7.3 Condutividade de Meios Porosos
7.3.3 Comportamento da Condutividade Hidráulica
A razão entre condutividades hidráulicas é análoga à razão entre coeficientes de difusão efetivo, levando a obtenção da seguinte igualdade, a partir daEquação 7.21:
K K0 = φDef φ0Def 0 = hjAziH hjAz0iH0 . (7.22)
Para a escolha do meio de referência a ser utilizado, foi suposto um meio com porosidade φ ≈ 1, mas de forma que possua obstáculos para impedir com que o fluido se acelere, o
Capítulo 7. Resultados e Discussão 62
que impossibilitaria aplicação da lei de Darcy. Neste caso, o termo hjAz0iH0 ≈ 1/6 (como
determinado naEquação 7.15). Dessa forma, pode-se reescrever aEquação 7.22como K
K0
= 6hjAziH. (7.23)
As simulações foram realizadas em 40 configurações do meio poroso para cada proba- bilidade p, em comprimento L = 128. As simulações forneceram diferentes valores de fluxo de partículas que entram e saem do sistema para cada unidade de tempo da difusão. Por meio destes dados, foi possível inferir a partir de qual tempo os fluxos de saida e entrada se igualavam, sendo esta condição a indicação de que o estado estacionário foi atingido. Os fluxos do estado estacionário foram calculados agrupando os dados de fluxo instantâneos desde um tempo inicial do estado estacionário (tinicial) até um tempo final (tf inal) em 20 valores diferentes. O tempo
final deve ser suficientemente grande para minimização de erros (no mínimo, 2 vezes maior do que o valor tinicial). Cada um dos 20 valores são calculados dividindo igualmente o intervalo de
tempo tf inal− tinicial.
Os dados numéricos de altura de depósito e de fluxo final do estado estacionário se encontram na Tabela 1 até a Tabela 7 do Apêndice B. Um exemplo do comportamento do fluxo instantâneo para a probabilidade p = 1 e tempos de deposição 70 e 10 é representado na
Figura 26.
Figura 26 – Fluxo de matéria da espécie A em função do tempo de difusão para depósitos gerados com p = 1 e L = 128 em tempos de deposição (a) 70 e (b) 10.
(a) (b)
Fonte: Elaborado pelo autor
Para cada diferente meio poroso construído, a partir de dados de simulações de fluxo de matéria e daEquação 7.23, foi encontrada uma curva da variação da razão K/K0 em função da
altura média H, a qual se encontra naFigura 27. Também foi observada uma dependência fraca dos valores da condutividade hidráulica com os diferentes comprimentos L dos substratos de deposição de partículas quando analisado um intervalo 64 < L < 512. AFigura 28mostra os resultados encontrados em p = 1.
Capítulo 7. Resultados e Discussão 63
Figura 27 – Variação da razão K/K0para diferentes alturas H em diferentes meios.
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 28 – Comportamento de K/K0 com a altura H em meio poroso construído com p = 1
considerando diferentes valores de L.
Fonte: Elaborado pelo autor
Observa-se que, em p = 1 e p = 0,9, a razão K/K0 diminui com o aumento de H até
convergir para um valor constante. Para p = 0,8 e valores menores, em tempos iniciais, ocorre uma diminuição acentuada da razão K/K0, que, posteriormente, se torna crescente até convergir.
Na medida em que p diminui, essa convergência se torna cada vez mais lenta, assim como o valor assintótico se torna cada vez menor. Para valores de p < 0,4, o fluxo de matéria apresentou um valor insignificante, o que é esperado devido ao limite de percolação presente em p ≈ 0,35. Em espessuras muito curtas, poucas partículas se encontram depositadas sobre a su- perfície e, consequentemente, poucos obstáculos atrapalham o fluxo de partículas do soluto.
Capítulo 7. Resultados e Discussão 64
Quando a DB predomina (como nos casos em que p = 1 e p = 0,9), quanto mais partículas se depositam, maior é o número de caminhos bloqueados devido às agregações laterais. Dessa forma, justifica-se a diminuição da condutividade hidráulica ao longo do domínio estudado.
