CAPÍTULO 4 – O QUE DIZEM AS PESQUISAS SELECIONADAS
4.2. Pesquisas de tipo documental
Tecemos algumas reflexões sobre esses aspectos apoiando-se nos autores referenciados a seguir.
As pesquisas de tipo documental que apresentamos tiveram como referencial teórico, em geral, a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999).
O objetivo é analisar a metodologia das pesquisas, que investigaram o uso e a aplicabilidade do material didático (livros, cadernos de apoio dos Estados e municípios), analisadas à luz da Didática da Matemática (DM) e da Teoria Antropológica do Didático.
Chevallard (1999) e pesquisadores da didática francesa, consolidaram uma das maiores e importantes contribuições para o aprimoramento da Teoria da Transposição Didática e da Teoria Antropológica do Didático, considerando o papel das instituições na análise dos fenômenos didáticos.
Chevallard (1999) propõe uma abordagem que evidencia o papel das instituições no sistema didático que é composto pelo professor, pelo aluno e pelo saber, abordagem esta que conhecemos, como antropológica.
Na Teoria Antropológica do Didático consideram-se: A instituição (I), o indivíduo (X) e o objeto (O).
Para a Teoria Antropológica do Didático, o objeto pode ser considerado o objeto matemático, o livro didático, assim, consideramos na análise do livro o objeto Área e Perímetro como objeto constituinte de nossa análise.
A instituição para a Teoria Antropológica do Didático pode ser considerada uma escola, um grupo, um livro, assim, consideramos o Livro como nossa instituição.
Na Teoria Antropológica do Didático são considerados elementos primitivos: INSTITUIÇÃO (I), INDIVÍDUO (X) e o OBJETO (O). Objeto é toda entidade, material ou não, que existe, ao menos, a um indivíduo, conforme Chevallard (1998).
Para Maia (2007) os OBJETOS (O) como objeto matemático podem ser validados pelos estudos da figura poligonal regular de um quadrado; o estudo do conceito de perímetro e/ou a apropriação do número natural. Contudo na Teoria
Antropológica do Didático, consideram-se também objetos o livro didático, a tarefa ou ainda o quadro negro.
O termo Instituição (I), no estudo da Teoria Antropológica do Didático incorpora um significado mais amplo que do que o uso corrente. Dependendo da pesquisa, ela poderá ser: uma escola, uma disciplina, um curso, uma sala de aula, uma família, um livro e outras. Em nosso estudo, as instituições em foco são os livros didáticos de matemática, para este momento da análise.
Chevallard (1999) afirma que a organização praxeológica ou praxeologia com as noções básicas: (tipos de) tarefas, (tipos de) técnicas, tecnologia e teoria, permite modelar as práticas sociais em geral e a atividade matemática em particular. As noções de (tipos de) tarefa, (tipo de) técnica, tecnologia e teoria, vão permitir modelizar as práticas sociais em geral e, em particular, a atividade matemática.
Indicamos em análise, o conjunto de técnicas, de tecnologias e de teorias organizadas para um tipo de tarefa específica, em que este tipo de organização forma o que Chevallard chama de uma organização praxeológica.
Consideramos o material didático como uma Instituição. O intuito das pesquisas analisadas é entender; quais organizações Matemáticas (OM) determinam os objetos Área e Perímetro.
No quadro 1, apresentamos as pesquisas de tipo documental que analisamos de forma sucinta nesta parte.
Nesta ótica, Barros (2006), Santana (2006) e Silva J (2011) analisaram livros didáticos dos PNLD, entre 1999 e 2011, constataram que o material de suas análises, não sofreram alterações em suas publicações, mesmo, tratando- se de um período de dez anos, entre um PNLD e outro. Essa constatação foi notada pelos autores no conteúdo de Área e Perímetro.
Barros (2006) e Silva J (2011) analisaram o mesmo material didático do mesmo PNLD. Entenderam que o material não sofreu mudanças significativa nem no seu formato, nem na forma estrutural em termos da organização dos conteúdos a ensinar.
