Conceito de utilidade

A eleição de uma determinada alternativa deve reportar ao decisor uma determinada utilidade, pois, em caso contrário, não teria sentido a sua decisão. Para eleger uma alternativa

9 _{Na teoria econômica, utilidade é a propriedade que os produtos tangíveis e serviços tem de satisfazer as}

entre várias, deve existir uma motivação para o decisor. Esta motivação é simplesmente a utilidade que estas possíveis alternativas podem lhe trazer. Resumindo, os indivíduos não tomam decisões, em geral, segundo o valor esperado10, senão segundo a utilidade que vão receber das distintas alternativas. Bueno (2004) chama a atenção para o fato de que atualmente as pessoas só são capazes de imaginar a “utilidade” como, por exemplo, uma determinada quantidade de dinheiro, se esquecendo de que pode haver outros pensamentos “utilitaristas11”. Em suas palavras “parece que o dinheiro é a única motivação capaz de nos fazer tomar decisões” (p 98).

Entretanto, esta problemática da avaliação das alternativas deve ser abordada desde uma visão mais geral e desde esta perspectiva. Há autores como Freitas (1994) e Bueno (2004) que definem a utilidade como “a satisfação (mesmo que moral) que reporta ao sujeito decisor a cobertura de uma necessidade que este sujeito tinha previamente a adoção de uma decisão” (Bueno (2004), p.98). Unicamente se exige que esta satisfação seja susceptível de ser medida, pois, em caso contrário, seria impossível saber em que medida foi coberta a necessidade que o sujeito tinha, e seria impossível afirmar que uma alternativa é mais útil que outra para o dito sujeito.

Quando se analisa abstratamente um problema de decisão, fala-se dos “úteis” que representam para o sujeito decisor a eleição da alternativa a_j, e pelo contrário, quando se fala de situações concretas, podemos usar a medida adequada ao problema que nos ocupa, utilizando úteis de satisfação moral ou úteis monetários, por exemplo.

Desde o momento em que estabelecemos uma medida de utilidade, podemos falar de uma relação de preferência entre utilidades, isto é, uma medida de utilidade é uma simples escala, pela parte de cima as maiores e pela de baixo, as menores utilidades. Por exemplo, é preferida a utilidade r_ij (representada pela compra de um carro) a r_kt (representada pela compra de um barco).

10 _{Valor esperado é a capacidade de uma coisa em saciar os desejos. Freitas (1994).}

11 _{O pensamento utilitarista se assenta em três pressupostos: o consequencialismo, o bem estar e o agregacionismo. O}

consequencialista, diz que o único padrão ético fundamental é a promoção imparcial do bem ou a realização de

estados de coisas valiosas. O bem estar, é a satisfação das preferências pessoais, ou seja, é constituído por aqueles aspectos da vida que são bons para o próprio indivíduo. E o agregacionista acrescenta a esta imagem, para determinar o valor de um estado de coisas devemos somar o bem estar dos indivíduos em consideração.

Todavia, em igual, no caso do conjunto de alternativas, ante uma mesma tabela de utilidades, os sujeitos decisores podem responder de várias formas, e o que para uma pessoa tem uma grande utilidade, para outra não será, pelo que cada decisor terá associada intrinsecamente sua própria medida de utilidade. Desta forma, se estabelece uma escala de valoração num conjunto de alternativas, implicando assim na existência de uma relação de preferência entre seus elementos, de forma que:

Dada duas alternativas r_ij e r_kt, diremos que r_ij p r_kt se r_ij é preferido a r_kt. Diremos que r_ij i r_kt; se r p r_{ij kt} e r p r_{kt ij}, portanto r_ij e r_kt são indiferentes.

ij

r e r_kt podem ser quaisquer pares de números do intervalo [0,1], por exemplo, cujas relações p e i (“preferência” e “indiferença”), satisfaçam os seguintes axiomas.

- r _ij p r_kt, r_kt p r , ou _ij r _ij i r_kt; - r i _ij r para todo _ij r ; _ij - se r i _ij r_kt, então r_kt i r ; _ij - se r p _ij r_kt e r_kt p r_ls, então r p _ij r_ls; - se r _ij p r_kt e r_kt i r_ls, então r _ij p r_ls; - se r _ij i r_kt e r_kt p r_ls, então r _ij p r_ls.

Em Owen (1995), vemos que estes axiomas representam a existência de uma ordem sobre as alternativas, desde a mais desejável até a menos, se r _ij p r_kt, quer dizer que a alternativa (r ) _ij tem maior utilidade que (r_kt), entretanto, este fato não indica qual é a proporção desta diferença entre as alternativas, tampouco poderá descrever quais são estas possíveis “maiores utilidades”, que justifique uma alternativa em detrimento de outra.

Assim como na eleição, no processo da tomada de decisões, também existe uma pré- ordem. Evidentemente, a decisão adequada para o sujeito decisor se corresponde com o elemento maximal da pré-ordem de preferências; quer dizer, aquela alternativa que mais utilidade proporciona ao sujeito. Este elemento do conjunto de alternativas, não é o mesmo para todos os sujeitos decisores, posto que a medida de úteis que reporta cada decisão é uma medida pessoal de utilidade intrínseca de cada sujeito.