Quando a DARS tem uma participação maior na dinâmica de formação da superfície, devido ao mecanismo de relaxação, o bloqueio dos poros é maior quando comparado aos modelos com predominância de DB. Neste primeiro caso, em H pequeno (H < 5), a queda da condutividade hidráulica se deve ao bloqueio de caminhos enquanto alguns pontos não receberam partículas.
Quanto mais significativa se torna a DARS na dinâmica de formação da superfície, maior é o tempo em que ocorre o crossover de EW para KPZ. Com isso, a porosidade e a razão K/K0
demoram um tempo maior para convergir. Pelos gráficos das extrapolações da porosidade com o tempo de deposição (presentes noApêndice A), observa-se que a variação da porosidade diminui com o aumento do tempo de deposição, sendo que, quando considerando um mesmo intervalo de tempo, se torna maior quanto menor for o valor de p. A variação menor da porosidade em valores maiores de p faz com que o mecanismo predominante seja o bloqueio de poros, o que leva à redução de K. Em contrapartida, em valores menores de p, a variação maior da porosidade faz com que aumentem as chances de conexão entre os poros e, por isso, o processo de difusão se torna mais facilitado, resultando no aumento de K.
Para p = 1, em espessuras muito curtas (H < 15), a condutividade hidráulica é maior do que quando considerando φ ≈ 1. Neste caso, a diferença de alturas entre colunas vizinhas vai fazer com que a região absorvente seja muito larga, incluindo vários pontos de absorção próximos da fonte, como ilustrado naFigura 29. Com isso, o bloqueio do fluxo na vertical é compensado pelos canais laterais, levando ao maior fluxo lateral de partículas absorvidas. Figura 29 – Absorção de partículas de soluto pelo sumidouro em espessuras curtas de depósitos
balísticos. Setas indicam movimentos que levam à absorção.
Fonte: Elaborado pelo autor
Os valores K/K0 assintóticos, representados por K∞/K0, foram calculados supondo
que, em espessuras de depósitos suficientemente grandes, ocorre variação em lei de potência K K0 = K∞ K0 + b1 Hγ1, (7.24)
Capítulo 7. Resultados e Discussão 65
em que b1 e γ1 são constantes dependentes de p. Arbitrando-se diferentes valores de γ1, foi
possível achar, em cada p, um valor ótimo em que a curva K/K0 vs 1/Hγ1 apresentasse
coeficiente de correlação linear muito próximo à 1. A extrapolação realizada para p = 1 se encontra naFigura 30, enquanto que, para outras probabilidades, as extrapolações são mostradas noApêndice C. Os valores finais de K∞/K0, para cada probabilidade p, estão naFigura 31.
Figura 30 – Extrapolação para obtenção de condutividade hidráulica assintótica em meio poroso construído com p = 1.
Fonte: Elaborado pelo autor
Figura 31 – Condutividade hidráulica assintótica em função da probabilidade p de DB.
Fonte: Elaborado pelo autor
A suposição da variação da razão K/K0 com a espessura H em lei de potência é uma
Capítulo 7. Resultados e Discussão 66
realizadas para aumento da confiabilidade do modelo proposto.
Como a utilização do meio de referência em φ ≈ 1 é um caso limite, é preferível normalização com relação à razão assintótica K∞/K0 máxima, que é correspondente ao meio
com p = 1. Assim: K∞ Kmax = K∞ K∞|p=1 . (7.25)
Dessa forma, a partir dos valores assintóticos de porosidade (φ∞) e de razão entre as conduti-
vidades hidráulicas K∞/K0 relacionadas àEquação 7.25para cada valor de probabilidade p,
pode-se obter os dados daFigura 32.
Figura 32 – Variação da condutividade hidráulica assintótica normalizada com a porosidade em meios construídos pelo modelo de deposição competitivo DB/DARS.
Fonte: Elaborado pelo autor
A variação naFigura 32é aproximadamente linear em porosidades > 0,4. Uma análise mais precisa dos efeitos da porosidade na condutividade requer a medida da porosidade conectada, que corresponde aos poros que estão ligados à base e ao topo do meio poroso e através dos quais o transporte é realizado. Este é um dos próximos passos deste trabalho.
A partir dos dados da razão entre condutividades hidráulicas para as diferentes poro- sidades, é possível correlacionar com dados experimentais e modelos teóricos que descrevam diferentes tipos de rochas e solos ou outros materiais porosos. Tais comparações também são sugeridas em trabalhos posteriores.
