Caracterização Geral

Ao caminhar ou correr, um indivíduo induz uma acção dinâmica sobre o pavimento, a qual pode ser caracterizada pela frequência do movimento, velocidade da marcha e pela variação da força ao longo do tempo.

A frequência do movimento fs (Hz) caracteriza, através do número de passos por segundo, o

tipo de acção humana. A frequência da locomoção em passo normal numa superfície horizontal assume valores entre os 1,5 e 2,1 Hz [1, 4], enquanto que, para uma corrida em ritmo lento a frequência do movimento sobe para cerca de 2,5 Hz [1].

A velocidade da marcha, vs (m
s), depende do comprimento do passo, ls (m), e da frequência do

médios de passos por segundo. A Figura 5.1, deduzida por estudos anteriores [1], ilustra a correlação entre estes três parâmetros.

Figura 5.1 – Correlação entre a frequência do movimento, fs, a velocidade de marcha, vs, e

o comprimento do passo, ls, [1].

O terceiro parâmetro de caracterização da acção dinâmica é a variação da força ao longo do tempo. Quando um indivíduo caminha ou corre sobre um pavimento exerce uma força dinâmica que se pode decompor em três componentes: uma vertical e duas horizontais (direcções longitudinal e transversal). Tais forças dinâmicas são definidas em função do tempo e dependem essencialmente dos seguintes parâmetros: frequência do movimento, forma ergonómica do pé, peso e sexo da pessoa; tipo de calçado e características da superfície do pavimento. Dada a sua complexidade, a caracterização das forças dinâmicas será efectuada de uma forma mais detalhada nas secções seguintes.

5.2.2. Força Dinâmica Vertical

A força dinâmica vertical pedestre foi caracterizada em vários estudos [1, 4, 5].

A Figura 5.2, obtida por Kerr et al. [4], para um indivíduo do sexo masculino a caminhar sobre uma plataforma horizontal rígida, com uma frequência de movimento de 1.9 Hz, mostra a variação da força vertical (normalizada pelo peso estático do indivíduo) ao longo da duração de um único passo.

O primeiro pico reflecte o peso estático do indivíduo e a componente inercial no instante do contacto com o pavimento. O segundo pico ocorre no período em que o indivíduo empurra o pavimento com os dedos do pé. No período entre picos, em que o indivíduo dobra o joelho, balança a perna oposta e transfere o peso do corpo para o outro pé, observa-se um patamar com valores de força próximos do peso estático do indivíduo.

Figura 5.2 – Sinal no tempo da força dinâmica exercida por um único passo em locomoção normal [4].

Analisando agora a variação da força vertical ao longo de passos consecutivos, verifica-se que a força dinâmica é, de facto, contínua e periódica. Durante a locomoção, um dos pés está sempre em contacto com o pavimento, existindo um pequeno intervalo de tempo onde ambos os pés estão em contacto com o pavimento. Segundo Kerr et al. [4], é possível admitir que o pé esquerdo e o direito induzem a mesma variação temporal da força dinâmica. Desta forma, a força dinâmica vertical induzida por um indivíduo em locomoção, exibe uma sobreposição parcial dos sinais obtidos para um único passo. A duração desta sobreposição é cerca de 30% da duração total de um passo único. A Figura 5.3 ilustra o sinal temporal da força dinâmica vertical induzida por passos consecutivos de um indivíduo em locomoção.

Figura 5.3 – Sinal no tempo da força dinâmica induzida por um indivíduo em locomoção lenta [4].

Em passo de corrida, o contacto dos pés com o pavimento é interrompido no instante em que o corpo da pessoa se encontra suspenso no ar. Quanto maior for a frequência do movimento menor será a razão entre a duração do contacto e a duração da interrupção [1].

