4.3 Método de Análise
4.3.4 Caracterização probabilística de eventos sísmicos
Neste trabalho faz-se a caracterização probabilística do sismo regulamentar (EC8 [29]), por forma a poder: (i) obter de forma relativamente simples uma distribuição de probabilidade cujos valores são de uso corrente e, (ii) poder tirar ilações sobre o impacto destes eventos na segurança estrutural dos edifícios dimensionados de acordo com o actual regulamento.
Na implementação de uma análise sísmica probabilística é geralmente assumido que as acelerações espectrais seguem uma distribuição log-Normal [31]. No entanto, há situações em que é necessário o conhecimento simultâneo de vários valores da aceleração espectral, por exemplo, respeitantes a diferentes períodos. Esses valores podem ser agrupados naquilo que segundo [31] pode ser designado por vector de intensidades. Nos casos em que é necessário conhecer esse vector é fundamental estudar a distribuição conjunta das várias acelerações.
Quando se querem determinar duas acelerações, correspondentes a dois locais próximos um do outro ou a dois períodos de vibração diferentes, as variáveis consideradas não são independentes. Assim sendo, a consideração da distribuição log-Normal para cada uma delas não conduz, necessariamente, a uma distribuição log-Normal articuladas das duas distribuições correspondentes a cada aceleração pretendida [31].
Usando múltiplos espectros de resposta respeitantes a vários registos sísmicos reais, foram feitos em [31] estudos estatísticos que comprovam a validade da consideração das distribuições log-Normal para as várias intensidades sísmicas a determinar.
O espectro de resposta pode ser calculado em função de agutilizando as expressões do
Anexo A. Tendo em consideração que as acelerações espectrais podem ser bem descritas por uma função log-Normal, e que nas expressões do Anexo A cada valor espectral é dado por uma expressão do tipo Se(T ) = ag× Cte, pode afirmar-se que a variável aleatória ag
pode ser bem descrita por uma distribuição log-Normal.
Neste método assume-se que não há relação entre os valores espectrais para os vários períodos. Tal como referido acima, isto não é verdade, pelo menos nos locais mais próximos do epicentro. Segundo [31] a correlação entre os vários valores espectrais é bem descrita por uma distribuição log-Normal.
Desprezando esta relação, pode-se determinar a aceleração espectral em cada ponto de modo independente. Pelo que, para gerar o espectro de resposta objectivo basta: i) gerar o valor da aceleração máxima à superfície do terreno ag que, neste trabalho se designa
por aceleração do sismo principal ou aceleração da réplica consoante seja utilizada para o ajuste de um acelerograma utilizado como sismo principal ou réplica, respectivamente; ii) calcular a aceleração espectral num número de pontos que permita traçar o espectro de resposta respectivo, utilizando as expressões do Anexo A.
Considerando que a aceleração máxima à superfície do terreno tem distribuição log-Normal, interessa determinar os seus parâmetros para se poder proceder à determinação da probabilidade de ocorrência de cada valor de aceleração.
No EC8 são definidos dois períodos de retorno associados à verificação de não colapso e de limitação de dano. As probabilidades de excedência de cada são directamente retirados do Anexo Nacional do regulamento, enquanto que a relação entre as acelerações do terreno para os dois estados limite é retirada da secção 4.4.3.2(2) do EC8.
Assim sendo, é possível ajustar uma distribuição log-Normal que, cumprindo os requisitos do regulamento, defina a distribuição de probabilidades da aceleração de um sismo máxima à superfície do terreno no período de 50 anos.
4.3. MÉTODO DE ANÁLISE 99
1) ELU
A acção sísmica de cálculo é associada a uma probabilidade de excedência de PR= 10% em 50 anos ou a um período de retorno de TR= 475 anos.
2) ELUt
Acção sísmica a considerar tem uma probabilidade de excedência de P10 anos
DR = 10%
e um período de retorno de TDR= 95 anos.
O valor da probabilidade de excedência, PR, em TL anos relaciona-se com o período
de retorno médio, TR, através da expressão:
TR= −
TL
ln(1 − PR)
(4.8) Assim, se TL=50 anos, para os ELU a probabilidade da acção sísmica ser excedida
é 10% (o que corresponde a um período de retorno de 475 anos). Pode-se determinar a probabilidade da acção sísmica ser excedida no caso do período de retorno ser 95 anos (ELUt): TDR = 95anos = −50 × 1 ln(1 − P10 anos DR ) ⇒ PDR10 anos = 0, 409 = 40, 9% (4.9) Portanto tem-se:
Tabela 4.1: Características da acção sísmica para ELU e ELUt para o mesmo TL
ELU ELUt
TL= 50 anos TL= 50 anos
PR= 10% PDR= 40, 9%
TR= 475 anos TDR= 95 anos
Para as zonas sísmicas 1.3 e 2.3 (Lisboa), as acelerações do solo e a relação entre as acelerações são as apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2: Acelerações do terreno nas zonas 1.3 e 2.3
ELU (m/s2) Coeficiente de redução (ν) ELUt (m/s2)
Sismo Tipo 1 1.5 0.40 1.5 × 0.4 = 0.6
Sismo Tipo 2 1.7 0.55 1.7 × 0.55 = 0.935
Assim tem-se: 1) Para Sismo tipo 1
(
aELU,1g = 1.5m/s2 com PR= 10%
aELU t,1g = 0.6m/s2 com PDR= 40.9%
( aELU,1g = 1.7m/s2 com PR= 10% aELU t,1g = 0.935m/s2 com PDR= 40.9% Logo: ( 1 − Fa,1(aELU,1g ) = 0.10 1 − Fa,1(aELU t,1g ) = 0.409 (4.10) ( 1 − Fa,2(aELU,2g ) = 0.10 1 − Fa,2(aELU t,2g ) = 0.409 (4.11) Considerando os dois sistemas de requisitos nas Equações 4.10 e 4.11, os parâmetros das distribuições da aceleração máxima de um sismo no período de 50 anos, para as zonas sísmicas 1.3 e 2.3 e para os dois tipos de sismo regulamentares, são os que se apresentam na Tabela 4.3.
Tabela 4.3: Parâmetros das distribuições log-Normal consideradas para as acelerações do terreno
Parâmetros Sismo Tipo 1 λ = −0.7096 ; ξ = 0.868 Sismo Tipo 2 λ = −0.1986 ; ξ = 0.5698
Na Figura 4.4 representam-se as distribuições de probabilidade das duas acelerações do terreno. Na Figura 4.5 representa-se a distribuição acumulada da aceleração correspondente ao sismo tipo 1. A tracejado pretende-se ilustrar os dois pares de valores que constituíram o sistema de equações que deu origem aos parâmetros da distribuição.
Figura 4.4: Distribuições de probabilidade da aceleração regulamentar (EC8) do terreno para acções sísmicas tipo 1 e 2
4.3. MÉTODO DE ANÁLISE 101
Figura 4.5: Distribuições de probabilidade acumulada da aceleração regulamentar (EC8) do terreno para acção sísmica tipo 1