67
8 CONCLUSÕES
A formação de diferentes meios porosos construídos por meio do modelo competitivo entre deposição balística (DB) e deposição aleatória com relaxação superficial (DARS) foi simulada e estudada. Foi observado que a porosidade total de cada meio construído apresentou variação com o tempo em lei de potência, o que possibilitou extrapolação de valores assintóticos, os quais foram consistentes com dados obtidos da literatura.
A partir da aplicação de caminhadas aleatórias a um soluto em um fluido em repouso no interior dos meios porosos, em sistema com concentrações diferentes e fixas no topo e na base, obtiveram-se vários valores de fluxo de partículas no estado estacionário. Por meio destes dados e de analogia entre a transferência de massa e a equação de Darcy, foi possível calcular diferentes razões entre condutividades hidráulicas para diferentes espessuras de depósitos. Os dados simulados mostraram que as razões convergiam para valores finitos, os quais foram extrapolados por suposição de comportamento em lei de potência. Na medida em que os depósitos se tornam mais compactos, a convergência se torna cada vez mais lenta e o valor assintótico se torna cada vez menor. Para valores de probabilidade de deposição balística p < 0,4, o fluxo de matéria apresentou um valor insignificante, o que é esperado devido ao limite de percolação presente em p ≈ 0,35.
Resultados mais precisos devem ser obtidos por meio do cálculo da porosidade disponível para o transporte ao invés da porosidade total. Para maior confiabilidade no modelo proposto, também é necessário confirmar as extrapolações das razões dos coeficientes de difusão por meio de simulações em espessuras maiores. Como sugestão futura, também é possível comparar os resultados encontrados com dados experimentais de rochas sedimentares. Os valores de condutividade hidráulica são mais acessíveis e comumente obtidos experimentalmente para diferentes meios porosos, sobretudo para o caso de rochas, para os quais vários estudos a respeito do modelo de Deposição Balística e modelos derivados têm indicado correlações.
68
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71
APÊNDICE A – RESULTADOS DAS EXTRAPOLAÇÕES DA POROSIDADE
Figura 33 – Extrapolações da porosidade para meios com (a) p = 0, 8; (b) p = 0, 7; (c) p = 0, 6; (d) p = 0, 5; (e) p = 0, 4; (f) p = 0, 3; (g) p = 0, 2 e (h) p = 0, 1
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
72
APÊNDICE B – DADOS DE SIMULAÇÕES DE DIFUSÃO EM MEIOS POROSOS
Tabela 1 – Dados de simulações para p = 1 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
