4. MODELO DO CAMPO SONORO
4.6. M ODELO ANALÍTICO DO SISTEMA ESCADA / PAREDE / CAMPO SONORO
Nos capítulos anteriores ficou demonstrado que o programa de cálculo automático SAP2000 [2] é adequado para a modelação do comportamento dinâmico de sistemas estruturais complexos sujeitos a forças de impacto, como é o caso de escadas encastradas em paredes. No entanto, este programa não permite a modelação do comportamento acústico de compartimentos, o que obriga ao recurso a programas que utilizam uma formulação de elementos finitos adequada. Uma vez que estes programas ainda não estão disponíveis no Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do IST, a alternativa reside na utilização de modelos analíticos, como o descrito na secção 4.3.
Este modelo só é válido para compartimentos de forma rectangular, o que, tendo em conta a geometria mais comum dos compartimentos de habitação, não constitui uma desvantagem importante. Mais limitativo é o facto de o campo de velocidades da parede em vibração,
caso da excitação directa de paredes, com condições de fronteira clássicas, não é difícil calcular o campo de vibração de forma analítica. No entanto, para sistemas estruturais complexos, como o da escada encastrada na parede, a modelação analítica é apenas aproximada.
Considerando os modelos analíticos do sistema escada/parede descrito no Capítulo 3, existem duas possibilidades de modelação analítica do campo sonoro no compartimento adjacente à escada, as quais se esquematizam na Figura 4.7.
Modelo numérico do sistema escada/parede de referência.
Modelo analítico de uma parede, equivalente ao sistema escada/parede de referência, sujeita a uma força de impacto pontual.
Modelo analítico da parede de referência sujeita a um conjunto de binários equivalentes à acção da escada
Modelo analítico do campo sonoro de um
compartimento gerado pela parede em vibração por acção da força pontual actuante na escada.
Figura 4.7 – Esquema ilustrativo das vias de modelação analítica do campo sonoro gerado, num compartimento, por uma força de impacto pontual aplicada numa escada adjacente.
Uma das vias de modelação analítica do campo sonoro considera o modelo, descrito na secção 3.6.1, da parede de alvenaria sujeita a um conjunto de binários equivalentes às forças e momentos flectores na ligação entre a escada e a parede, o qual subestima as frequências
A segunda via de modelação analítica do campo sonoro considera a utilização do modelo, descrito na secção 3.6.2, de uma parede equivalente sujeita a uma força de impacto pontual com o qual se obtêm frequências próprias mais próximas das indicadas pelo sistema numérico escada/parede. Esta condição é essencial para uma caracterização correcta do acoplamento entre o campo de vibração da parede e o campo acústico do compartimento.
As Figuras 4.9 a 4.11 mostram as funções de transferência entre a força de impacto e o campo sonoro gerado no comportamento, obtidas pelas duas vias, para os pontos indicados na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Identificação de pontos de verificação de funções de transferência em força de impacto e pressão sonora: p1 - (ac1.1,bc3,cc3) = (3,73; 1,00; 1,67) m,
p2 - (ac14,bc3,cc18) = (0,29; 1,00; 0,28) m, p3 - = (ac14,bc2,cc1.1) =
(0,29; 1,50; 4,72) m.
A proximidade dos pontos de avaliação do campo sonoro aos cantos do compartimento visa a obtenção de campos sonoros em que a maioria dos modos acústicos é excitada [10]. Por outro lado, essas posições são aquelas que, com maior probabilidade, correspondem à localização dos ouvidos de uma pessoa sentada num sofá, ou deitada numa cama.
(2,3) (1,4) (2,2) (2,1) (1,3) (1,2) (1,1) 0,03 1,1,2 2,0,1 0,1,2 2,0,0 1,1,1 1,0,2 1,1,0 0,0,2 0,1,1 1,0,1 0,1,0 0,0,1 1,0,0 (1,2) (1,1) 1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 f [Hz] p/F [m-2]
Modelo Parede - Binários Modelo Parede Equivalente Modos de Vibração da Par. - Binários Modos do Campo Sonoro, eq.(4.38) Modos de Vibração da Par. Equivalente
Figura 4.9 – Amplitudes das funções de transferência entre a força aplicada na escada em (y, z) = (be3, ce3) = (0.33, 1.94) m e a pressão sonora no ponto do
(2,3) (1,4) (2,2) (2,1) (1,3) (1,2) (1,1) 0,03 1,1,2 2,0,1 0,1,2 2,0,0 1,1,1 1,0,2 1,1,0 0,0,2 0,1,1 1,0,1 0,1,0 0,0,1 1,0,0 (1,2) (1,1) 1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 f [Hz] p/F [m-2]
Modelo Parede - Binários Modelo Parede Equivalente Modos de Vibração da Par. - Binários Modos do CampoSonoro, eq.(4.13) Modos de Vibração da Par. Equivalente
Figura 4.10 – Amplitudes das funções de transferência entre a força aplicada na escada em (y, z) = (be3, ce3) = (0.33, 1.94) m e a pressão sonora no ponto do
compartimento (x, y, z) = (ac14,bc3,cc18) = (0.29, 1.00, 0.28) m. (2,3) (1,4) (2,2) (2,1) (1,3) (1,2) (1,1) 0,03 1,1,2 2,0,1 0,1,2 2,0,0 1,1,1 1,0,2 1,1,0 0,0,2 0,1,1 1,0,1 0,1,0 0,0,1 1,0,0 (1,2) (1,1) 1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 f [Hz] p/F [m-2]
Modelo Parede - Binários Modelo Parede Equivalente Modos de Vibração da Par. - Binários Modos do C.Sonoro, eq.(4.13) Modos de vibração Par. Equivalente
Figura 4.11 – Amplitudes das funções de transferência entre a força aplicada na escada em (y, z) = (be3, ce3) = (0.33, 1.94) m e a pressão sonora no ponto do
compartimento (x, y, z) = (ac14,bc2,cc1.1) = (0.29, 1.50, 4.72) m.
