CENÁRIOS DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA COM O USO DE SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA

Maria Dirlene da Silva Cattai Professora da E.E. Profa. Heloisa Lemenhe Marasca dirlene@golnet.com.br Willian Bala Geraldo Graduando Unesp - Rio Claro-SP willian@rc.unesp.br Maurício Monteiro Graduando Unesp - Rio Claro-SP

contatosmauricio@hotmail.com

Leila de Oliveira Professora da E.E. Profa. Heloisa Lemenhe Marasca

leila_oliveira@yahoo.com

Miriam Godoy Penteado Professora da Unesp - Rio Claro-SP mirgps@rc.unesp.br Renan Mercuri Pinto Graduando Unesp - Rio Claro-SP

renanmercuri@yahoo.com.br

Marli Regina dos Santos Professora da E.E. Profa. Heloisa Lemenhe Marasca

marliregs@hotmail.com

RESUMO

Nesta comunicação apresentamos uma parceria entre universidade e escola do ensino fundamental, cujo objetivo é analisar as possibilidades do uso de software de geometria dinâmica em cenários de investigação. Entendemos um cenário de investigação como um ambiente de aprendizagem que convida o aluno a explorar e descobrir relações matemáticas, procurando identificar e justificar propriedades. Utilizamos o software “Cabri-Géomètre” que é leve, com grande recurso geométrico e está disponível para a rede estadual de ensino. Nosso trabalho tem sido planejar atividades durante o horário de trabalho pedagógico (HTPC) e aplicá-las nas salas de aulas de matemática. A idéia de associar o uso de tecnologia informática à investigação contempla uma participação ativa dos alunos na educação matemática. Com este projeto pretendemos produzir contribuições para aqueles que queiram implementar ações semelhantes em áreas afins.

Introdução

Nesta comunicação apresentamos um projeto que está sendo desenvolvido através de uma parceria entre universidade e escola, com o objetivo de analisar as possibilidades do uso de software de geometria dinâmica na constituição de cenários para investigação matemática.

Para isso, nos reunimos semanalmente para elaboração e discussão de atividades com uso do software Cabri, elaboradas de acordo com os conteúdos de Geometria a serem trabalhados em cada série, conforme determina a Proposta Curricular do Estado de São Paulo.

Após esta fase de planejamento, as atividades são aplicadas com os alunos na sala de informática da escola. No segundo bimestre deste ano de 2008 trabalhamos com os alunos de 6ª séries, pois, neste bimestre, esta é a única série do ensino fundamental que prevê o estudo da geometria, segundo a proposta pedagógica do estado. O trabalho com as demais séries acontecerá no segundo semestre desse ano.

A seguir, apresentamos a dinâmica desta parceria, as formas de desenvolvimento do projeto e uma discussão a respeito das atividades que já foram trabalhadas com os alunos de 6ªs _séries.

Parceria Universidade-Escola

Para o desenvolvimento do presente projeto, estabelecemos uma parceria entre alunos do curso de licenciatura em matemática da Unesp, Campus de Rio Claro, uma pesquisadora desta universidade e professoras de matemática do ensino fundamental da E.E. Profa. Heloisa Lemenhe Marasca.

O primeiro momento destinou-se ao estudo da nova proposta curricular do estado de São Paulo e determinação das séries em que os trabalhos seriam desenvolvidos em cada bimestre. Desta forma, no segundo bimestre seriam desenvolvidas atividades com as classes de 6ªs séries, no terceiro, com as de 5ªs e 8ªs e no quarto bimestre, com as 7ªs séries. Um segundo momento do projeto está sendo destinado à elaboração e aplicação das atividades em sala de aula. Simultaneamente, há reuniões para avaliação, análise e, caso necessário, a reformulação das atividades. Essas reuniões acontecem na escola durante o horário de trabalho pedagógico coletivo (HTPC), que faz parte da jornada de trabalho das professoras.

Mais adiante detalharemos o processo de elaboração e aplicação das atividades com os alunos.

