coeficiente de amortecimento ξ, devem ser escolhidos tendo em conta a sua contribuição para a resposta global, ou seja, devem ser escolhidos dois modos com o coeficiente de amortecimento ξ de forma a que todos os modos com contribuição significativa para a resposta da estrutura tenham valores de coeficientes de amortecimento razoáveis.
Assim sendo, no caso de se considerarem 5 modos de vibração, ξ deve ser especificado, por exemplo, para os 1o e 4omodos sendo, consequentemente menor que ξ o coeficiente
dos modos 2 e 3 e maior o do 5omodo, como se pode observar pela Figura 3.6.
No caso de se querer especificar o coeficiente de amortecimento em mais do que dois pontos (2 modos) pode-se considerar o amortecimento de Caughey (ver [12]).
No programa de elementos finitos OpenSees, o amortecimento de Rayleigh é definido de modo a permitir a actualização da matriz C ao longo da análise:
C = α × M + β1× Kactual+ β2× Kultima−iteracao+ β3× Kinicial (3.47)
Neste trabalho toma-se β1 = β2 = 0. Fica portanto a expressão do amortecimento de
Rayleigh reduzida a:
C = α × M + β3× Kinicial (3.48)
Para definir os coeficientes α e β = β3 segue-se o procedimento atrás explicado,
considerando duas frequências, às quais se associa um coeficiente de amortecimento de 2% (valor usual para o tipo de estruturas a analisar).
Desta forma, a definição do amortecimento no programa é feito nos seguintes passos: 1. Parâmetros de entrada:
• β1= β2= 0
• Modos a considerar com ξ=2%
2. Análise de valores próprios para os primeiros 8 modos de vibração 3. Cálculo das frequências próprias de vibração da estrutura
4. Cálculo dos períodos de vibração 5. Cálculo dos coeficientes α e β:
• α = ξ2ωiωj
ωi+ωj • β = ξωi+ω2 j
3.4 Performance-Based Earthquake Engineering
Desde há algum tempo que é comummente aceite que a análise de eventos extremos, como os sismos, deve ser baseada na capacidade/desempenho das estruturas. Sendo essa capacidadade/desempenho medida através de alguns parâmetros de resposta inerentes à própria estrutura.
Por outro lado, esta designação pretende englobar de forma abrangente os novos métodos de análise sísmica, nomeadamente, a Análise Probabilística de Risco Sísmico
(PSHA), análise de colapso e dano de estruturas sob ponto de vista probabilístico, e previsão de danos/vítimas e perdas financeiras [57].
Estas novas metodologias têm como objectivo fornecer às entidades decisoras descrições probabilísticas dos possíveis cenários decorrentes dos eventos sísmicos já registados e das possíveis réplicas.
De modo a poder descrever, definir e quantificar com maior precisão todos os parâmetros inerentes à resposta sísmica das estruturas, [57] propõe que a avaliação do desempenho e respectiva análise de risco se faça com base nos seguintes parâmetros:
Tabela 3.2: Parâmetros da Análise de Risco segundo [57]
Parâmetros Exemplos
Parâmetros de intensidade Aceleração máxima do solo
Aceleração espectral do 1omodo de vibração
Resposta estrutura
Deslocamentos inter-piso Deformações plásticas
Acelerações dos pisos Medidas de dano Estados de dano dos elementos Variáveis de decisão Perdas humanas e materiais/financeiras
Estes parâmetros são os resultados dos quatro passos fundamentais da análise probabilística desenvolvida pelo PEER e que são:
1. Análise de Risco 2. Análise Estrutural
3. Análise de dano (estrutural e não estrutural) 4. Análise de perdas
Estas variáveis podem depois ser relacionadas com os índices de resposta que se pretende estudar, nomeadamente, o nível de segurança estrutural e a possibilidade de recuperação dos edifícios.
A análise sísmica probabilística baseada no desempenho pelo PEER e a sua metodologia pode ser consultada em [38].
Um dos passos de maior relevância neste contexto e que, consequentemente, tem merecido bastante atenção por parte do PEER é o segundo passo apresentado, o estudo da resposta Estrutural.
As relações entre a resposta estrutural e os Parâmetros de Intensidade são tipicamente obtidos através de simulações não-lineares, cujos fundamentos são multi-disciplinares (engenharia estrutural, geotecnia, SSFI - interacção - solo - estrutura - fundação, entre outros).
