Elementos na tomada de decisões

Os elementos que constituem um processo de decisão são os seguintes:

1. Existência de um conjunto de opções ou alternativas (finito ou infinito) para abordar o problema:

A a a:

{

₁, ₂,..., ,...,a_i a_n

}

2. Um ambiente ou contexto estrutural em que o problema é suscitado, e que se concretizará em um conjunto de estados da natureza que podem ser de certeza, risco e incerteza.

3. Uma função de avaliação dos resultados, que estabelece as consequências assignáveis da aplicação de cada opção ou alternativa nos diversos possíveis estados da natureza:

f

A× Ω →ℝ

Isto é, esta função é uma aplicação do produto cartesiano do conjunto de alternativas e do conjunto de estados da natureza, no conjunto dos números naturais; seus elementos serão:

( ,f a_i θ_j)=r_ij

A esta função de avaliação, denominada função utilidade dos resultados, dará origem a matriz de decisão, na qual estarão indicados as possíveis alternativas, os estados da natureza e os resultados da eleição de alternativas.

Na construção desta matriz é preciso ter em conta que o decisor se encontra habitualmente condicionado pelo seu entorno. Este entorno lhe facilita, umas vezes a informação, e em outras vezes, é fonte de coação ou restrição. A sua vez, o decisor é susceptível de condicionar o dito entorno, mediante atitudes reais que influenciam as decisões e avaliações de outros sujeitos. Também, há que considerar o fato de que podem existir fatores institucionais, como leis, ordenamento jurídico, práticas ou rotinas ordinárias etc., que podem restringir a liberdade de eleição ou decisão do indivíduo, e o sujeito decisor se verá obrigado a incorporar estes acontecimentos a seu modelo de decisão, avaliando o efeito que ele terá na função de avaliação que esteja considerando. Outra coisa para se ter em conta é que, na vida real, é

Ω

A

1

θ

...

θ

_j

...

θ

_n 1

a

r

₁₁

...

r

_{1 j}

...

r

_1n

⋮

⋮

⋱

⋮

⋱

⋮

i

a

r

_i1

...

r

_ij

...

r

_in

⋮

⋮

⋱

⋮

⋱

⋮

m

a

r

_m1

...

r

_mj

...

r

_mn Estados da natureza Alternativas























Fonte: Adaptada de Bueno (2004)

praticamente impossível que um sujeito decisor possua informação completa sobre um determinado problema, cuja necessidade de resolver se haja manifestado.

Para falar mais um pouco sobre os ambientes nos quais se podem desenvolver a tomada de decisão, tem-se:

Ambiente de certeza - Quando são conhecidos com certeza todas as alternativas e os resultados que delas derivam.

Ambiente de risco - Se conhecem as possíveis alternativas, mas os resultados que delas derivam podem se manifestar de diferentes maneiras em função de uma determinada lei de probabilidade, supostamente conhecida. Trata-se, portanto, de um problema de natureza estocástica, ou seja, se corresponde com aquelas situações nas que o sujeito decisor pode atribuir probabilidade matemática aos fenômenos aleatórios. Um exemplo seria apostar nos lançamentos de dados.

Ambiente de incerteza - É similar ao ambiente de risco, mas agora não somos capazes de estimar com que probabilidade cada possível estado da natureza pode acontecer quando se concretiza a situação. Isto é, se correspondem com as situações nas que o sujeito não pode atribuir as probabilidades. Um exemplo seria investir na Bolsa de Valores.

A pesar da diversidade de ambientes, matematicamente poderia ser atribuída uma lei de probabilidade a cada uma das alternativas nas que se podem concretizar um fenômeno:

Quando ocorrer um problema em condições de certeza, toda alternativa terá uma probabilidade 1.

Quando um problema ocorrer em ambiente de risco, toda alternativa terá vários possíveis efeitos ou consequências com suas respectivas probabilidades, as quais serão conhecidas a priori.

Quando se tratar de um fenômeno “probabilizável” em ambiente de incerteza, ainda que não se conheçam as probabilidades objetivas, sempre será possível atribuir uma distribuição de probabilidades subjetivas às possíveis consequências, em função do grau de crença que o sujeito tenha acerca da ocorrência das mesmas.

Quando se trate de um fenômeno não probabilizável, se atribuirá assim mesmo uma probabilidade subjetiva de caráter operativo, independentemente de sua falta de representatividade.

De fato, e ainda que não se corresponda com um pensamento muito ortodoxo, poderíamos classificar aos problemas de eleição e decisão em duas categorias:

1. Problemas com lei de probabilidade objetiva: aqueles que se desenvolvem em ambiente de certeza ou risco.

2. Problemas com lei de probabilidade subjetiva: aqueles que se desenvolvem em ambiente de incerteza. Já que toda probabilidade subjetiva comporta a existência de fatores hipotéticos ou conjecturas que impedem chegar a medir exatamente o fenômeno e suas consequências.

Depois de definir os distintos elementos da tomada de decisão, necessitamos formalizar o problema de decisão, propriamente dito. Para formalizá-lo, primeiro há que buscar atributos valoráveis nas alternativas, ou seja, é preciso avaliá-las de diferentes formas que reflitam sua proximidade ou distância do ótimo, para que possamos medir o grau de satisfação de cada um dos critérios selecionados, como também suas consequências. Nem sempre é fácil buscar ditos atributos, a dificuldade provêm da inexistência de aspectos mensuráveis diretamente relacionados com os critérios selecionados, pelo que às vezes será necessário recorrer a medidas indiretas. Alguns dos atributos selecionados serão quantitativos, podendo ser expressos de forma numérica, entretanto, frequentemente alguns atributos são qualitativos, e sua medida não pode ser expressa numericamente. Independentemente do desenvolvimento de algumas técnicas, as quais ajudam ao decisor na quantificação de suas preferências, devemos considerar um conceito chave neste processo, que é o conceito de utilidade9.

No documento Análise das eleições e decisões dos estudantes quando enfrentam situações-problema de matemática: uma contribuição desde a didática fundamental da matemática (páginas 44-47)