Conceito sobre Área e Perímetro nas pesquisas

Valemo-nos da definição de conceito proposta por Campiteli (1996, p.8), quando afirma que conceito é uma construção lógica,

é uma palavra que expressa uma abstração formada pela generalização a partir de específicos, é um termo que representa uma série de características, propriedades, atributos, regularidades e/ou observações de um objeto, fenômeno ou evento, grupamento das aproximações sucessivas bem ordenadas.

Usamos esse termo em nossa análise para esclarecer o sentido de Definição matemática, do significado de Área e de Perímetro.

A palavra Conceito está presente nos títulos dos trabalhos de Campiteli (1996), Chiummo (1998), Facco (2003), Baldini (2004), Teixeira (2004), Silva M. (2007), Melo (2009), Ferreira (2010) e Nunes (2011), e no período de 15 anos, percebe-se que o assunto ainda é explorado.

Os demais autores não usaram em seus títulos a palavra conceito, mesmo assim, na leitura previa, o conceito e as concepções estão presentes já no

resumo e no corpo de pesquisa. Predominando a importância investigativa do conceito em si.

O termo “concepção” manifesta-se em várias pesquisas analisadas, mas em nenhuma delas o termo foi definido formalmente. Nossa compreensão do termo à luz da análise realizada, sugere o termo sentido de Artigue (1990, apud ALMOULOUD, 2007, p.154), que define uma concepção

como um ponto de vista local sobre um dado objeto, caracterizado por:

• situações que lhe servem de ponto de partida: situações ligadas à aparição da concepção ou para as quais ela constitui um ponto de vista particularmente bem adequado;

• sistemas de representações mentais, icônicas, simbólicas;

• propriedades, invariantes, técnicas de tratamento, métodos específicos (implícitos ou explícitos).

Apresentamos, na figura 8, um mapa conceitual que mostra alguns conceitos e concepções do ponto de vista do autor.

Figura 8 - Conceito - Campiteli (1996)

Fonte: Fonte: A pesquisadora, desenvolvido com o software Cmap Tools Campiteli (1996) conceituou as noções de Área e Perímetro no ensino por dois pensamentos: o primeiro, em que cita que o ensino não considera a história

da Matemática como um complemento ou extensão do próprio processo de ensino para que se contextualize o conhecimento. Ela afirma que esta falta de contextualização tem por consequência a falta conexão com o conhecimento do homem, conhecimento este que já está escrito na História da matemática.

No segundo pensamento, a autora afirma que, antes de estudar área, convém que os seguintes conteúdos tenham sido estudados: figuras geométricas regulares, espaciais e planas, relações (quantas vezes este tamanho "cabe" dentro daquele, noções de funções); unidades de medidas (utilização de instrumentos de medidas)

O conceito de área está ligado diretamente aos de Grandeza e Medida; à superfície, ao número, que são construções lógicas que representam uma série de características (observações de um fenômeno, de um objeto ou de um evento).

Para a autora, só partir de um problema não é suficiente para formação de conceitos e supõe que palavras e signos sejam auxiliares na formação de conceitos, mas, que só os signos e as palavras não sejam suficientes para essa formação de conceitos. Entende que há necessidade de outras variáveis ainda não estudadas; cita o afeto, o desejo e a empatia como variáveis que possam contribuir para a formação de conceitos.

Entende que a população não se apropria dos conceitos científicos pela mesma razão que os cientistas do século XIX não discutiam os princípios, como uma forte tendência a seguir o conhecimento vulgar. Afirma que essa tendência pode ser rompida, à medida que essa ação se modifique quando o conhecimento está presente nos fundamentos filosóficos da ciência ou em nossa discussão; assim, os conceitos existentes tornam-se busca constante e incansável do saber.

Campiteli apoiou-se em vários autores que enfatizam a importância de se apropriar os conceitos. Nessa perspectiva, ela afirma que

Como a teoria de Ausubel está baseada na suposição de que as pessoas pensam com conceitos e também com base em leituras de Piaget (1990), Mendonça (1994), Moreira & Buchweitz (1987), Gagliardi (1988), Bachelard (1977), Novack (1988),

concluímos pela necessidade de os alunos apreenderem os conceitos contidos nos conteúdos didáticos, (CAMPITELI, 1996, p. 7)

A figura 9 mostra os dados do Mapa conceitual de Carvalho (2012) Figura 9 - Mapa conceitual, Carvalho (2012)

Fonte: Fonte: A pesquisadora, desenvolvido com o software Cmap Tools Esse mapa conceituai (Figura 9) evidencia o habitat e o nicho da grandeza área de figuras planas.

As concepções de Área e Perímetro estão ligadas à construção do pensamento lógico, matemático e geométrico; desta maneira, as concepções que cada sujeito tem consigo são fatores determinantes que geram as dificuldades já listadas no trabalho de Baltar (1996, apud Facco, 2003, p.25) que, na problematização de sua pesquisa, apontou hipóteses de que o conceito de Área visto como grandeza pode ajudar no desenvolvimento de relações importantes entre os quadros geométricos e numéricos.

Almouloud (2007) afirma que a concepção é um termo não explícito claramente. Ele afirma, apoiando-se em Artigue (1990), que o termo concepção é usado em pesquisas de Didática da Matemática para,

Evidenciar a pluralidade dos pontos de vista num mesmo objeto matemático, diferenciar as representações e os modos de

tratamento que lhe são associados, evidenciar a resolução de problemas. Auxiliar o pesquisador em didática da matemática a questionar a suposta clareza da comunicação didática proposta pelos modelos empiristas da aprendizagem, permitindo-lhes diferenciar o saber que o ensino quer transmitir e os conhecimentos efetivamente construídos pelos alunos (ALMOULOUD, 2007, p. 153).

Figura 10 - Mapa conceitual sobre Conceito, Chiummo (1998)

Fonte: A pesquisadora, desenvolvido com o software Cmap Tools

Percebemos que a maior preocupação entre os pesquisadores está na construção correta dos conceitos de Área e Perímetro (Figura 10). Chiummo (1998), entende que a sequência didática baseada na Engenharia Didática e seus pressupostos devem ajudar na formação de professores para que estes fossem capazes de desenvolver ações que minimizariam as dificuldades de seus alunos na apropriação desses conceitos.

Nunes (2011) afirma que a maioria das pesquisas se centra:

[...] sobre os processos necessários para se apreender o conceito de medida de área, assim como sobre as razões pelas

quais os estudantes enfrentam dificuldades para compreender tal conceito Piaget, Inhelder, Szeminska (1948); Wagman (1995); Romero, Carretero, Cuadra (1993);Rogalski (1982); Douady e Perrin-Glorian (1989), Balacheff (1998); Baltar (1996); Lima (1995); Nunes (2007); Chiummo (1998); Facco (2003). A maneira como este objeto matemático é ensinado é geralmente apontada, pelas pesquisas anunciadas anteriormente, como responsável pela dificuldade de compreensão da medida de área, (NUNES, 2011, p. 100).

Grando (1998) fez uma tese voltada à análise e comparação entre dois grupos diferentes de pesquisa – O grupo escolar e o grupo profissional. Mapa representado na figura 11 sintetiza o delineamento da pesquisa de Grando.

Figura 11 - Mapa Conceitual, Grando (1998)

Fonte: A pesquisadora, desenvolvido com o software Cmap Tools

Evidenciam-se os conhecimento profissionais e escolares, mas também quais conhecimentos/saberes são estudados e/ou utilizados referentes aos conceitos de áreas de figuras planas e perímetro.