A Figura 5.4 mostra os sinais no tempo obtidos por Bachmann et al. [1] para a força dinâmica vertical, exercida por um indivíduo com 1100 N de peso, sobre uma placa horizontal, para diferentes velocidades de locomoção. Com o aumento da frequência de movimento, o sinal no tempo da força dinâmica vertical descrito por Kerr et al. [4] para locomoção em passo normal

lento ou normal, a força máxima excede pouco o peso estático do indivíduo. Porém, com o aumento da frequência do movimento, a força máxima vai aumentando, atingindo valores máximos de cerca de três vezes o peso estático do indivíduo para a corrida rápida (em aceleração).

Figura 5.4 – Variação do sinal da força dinâmica, com a frequência do movimento, induzida por uma pessoa em movimento [1].

Por outro lado, o tempo de actuação da força dinâmica, que corresponde ao tempo de contacto do pé com o pavimento, diminui com o aumento da velocidade de locomoção. O ábaco da Figura 5.5 mostra a relação entre a amplitude máxima da força e a duração de contacto.

Figura 5.5 – Relação entre a amplitude máxima e o tempo de contacto da acção dinâmica [1].

Um outro trabalho, desenvolvido por Shi et al. [5], analisa o modo como a acção dinâmica é influenciada pelo tipo de passo, tipo de calçado e o peso do indivíduo. Este estudo considera o movimento de indivíduos do sexo feminino e masculino com massas entre os 20 e os 90 kg. Foram analisados sapatos com sola de borracha e sapatos de salto alto de senhora. Os valores máximos registados para a força de impacto induzida por locomoção em passo normal,

em passo de corrida ou em pequenos saltos, aumentam linearmente com a massa do indivíduo (Figura 5.6). Por outro lado, a variação da massa apresenta uma influência muito pequena na duração do contacto, registando-se um aumento de apenas 80 ms para uma variação de 70 kg. Conclui-se ainda que o uso de diferentes tipos de calçado tem influência desprezável nos valores máximos da força dinâmica.

Fmáx = 5,4 m + 64,1 Fmáx = 58,8 m + 21,6 10 100 1000 10000 10 100 Massa [kg] Fmáxima [N]

Sapatos com sola de borracha Sapatos de saltos altos Locomoção em passo normal Saltos

Figura 5.6 – Variação da força dinâmica máxima com a massa do indivíduo, para a locomoção em passo normal e para saltos.

A influência do tipo de calçado e do tipo de pavimento foi também considerada por Bachmann et al. [1] num estudo onde são analisados os casos de uma pessoa em locomoção lenta, calçada com sapatos ou com meias, sobre pavimentos rígidos e flexíveis. Mais uma vez, os resultados mostram que estes parâmetros são pouco importantes quando comparados com a frequência de movimento.

Estes estudos vêm reforçar a ideia de que a acção dinâmica é, basicamente influenciada pelo tipo de movimento, humano e pelo peso do indivíduo.

Modelação analítica da força dinâmica vertical induzida por locomoção em passo normal A força dinâmica vertical, F(t), induzida por um indivíduo a caminhar sobre um pavimento pesado é do tipo periódico e pode ser definida analiticamente por séries de Fourier através da expressão

[

]

= + 1⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − 2 + 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − 3

( ) 1 s en(2 s ) s en(4 s ) s en(6 s ) ,

F t G α π f t α π f t φ α π f t φ (5.1)

onde: G (N) é o peso estático do indivíduo; αi é o coeficiente de amplitude de cada uma das

três componentes harmónicas consideradas; e φi é o ângulo de desfasamento correspondente

a cada harmónica [1, 2, 4].

amplitude da segunda e terceira componentes harmónicas, Bachmann et al. [1] sugerem α = 0,1, para fs = 2,0 Hz. Os ângulos de desfasamento, φi, dependem de vários parâmetros.

Contudo, a acção induzida pela locomoção humana é controlada essencialmente pela primeira componente harmónica, pelo que, para efeitos de cálculo, o valor de φi não é relevante [1, 4].

Ainda assim, Bachmann et al. [1] sugerem que φ2=φ3=π
2.