1,26390E-02 6,6E-06 14,07 0,14 1,0671E+00 1,0E-02 8,86716E-03 4,5E-06 17,17 0,18 9,1364E-01 9,5E-03 6,62854E-03 4,6E-06 20,32 0,22 8,0797E-01 8,9E-03 5,17607E-03 3,1E-06 23,49 0,26 7,2959E-01 8,1E-03 4,20884E-03 3,6E-06 26,68 0,30 6,7381E-01 7,7E-03 3,53029E-03 3,4E-06 29,89 0,34 6,3312E-01 7,2E-03 3,02139E-03 2,2E-06 33,12 0,37 6,0036E-01 6,7E-03 2,63386E-03 2,3E-06 36,35 0,40 5,7440E-01 6,3E-03 2,34461E-03 1,6E-06 39,58 0,42 5,5684E-01 6,0E-03 2,09709E-03 2,1E-06 42,83 0,46 5,3890E-01 5,8E-03 1,89858E-03 2,0E-06 46,08 0,49 5,2489E-01 5,6E-03 1,74209E-03 1,7E-06 49,34 0,53 5,1571E-01 5,5E-03 1,60910E-03 1,3E-06 52,60 0,56 5,0788E-01 5,4E-03 1,49006E-03 1,4E-06 55,88 0,59 4,9955E-01 5,3E-03 1,38674E-03 1,4E-06 59,15 0,62 4,9211E-01 5,1E-03 1,29713E-03 1,2E-06 62,43 0,66 4,8590E-01 5,1E-03 1,22027E-03 1,7E-06 65,70 0,69 4,8104E-01 5,1E-03 1,15223E-03 1,2E-06 68,98 0,73 4,7690E-01 5,1E-03 1,09173E-03 1,1E-06 72,26 0,76 4,7333E-01 5,0E-03 1,03795E-03 1,1E-06 75,54 0,79 4,7046E-01 5,0E-03 9,87596E-04 9,4E-07 78,83 0,82 4,6712E-01 4,9E-03 9,41429E-04 9,1E-07 82,11 0,86 4,6382E-01 4,9E-03 9,00464E-04 7,6E-07 85,39 0,89 4,6136E-01 4,8E-03 8,63756E-04 7,2E-07 88,68 0,92 4,5958E-01 4,8E-03 8,28638E-04 7,8E-07 91,97 0,96 4,5728E-01 4,8E-03 7,96649E-04 8,9E-07 95,26 0,97 4,5533E-01 4,7E-03 5,72478E-04 5,8E-07 128,12 1,28 4,4008E-01 4,4E-03 4,47147E-04 4,1E-07 161,07 1,49 4,3212E-01 4,0E-03 3,66703E-04 2,8E-07 194,14 1,75 4,2714E-01 3,9E-03 3,10697E-04 1,5E-07 227,15 2,19 4,2345E-01 4,1E-03 2,69736E-04 1,9E-07 260,16 2,58 4,2105E-01 4,2E-03
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 73
Tabela 2 – Dados de simulações para p = 0, 9 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
7,66681E-03 1,1E-05 12,71 0,12 5,8488E-01 5,6E-03 5,89861E-03 5,8E-06 15,47 0,14 5,4741E-01 5,0E-03 4,77155E-03 7,1E-06 18,28 0,17 5,2323E-01 5,0E-03 3,98582E-03 5,1E-06 21,11 0,20 5,0491E-01 4,9E-03 3,39950E-03 3,4E-06 23,97 0,22 4,8890E-01 4,6E-03 2,94769E-03 3,7E-06 26,84 0,24 4,7468E-01 4,3E-03 2,59205E-03 3,7E-06 29,72 0,27 4,6220E-01 4,2E-03 2,31117E-03 3,8E-06 32,61 0,29 4,5218E-01 4,1E-03 2,08368E-03 2,9E-06 35,51 0,33 4,4389E-01 4,2E-03 1,89326E-03 2,9E-06 38,42 0,36 4,3638E-01 4,1E-03 1,72905E-03 2,4E-06 41,34 0,39 4,2888E-01 4,1E-03 1,59541E-03 2,2E-06 44,27 0,42 4,2374E-01 4,0E-03 1,48023E-03 1,8E-06 47,19 0,44 4,1915E-01 3,9E-03 1,38387E-03 1,8E-06 50,13 0,47 4,1620E-01 3,9E-03 1,29571E-03 2,2E-06 53,05 0,49 4,1245E-01 3,9E-03 1,21845E-03 1,9E-06 55,99 0,52 4,0933E-01 3,8E-03 1,14993E-03 1,5E-06 58,93 0,55 4,0658E-01 3,8E-03 1,08891E-03 