Cenários para investigação

Entendemos um cenário de investigação como um ambiente de aprendizagem em que o aluno é convidado a explorar e descobrir relações matemáticas, procurando identificar e justificar propriedades. Aqui nos fundamentamos em Skovsmose (2008) que afirma que usualmente a aula de matemática acontece num paradigma de exercício, enquanto que o ideal seria que ela se movesse entre vários ambientes, mesclando os exercícios com atividades investigativas.

Nesta mesma linha de pensamento, Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) dizem que o sucesso de uma investigação matemática depende do ambiente criado em sala de aula. Neste ambiente, é de fundamental importância que os alunos se sintam livres e com tempo para levantar questões, pensar sobre elas, explorar suas idéias e apresentá-las aos colegas e ao professor, que deve valorizar e estimular o envolvimento do aluno.

De acordo com esses autores, o trabalho com Geometria é propício ao desenvolvimento de atividades baseadas na exploração de situações de caráter investigativo.

Segundo eles, as atividades investigativas se dão em quatro momentos principais, sendo que o primeiro deles, trata de reconhecer a situação a ser investigada, fazer sua exploração preliminar e formular questões. No segundo momento são formuladas as conjecturas, que serão testadas e refinadas no terceiro. O quarto momento destina-se a argumentar, demonstrar e avaliar o trabalho desenvolvido.

O papel do professor numa aula investigativa é ajudar aos alunos a compreenderem o significado de investigar e levá-los a desenvolverem atividades desta natureza. Inicialmente o professor deve buscar envolvê-los, por meio de questões desafiantes. Estas não devem ser nem muito fáceis e nem demasiadamente difíceis, pois tanto num caso como no outro, tornam-se desinteressantes. As questões podem ser formuladas de diferentes maneiras, como por exemplo, a escrita e a oral (PONTE, et. al., 2000).

No decorrer da aula, o professor deve ficar atento para verificar se os alunos estão engajados de maneira produtiva na atividade. Ou seja, se eles compreenderam a

tarefa a ser cumprida, se estão encontrando dificuldades na formulação de questões e conjecturas, testando-as ou simplesmente aceitando-as como verdades. Neste processo, o professor precisa manter um diálogo com alunos e, no final, estabelecer uma discussão coletiva, em que os alunos apresentam os resultados a que chegaram com o desenvolvimento da atividade (PONTE, et. al., 2000).

Estes são alguns dos papéis do professor na gestão da aula investigativa. No entanto, seu trabalho inicia-se antes mesmo da realização das atividades em sala de aula. Isso se dá no momento do planejamento, em que ele define os conteúdos que serão abordados, as ações a serem tomadas, a organização da classe, entre outros aspectos.

No que segue, apresentamos o software por nós escolhido, o planejamento e o desenvolvimento das atividades.

A escolha do software

Softwares de geometria dinâmica são aqueles que permitem ao usuário construir e arrastar uma figura na tela, mantendo algumas de suas propriedades originais. Com eles o trabalho investigativo é facilitado, pois torna-se mais rápido construir uma figura, além de possibilitar sua movimentação, de tal forma que o usuário possa explorar e descobrir propriedades presentes na construção.

No projeto aqui referenciado, utilizamos o software “Cabri-Géomètre II”, desenvolvido por Jean Marie Laborde, Franck Bellemain e Y. Baulac, no Instituto de Informática e Matemática Aplicada, da Universidade Joseph Fouyrier de Grenoble na França. Trata-se de um software com diversas ferramentas para construção geométrica e que está disponível na maioria das escolas da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo. Constitui-se num importante recurso para o ensino de Geometria, em particular, para as atividades de natureza investigativa, pelo seu caráter dinâmico (LOURENÇO, 2000).

Elaboração das atividades

Durante a fase de planejamento, os alunos da graduação elaboram as fichas com as atividades e apresentam as mesmas para as professoras analisarem e apontarem as alterações necessárias. Neste momento, vários aspectos são levados em consideração, tais como: a adequação do texto ao nível de compreensão dos alunos, as dificuldades

que eles encontrarão, o foco do tema estudado, a necessidade de trabalhar alguns assuntos anteriormente à aplicação da atividade, bem como a retomada do tema em sala de aula, pela professora.