As Figuras 4.9 a 4.11 mostram que, embora o campo de vibração da parede seja diferente para cada modelo analítico (Figuras 3.25 a 3.27), as funções de transferência obtidas apresentam um comportamento semelhante para frequências entre os 70 Hz e 170 Hz. Este fenómeno pode ser explicado pelo facto de, para baixas frequências, o campo sonoro dos compartimentos ser essencialmente controlado pelos modos acústicos [10].
Para frequências fora do intervalo 70 – 170 Hz, o modelo da parede equivalente prevê, em geral, pressões sonoras mais baixas do que o modelo que utiliza binários equivalentes para representar a acção da escada em vibração. Este comportamento já era esperado porque, nesta gama de frequências, o modelo da parede equivalente prevê um campo de acelerações
com amplitudes inferiores ao campo de aceleração previsto pelo modelo em que a acção da escada é representado por binários aplicados na parede (Figuras 3.25 a 3.27).
Para frequências entre 70 Hz e 170 Hz, as funções acelerância obtidas com os dois modelos analíticos são semelhantes e, portanto, os campos de sonoros gerados no compartimento são, em geral, semelhantes. Exceptua-se o caso da frequência correspondente ao modo acústico (1,1,2) que, no modelo da parede equivalente, é cancelado devido à proximidade da frequência própria do modo (1,1) da parede.
4.7.
C
ONCLUSÕESNeste capítulo foi descrita a modelação analítica do campo sonoro gerado por uma força de impacto aplicada numa das paredes do compartimento, o qual foi validado experimentalmente em estudos anteriores [10]. Através deste modelo analítico foi possível quantificar o erro cometido na modelação de campos sonoros de compartimentos com recurso a elementos finitos sólidos. O modelo de elementos finitos subestima significativamente as funções de transferência entre a força de impacto e a pressão sonora, pelo que não pode ser utilizado para a modelação de campos sonoros de compartimentos.
Em alternativa, o campo sonoro de um compartimento gerado por uma força de impacto aplicada numa escada adjacente a uma das paredes, pode ser calculado analiticamente com base nas duas aproximações, também analíticas, do campo de vibração do sistema escada/parede, descritas no Capítulo 3.
Conclui-se que o modelo da parede sujeita à acção de um conjunto de forças equivalentes à acção da escada fornece maiores amplitudes de pressão sonora nas frequências mais baixas, o que se deve ao facto de este modelo subestimar as frequências próprias da sistema escada/parede.
O modelo analítico da parede equivalente, além de ter aplicação mais simples, permite modelar com maior aproximação o efeito de acoplamento entre o campo de vibração do sistema escada/parede e o campo sonoro. No entanto, como salientado na secção 3.7, uma vez que o grau de aproximação do campo de vibração não é o mesmo para todos os pontos da parede, também as estimativas do campo sonoro poderão ser menos aproximadas para determinados pontos de aplicação da força (Figura 3.27).
4.8.
R
EFERÊNCIAS[1] ABAQUS - http://www.simulia.com/products/structural_acoustics.html;
[2] Computers and Structures Inc. – Analysis Reference Manual for SAP2000 ADVANCED v.10.0.7, Berkeley, California, EUA, 2005;
[3] Kihlman, T. – Sound radiation into a rectangular room. Application to airborne sound transmission in buildings, Acustica, Vol.18 (11), pp. 11-20, 1967;
[4] Kihlman, T.; Kropp, W.; Pietrzyk, A. – Sound insulation at low frequencies, ISBN: 91-540-5685-3; [5] Kinsler, L.E.; Frey, A.R.; Coppens, A.B.; Sanders, J.V. – Fundamentals of acoustics – 4ª Edição,
Jonh Wiley & Sons, Carolina do Norte, EUA, 2000;
[6] Kreyszig, E. – Advanced engineering mathematics – 8ªEdição, John Wiley & Sons, Nova Iorque, EUA, 1999;
[7] Kuttruff, H. – Room Acoustic, Elsevier Applied Science, Nova Iorque, EUA, 1991;
[8] Maluski, S. – Low frequency sound insulation in dwellings, Tese de Doutoramento, Sheffield Hallam University, Sheffield, Reino Unido, 1999;
[9] Munson, B.; Young, D.; Okiishi, T. – Fundamentals of fluid machanics – 2ª Edição, John Wiley & Sons, Nova Iorque, EUA, 1994;
[10] Neves e Sousa, A. – Low frequency Impact Sound Transmission in Dwellings, Tese de Doutoramento, The University of Liverpool, 2005;
[11] SYSNOISE Manual – Revesion 5.5. LMS International, Leuven, Bélgica, 2000; [12] Tovar de Lemos, A. F. – Mecânica dos Meios Contínuos, Lisboa;
[13] Vieira de Melo, G. – Measurement and prediction of sound absorption of room surfaces and contents at low frequencies, Tese de Doutoramento, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brazil;
[N.1] EN ISO 12354 – 6: Building acoustics – Estimation of acoustic performance of building from the performance of elements – Part 6: Sound absorption in enclosed spaces, Comité Europeu de Normalização, Bruxelas, Bélgica, 2003.