Um outro estudo [4] expressa o coeficiente de amplitude da primeira componente harmónica por três funções polinomiais da frequência do movimento (Figura 5.7). De acordo com este estudo, os coeficientes de amplitude da segunda componente harmónica encontram-se entre 0,04 e 0,07, enquanto que os da terceira componente harmónica são 0,03.

3 2 1 3 2 1 3 2 1 ) 0,35 1,74 2,32 1,00 ) 0,18 0,90 1,20 0,52 ) 0,27 1,32 1,76 0,76 a f f f b f f f c f f f α α α = − + − + = − + − + = − + − +

Figura 5.7 – Funções polinomiais de terceiro grau para definição do coeficiente de amplitude da primeira componente harmónica, onde as equações a) e b) correspondem aos limites superior e inferior, respectivamente.

A Tabela 5.1 apresenta uma compilação dos parâmetros adoptados para a definição da acção dinâmica vertical induzida por um indivíduo a caminhar.

Tabela 5.1 – Amplitude harmónica, αi, e o ângulo de desfasamento, φi utilizados por vários

autores para a caracterização da acção caminhar

Harmónica de ordem i Estudo Parâmetro 1 2 3 fs [Hz] αi 0,40 0,10 0,10 Bachmann, H.; Ammann, W. [1] φi 0 π/2 π/2 2,00 αi 0,40 0,20 0,06 Camposinhos, R.; et al. [2] φi 0 0 0 2,00 αi 0,35 0,06 0,03 Kerr, S.C.; Bishop. N.W.M. [4] φi 0 0 0 1,95

Modelação analítica da força dinâmica vertical induzida por locomoção em passo de corrida e por pequenos saltos

A acção dinâmica induzida por um indivíduo em corrida é periódica e apresenta um sinal no tempo com um único pico (Figura 5.4). Matematicamente, este tipo de sinais podem ser expressos por

(

)

 ≤  =  < ≤  sin ( ) , 0 p p p p p p k G t t t t F t t t T π (5.2)

onde: kp = Fp,máx
G é o factor de impacto dinâmico fornecido pelo ábaco da Figura 5.8 em

função de tp
Tp; Fp,máx é a força dinâmica de pico; tp é a duração de contacto; e Tp = 1
fs é o

período do passo [1].

Figura 5.8 – Sinal no tempo da acção vertical induzida por um indivíduo a correr (Figura a)) e relação tp
Tp em função do factorde impacto kp (Figura b)) [1].

De acordo com Bachmann et al., a força dinâmica vertical produzida por um indivíduo a correr pode também ser definida em série de Fourier através da expressão

0 ( ) 1 cos(2 , 2 k p p i i t F t G if t i α π =    = ⋅ +  −     

∑

 (5.3)

onde i é o número de componentes harmónicas e αi, são dados em função da razão tp
Tp pela

Figura 5.9.

Figura 5.9 – Coeficientes de amplitude das componentes harmónicas para locomoção humana em passo de corrida [1].

Segundo Živanović et al. [7], a expressão (5.1) pode ser utilizada para a caracterização da acção vertical induzida por um indivíduo a correr. A Tabela 5.2 apresenta os parâmetros

sugeridos por vários autores para a caracterização da força dinâmica vertical induzida pela locomoção humana em passo de corrida.

Tabela 5.2 – Coeficientes de amplitude das componentes harmónicas, αi, utilizados na

caracterização da força dinâmica vertical para corrida humana. Harmónica de ordem i

Valores de αi apresentados por

1 2 3 fs [Hz] tp [s]

Bachmann, H.; Ammann, W. [1] 1,35 0,35 0,15 3,00 0,19

Zivanovi´c, S; e [7] 1,60 0,70 0,20 3,00 -

Camposinhos, R.; et al. [2] 1,40 0,40 0,10 3,00 -

O sinal no tempo da força dinâmica exercida por saltos sobre o pavimento pode ser também definido pela equação (5.1). Segundo Živanović et al. [7], a frequência do movimento é de 2,0 Hz e os valores a adoptar para os coeficientes de amplitudes das componentes harmónicas são os indicados na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 – Coeficientes de amplitude das componentes harmónicas, αi utilizados para

saltos sobre o pavimento.