Podemos observar que nem sempre as decisões são tomadas num ambiente de certeza, usualmente elas são tomadas em diferentes ambientes, influenciadas pela aleatoriedade do entorno, sendo preciso estabelecer uma matriz de decisão.

Neste contexto, tomar uma decisão implica eleger um vetor fila da matriz de decisão, dentre o total de vetores fila indicados. Não obstante a diferença da simplicidade do caso anteriormente exposto, no que se estabelecia uma estrutura de pré-ordem entre elementos, agora, o problema é mais difícil de resolver, posto que a comparabilidade de dois vetores há de se basear nos seus componentes, podendo existir distintas combinações. Deste modo, a relação de preferência será entre vetores e passaria pela consideração dos conceitos de vetor simplesmente dominado, vetor admissível e vetor dominante ou vetor ótimo:

- Vetor dominado – É o vetor cujas coordenadas não foram preferidas às de outro vetor da matriz, ou seja:

a_i∈A/

(

r_kj≺r_ij;∀ ∈Ω ∧θ_j

) (

r_kj≺r_ij;∃ ∈Ωθ_j

)

_.

- Vetor admissível - Um vetor será admissível se não existir outro vetor que lhe domine; ou seja, um vetor será admissível se não for um vetor dominado.

- Vetor dominante ou vetor ótimo - É um vetor admissível, cujas coordenadas foram preferidas às de qualquer outro vetor da matriz; um deles ao menos, em sentido estrito. O vetor ótimo no conjunto de resultados é:

(

) (

)

* / ; ; i kj ij j kj ij j a A r r θ r r θ ∀ ∈ ≺ ∀ ∈Ω ∧ ≺ ∃ ∈Ω _,

Tabela 2: Matriz de decisão em função do ambiente

sendo A*= −A /

{ }

a_k .

Isto é, se elegerá a alternativa a_k, se qualquer que seja o estado da natureza, dita alternativa proporciona maior número de úteis que as demais.

Temos também, as situações (ex. em nossa vida cotidiana) onde tomamos algumas decisões sem conhecer realmente suas consequências. Se, no caso de querermos comprar um carro e decidimos pelo mais veloz, não sabemos se nos passará algo desagradável por conta de sua velocidade, assim que, a utilidade da compra será muito baixa, inclusive pode ser negativa.

Resumindo, não é fácil fazer uma avaliação dos vetores da matriz de decisão, e o sujeito decisor, na vida real, muitas vezes avalia as suas consequências de forma intuitiva.

Em alguns dos pontos anteriores, ao fazer uma análise qualitativa, falamos dos resultados como se fossem de sua utilidade, e de utilidade como se estivéssemos analisando resultados. Está claro que não se podem identificar ambos conceitos, sendo necessário separar os resultados (causas) de suas utilidades (efeitos), mediante o que chamamos de função utilidade.

Se tivermos em conta que o sujeito decisor, tem consciência de que qualquer que seja o resultado obtido, sempre obterá um resultado mínimo r_m, pelo que sua verdadeira preocupação, virá dada por ver em que medida é capaz de obter U r

( ) ( )

m +U rx ,e em como pode maximizar

esta última utilidade U r

( )

_x . Por isso, vamos definir dois tipos de utilidade:

Utilidade do problema de decisão - Será a utilidade que produz o resultado constituído pelo elemento minimal. Esta utilidade que receberá sempre o decisor, qualquer que seja a alternativa eleita.

Utilidade da alternativa eleita - Será o valor acrescido à utilidade do problema de decisão pelo fato de eleger a alternativaa_i; ou seja, o complemento à utilidade do problema de decisão, até lograr a utilidade total obtida.

Pelo que antecede, podemos definir como utilidade real de uma alternativa, o incremento de utilidade que produz a um decisor o fato de preferir a_i a a_k, ou seja, a diferença de utilidade existente entre a utilidade total recebida e a alternativa não eleita.

Por conseguinte, definimos utilidade como a capacidade que um bem ou serviço possui para satisfazer as necessidades de um sujeito. De acordo com um critério básico de racionalidade,

todo processo de adoção de decisões dever-se-ia encaminhar a lograr a maior utilidade possível para o sujeito.

Resumidamente, para que possamos classificar um problema como problema de decisão é necessário que o decisor avalie as consequências de suas ações em termos qualitativo ou quantitativo, e para isto se exige estabelecer o conceito de utilidade para qualquer indivíduo que tenha que tomar decisões individualmente. O caráter individual da decisão se manifesta pelo fato de que cada sujeito concebe o problema de uma maneira diferente, por muito objetivo que pareça. Observemos o exemplo a seguir para melhor entender o que já foi dito.

