presente na Figura 4.21, a força máxima realizável com um coeficiente de atrito , e peso aderente , variável sob esforço, é
[ 1 1 1 1 1 1 ] 1
1 1
sendo a carga normal transmitida pelo semirreboque “2” ao trator “1” dada por,
(
)
Na Figura 4.21, as resistências de arrasto e de rolamento são identificadas por Ra e Rr,
sendo neste último caso os segundos índices relativos aos eixos do veículo: “f” e “r”, da frente e traseiro do trator e “s” relativo aos rodados do semirreboque.
20 Para o trator comum, 4 2, com 430 cv (Rexeis et al., 2012), a carga sobre o eixo de tração é de 11,5 t. Mas o valor máximo da força de propulsão, ao alcance da motorização, excede frequentemente as 20 toneladas. Porém o coeficiente de atrito dos pneus com compostos mais duros é de apenas 0,75 (Wong, 2001), pelo que esta capacidade não é realizável.
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Estas expressões foram obtidas pelo autor estudando separadamente o equilíbrio dinâmico de cada veículo, trator ou semirreboque. Note-se que o efeito do declive está refletido nesta análise, isto apesar da figura não o sugerir. O efeito das forças longitudinais de arrasto sobre a repartição de carga pelos diferentes eixos está igualmente contemplado, ainda que Wong (2001) tenha considerado: 1 ≅ ≅ ≅
≅ 1. A este respeito alerta-se para o facto de ser mais adequado tomar como referência a altura da articulação entre o trator e o semirreboque , uma vez que as forças transmitidas através desta ligação (com subscrito “hi”; hitch point) são dominantes face às restantes. A dificuldade em caraterizar dimensionalmente todos os pontos de carga do veículo recomenda ainda as seguintes simplificações:
i. ≅( ) pois 0 0
ii. ≅ decorrente da anterior;
iii. [ ] 1 ≅ decorrente de (i);
iv. [ ] 1 ≅ ≅ [ ( ) ]≅ pois
Nas hipóteses acima, as grandezas 1, 1 e , são respetivamente os pesos do trator, livre e com o semirreboque, e o peso aderente em esforço. Na ausência de qualquer fenómeno de transferência de carga, inercial, gravítico (em rampa) ou aerodinâmico, a repartição de cargas é a estática em patamar; subscrito “ep”. A equação (iii) retrata o equilíbrio dos momentos das forças atuantes no trator, em torno do ponto dianteiro de contacto com o solo. A força de propulsão máxima é assim,
≅
1
Para o trator comum, 1 e , logo, mesmo com pneus “duros” ( 0 ), é possível ao camião articulado médio realizar uma força máxima aproximadamente igual ao seu peso aderente estático { ≅ 0 }.
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