O PEER tem desenvolvido várias abordagens na análise da relação Parâmetros de Intensidade - Resposta estrutural. Esta análise é conseguida através de procedimentos de integração e simulação da resposta dinâmica da estrutura, sendo um das metodologias desenvolvidas e uma das mais importantes a Análise Incremental Dinâmica.
3.4. PERFORMANCE-BASED EARTHQUAKE ENGINEERING 47
Segundo esta metodologia, é executada uma simulação que pretende obter a resposta da estrutura quando submetida a uma aceleração de base com determinados parâmetros de intensidade (PI). A resposta da estrutura obtida é caracterizada em função dos parâmetros PRE. Este processo é repetido aumentando os parâmetros PI e registando os respectivos PRE. O resultado é a relação PI - PRE.
Uma vez repetido o procedimento anterior para um número suficiente de diferentes acelerogramas, devidamente adaptado ao local, pode fazer-se um estudo estatístico da relação PI-PRE e estabelecer a probabilidade de determinado valor dos parâmetros PRE ser excedido sabendo que o valor do parâmetro de intensidade é PI.
Se for possível, através de uma análise de Risco Sísmico, determinar a probabilidade de ser excedido determinado valor PI, pode-se integrar e obter uma relação para PRE, que apresenta a probabilidade média anual de ser excedido determinado valor PRE.
O produto que se pretende de todo este processo pode apresentar-se na Equação 3.49, que habitualmente se designa por "PEER Equation".
v(V D) =
Z Z Z
G(V D|MD)dG(MD|P RE)dG(P RE|P I)|dλ(P I)| (3.49) onde V D são variáveis de decisão, MD são medidas de dano, P RE os parâmetros de resposta estrutural, P I são os parâmetros de intensidade, λ(P I) a probabilidade média anual de ser excedido o valor PI, G(P RE|P I) corresponde à probabilidade de ser excedido determinado valor de P RE sabendo que ocorreu determinado sismo com parâmetro P I (P (P RE ≥ y|P I = x)), dG(P RE|P I) = pP RE|P I(y|x)dy é a função densidade de
probabilidade condicionada vezes dy, G(MD|P RE) e G(V D|MD) são definidos de forma idêntica e v(V D) = v(V D ≥ x) é a probabilidade média anual de ser excedido o valor V D
Uma descrição mais detalhada do procedimento da Análise Incremental Dinâmica, propriedades das curvas obtidas e aplicações pode ser consultada em [56].
3.4.1 Metodologia de Análise Probabilística de Risco de Colapso numa situação pós-sismo
A análise probabilística de risco tem vindo a ser, de forma cada vez mais insistente, proposta como base de decisão, nomeadamente para decisões de curto-prazo relacionadas com a mitigação dos efeitos pós-sismo (naquilo que concerne às necessidades imediatas de respostas e à possibilidade de evacuação das estruturas) [33].
Têm sido desenvolvidas novas metodologias para a avaliação do risco sísmico, por exemplo a criação da plataforma OpenGEM [23], já descrita no Capítulo 1. Tal como referido o GEM tem como objectivo a geração de base de dados multi-disciplinar, novas metodologias, novo software e outras ferramentas que permitam avaliar o risco sísmico em qualquer local. Tudo isto será integrado numa plataforma online designada OpenGEM, onde os participantes poderão aceder a toda a informação disponível, modelar, calcular e analisar o risco sísmico, sendo possível a edição dos resultados através de mapas, tabelas ou outras ferramentas que contribuam para as tomadas de decisão.
Para já, os esforços desenvolvidos pelo GEM têm resultado numa ferramenta designada OpenQuake, que pretende aferir da vulnerabilidade sísmica de edifícios. Este software está neste momento em fase de testes.
O GEM tem neste momento dez grupos de trabalho focados em diferentes áreas do conhecimento fundamentais para a análise do risco sísmico, como sejam o desenvolvimento de modelos analíticos do movimento do terreno durante um sismo, métodos de estimativa da vulnerabilidade física de edifícios ou o estudo das consequências globais de sismos. Além destes dez grupos, há ainda grupos regionais que ambicionam aplicar as metodologias desenvolvidas ao nível regional.
Para a avaliação do risco é fundamental a previsão de todas as consequências que decorrem do evento sísmico. Os desenvolvimentos nessa área têm também sido assinaláveis, por exemplo no PAGER (Prompt Assessment of Global Earthquakes for
Response) System do U.S. Geological Survey [55].