Exemplo adaptado de Bueno (2004) - Suponhamos um jogo de lançamento de um dado, observando o número que aparece na face superior com a seguinte regra: o jogador 1 (ativo) aposta $50, e se sai qualquer número ≥4, recebe $500, e se tira <4, não ganha nada. Temos os seguintes resultados para o jogo:

Ao calcularmos a expectativa de beneficio, utilizando a esperança matemática, encontramos: ( jogar) (450 0, 5) ( 50 0,5) 200 (não jogar) (0 0,5) (0 0, 5) 0 E E = × + − × = = × + × =

A priori, a expectativa de beneficio ou utilidade esperada é muito superior no caso de que decidamos jogar, pelo que se aplicarmos um critério racional de decisão, deveríamos concluir que temos que jogar este jogo.

Entretanto, a pergunta que fazemos é: todo decisor deveria jogar? Suponhamos que o sujeito somente dispõe de $50 como capital e que, obviamente, tem que se alimentar. Neste caso, jogaria? É evidente que não é o mesmo ter $50 que ter $1000, de cara a jogar este jogo, o que nos

Alternativas        P P≥4 P<4 Ω D 4 ≥ <4 Jogar 450 -50 Não Jogar 0 0 Resultados

Tabela 3: Valor esperado dos pagos do jogador

confirma o caráter subjetivo da tomada de decisões. Ou seja, cada sujeito avaliará os resultados de um problema de decisão, individualmente, de acordo com a utilidade das consequências das decisões.

Assim, como em quase toda teoria, a da utilidade esperada também tem sua problemática baseada em diferentes critérios axiomáticos de decisão. Em um deles vemos, por exemplo, os axiomas de preferência de uma teoria de utilidade que, segundo Kahneman e Tvesky (1979), desde este ponto de vista são meramente predições. Estes investigadores nos muitos experimentos realizados indicaram que a maioria das teorias provadas não é boa para predizer o comportamento de uma eleição ou de uma tomada de decisão. Muitas pessoas cometem erros em relação à racionalidade de suas decisões na sua percepção da realidade, as quais podem ser precedidas e classificadas por categorias. De fato, os autores escreveram, “a expectativa das perdas e ganhos futuros esperados, não são tratados de forma simétrica pelos sujeitos decisores, que às vezes dão uma importância desproporcionada a riscos muito pequenos” (pág. 146). Isto provocou que estes pesquisadores formulassem e refinassem tais formulações, surgindo assim a “teoria das expectativas”, na qual tratam de explicar as violações da teoria da utilidade esperada por parte dos decisores. Para formular esta teoria eles assumiram como hipóteses que o sujeito não decide segundo os padrões racionais da teoria da utilidade esperada, mas por simples regras de comportamento, quando se tem que tomar uma decisão. As principais regras são:

Representatividade - O sujeito atribui probabilidades aos sucessos e, em consequência, elege as alternativas em virtude da verossimilhança de cada sucesso; quanto mais se assemelhe um fato a outro conhecido por ele, mais provável será tal sucesso. Nesta regra se detecta uma incompreensão do tamanho amostral.

Exemplo: Se lançamos 6 vezes seguidas uma moeda, que combinação de cara (C) e coroa (+) é mais provável: CC++C+ ou C+C+C+? Neste caso, se observa que há insensibilidade às probabilidades.

Capacidade de memorização ou recordo - Facilidade para recordar situações análogas anteriores, de forma que quanto melhor o recordo do decisor de um determinado sucesso, maior probabilidade terá de acontecer. A verossimilhança de um sucesso dependeria diretamente da facilidade com que as situações venham à mente do sujeito. Este fato provocaria erros de quatro tipos:

- Os sucessos parecem mais prováveis quando se recordam com mais facilidades.

- Efetividade do conjunto de busca.

- Construção de um cenário mental.

- Correlação ilusória.

Necessidade de segurança - Aparece quando o decisor efetua algum tipo de estimação, de forma que, ante o desconhecido, o sujeito se deixe guiar por conselhos de terceiros, ainda sendo consciente da arbitrariedade de determinados conselhos. Os erros mais comuns são os derivados de um ajuste insuficiente e de um excesso de importância dado ao valor inicial:

Exemplo - Imagine que um sujeito aposte sobre os seguintes sucessos:

A- Extração de uma bola vermelha em uma urna composta por bolas vermelhas e brancas, em partes iguais.

B- Extração de uma bola vermelha sete vezes consecutivas com reposição, em uma urna com 90% de bolas vermelhas e 10% brancas.

C- Extração com reposição de uma bola vermelha ao menos uma vez, entre sete sucessivas, em uma urna com 10 % de bolas vermelhas e 90 % de bolas brancas. Em seus experimentos, Kahneman e Tvesky (1979) constataram que a maioria das pessoas optou pela eleição (aposta) do sucesso A, frente ao sucesso C. Entretanto, a probabilidade de ganho é máxima (52 %) em C, e mínima (48 %) em B.

Ainda com respeito aos seus experimentos estes autores concluíram que as teorias que sinalizam como deveriam decidir os sujeitos, resultaram não serem válidas na prática, e isto foi comum nas pessoas, independentemente da sua cultura, ainda que se modifique a natureza do problema.

No documento Análise das eleições e decisões dos estudantes quando enfrentam situações-problema de matemática: uma contribuição desde a didática fundamental da matemática (páginas 47-54)