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) falam da necessidade de informar claramente ao aluno o que se espera dele ao realizar atividades investigativas. Assim, as fichas têm um papel de fundamental importância no trabalho com investigações, pois elas contribuem para orientação dos alunos, haja vista que os professores não conseguem atender a todos ao mesmo tempo. Neste aspecto, a parceria universidade escola também foi determinante, pois sem ela, as professoras dificilmente conseguiriam desenvolver trabalhos desta natureza, já que suas classes são muito numerosas.

Para o planejamento das fichas, os graduandos se encontram semanalmente na sala de estudos da universidade para discutir e elaborar atividades envolvendo o uso do Cabri. Como suporte a este planejamento, são consultados textos específicos sobre Cabri, a série “Experiências Matemáticas”, o livro “Experiências com Geometria na Escola Básica”, livros didáticos, entre outros materiais (IMENES; LELLIS, 2002; SÃO PAULO, 1998, 2000, 2008; NACARATO; GOMES; GRANDO, 2008; NOBRIGA, 2003; LOPES, NASSER, 2005).

Cabe ressaltar que as fichas são planejadas de acordo com os conteúdos das séries em que serão utilizadas, conforme orientações dadas pela Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Desta forma, elas fazem parte do plano de ensino de cada classe e são aplicadas em seus horários de aulas de matemática.

Estas atividades passam por uma primeira revisão em reuniões que ocorrem semanalmente com a coordenadora do projeto, pesquisadora da Universidade, e após discussões elas são reelaboradas e vão para uma segunda análise nos encontros do HTPC da escola parceira. Durante a reunião no HTPC, as professoras mostram seus pontos de vista e sugerem reformulações e continuidade para as próximas fichas a serem elaboradas pelos graduandos.

A seguir, trazemos o processo de aplicação das atividades com os alunos de 6ªs

Aplicação das atividades

Conforme mencionamos anteriormente, a aplicação das atividades até o presente momento se deu apenas com as 6ªs séries, já que a proposta curricular não prevê o trabalho com Geometria nas demais séries no primeiro semestre.

Como a sala de informática da escola conta com apenas nove computadores funcionando e as classes têm em média 40 alunos, não é possível trabalhar com todos aos alunos da classe ao mesmo tempo. Assim, eles são divididos em dois grupos e os três graduandos da Unesp e a coordenadora do projeto acompanham o desenvolvimento das atividades na sala de informática com um grupo, enquanto a professora permanece com o outro na sala de aula de matemática. Na próxima aula da semana, faz-se o revezamento dos grupos. Os alunos que não desenvolveram atividades com o computador vão para a sala de informática e os que já trabalharam lá, permanecem na sala de aula.

Na sala de informática eles trabalham em duplas e, às vezes, em trio, que se mantém por todo o bimestre. Esta dinâmica dificulta um pouco o trabalho, pois alguns alunos são mais rápidos do que seus colegas de duplas. Por outro lado, pode contribuir para a discussão entre eles. Quanto à divisão da sala, as professoras optaram por usar os números de chamada e dividir a classe num grupo com os números pares e num outro com os números ímpares.

Após todos os alunos terem desenvolvidos as atividades com o software, a professora retoma em sala de aula o que fora tratado na de informática. Isto é feito com o objetivo de fazer os ajustes necessários nos conteúdos estudados, bem como articular os assuntos que estão sendo tratados nos dois ambientes. As reuniões semanais no HTPC são fundamentais para a discussão dessa integração, uma vez que é nesse horário que compartilhamos o que ocorre na sala de informática e na sala de aula.