Quadro 2: Analisaram material didático
Autor Título Objetivo Nível Objetos
Matemático
Barros 2006 Mestrado
Uma Análise das Relações entre Área e
Perímetro em livros Didáticos de 3º e 4º Ciclos do Ensino Fundamental Análise de livros didáticos Ensino Fundamental II Área e Perímetro Santana 2006 Mestrado O Uso de Recursos Didáticos no Ensino do Conceito de Área: uma
análise de livros didáticos para as séries
finais do ensino fundamental Análise de livros didáticos Anos finais do Ensino Fundamental II Área e Perímetro Silva J. 2011 Mestrado Análise da Abordagem de Comprimento, Perímetro e Área em Livros Didáticos de Matemática do 6º ano do Ensino Fundamental sob
a Ótica da Teoria Antropológica do Didático Análise de livros didáticos 6º ano do Ensino Fundamental II Área, Perímetro e Comprimento Carvalho 2012 Mestrado Uma Análise da Abordagem da Área de Figuras Planas no Guia de Estudo Projovem Urbano sob a Ótica da Teoria Antropológica do Didático Análise de Material Didático (Projovem) Escola de jovens e Adultos – Ensino Médio Área Fonte: A pesquisadora
Barros (2006), Santana (2006) e Silva J (2011) buscaram analisar quais organizações praxeológicas foram valorizadas nas diferentes obras analisadas e quais verbos de ação, como, calcular, medir e decompor foram privilegiados.
Em sua dissertação de mestrado, Santana (2006) não correlacionou o nome dos livros aos seus autores; sendo assim, não foi possível identificar em nossa nova análise, essa correspondência. Supomos que o pesquisador tenha omitido essas informações por acreditar que análise e resultados sejam suficientes para sua pesquisa.
Para realizar sua pesquisa, Barros (2006) procurou compreender, como foram distribuídos e dispostos os tópicos que exploram os conteúdos Área e Perímetro nos livros didáticos. Analisou os significados adotados para as expressões: superfície, contorno, grandeza e medida. A base teórica do estudo de Barros (2006), acolhida em sua pesquisa é a proposta de Douady e Perrin Glorian (1989), na qual a abordagem do conceito de área deve ser realizada
levando-se em consideração a articulação de três quadros: O geométrico, o numérico e o das grandezas.
Este autor analisou a abordagem das relações entre Área e Perímetro nos Livros Didáticos de matemática do Ensino Fundamental (anos finais), assim como as considerações pedagógicas indicadas nos livros destinados ao professor, e, o tratamento destinado as escolhas metodológicas.
Santana (2006), como Barros (2006), analisou os mesmos livros didáticos, os mesmos autores, e, o mesmo PNLD, das coleções descritas abaixo:
✓ A Conquista da Matemática A+Nova (2002); ✓ Educação Matemática (2002);
✓ Matemática na Vida e na Escola (2002); ✓ Matemática para todos (2002);
✓ Novo Praticando Matemática (2002), ✓ Tudo é Matemática (2002 e 2005).
Apenas a coleção de livros Tudo é Matemática do ano de 2004 foi analisada por Barros (mas não por Santana), e a comparou com as coleções de 2002 e 2005.
Síntese do estudo de Barros (2006)
Ao escolher analisar livros didáticos, Barros (2006) considerou a correlação (I) instituição e professor de Matemática como sujeito (X), para análise das tarefas. Sua justificativa, ao realizar a análise de livros, estabeleceu- se por critérios, e, estes critérios foram importantes, como descrito a seguir.
Concordou que o livro didático é um instrumento que auxilia nos processos de ensino e aprendizagem, desde que não apresente conceitos errados e não reduza a matemática a um conjunto de regras e definições sem lógica. No quadro 3 apresentamos as coleções de livros didáticos analisadas por Barros (2006).
Quadro 3 - Coleções Analisadas por Barros (2006)
Autor Título da Coleção Editora, local e ano. Sigla Giovanni e
Castrucci A Conquista da Matemática:
A + Nova Editora FTD, São Paulo, 2002. AC Pires e Curi Educação Matemática Editora Atual, Saraiva, São Paulo, 2002. ED Portela et alii Matemática na Vida e na
Escola Editora do Brasil, São Paulo, 2002. MV Imenes e
Lellis Matemática Para Todos Editora Scipione, São Paulo, 2002. MP Andrini e
Vasconcelos
Novo Praticando a
Matemática Editora do Brasil, São Paulo, 2002. NP Dante Tudo é Matemática Editora Ática, 2004 TM 1
Editora Ática, 2005 TM 2 Fonte: A pesquisadora
As coleções de livros analisados por Barros, pertencentes do PNLD do ano de 2002, foram recomendadas com ressalvas, pelo MEC. Nesse ano, o MEC aprovou o consumo das coleções, mas recomendou o uso com cautela e observou que as coleções preservaram características bem tradicionais, induzindo o aluno ao mecanicismo e a memorização. O MEC sugeriu alterações para as novas publicações, porque esse engessamento impedia o aluno de participar de outra forma, a não ser de forma técnica e repetitiva.
