Modelação da remoção directa de elementos durante a análise

Um dos temas de interesse e alvo de grande atenção nos últimos anos, tem sido a possibilidade de remover elementos durante uma simulação com elementos finitos (EF). O objectivo é definir um critério de rotura para os elementos (e.g. resistência máxima, deformação máxima, etc) e verificá-lo nos vários passos de análise. Se num dado passo esse critério é violado, então o elemento em causa perde, pelo menos em parte, a sua capacidade resistente, pelo que o modelo deve levar esse aspecto em consideração. Assim sendo, a remoção desse elemento permite uma análise muito mais realista, permitindo também aferir da capacidade da estrutura para evitar o colapso progressivo quando um dos seus elementos atinge o colapso. Aspecto este, fundamental na quantificação da robustez estrutural.

Segundo [53] o procedimento para a remoção directa de um elemento estrutural durante uma simulação usando aplicações de EF, baseada no equilíbrio dinâmico do sistema, deve ser executada por imposição, no nó onde foi removido o elemento, de acelerações, ao invés de forças exteriores. O procedimento de reaplicação dos esforços internos do elemento removido como forças exteriores é outro método disponível. No entanto, este procedimento pode não representar correctamente a energia libertada no colapso, devido à influência do passo de cálculo (de tempo) adoptado.

De acordo com a metodologia do equilíbrio dinâmico do sistema, se um nó com massa m, onde convergem elementos com esforços internos F e M e onde estão aplicadas as cargas exteriores PEX, sofrer o colapso de um dos elementos aí ligados, no instante t,

então no passo seguinte t′ _{= t + ∆t o elemento é removido. Sendo actualizadas as massas}

e acelerações nodais. A equação de equilíbrio respectiva é: ~ PEX + X    Fx Fy M    −    max may Iα    = ~P′ EX + X    F_x′ F_y′ M′    −    m′a′_x m′a′_y I′α′    (2.47) Em princípio, o vector das forças externas aplicadas no nó não será influenciado pelo colapso de um dos elementos. Ainda assim, deve ser actualizado em t’ pois pode haver alterações às cargas aplicadas.

Na hipótese de ausência de excitação exterior, e assumindo que o aumento das deformações (resultantes da progressiva actualização das velocidades nodais) não resulta no colapso de outros elementos, o sistema atinge uma nova posição de equilíbrio em relação à qual passa a oscilar. Caso ocorra novo colapso então existem as possibilidades [53]:

• Oscilação transiente até se atingir nova posição de equilíbrio, sendo o colapso progressivo inviabilizado

• Colapso progressivo total da estrutura • Colapso parcial da estrutura

Ainda segundo os mesmos autores [53], as principais vantagens da remoção explícita dos elementos, comparativamente à possibilidade de atribuição de uma rigidez mais baixa após colapso, são:

1. Evitar problemas na resolução numérica do sistema, nomeadamente no acondicionamento da matriz de rigidez

2. Obter todas as variáveis cinemáticas (deslocamentos, velocidades e acelerações) no momento do colapso e passos subsequentes, aferindo da possibilidade de atingir um novo equilíbrio

3. Monitorizar o movimento relativo entre o elemento removido e a estrutura, podendo prever-se possíveis colisões

O algoritmo a implementar é o representado na Figura 2.3.

Em [30] é apresentada uma metodologia alternativa que evita a realização da análise dinâmica não-linear, uma vez que esta é bastante complexa no âmbito do dimensionamento corrente de edifícios. A metodologia proposta permite, a quantificação da robustez através

2.3. ROBUSTEZ ESTRUTURAL 25

da consideração da remoção instantânea de elementos incluindo na análise parâmetros como a energia absorvida e medidas de ductilidade e redundância, considerando a interacção entre estes factores a nível global e local.

A metodologia proposta é determinística e é baseada em três etapas fundamentais: 1. Análise estática não-linear da estrutura danificada sujeita à carga gravítica

2. Avaliação simplificada, através da utilização de um factor de amplificação dinâmico (λd) da carga gravítica dos pisos acima daquele onde ocorreu o colapso, da resposta

estrutural de forma a definir a resposta máxima após a remoção do elemento 3. Avaliação da ductilidade das ligações

Os autores propõem a aplicação desta metodologia à avaliação da robustez de estruturas porticadas com vários pisos. Nestes casos, a remoção de um dos pilares conduz a uma concentração de deformações nas ligações do(s) piso(s) acima. Assumindo que os restantes pilares têm capacidade para redistribuir as cargas gravíticas aplicadas, o que acontece na maior parte dos casos, a incapacidade das estruturas para resistir à remoção de um dos seus elementos e, consequentemente, a ocorrência de colapso progressivo, é determinada pelas exigências de deformação das ligações no momento de máxima resposta dinâmica. Sendo que não poucas vezes a sua capacidade dúctil não é suficiente para responder a essa exigência. Esta verificação é conseguida através da comparação do máximo deslocamento dinâmico do piso acima daquele onde ocorre a rotura (ud) com o máximo suportado pelas

ligações (uf), constituindo a base do processo de quantificação da robustez apresentado em

[30].

Através do cálculo da capacidade dúctil das ligações (uf) é possível calcular a

designada "pseudo-static capacity" (Pf), definida como o maior valor da carga gravítica

tal que a resposta máxima dinâmica resultante do colapso de um elemento seja menor ou igual à capacidade dúctil do sistema. A comparação deste valor com a carga gravítica aplicada constitui uma nova forma de verificar o estado limite pretendido.

Com a utilização do parâmetro "pseudo-static capacity" consegue-se uma forma de quantificação e verificação da robustez estrutural considerando a remoção de um elemento estrutural [30], sem que seja necessário recorrer a uma análise dinâmica não-linear.

Critérios de rotura dos elementos

Existem múltiplos critérios que podem ser usados. Prevendo a interacção entre vários factores e para vários tipos de elementos e materiais. Por exemplo, para elementos de betão armado confinado com materiais compósitos são apresentadas várias propostas em [54].

Para o aço, um material com comportamento relativamente bem descrito por modelos elasto-plásticos que se verão mais à frente, o critério de rotura do elemento pode basear-se na capacidade resistente plástica do elemento. Caso seja esse o objectivo, ou seja, caso se pretenda remover o elemento aquando da plastificação da secção mais esforçada. Assim, o critério usado, para verificações na estrutura plana analisada na Secção 3.6.2, é o critério proposto no EC3 [28]: NEd χy×NRk γM 1 ! +   My,Ed χLT×My,Rk γM 1  ≤ 1 (2.48)