As aulas na sala de informática acontecem a cada duas semanas. Em cada aula, um graduando é o líder do encontro e cabe a ele dar todas as instruções e tomar as principais decisões. Geralmente, no início de cada aula, o líder apresenta o assunto a ser abordado, salientando os pontos mais relevantes. Isso é feito para se ter uma idéia do que os alunos conhecem do tema a ser tratado. Muitos deles não sabiam, por exemplo, que os “cantos” de um polígono são chamados de vértices e que o segmento que une

dois vértices consecutivos em uma figura plana é chamado lado, apesar de ter estudado esse conteúdo na série anterior.

Após essa introdução, os alunos começam a trabalhar com as fichas que já foram entregues pelos outros graduandos presentes. Cada ficha é composta por uma média de cinco questões, algumas delas subdivididas em três itens. As questões facilitam o acesso dos alunos aos arquivos do Cabri-Géomètre, previamente elaborados. Na maioria das vezes, os alunos fazem apenas a investigação e não necessariamente a construção das figuras. Por fim, os eles são orientados a escreverem suas observações num espaço especialmente reservado na ficha.

Concordamos com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) que os alunos têm dificuldades para registrar suas observações. Por isso, inserimos nas fichas questões do tipo: o que você pode observar? O que acontece quando você movimenta a figura? O que acontece se...? Isto pode ser verificado no modelo de ficha, a seguir.

3ª Ficha: Simetrias 1. (Abra o arquivo simet3.1)

Observando os polígonos, clique e arraste os vértices dos polígonos do lado esquerdo da tela.

(a) O que você pode observar com o polígono do outro lado do espelho?

(b) O que você pode observar com as medidas dos lados e ângulos dos polígonos?

(c) Qual seria o eixo de simetria dos polígonos?

(d) O que você pode dizer sobre “simetria”?

2. (Abra o arquivo simet3.2)

Se “dobrarmos” essas figuras por qualquer um de seus “eixos de simetria” o que acontece?

3. (Abra o arquivo simet3.3)

(a) Desenhe uma figura utilizando a ferramenta polígono do lado esquerdo do espelho (b) Utilizando a ferramenta “simetria axial”, construa o simétrico do desenho.

Uma avaliação inicial

Inicialmente muitos alunos não sabiam o que era um software e qual sua utilidade. Para sanar esta dificuldade, elaboramos uma ficha de apresentação, que tinha como título “Conhecendo o Cabri”. Nessa aula, a qual foi denominada de inaugural, os alunos conheceram a interface do programa, bem como a caixa de ferramentas e suas principais funções.

Notamos que alguns alunos não tinham experiência alguma com o computador, então decidimos trabalhar separadamente com eles, ensinando-lhes um pouco de informática básica e o manuseio do mouse. O desempenho de tais alunos se mostrou tão surpreendente, que na última aula percebíamos que eles tentavam trabalhar sozinhos, sem nossa ajuda e que já haviam adquirido razoável habilidade com o programa.

Mesmo os alunos que não apresentavam dificuldades em manusear o computador, inicialmente ficaram confusos, pois nenhum havia trabalhado antes com geometria utilizando o computador. Porém, o desempenho desses alunos foi também surpreendente, eles mostravam-se desafiados e curiosos com as atividades que eram propostas e consequentemente motivados.

Como exemplo disso, podemos apontar a dupla de alunos Matheus e Nathan. No começo, eles ficaram um pouco perdidos com o preenchimento das fichas e com o software, mas no final, eles superaram nossas expectativas, terminando a última ficha de atividades propostas à classe.

Os conteúdos em que os alunos apresentaram maior dificuldade foram: retas perpendiculares, pontos de intersecção, medição de ângulos. Eles não conseguiam falar sobre esse assunto nem de forma bastante intuitiva. Isso nos revelou algo que não é surpresa, o nível da dificuldade e da defasagem dos alunos em temas básicos da geometria.

Ao final do bimestre, resolvemos fazer algumas perguntas das atividades que havíamos trabalhado ao longo dele, tais como: “O que é um polígono regular?”, “O que é um polígono irregular?”, “Cite exemplos de figuras geométricas”. As respostas foram todas convincentes, como, por exemplo, as de Camila Bianca: “Polígono regular é aquele que tem os lados iguais”, “Polígono irregular é aquele que não tem todos os lados iguais”. Com essas respostas podemos perceber que a aluna entendeu a diferença existente entre um e outro.