O MEC ressaltou que essas coleções atendiam a proposta metodológica convencional, e que, não atendiam às solicitações como a participação do aluno, este último recomendado pelo MEC. Assim, a proposta metodológica do PNLD 2002 não induzia o aluno a deduzir conceitos, definições e compreender suas propriedades matemáticas.
As coleções foram divididas em duas partes, o Cálculo Algébrico e Geometria, e as partes tinham pesos iguais quanto a distribuição dos conteúdos matemáticos (BRASIL 1999, p. 293).
Barros (2006) assevera que nos dois volumes aprovados pelos PNLD 1999 e 2002; recomendados com ressalvas pelo MEC, aos alunos dos 8º e 9ºs anos; os conteúdos referentes à Geometria e às Grandezas estão presentes nos últimos capítulos. O conceito de área se apresenta somente no volume do 9º ano. No manual do professor, há sugestões para uma discussão mais aprofundada sobre as escolhas metodológicas dos livros, que o autor do livro chamou de situações enriquecedoras.
Barros (2006) escolheu sete critérios para realizar sua análise, descritos a seguir:
✓ Critério 1: Localização: Localizar as unidades especificas para o estudo de Área e Perímetro, ajudando a restringir a quantidade de coleções analisadas. Segundo o pesquisador, das 7 coleções, 6 foram aprovadas pelo Guia 2005 (atual PNLD).
✓ Critério 2: Definições: Relacionar os termos adotados: superfície, contorno, grandeza, medir, medida, superfície plana, Área e Perímetro; foram importantes a análise, pois contemplaram os conteúdos relacionados.
✓ Critério 3: Figuras. Quais figuras são exploradas na abordagem dos conceitos de área perímetro.
✓ Critério 4: Uso das Fórmulas e Unidades de Medidas. Neste critério, buscou identificar e apontar como as fórmulas de área e perímetro se apresentam nos livros didáticos.
✓ Critério 5: Ordenação. Como os conceitos foram ordenados nos livros didáticos? Separados, seguidos ou simultâneos.
✓ Critério 6: Atividades: Como as atividades foram apresentadas nas coleções.
✓ Critério 7: Manual do Professor: O manual do professor auxiliou e primou subsidiar o professor quanto a explorar os conceitos de Área e Perímetro.
No quadro 4, descrevemos os critérios estabelecidos por Barros (2006), para analisar os livros didáticos.
Quadro 4 - Critérios de análise de Barros (2006). Critérios Descrição dos critérios
Critério 1: Localização
Localização destinada ao(s) capítulo(s) referente diretamente ao estudo dos conceitos de perímetro e área dentro do LD.
Critério 2: Definições
Qual o significado adotado para os termos: superfície, contorno, grandeza, medida? Qual é a definição para os conceitos de Área e Perímetro, e como ela é apresentada? Critério 3: Figuras
Quais figuras são exploradas na abordagem dos conceitos de área e perímetro?
Critério 4: Uso das Fórmulas e Unidades de
Medidas
Quando e como são introduzidas as unidades de medida e as fórmulas de área e perímetro das figuras geométricas usuais?
Critério 5: Ordenação
Qual a disposição, no LD, dos conceitos área e perímetro? Eles estão sendo apresentados de modo: conjuntamente/simultaneamente; separadamente ou seguidamente?
Critério 6: Atividades
A coleção aborda atividades nas quais sejam explorados simultaneamente aspectos conceituais dos conceitos de área e perímetro? Se existe tais atividades, qual a importância atribuída dentro do universo de atividades que compõem o livro didático?
Critério 7: Manual Pedagógico
O manual do professor apresenta justificativa para as escolhas metodológicas feitas ao longo da coleção, em particular sobre aspectos referentes aos conceitos de área e perímetro?
Fonte: Quadro dos critérios de análise de Barros (2006, p.189)
Analisando os resultados da pesquisa de Barros (2006), apontamos pontos críticos identificados pelo pesquisador na análise de livros didáticos de matemática no Brasil.