1,2E-06 61,87 0,60 4,0426E-01 3,9E-03 1,03319E-03 8,3E-07 64,82 0,64 4,0185E-01 4,0E-03 9,83970E-04 9,3E-07 67,77 0,67 4,0010E-01 4,0E-03 9,39523E-04 8,5E-07 70,72 0,70 3,9867E-01 4,0E-03 8,98399E-04 9,5E-07 73,68 0,75 3,9717E-01 4,1E-03 8,59253E-04 8,6E-07 76,64 0,80 3,9510E-01 4,1E-03 8,25899E-04 8,0E-07 79,59 0,83 3,9441E-01 4,1E-03 7,93202E-04 9,0E-07 82,55 0,89 3,9288E-01 4,3E-03 7,63263E-04 6,4E-07 85,51 0,92 3,9159E-01 4,2E-03 5,54822E-04 4,0E-07 115,19 1,31 3,8346E-01 4,4E-03 4,36396E-04 2,6E-07 144,87 1,51 3,7931E-01 4,0E-03 3,59161E-04 3,0E-07 174,62 1,63 3,7630E-01 3,5E-03 3,05270E-04 1,6E-07 204,32 1,78 3,7424E-01 3,3E-03 2,65606E-04 1,4E-07 234,12 2,05 3,7311E-01 3,3E-03
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 74
Tabela 3 – Dados de simulações para p = 0, 8 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
9,8205E-03 1,6E-05 6,89 0,06 4,0604E-01 3,7E-03 5,7935E-03 8,7E-06 9,10 0,09 3,1629E-01 3,3E-03 4,2890E-03 6,3E-06 11,43 0,13 2,9422E-01 3,2E-03 3,5173E-03 5,6E-06 13,85 0,15 2,9220E-01 3,2E-03 3,0209E-03 5,3E-06 16,32 0,18 2,9577E-01 3,3E-03 2,6556E-03 3,8E-06 18,82 0,21 2,9990E-01 3,4E-03 2,3606E-03 4,3E-06 21,35 0,22 3,0242E-01 3,2E-03 2,1223E-03 3,2E-06 23,89 0,25 3,0425E-01 3,2E-03 1,9250E-03 2,9E-06 26,44 0,28 3,0542E-01 3,2E-03 1,7586E-03 2,1E-06 29,00 0,30 3,0601E-01 3,2E-03 1,6168E-03 2,5E-06 31,57 0,33 3,0625E-01 3,2E-03 1,4967E-03 2,9E-06 34,15 0,35 3,0665E-01 3,2E-03 1,3893E-03 2,7E-06 36,74 0,37 3,0624E-01 3,1E-03 1,2971E-03 2,7E-06 39,33 0,40 3,0610E-01 3,2E-03 1,2174E-03 1,5E-06 41,93 0,41 3,0625E-01 3,0E-03 1,1486E-03 1,4E-06 44,53 0,43 3,0685E-01 3,0E-03 1,0847E-03 1,5E-06 47,13 0,44 3,0672E-01 2,9E-03 1,0284E-03 1,9E-06 49,73 0,45 3,0689E-01 2,9E-03 9,7671E-04 1,4E-06 52,34 0,47 3,0672E-01 2,8E-03 9,3121E-04 1,2E-06 54,95 0,51 3,0704E-01 2,9E-03 8,8878E-04 1,1E-06 57,57 0,54 3,0701E-01 2,9E-03 8,4951E-04 9,7E-07 60,19 0,58 3,0677E-01 3,0E-03 8,1423E-04 8,4E-07 62,80 0,60 3,0681E-01 3,0E-03 7,8210E-04 6,9E-07 65,42 0,65 3,0701E-01 3,1E-03 7,5161E-04 7,1E-07 68,04 0,69 3,0685E-01 3,1E-03 7,2466E-04 8,9E-07 70,67 0,72 3,0726E-01 3,1E-03 6,9844E-04 7,0E-07 73,29 0,75 3,0714E-01 3,2E-03 6,7493E-04 7,4E-07 75,92 0,78 3,0743E-01 3,2E-03 5,0191E-04 4,9E-07 102,24 1,08 3,0790E-01 3,3E-03 3,9965E-04 2,9E-07 128,60 1,24 3,0837E-01 3,0E-03 3,3200E-04 2,7E-07 155,04 1,53 3,0885E-01 3,1E-03 2,8413E-04 1,7E-07 181,46 1,79 3,0935E-01 3,1E-03 2,4828E-04 1,7E-07 207,98 2,10 3,0981E-01 3,1E-03
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 75
Tabela 4 – Dados de simulações para p = 0, 7 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