Considerações finais

Uma avaliação inicial aponta aspectos positivos em relação ao engajamento dos alunos nas atividades e de seu interesse pelo estudo da geometria. Num primeiro momento eles pareciam meio confusos, mas com o desenvolvimento do trabalho, foram aprendendo a lidar com o software e a preencher as fichas. Eles se mostraram desafiados e motivados.

É claro que há várias limitações impostas pelas condições da escola e da sala de aula. Entre elas podemos citar o número elevado de alunos por classe, a disponibilidade de máquinas, a falta de tempo para um trabalho mais intenso.

No sentido de minimizar estas dificuldades, a colaboração universidade escola desempenhou um papel fundamental. Sem contar com o apoio dos graduandos e da pesquisadora da Unesp, dificilmente as professoras poderiam desenvolver um trabalho desta natureza, devido a falta de tempo para planejamento e execução das atividades e de condições impostas pelo alto número de alunos em suas classes e o reduzido número de computadores disponíveis na escola.

Mesmo que a escola dispusesse de muitos computadores, seria bastante difícil de ser efetivada a orientação aos alunos da forma como foi, pois eles tinham a sua disposição três graduandos e uma professora da Unesp, no momento da realização das atividades na sala de informática.

Consideramos que o software possibilitou o trabalho com Geometria num cenário de investigação. Os alunos apresentaram algumas dificuldades iniciais, já que este tipo de trabalho é algo novo em sua prática, no entanto, com o desenvolver do projeto eles conseguiram avançar da forma como era esperada.

Para nós, o trabalho com atividades investigativas, associado ao uso de tecnologia informática, estimula a participação dos alunos no estudo da matemática. Neste trabalho eles se mostraram participativos.

Acreditamos serem várias as contribuições deste trabalho, tais como: possibilitar o desenvolvimento de atividades investigativas em sala de aula; oferecer suporte para o uso de tecnologia informática com os alunos do ensino fundamental; fortalecer a formação inicial e continuada de professores de matemática.

Esperamos que iniciativas como esta do estabelecimento de parceria entre universidades e escolas, no desenvolvimento de atividades investigativas, sejam reconhecidas e facilitadas pelos gestores educacionais.

Referências Bibliográficas

LOPES M. L. M. L., NASSER L. Geometria na Era da Imagem e do Movimento. Projeto Fundão – SPEC/PADCT/CAPES. Instituto de Matemática/UFRJ, 2005.

NACARATO A. M., GOMES A. A. M., GRANDO R. C. Experiências com Geometria na Escola Básica. São Carlos: Pedro & João Editores, 2008.

IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática para todos. 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries. 3ª ed. 2ª impressão. São Paulo: Scipione, 2008.

LOURENÇO, M. L. Cabri-géomètre II: introdução e atividades. Catanduva: FAFICA – Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Catanduva , 2000.

NOBRIGA, J.C.C. Aprendendo matemática com o Cabri-Géomètre II. Vol I e II. Brasília: Ed.do autor, 2003.

PONTE, J. P. da; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Coleção: Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

PONTE, J. P. da; et. al. O trabalho do Professor numa Aula de Investigação Matemática. Projecto Matemática para Todos: Investigações na sala de aula. Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.

Lisboa: Quadrante, 2000. Disponível em:

<http://ia.fc.ul.pt/textos/98%20Ponte%20etc%20(Quadrante-MPT).pdf> Acesso em: 24 jul. 2008.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáticas: 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries. Versão Preliminar. São Paulo: SE/CENP, 1998.

______. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. Coord. Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2008.

______. Cabrincando Geometria. Informática Educacional. Programa SEE de Formação de Professores. São Paulo: SEE, 2000.

SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. In: ______. Desafios da reflexão em educação matemática crítica. Campinas: Papirus. 2008, p. 15-3

DESENHO GEOMÉTRICO: UMA OPORTUNIDADE PARA O USO