✓ A utilização dos termos área como medida de superfície e perímetro como a medida do comprimento, é bem frequente; assim como, o tratamento de outros conteúdos que estão relacionados com Área e Perímetro como: Potenciação, Cálculo Numérico, Cálculo Algébrico e o Teorema de Pitágoras, (aspecto numérico). ✓ Grandeza Área predomina nas atividades sobre frações de
quantidade contínua; além disso, figuras geométricas como: retângulos, círculos e polígonos regulares na representação geométrica de frações, são frequentes.
✓ A localização das unidades que tratam explicitamente das noções de Área e de Perímetro, não está presente na maioria das coleções. Apenas três das sete coleções tem capítulos destinados aos conteúdos nos quatro volumes; as outras quatro coleções,
lançam as noções de Área e Perímetro como suporte ao tratamento de outros conteúdos.
✓ Nas definições, Barros (2006) identificou o uso incorreto de alguns termos, segundo o referencial adotado em sua pesquisa. Em uma das coleções que apresenta definição de grandeza, está apresentada assim: Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. No tratamento desses conceitos, o aspecto numérico prevalece; fortalece o possível erro na concepção numérica.
Ao transmitir o conceito de área definida como medida de superfície e o perímetro é conceituado como a medida do comprimento do contorno; os livros analisados fortalecem o aspecto numérico.
A fórmula determina o tipo de tarefa a ser executado, assim como a praxeologia a ser aplicada que determinará tal ação.
Com uma visão geral, os autores que analisaram livros didáticos, apontam que a disposição gráfica dos conteúdos e sua divisão, seguiram procedimentos estruturais esperados, atendendo as recomendações da LDB e do PCN.
Nos livros didáticos do ensino fundamental, a definição de área apresenta- se, de modo geral, com a estrutura abaixo, assim, de modo geral, a estrutura do livro determina como o professor deve se orientar para apresentar os aspectos conceituais e procedimentais para ensinar os conteúdos matemáticos:
✓ Compreensão da noção de medida de superfície e de equivalência de figuras planas, por meio da composição e decomposição de figuras planas;
✓ Cálculo de figuras planas, pela decomposição e/ou composição em figuras de área conhecidas, ou por meio de estimativas;
✓ Cálculo da medida da área de superfícies planas por meio da composição e decomposição de figuras e por aproximações;
✓ Construção de procedimentos para o cálculo de medidas de áreas e perímetros e superfícies planas (limitadas por segmentos de reta e/ou arcos de circunferência); e
✓ Construção, leitura e interpretação de tabelas e gráficos e escolha do tipo de representação gráfica mais adequado para expressar dados estatísticos.
Síntese do estudo de Silva j. (2011)
Silva J. (2011) analisou 16 coleções de livros didáticos de matemática, do 6º do ensino fundamental. Tomou como parâmetro cinco critérios, que auxiliaram a compreender como os livros foram constituídos e tomou como base os livros do PNLD do ano de 2008.
Quadro 5 - Critérios indicadores da análise de livros de Silva J, (2000)
Ordem Critérios Indicadores
I O percentual das páginas dedicadas ao campo das grandezas e medidas nos LD do 6º ano de cada coleção aprovada baseado na
análise das resenhas do guia do PNLD/ 2008.
II A posição dos capítulos de comprimento, perímetro e área no Livro do 6º ano aprovado no PNLD/2008
III A quantidade de páginas dos capítulos de comprimento, perímetro e área em cada LD aprovado no guia de 2008
IV O título de cada capítulo envolvendo comprimento, perímetro e área e os títulos das seções que compõem cada capítulo em cada livro do 6º
ano aprovado no PNLD/2008
V A quantidade de escolas públicas do Estado de Pernambuco que escolheram as coleções aprovadas no guia/2008.
Fonte: A pesquisadora.
✓ No critério I, buscou apontar percentualmente, como a unidade temática Grandezas e Medidas está distribuída nos livros analisados;
✓ No critério II, buscou identificar como estão a organização didática e a organização matemática na temática Grandezas e Medidas;
✓ No critério III, quantificou os números de páginas que contemplam os conteúdos matemáticos, objetos de sua pesquisa;
✓ No critério IV – Identificou quais correspondências há nos títulos de cada conteúdo matemático em relação à unidade temática Grandezas e Medidas; e
✓ No critério V, realizou o levantamento do número de escolas públicas do Estado de Pernambuco que adotaram as coleções
aprovadas pelo PNLD de 2008 na disciplina de Matemática para os 6º anos do ensino fundamental.