4,83861E-03 9,0E-06 6,35 0,05 1,8438E-01 1,5E-03 2,67926E-03 9,2E-06 8,24 0,07 1,3242E-01 1,3E-03 2,00627E-03 4,7E-06 10,24 0,10 1,2324E-01 1,2E-03 1,69583E-03 3,6E-06 12,31 0,13 1,2528E-01 1,3E-03 1,51087E-03 5,2E-06 14,45 0,16 1,3097E-01 1,5E-03 1,37908E-03 3,0E-06 16,61 0,19 1,3747E-01 1,6E-03 1,27240E-03 2,7E-06 18,81 0,21 1,4357E-01 1,6E-03 1,18579E-03 2,9E-06 21,01 0,23 1,4950E-01 1,7E-03 1,11056E-03 1,7E-06 23,23 0,26 1,5479E-01 1,8E-03 1,04369E-03 2,1E-06 25,46 0,29 1,5942E-01 1,8E-03 9,85006E-04 2,8E-06 27,70 0,32 1,6368E-01 1,9E-03 9,32841E-04 2,1E-06 29,95 0,34 1,6760E-01 1,9E-03 8,84980E-04 2,1E-06 32,21 0,35 1,7101E-01 1,9E-03 8,41231E-04 2,3E-06 34,47 0,36 1,7398E-01 1,9E-03 8,02429E-04 1,2E-06 36,74 0,39 1,7688E-01 1,9E-03 7,67663E-04 1,8E-06 39,01 0,40 1,7968E-01 1,9E-03 7,34916E-04 1,4E-06 41,29 0,42 1,8205E-01 1,9E-03 7,05247E-04 1,6E-06 43,56 0,44 1,8433E-01 1,9E-03 6,77991E-04 1,2E-06 45,84 0,46 1,8647E-01 1,9E-03 6,52784E-04 1,1E-06 48,12 0,49 1,8848E-01 1,9E-03 6,29405E-04 7,3E-07 50,41 0,51 1,9037E-01 1,9E-03 6,07307E-04 8,8E-07 52,69 0,53 1,9201E-01 2,0E-03 5,86482E-04 9,1E-07 54,98 0,55 1,9347E-01 2,0E-03 5,67754E-04 9,0E-07 57,27 0,59 1,9509E-01 2,0E-03 5,49931E-04 7,5E-07 59,56 0,61 1,9651E-01 2,0E-03 5,33822E-04 6,3E-07 61,84 0,63 1,9808E-01 2,0E-03 5,17760E-04 6,5E-07 64,13 0,65 1,9924E-01 2,0E-03 5,02895E-04 6,9E-07 66,43 0,67 2,0044E-01 2,0E-03 3,90877E-04 4,3E-07 89,45 0,99 2,0978E-01 2,3E-03 3,20022E-04 2,5E-07 112,54 1,23 2,1609E-01 2,4E-03 2,70957E-04 1,9E-07 135,68 1,48 2,2059E-01 2,4E-03 2,35037E-04 1,6E-07 158,86 1,66 2,2402E-01 2,3E-03 2,07521E-04 1,3E-07 182,05 1,78 2,2668E-01 2,2E-03
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 76
Tabela 5 – Dados de simulações para p = 0, 6 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
7,24755E-04 2,0E-06 9,17 0,07 3,9868E-02 3,3E-04 5,98132E-04 2,0E-06 10,91 0,09 3,9149E-02 3,5E-04 5,30181E-04 1,8E-06 12,70 0,12 4,0397E-02 4,0E-04 4,89083E-04 1,2E-06 14,53 0,14 4,2626E-02 4,4E-04 4,60316E-04 1,6E-06 16,38 0,17 4,5237E-02 4,9E-04 4,38568E-04 1,5E-06 18,25 0,19 4,8024E-02 5,3E-04 4,20313E-04 1,1E-06 20,14 0,22 5,0788E-02 5,7E-04 4,04160E-04 2,1E-06 22,04 0,25 5,3438E-02 6,7E-04 3,90101E-04 2,4E-06 23,94 0,28 5,6043E-02 7,3E-04 3,77862E-04 2,2E-06 25,86 0,30 5,8629E-02 7,5E-04 3,66648E-04 1,4E-06 27,79 0,32 6,1126E-02 7,4E-04 3,55810E-04 1,4E-06 29,72 0,34 6,3440E-02 7,6E-04 3,46223E-04 1,2E-06 31,65 0,36 6,5751E-02 7,7E-04 3,37018E-04 1,6E-06 33,59 0,37 6,7920E-02 8,1E-04 3,28316E-04 1,6E-06 35,53 0,39 6,9990E-02 