Harmónica de ordem i Valores de αi apresentados por

1 2 3 fs [Hz]

Zivanovi´c, S. et al. [7] 1,60 a 1,80 0,85 a 1,30 0,25 a 0,70 2,00

Modelação analítica da força dinâmica vertical induzida e subir ou descer escadas

Um trabalho desenvolvido por Kerr et al. [4] caracteriza a acção vertical induzida por um indivíduo a subir e a descer uma escada. A Figura 5.10 mostra o sinal no tempo da força vertical, normalizada pelo peso próprio do indivíduo, exercida pelo indivíduo ao subir um degrau de uma escada. A curva designada por “subida lenta” é caracterizada por um movimento em que o indivíduo coloca primeiro uma parte do pé, utilizando posteriormente os dedos para impulsionar o corpo para cima. A curva designada por “subida rápida” caracteriza um movimento em que o indivíduo utiliza apenas os dedos dos pés. Analogamente ao caso de um pavimento horizontal, no caso de uma escada, os sinais no tempo da força dinâmica vertical apresentam uma forma de sela (com dois picos) que progride para um único pico com o aumento da frequência de movimento. Os resultados indicam que a frequência mais comum para o movimento de subida numa escada em ritmo lento é de 2,0 Hz. No caso da subida rápida a frequência sobe para 3,3 Hz.

Na Figura 5.11 são apresentados os sinais no tempo da força dinâmica vertical exercida por um indivíduo a descer um degrau de uma escada em ritmo lento e rápido. Tal como na subida da escada os ensaios mostram que a frequência do movimento mais comum é, aproximadamente, de 2,0 Hz na descida lenta e de 4,3 Hz na descida rápida. Observa-se também que, com o aumento da frequência do movimento, o sinal passa a apresentar um único pico. A força exercida na descida de escadas apresenta picos mais acentuados devido à

também retirado rapidamente quando o corpo transfere o peso para a outra perna. Portanto, o tempo de contacto é menor do que no movimento ascendente, o que, para o mesmo impulso, aumenta a intensidade da força.

Figura 5.10 – Sinal no tempo da acção vertical exercida por um indivíduo a subir umas escadas [4].

Figura 5.11 – Sinal no tempo da acção vertical exercida por um indivíduo a descer umas escadas [4].

A força dinâmica vertical induzida por um indivíduo a subir ou a descer escadas também pode ser modelada pela expressão (5.1). Neste caso, os coeficientes de amplitude das componentes harmónicas, apresentados na Tabela 5.4, são substancialmente mais elevados do que os utilizados para o caso de um pavimento horizontal [2]. Kerr et al. [4] referem ainda que, para movimentos em ritmo lento, as magnitudes das componentes harmónicas de terceira ordem têm uma contribuição significativa, representada por um coeficiente α3 = 0,08. Para a subida ou

descida rápida de escadas, verifica-se que os coeficientes de amplitude das componentes harmónicas são inferiores aos apresentados para o pavimento horizontal na Tabela 5.2. Verifica-se ainda que as magnitudes das componentes harmónicas de terceira ordem têm uma contribuição menos significativa do que na subida ou descida lenta.

Subida em corrida 3.5Hz

Subida em passo normal 1.6Hz

Descida em corrida 4.3Hz

Descida em passo normal 1.6Hz Misto 2.6Hz

Tabela 5.4 – Coeficientes da amplitude das componentes harmónicas, αi, utilizados na

caracterização da subida e descida de escadas.

Harmónica de ordem i Valores de αi apresentados por

1 2 3 fs [Hz] Subida lenta 0,43 0,17 0,08 2,00 Descida lenta 0,60 0,23 0,08 1,85 Subida rápida 0,95 0,10 0,05 3,30 Kerr, S.C.; Bishop. N.W.M. [4] Descida rápida 0,90 0,15 0,06 4,30

No documento Campos Sonoros Gerados por Circulação Humana em Escadas de Edifícios de Habitação (páginas 75-84)