A análise probabilística do risco é também fundamental quando, após um sismo principal, existir a possibilidade, mais ou menos forte, da existência de réplicas. Nesse sentido, têm-se desenvolvido metodologias para estudar o comportamento pós-sismo das estruturas remanescentes e a sua capacidade para resistirem a eventuais eventos secundários, principalmente réplicas do sismo original.
A este tipo de eventos, sem dúvida, com grandes consequências, como tem sido demonstrado pelos últimos eventos de grande intensidade, acrescem outros eventos relevantes em situações pós-sismo, como sejam, explosões, incêndios, tsunamis, destruição de elementos estruturais no processo de socorro ou evacuação. A estes eventos estão associados efeitos dinâmicos significativos e que devem ser abordados e inseridos nas análises, como por exemplo em [53, 54].
Em [33] é proposta uma metodologia de análise pós-sismo principal que, ao contrário das análises habituais que excluem as réplicas das análises de risco, inclui esta hipóstese através da adaptação da capacidade resistente da estrutura pós-sismo (considerando o dano provocado pelo sismo inicial) usando para tal uma variável aleatória de dano.
Em [5] são apresentadas classificações segundo as quais as estruturas devem ser avaliadas após a ocorrência de um evento sísmico. Estas foram construídas com base na probabilidade da intensidade da réplica exceder a capacidade resistente da estrutura remanescente. Esta última assumida deterministicamente para facilitar a implementação. Estas classificações têm como pretensão conduzir a tomada de decisão acerca da possibilidade de reocupação dos edifícios.
Actualmente estão a ser desenvolvidas em [34] curvas de fragilidade de edifícios em cenários pós-sismo. As curvas existentes dependem directamente do designado estado de dano (e.g, nulo, ligeiro, etc.) e que por sua vez dependem das consequências directas do sismo na estrutura. As curvas que agora se pretendem obter têm em consideração de forma não determinística que após o sismo principal, a estrutura se encontra danificada e, como tal, a sua capacidade resistente está diminuída. O procedimento para obter tais curvas é o seguinte:
1. Realizar várias análises dinâmicas não-lineares da estrutura não-danificada (sismo principal)
2. Realizar várias análises dinâmicas não-lineares da estrutura em todos os diferentes estados de dano obtidos em 1.
3. Com base nos resultados estatísticos obtidos (dependendo da intensidade de cada sismo e do estado de dano intermédio - entre sismo principal e réplica - e final) construir as curvas de dano
3.4. PERFORMANCE-BASED EARTHQUAKE ENGINEERING 49
Para uma estrutura não-danificada um determinado estado de dano DS tem a probabilidade de ser excedido para cada parâmetro de intensidade de excitação do terreno PI dada por:
P (DS ≥ ds|P I = pi) (3.50)
Fazendo variar o parâmetro PI obtém-se uma curva de dano (correspondente ao estado de dano DS). Para uma estrutura danificada devido ao sismo inicial, a espressão vem:
P (DSa≥ dsa|P Ia= pia∩ DSm= dsm) (3.51)
onde DSarepresenta o estado de dano verificado após a réplica, DSmo dano após o sismo
principal e P Iauma dada intensidade da réplica.
Na Figura 3.7 apresenta-se uma das curvas de dano obtidas através do procedimento descrito. DS significa estado de dano e P(C) é a probabilidade de colapso para cada intensidade do sismo principal. Assim para cada sismo principal é possível obter um gráfico deste tipo, onde se pode prever, para cada aceleração da réplica e para o estado de dano da estrutura, a respectiva probabilidade de colapso.
A Acceelleerraaççããooeessppeeccttrraall P P((CC)) D DSS==33 D DSS==22 D DSS==11;;DDSS==00
Figura 3.7: Curvas de fragilidade obtidas em [34]
Os mesmo autores propõem metodologias probabilísticas para se lidar com a incerteza no estado de dano de determinada análise, que passa, sobretudo, pela combinação ponderada dos vários estados de dano.
Em conclusão, as análises não-lineares aplicadas à análise sísmica são cada vez mais utilizadas e, em particular a análise baseada no desempenho, tem cada vez mais relevância. No entanto, esta metodologia requer muito mais dados sobre a estrutura e o seu comportamento. Embora se tenham conseguido avanços muito significativos nos últimos anos, naquilo que toca aos métodos de simulação, modelos estruturais, entre outras áreas, há ainda muitos desafios que esperam desenvolvimentos futuros.