8,4E-04 3,19972E-04 9,8E-07 37,47 0,41 7,1943E-02 8,2E-04 3,12454E-04 7,3E-07 39,42 0,44 7,3902E-02 8,4E-04 3,05065E-04 6,5E-07 41,37 0,47 7,5720E-02 8,8E-04 2,98090E-04 6,8E-07 43,32 0,50 7,7479E-02 9,1E-04 2,91303E-04 7,4E-07 45,27 0,53 7,9128E-02 9,4E-04 2,84800E-04 6,3E-07 47,23 0,55 8,0707E-02 9,5E-04 2,78865E-04 6,1E-07 49,19 0,58 8,2296E-02 9,9E-04 2,73136E-04 4,5E-07 51,14 0,61 8,3813E-02 1,0E-03 2,67550E-04 6,1E-07 53,10 0,64 8,5241E-02 1,0E-03 2,62179E-04 5,6E-07 55,06 0,67 8,6615E-02 1,1E-03 2,57161E-04 7,3E-07 57,02 0,69 8,7983E-02 1,1E-03 2,15592E-04 3,5E-07 76,71 0,87 9,9231E-02 1,1E-03 1,85811E-04 2,2E-07 96,47 1,02 1,0755E-01 1,1E-03 1,63569E-04 1,6E-07 116,33 1,09 1,1417E-01 1,1E-03 1,46107E-04 8,8E-08 136,22 1,29 1,1942E-01 1,1E-03 1,32106E-04 1,5E-07 156,13 1,44 1,2375E-01 1,1E-03 1,20510E-04 9,4E-08 176,05 1,50 1,2730E-01 1,1E-03 1,10816E-04 9,3E-08 195,98 1,61 1,3030E-01 1,1E-03 1,02539E-04 9,9E-08 215,90 1,72 1,3283E-01 1,1E-03
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 77
Tabela 6 – Dados de simulações para p = 0, 5 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
7,64383E-05 8,7E-07 15,77 0,14 7,2306E-03 1,0E-04 7,22054E-05 8,4E-07 17,32 0,16 7,5049E-03 1,1E-04 6,90651E-05 8,4E-07 18,89 0,18 7,8271E-03 1,2E-04 6,66488E-05 1,2E-06 20,46 0,20 8,1828E-03 1,7E-04 6,48005E-05 1,0E-06 22,04 0,21 8,5711E-03 1,6E-04 6,36204E-05 8,4E-07 23,64 0,23 9,0225E-03 1,5E-04 6,21078E-05 1,3E-06 25,23 0,25 9,4027E-03 2,2E-04 6,14712E-05 9,1E-07 26,84 0,27 9,8989E-03 1,8E-04 6,02995E-05 1,2E-06 28,45 0,29 1,0292E-02 2,2E-04 5,93163E-05 1,2E-06 30,06 0,32 1,0698E-02 2,5E-04 5,86032E-05 1,1E-06 31,68 0,34 1,1138E-02 2,4E-04 5,83557E-05 7,4E-07 33,29 0,36 1,1658E-02 1,9E-04 5,78086E-05 5,1E-07 34,91 0,37 1,2110E-02 1,7E-04 5,71606E-05 4,8E-07 36,54 0,39 1,2531E-02 1,7E-04 5,66050E-05 5,9E-07 38,17 0,39 1,2963E-02 1,9E-04 5,60314E-05 4,8E-07 39,80 0,40 1,3379E-02 1,8E-04 5,54318E-05 6,2E-07 41,43 0,42 1,3778E-02 2,1E-04 5,48935E-05 5,2E-07 43,06 0,42 1,4183E-02 1,9E-04 5,43366E-05 7,0E-07 44,69 0,44 1,4571E-02 2,4E-04 5,39619E-05 6,4E-07 46,33 0,46 1,5000E-02 2,3E-04 5,33542E-05 7,4E-07 47,96 0,47 1,5354E-02 2,6E-04 4,92923E-05 5,1E-07 64,38 0,63 1,9040E-02 2,7E-04 4,60487E-05 1,8E-07 80,84 0,75 2,2337E-02 2,2E-04 4,31520E-05 1,6E-07 97,40 0,76 2,5219E-02 2,2E-04 4,06327E-05 1,5E-07 113,98 0,86 2,7789E-02 2,3E-04 3,84048E-05 1,4E-07 130,63 1,05 3,0100E-02 2,6E-04 3,64495E-05 2,3E-07 147,30 1,13 3,2215E-02 3,2E-04 3,47871E-05 5,3E-08 164,01 1,25 3,4232E-02 2,7E-04 3,33316E-05 2,1E-07 180,69 1,38 3,6135E-02 3,6E-04 3,18233E-05 1,4E-07 197,34 1,51 3,7680E-02 3,3E-04 3,05283E-05 1,7E-07 214,03 1,65 3,9204E-02 3,7E-04 2,93328E-05 2,0E-07 230,71 1,80 4,0604E-02 4,2E-04 2,82066E-05 1,9E-07 247,40 1,97 4,1870E-02 4,4E-04 2,71417E-05 1,7E-07 264,11 2,14 4,3011E-02 4,4E-04