Analisou os capítulos dos livros em que os conceitos de Área, Perímetro e Comprimento estão presentes. Considerou o estudo do conceito de área a partir das hipóteses defendidas por Douady e Perrin-Glorian (1989), evidenciou na análise e nos resultados alcançados, os indícios das dificuldades conceituais de aprendizagem que condizem com as hipóteses apontadas:
O conceito de área, enquanto grandeza, permite aos alunos estabelecer relações necessárias entre os domínios geométrico numérico. - Uma associação precoce da superfície a um número favorece o amálgama entre as grandezas comprimento e área, (SILVA, 2011, p. 25).
E como ferramenta articuladora entre os pensamentos teóricos à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD), de Yves Chevallard (1999) e os estudos da Dialética Ferramenta-Objeto e jogos de quadros de Douady e Perrin-Glorian (1989), o pesquisador Silva J. (2011) procurou interlocução nas teorias.
Silva J. (2011) apresentou os seguintes resultados:
1. Verificou que no capítulo de comprimento, o foco de oito Livros Didáticos estava na medida e a maioria dos subtipos de tarefa identificados nas obras eram situações de medida e de mudança de unidade de medida de comprimento. O tipo de tarefa que identificou em maior quantidade nesse capítulo foi T3: “converter uma unidade comprimento em outra unidade de comprimento”.
2. Com relação aos capítulos de perímetro, das obras estudadas, concluiu que também as abordagens são voltadas para a medida e não para a grandeza.
3. Nos capítulos de área, o foco também era em função da medida, porém identificou em algumas obras uma tendência nas abordagens voltadas para a grandeza. Na associação com a classificação de Baltar (1996) notou que a maioria dos subtipos de tarefa são situações de medida e de mudança de unidade de área.
4. O mapeamento dos tipos de tarefa e subtipos de tarefa encontrados nos capítulos relativos a comprimento com 345 exercícios, perímetro com 190
e área com 519 exercícios em oito LD de 6º ano aprovados no PNLD 2008 permitiu observar algumas tendências:
• O foco da maioria das discussões envolve a medida trazendo uma lacuna nas discussões envolvendo as grandezas;
• O campo numérico é o mais privilegiado, apesar de percebermos indícios de melhora em relação a tipos de tarefa envolvendo a interação com outros campos;
• Uma ênfase nas situações de medida e de conversão de medida;
• As situações de comparação ainda permanecem com um quantitativo preocupante, principalmente se essas situações não envolvem medida; • As situações de produção nas obras analisadas são poucas em relação
aos capítulos de perímetro e área não identificando nenhuma situação no capítulo de comprimento; e
• O trabalho com estimativas e aproximações nas obras está no início em alguns Livros Didáticos e em outros não iniciou ainda.
Silva J. (2011) assevera que a ênfase dada às obras em relação aos conteúdos de comprimento, perímetro e área não parece suficiente para que eles cumpram seu papel no currículo. Os aspectos priorizados reforçam o aprendizado desses conceitos associados à “medida‟ e “unidades‟, podendo proporcionar o surgimento de concepções numéricas, ao invés de favorecer uma abordagem voltada para compreensão desses conceitos enquanto grandeza como afirma Douady (1989).
Síntese da pesquisa de Carvalho (2012)
Na sua pesquisa, Carvalho (2012) não optou em analisar livros didáticos, mas, sim, analisar os volumes que contemplam o conteúdo Área, como conteúdo objeto de ensino em Matemática no Programa Projovem Urbano.
São seis volumes do Programa Projovem Urbano, dos quais foram extraídos os conteúdos que continham área e perímetro.
O Guia de Estudo do aluno é dirigido à Educação de Jovens e Adultos e a Educação Profissional, no Estado do Distrito Federal, cujo material didático foi desenvolvido pelo Programa Projovem Urbano, motivo pelo qual, o autor optou
por analisar o material. Com relação a este programa, Carvalho (2012, p. 33), afirma que
Encontramos poucas pesquisas que tomam por foco o Projovem Urbano e o “original”. Isso pode ser justificado pelo fato de se tratar de um programa recente: o Programa Nacional de Inclusão de Jovens: Educação, Qualificação e Ação Comunitária – Projovem foi aprovado pelo Congresso Nacional em 2004,