APÊNDICE B. Dados de Simulações de Difusão em Meios Porosos 78
Tabela 7 – Dados de simulações para p = 0, 4 de fluxo do estado estacionário, altura média H e razão K/K0, com seus respectivos erros
fluxo σf luxo H σH K/K0 σK/K0
1,56E-06 1,07E-07 24,066533 0,214441 2,25E-04 1,55E-05 1,45E-06 8,00E-08 25,365567 0,225428 2,21E-04 1,23E-05 1,38E-06 7,22E-08 26,665862 0,235864 2,21E-04 1,17E-05 1,31E-06 7,29E-08 27,969247 0,246324 2,20E-04 1,24E-05 1,24E-06 7,48E-08 29,272302 0,25789 2,18E-04 1,33E-05 1,17E-06 4,56E-08 30,577434 0,267001 2,15E-04 8,58E-06 1,13E-06 6,70E-08 31,886467 0,270024 2,16E-04 1,29E-05 1,09E-06 4,58E-08 33,198689 0,271948 2,17E-04 9,29E-06 1,05E-06 4,59E-08 34,512614 0,275207 2,17E-04 9,67E-06 1,01E-06 4,50E-08 35,827898 0,278095 2,17E-04 9,82E-06 9,84E-07 3,35E-08 37,142122 0,2809 2,19E-04 7,64E-06 9,33E-07 3,47E-08 38,457866 0,287933 2,15E-04 8,16E-06 9,03E-07 3,83E-08 39,774948 0,292942 2,16E-04 9,27E-06 7,02E-07 2,19E-08 53,016322 0,368334 2,23E-04 7,13E-06 6,43E-07 2,55E-08 66,318127 0,463789 2,56E-04 1,03E-05 6,08E-07 3,35E-08 79,685271 0,530775 2,91E-04 1,61E-05 5,81E-07 3,89E-08 93,072899 0,626062 3,25E-04 2,18E-05 5,78E-07 3,74E-08 106,490665 0,713254 3,69E-04 2,40E-05 5,72E-07 3,88E-08 119,937567 0,805322 4,12E-04 2,80E-05 5,63E-07 3,71E-08 133,390111 0,832194 4,50E-04 2,98E-05 5,56E-07 3,86E-08 146,851816 0,955706 4,90E-04 3,42E-05 5,48E-07 3,74E-08 160,30618 1,063933 5,27E-04 3,61E-05 5,38E-07 3,78E-08 173,771913 1,135603 5,60E-04 3,95E-05 5,29E-07 3,70E-08 187,234779 1,155861 5,94E-04 4,17E-05 5,29E-07 3,44E-08 200,699159 1,189752 6,37E-04 4,16E-05 5,19E-07 3,61E-08 214,180281 1,249511 6,67E-04 4,65E-05 5,11E-07 3,62E-08 227,675269 1,315037 6,98E-04 4,96E-05 5,04E-07 3,66E-08 241,170413 1,386668 7,29E-04 5,31E-05 4,96E-07 3,60E-08 254,661975 1,476108 7,57E-04 5,51E-05 4,88E-07 3,73E-08 268,166403 1,516262 7,85E-04 6,01E-05 4,80E-07 3,67E-08 281,687881 1,595093 8,11E-04 6,22E-05 4,72E-07 3,71E-08 295,191414 1,646558 8,36E-04 6,59E-05 4,64E-07 3,86E-08 308,667671 1,690508 8,59E-04 7,17E-05 4,57E-07 3,76E-08 322,140561 1,736637 8,82E-04 7,28E-05
79
APÊNDICE C – RESULTADOS DAS EXTRAPOLAÇÕES DA RAZÃO K/K0
Figura 34 – Extrapolações da condutividade hidráulica para meios com (a) p = 0, 9; (b) p = 0, 8; (c) p = 0, 7; (d) p = 0, 6; (e) p = 0, 5 e (f) p = 0, 4
(a) (b)
(c) (d)